一元二次函數(shù)經(jīng)典題目帶答案附解析

1、一元二次函數(shù)經(jīng)典題目帶答案附解析、單選題（共 7題；共 14 分）1.如圖，已知二次函數(shù)2yax +bx+c的圖象與 x 軸分別交于A、 B兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)， OAOC則由拋36 / 25物線的特征寫出如下結(jié)論（ ）2A. abc>0B. 4ac b >0C. a b+c>022. 已知二次函數(shù) y ax2+bx+c（ a）0的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是D. ac+b+1 0)2A. abc<0B . b24ac<0C . ab+c<03. “學(xué)雷鋒 ”活動(dòng)月中， “飛翼 ”班將組織學(xué)生開展志愿者活動(dòng)，小晴和小霞從 個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇 個(gè)參加活

2、動(dòng)，兩人恰好選擇同 場(chǎng)館的概率是 （ ）A. B. C.D . 2a+b 0 圖書館，博物館，科技館 ”三4. 在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個(gè)，白球 23 個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為 （ ）A. 27B. 23C. 22D. 185. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B在第一象限，點(diǎn) A在 x軸的正半軸上， AOB=B=30°， OA=2，將 AOB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D.6. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 （AB），點(diǎn) O是

3、這段弧所在圓的圓心， AB=40m，點(diǎn) C是 AB的中點(diǎn)， 且 CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A. 25mB . 24mC . 30mD . 60m7. 如圖，將半徑為 2 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕 AB 的長度為（ ）A.B. 2D. （1+2）、填空題（共 2題；共 2 分）8. 柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果.下面是這個(gè)興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù)：種子數(shù) n307513021048085612502300發(fā)芽數(shù) m287212520045781411872185發(fā)芽頻率0

4、.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是 （結(jié)果精確到 0.01）.9. 如圖， AC是 O的直徑，弦 BDAO于E，連接 BC，過點(diǎn) O作OFBC于 F，若 BD=8cm， AE=2cm，則OF 的長度是 三、作圖題（共 1題；共 5 分）10. 已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，. 畫出 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的 ，并寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)； 畫出將 繞點(diǎn) 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 所得的 .四、綜合題（共 13 題；共 178 分）211. 如圖，已知拋物線 yax2+bx+c

5、 的頂點(diǎn)為 A（4，3），與 y 軸相交于點(diǎn) B（0， 5），對(duì)稱軸為直線 l，（2）寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)并求直線 AB 的表達(dá)式；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn) P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸 l上，當(dāng)以 A，P，Q，M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo) .212. 已知函數(shù) y=x2+bx+c（b， c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ -2，4）（1）求 b，c 滿足的關(guān)系式（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ m，n），當(dāng) b 的值變化時(shí)，求 n關(guān)于 m的函數(shù)解析式（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)-5sx1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求 b 的值213. 已知拋物線 y2x2-4xc與 x 軸

6、有兩個(gè)不同的交點(diǎn) .（1）求 c 的取值范圍；2（ 2）若拋物線 y 2x2-4xc 經(jīng)過點(diǎn) A（2， m）和點(diǎn) B（3， n），試比較 m 與 n 的大小，并說明理由 .14. 超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40 元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過 60元），每天可售出 50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2 元，每天銷售量會(huì)減少 1 件.設(shè)銷售單價(jià)增加 元，每天售出件 .（ 1）請(qǐng)寫出 與 之間的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）當(dāng) 為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤 2250 元？（ 3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng) 為多少時(shí) 最大，最大值是多少？15. 如圖所示 ?

7、二次函數(shù) 的圖像與一次函數(shù) 的圖像交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) B 在點(diǎn) A的右側(cè)，直線 AB分別與 x、y 軸交于 C、D兩點(diǎn)，其中 k<0.（2）若 OAB是以 OA為腰的等腰三角形，求 k 的值；k的（3）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，是否存在實(shí)數(shù) k，使得 ODC2BEC，若存在，求出 值；若不存在，說明理由 .216. 如圖，已知二次函數(shù) y=x2+ax+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（-2， 3） .（1）求 a 的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）點(diǎn) Q（m， n）在該二次函數(shù)圖象上 . 當(dāng) m=2 時(shí)，求 n 的值； 若點(diǎn) Q到 y軸的距離小于 2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出 n 的取值范圍

8、 .217. 如圖，已知拋物線 y=-x2+bx+c與 x軸交于 A、B兩點(diǎn)， AB 4，交 y軸于點(diǎn) C，對(duì)稱軸是直線 x=1.（1）求拋物線的解析式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）連接 BC， E是線段 OC上一點(diǎn)， E關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn) F正好落在 BC上，求點(diǎn) F的坐標(biāo)；N，（3）動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) O出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，過 M 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) 交線段 BC于點(diǎn) Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（t>0） 秒.若 AOC與 BMN相似，請(qǐng)直接寫出 t 的值； BOQ能否為等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，請(qǐng)說明理由 .18. 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)

9、在一次函數(shù) 的圖象上，則稱為 的伴隨函數(shù)，如： 是 的伴隨函數(shù) .（ 1）若是 的伴隨函數(shù)，求直線 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（ 2）若函數(shù)的伴隨函數(shù) 與 軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 4，求 ， 的值.219. 已知拋物線 y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為直線 x= ,交x軸于點(diǎn) A、B,交y軸于點(diǎn) C,且點(diǎn)A坐標(biāo)為 A（-2,0）,直線 y=-mx-n（m>0）與拋物線交于點(diǎn) P、Q（點(diǎn) P在點(diǎn) Q的右邊 ）,交 y 軸于點(diǎn) H20.如圖，拋物線B，點(diǎn) A，OA 2OB.2）在拋物線 C2 的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使 PA+PC的值最小？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，1）求該拋物線的

10、解析式2）若 n=5,且 CPQ的面積為 3,求 m 的值3）當(dāng) m1時(shí),若 n=-3m,直線 AQ交 y軸于點(diǎn) K.設(shè) PQK的面積為 S,求 S與 m之間的函數(shù)解析式。22O， C 兩C1：yx22x與拋物線 C2：yax2+bx 開口大小相同、方向相反，它們相交于說明理由；（3）M是直線 OC上方拋物線 C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 MO， MC， M 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， MOC面積最大？ 并求出最大面積 .21. 現(xiàn)有 A、B、C三個(gè)不透明的盒子， A盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各 1 個(gè)， B盒中裝有紅球、黃球各 1 個(gè)， C盒中裝有紅球、藍(lán)球各 1 個(gè)，這些球除顏色外都相同 .現(xiàn)分別從 A、

11、 B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球1）從 A 盒中摸出紅球的概率為；2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率22. 某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分 學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的部分 .類別ABCDE類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲人數(shù)112040m4請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（ 1）統(tǒng)計(jì)表中 m 的值為 ，統(tǒng)計(jì)圖中 n的值為 ，A 類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度；（ 2）該校共有 1500 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)； （3）樣本數(shù)據(jù)

12、中最喜愛戲曲節(jié)目的有 4人，其中僅有 1名男生.從這 4人中任選 2名同學(xué)去觀賞戲曲表演， 請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選 2 名同學(xué)中有男生的概率 .23. 某校開發(fā)了 “書畫、器樂、戲曲、棋類 ”四大類興趣課程。為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨 機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì) 圖：1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中 “書畫”、 “戲曲 ”的空缺部分；3）若該校共有 1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇 “戲曲”類的人數(shù)；4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng) ”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到器

13、樂 ”和“戲曲”類的概率（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A，B， C， D表示）答案解析部分一、單選題1. 【答案】 B【解析】 【解答】解：從圖象中易知 a>0，b<0， c< 0，所以 abc>0，故正確；22由拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知： b2-4ac> 0, 所以 4ac b2<0 ，故錯(cuò)誤； 當(dāng) x=-1 時(shí)， y=a-b+c，由圖象知（ -1， a-b+c）在第二象限，a-b+c>0，故正確； 設(shè) C（ 0， c），則 OC=|c| ，OA=OC=|c| ，點(diǎn) A（ c，0）2將 A（ c，0）代入拋物線得 ac2+bc+c=

14、0，又 c，0 ac+b+1=0，故正確；故答案為： B?！痉治觥俊⒔Y(jié)合其圖象的開口方向、與 y軸的交點(diǎn)以及對(duì)稱軸分別判斷出a、b、c 的正負(fù)，進(jìn)而可判斷出 abc 的正負(fù)性；、由拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知： b2-4ac>0，根據(jù)不等式的性質(zhì) 3 即可得出 4acb2<0 ，故 錯(cuò)誤； 、令 x=-1，代入解析式計(jì)算即可得到ab+c>0 ，故正確； 、可設(shè) C（0，c），又 OA=OC，由此得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出 ac+b+1=0，故正確。2. 【答案】 D【解析】 【解答】解：由圖可知 a>0，與 y 軸的交點(diǎn) c&l

15、t;0，對(duì)稱軸 x 1， b 2a< 0； abc> 0， A 不符合題意；由圖象可知，函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，> 0，B 不符合題意；當(dāng) x 1 時(shí)， y>0，ab+c>0，C不符合題意； b 2a， D 符合題意。故答案為： D。【分析】根據(jù)圖象的開口向上可知：a> 0，根據(jù)圖象交 y 軸的負(fù)半軸可知 c<0，根據(jù)對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)，故 a,b 異號(hào)，所以 b< 0，所以 abc>0，A 不符合題意；由圖象可知，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 b24ac>0 ， B不符合題意；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸左邊的

16、交點(diǎn)應(yīng)該在 0與-1 之間，所以當(dāng) x=-1 的時(shí)候， y=a b+c> 0，C 不符合題意；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線公式得出 b 2a，即 2a+b0 ， D 符合題意。3. 【答案】 A解析】 【解答】解：用 A、B、 C 分別表示 “圖書館，博物館，科技館 ”三個(gè)場(chǎng)館畫樹狀圖為：共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的有 3 種情況， 兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率 =故答案為： A【分析】由題意可知，此事件是抽取放回，列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩人恰 好選擇同一場(chǎng)館的可能數(shù)，然后利用概率公式求解。4. 【答案】 C【解析】 【解答】設(shè)黑球有 x 個(gè)摸出

17、紅球的概率為解得 x=22故答案為： C.【分析】設(shè)出黑球的個(gè)數(shù)列出方程即可求解。5. 【答案】 B【解析】 【解答】 B'由 B旋轉(zhuǎn) 90°得到，如圖：作 B'My 軸于點(diǎn) M，作 B'NX軸于點(diǎn) N，OA=， , ， 則 B'點(diǎn)坐標(biāo)為： .B'點(diǎn)的坐標(biāo)。故答案為： B分析】由旋轉(zhuǎn)體的特點(diǎn)得到線段相等和角的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求出6. 【答案】 A解析】 【解答】解：連接 OD點(diǎn) C是弧 AB 的中點(diǎn)，OCAB，O、D、C在同一條直線上， AD= AB=20設(shè)圓 O 的半徑為 r，則 OD=r-10在 RtAOD 中，222AO2=

18、OD2+AD22 2 2r2=202+（r-10）2解之： r=25故答案為： A【分析】利用垂徑定理證明 OCAB，由點(diǎn) C是弧 AB 的中點(diǎn)，可知 O、D、C在同一條直線上，可求出 AD 的長，設(shè)圓的半徑為 r，表示出 OD的長，然后在 Rt AOD中，利用勾股定理建立關(guān)于 r 的方程，解方程 求出 r 的值。7. 【答案】 C【解析】 【解答】解：過 O作 OC AB于 C，交圓 O 于點(diǎn) D，連接 OA.AB=2AC由折疊可得： OC=CD=1在 Rt AOC中，根據(jù)勾股定理得： AC= = = AB=2AC=2 .【分析】根據(jù)垂徑定理可得 AB=2AC；由折疊可得 OC=CD=1，然

19、后利用勾股定理求得 AC 的長，繼而求得 AB 的長。二、填空題8. 【答案】 0.95【解析】 【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多 的頻率越接近于概率0.95。這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為故答案為： 0.95。【分析】 通過觀察即可發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽的頻率接近0.95，利用頻率估計(jì)概率即可得出這種種子在此條件下發(fā)芽的概率。9. 【答案】【解析】 【解答】解：連接 OBBDOA，BD=8BD=2BEBE=8÷ 2=4設(shè)圓 O 的半徑為 r，則 OE=r-2在 Rt DBE中，2 2 2 OB2=OE2+BE222+4解之： r=52r

20、=（ r-2）CE=8在 RtCBE中， BC=OFBCBC=2BFBF=在 Rt BOF中，OF= ,故答案為：【分析】利用垂徑定理易證 BD=2BE，BC=2BF，求出 BE 的長，再利用勾股定理求出圓的半徑，從而可求 出 CE的長，在 Rt CBE中，利用勾股定理求出 BC的長，從而可求出 BF的長，然后在 RtBOF中，利用 勾股定理求出 OF 的長度。三、作圖題10. 【答案】 解：如圖所示， 、 即為所求，其中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .【解析】 【分析】（ 1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)即可得 出點(diǎn) A1,B1,C1 的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，再順

21、次連接即可得出所求的；（2）利用方格紙的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出A1,B1 繞點(diǎn) 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 所得所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2 ， 再順次連接即可得出所求的 。四、綜合題211. 【答案】 （ 1）解： 函數(shù)表達(dá)式為： y a（ x-4） +3， 將點(diǎn) B 坐標(biāo)代入上式并解得： a ，故拋物線的表達(dá)式為： yx2+4x 5；2）解：A（4，3）、 B（0， 5），則點(diǎn) M（2，1）， 設(shè)直線 AB 的表達(dá)式為： y kx 5，將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入上式得： 34k5，解得： k2， 故直線 AB 的表達(dá)式為： y 2x53）解：設(shè)點(diǎn) Q（4，s）、點(diǎn) Pm，m2+4m5），當(dāng) AM 是平行四邊形的一

22、條邊時(shí)， 點(diǎn) A 向左平移 2 個(gè)單位、向下平移2同樣點(diǎn) P（m，m2+4m 5）24 個(gè)單位得到 M ，向左平移 2 個(gè)單位、向下平移4 個(gè)單位得到 Q（4， s），即： m2 4，m2+4m 54 s，解得： m 6，s 3，故點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)分別為（ 6，1）、（ 4， 3）；m2+4m5+s，當(dāng) AM 是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， 由中點(diǎn)定理得： 4+2 m+4， 3 1 解得： m 2，s 1，故點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)分別為（ 2，1）、（ 4，1）；當(dāng)點(diǎn) Q在點(diǎn) A 上方時(shí)， AQMP2， 同理可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 4， 5）， 故點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)分別為（ 6，1）或（ 2，1）、（

23、 4，3）或（4，1）或（4，5） 【解析】 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入即可算出二次項(xiàng)的系數(shù) a 的值，從而求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線 AB 的解析式；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)設(shè)出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)，然后分類討論： 當(dāng) AM 是平行四邊形的一條邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 點(diǎn) A向左平移 2 個(gè)單位、向下平移 4個(gè)單位得到 M， 同樣點(diǎn) P（m，2m 2+4m 5）向左平移 2 個(gè)單位、向下平移 4個(gè)單位得到 Q（4，s）， 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律列出方 程，求解算出 m,s 的

24、值，從而即可得出點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)； 當(dāng) AM 是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， 根據(jù)平行四 邊形的對(duì)角線互相平分，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可算出 m,s 的值，從而求出點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)； 當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) A 上方時(shí)， AQMP2， 同理可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo) ，綜上所述即可得出答案。2212. 【答案】 （1）解：將點(diǎn)（ -2，4）代入 y=x2+bx+c，得 4=（-2）2-2b+c， c=2b b，c 滿足的關(guān)系式是 c=2b（ 2）解：把 c=2b 代入 y=x2+bx+c，得 y=x2+bx+2b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ m， n） n=m2+bm+2b 且 m=即 b=-2m22 n=m +(-2m)m+2(

25、-2m)=-m -4m 2 n 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式為 n=-m2-4m （ 3） y=x2+bx+2b=（ x+ ）2- +2b，對(duì)稱軸 x=- ，當(dāng) b0時(shí)， c 0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則c=0；2此時(shí) y=x2 ， 當(dāng)-5 x時(shí)1，函數(shù)最小值是 0，最大值是 25， 最大值與最小值之差為 25；（舍去）當(dāng) b>0 時(shí)， c> 0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則 0， 0b，8當(dāng) -5x時(shí)1，函數(shù)有最小值 - +2b，當(dāng)-5- <-2 時(shí)，函數(shù)有最大值 1+3b，當(dāng) -2< - 1時(shí)，函數(shù)有最大值 25-3b；函數(shù)的最大值與最小值之差為 16， 當(dāng)最大值 1=3b 時(shí)，

26、 1+3b+ -2b=16， b=6 或 b=-10，4b，8b=6；當(dāng)最大值 25-3b 時(shí)， 25-3b+ -2b=16，b=2或 b=18,2b4,b=2;綜上所述 b=2 或 b=6.（ 2）將（ 1）中得到2n=m +（ -2m）m+2（ -2m）【解析】 【分析】（ 1）將點(diǎn)（ -2，4）代入函數(shù)解析式即可得出 b、c 滿足的關(guān)系式 的 c=2b 代入函數(shù)解析式得 y=x2+bx+2b，可知對(duì)稱軸 m=- ，且 n=m2+bm+2b ，即2=-m -4m ，從而可得n 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式 .（ 3） y=x2+bx+2b=（ x+ ） 2- +2b，當(dāng) b0時(shí)， c 0，函數(shù)不

27、經(jīng)過第三象限，則三象限，則 0，c=0； 此時(shí) y=x2 ， 最大值與最小值之差為 25 ； 當(dāng) b>0 時(shí)，c>0，函數(shù)不經(jīng)過第 得 0b，8求 -5x1、 -5- <-2 、 -2< - 1 三種情況下的函數(shù)最大值，再當(dāng)最大值 1=3b 或 25-3b 時(shí)，求出 b 的值。 2213. 【答案】 （1）解： b 2-4ac （-4）2 -8c16 -8c. 2由題意，得 b2 -4ac> 0， 16 -8c>0 c 的取值范圍是 c< 2 （ 2）解： m< n. 理由如下 :拋物線的對(duì)稱軸為直線 x 1， 又a2>0，當(dāng) x1時(shí)， y

28、隨 x的增大而增大 . 2< 3， m<n.【解析】 【分析】（ 1）由二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即 =b2-4ac> 0，解之即可求得答案 .（2）由 二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸 x=1，當(dāng) x>1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，由 1< 2<3 得 m< n.14. 【答案】 （ 1）解：根據(jù)題意得，（ 2）解：根據(jù)題意得，解得： ， ，每件利潤不能超過 60 元，答：當(dāng) 為 10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤 2250 元3）解：根據(jù)題意得， ，當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大，當(dāng) 時(shí)， ，答：當(dāng) 為 20時(shí) 最大，最大值是 2400 元【

29、解析】【分析】（1）由于銷售單價(jià)每增加 2 元，每天銷售量會(huì)減少 1件 ，故銷售單價(jià)增加 x元的時(shí)候， 銷售量將會(huì)減少 件，用原來的銷售量減去減少的銷售量等于每天的實(shí)際銷售量，從而建立出函數(shù)關(guān)系 式；（2）根據(jù)單件的利潤乘以每天的銷售數(shù)量等于每天獲得的總利潤，即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；（3）單件的利潤乘以每天的銷售數(shù)量等于每天獲得的總利潤即可建立出W與 x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題。15. 【答案】 （ 1）解： 求交點(diǎn)即：解得: x=1或 x=2, 點(diǎn)B在點(diǎn) A的右側(cè), 則 A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 1, 2.2，即 , 解得 : k= ±(22 舍去)當(dāng) O

30、A=OB 時(shí)， 有 4+(k+2) 2=5, 解得 k=-1 或 k=3;故 k 的值為： -1 或 -2 或-3；3）存在，理由：如圖，當(dāng)點(diǎn) B在 x 軸上方時(shí)，過點(diǎn) B作 BHAE于點(diǎn) H，過點(diǎn) A作 HAB的角平分線交 BH于點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 MN AB于點(diǎn) N，過點(diǎn) B作 BK x軸于點(diǎn) K， 圖中：點(diǎn) A（1,2）、點(diǎn) B（2，k+2）,則 AH=-k,AB= , NB=AB-AN,由勾股定理得： MB2=NB2+MN2,即： 解得：在 AHM 中，解得： （正值舍去）當(dāng)點(diǎn) B在 x 軸下方時(shí)， 同理可得：解得： 或故 K 的值為：【解析】 【分析】（ 1）求交點(diǎn)就是幾個(gè)函數(shù)聯(lián)立

31、組成方程組解方程組即可。（ 2）要分 OA=AB， OA=OB 兩種情況，分別求解即可。（3）過點(diǎn) A作 HAB的角平分線交 BH于點(diǎn) M，把 HAB一分為二，利用角相等，三角函數(shù)值相等。過點(diǎn)M 作 MN AB于點(diǎn) N，過點(diǎn) B作 BK x軸于點(diǎn) K,作圖是關(guān)鍵，把求出在AHM 中，即可求解。2216. 【答案】 （1）解：把 P（ -2，3）代入 y=x2+ax+3，得 3=（ -2） 2-2a+3， 解得 a=2.y=x2+2x+3=（x+1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ -1， 2）（ 2）解：把 x=2 代入 y=x2+2x+3，求得 y=11，當(dāng) m=2 時(shí)， n=11.2<11【解析

32、】 【分析】（ 1）將點(diǎn) P的坐標(biāo)代入拋物線即可算出 a 的值，從而求出拋物線的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將點(diǎn) Q的橫坐標(biāo) x=2代入（ 1）所求的拋物線的解析式即可算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，該值就是n 的值；（3）由于該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ -1,2），且函數(shù)開口向上，點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是 2 的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù) 值是 11，故點(diǎn) Q 到到 y 軸的距離小于 2 的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 n 的取值范圍是 2n< 11.17. 【答案】 （1）解：點(diǎn) A、 B關(guān)于直線 x=1對(duì)稱， AB4 A（ 1， 0）， B（3， 0） 代入 y=-x M（2t,0）,M

33、Nx 軸 Q（ 2t,3-2t ） BOQ為等腰三角形 , 分三種情況討論 第一種，當(dāng) OQBQ 時(shí)， QMOB OMMB 2t=3-2tt= t= 第二種，當(dāng) BO BQ時(shí)，在 Rt BMQ 中 OBQ45O BQBO即 3+bx+c 中，得：解得拋物線的解析式為 y=-x2+2x+3C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，3）2）解：設(shè)直線BC的解析式為 y=mx+n ，則有：解得 直線 BC 的解析式為 y=-x+3 點(diǎn) E、 F關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱， 又 E 到對(duì)稱軸的距離為 1 ， EF=2 F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，將 x=2代入 y=-x+3 中， 得： y=-2+3=1F（2，1）3）解：1 t=1（

34、 若有 t= ,則扣 1 分 ）第三種，當(dāng) OQOB 時(shí)，則點(diǎn) Q、C 重合，此時(shí) t=0 而 t>0 ，故不符合題意綜上述，當(dāng) t= 或 秒時(shí)， BOQ 為等腰三角形 .【解析】 【分析】（ 1）對(duì)稱軸 x=1,根據(jù)二次函數(shù)圖像與 x 軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，又 AB=4,求出 A、B 點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng) x=0 時(shí)，求出 c,即可得出 C點(diǎn)坐標(biāo)。（2）現(xiàn)知 B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，則用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)的關(guān)系式。E在y軸上， x=0,F和E關(guān)于 x=1對(duì)稱，則 F 點(diǎn)橫坐標(biāo)可求，把橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式，則縱坐標(biāo)可求。F 點(diǎn)的坐標(biāo)可解決。（3） 因?yàn)?MN M

35、B，則 OCOA，MB=3-t，OA=1, OC=3，設(shè) OA與 MB為對(duì)應(yīng)邊，則 得 MN=3 ，則 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 （2t,3（3-2t）,Q 點(diǎn)在 y=-x+3 直線 上，代入得 , ,3-2t=0, 無意義。當(dāng) OA 與 MN 為對(duì)應(yīng)邊，則， 則 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2t,),代入 y=-x+3 中得 t=1. 先把 M 、Q用坐標(biāo)用含 t 的代數(shù)式表示，分三種情況討論。一設(shè)OQ=BQ，由三線合一列關(guān)系式2t=3-2t 解出 t 值即可。 二設(shè) BO=BQ，因?yàn)橹本€與 x 軸的夾角為 45°， BO，根據(jù) BO=BQ列關(guān)系式，解出 t 值即可。三設(shè) OQ=OB，這時(shí)點(diǎn) Q與 C重合

36、， t=0,與條件不符。18. 【答案】 （ 1）解：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，是 的伴隨函數(shù)，在一次函數(shù) 的圖象上，.，一次函數(shù)為： ，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 ， ，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊長度都為，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：2）解：設(shè)函數(shù)與 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ， ，則 ，函數(shù) 與 軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，解得， ，函數(shù) 為： ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，是 的伴隨函數(shù)，【解析】 【分析】 （ 1）首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入 即可算出 p的值，從而求出直線的解析式，根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出其與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而 根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法即可算出

37、答案；（ 2） 設(shè)函數(shù)與 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ， ，故 ， 就應(yīng)該是方程的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系得出 ， ， 進(jìn)而根，求解即可算出 n 的值，從而求出據(jù)這兩點(diǎn)間的距離為 4，及完全平方公式的恒等變形得出解得 a= ,b=拋物線的解析式為 y=x2+x+3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可算出 m 的值，從而得出答案。19.【答案】（ 1）解：拋物線對(duì)稱軸是 x= 又經(jīng)過點(diǎn) A（-2,0），由題意得把 n=-5 代入 y=-mx-n 得 y=-mx+52 y=-mx+5 與 y=x2+x+3 交于點(diǎn) P和點(diǎn) Q,2 -mx+5=x2+x+3整理得 x2-(2m

38、+1)x+4=0.x1+x2=2m+1,x1x2=4. CPQ的面積為 3, SCPQ=SCHP-S CHQ即HC(x2-x1)=3x2-x1=32(x1+x2) -4x1x2=9(2m+1)2=25 m 1=2,m 2=-3m>0, m=23)解：當(dāng) n=-3m 時(shí) ,PQ:y=-mx+3m H(0,3m) y=-mx+3m 與 y=- x2+ x+3 交于點(diǎn) P和點(diǎn) Q,-mx+3m=- x2+ x+32x -(2m+1)x+6(m-1)=0, (x-3)(x-2m+2=0x1=2,x2=2m-2當(dāng) 2m-2<3 時(shí) ,有 0<m< 點(diǎn) P在點(diǎn) Q的右邊 , P(3

39、,0),Q(2m-2,-2m 2+5m), AQ:y= K(0,5-2m) HK=|5m-5|=5|m-1|當(dāng) 0<m<時(shí) , 如圖 ,HK=5-5m,SPQ=SPHK+SQHK= HK(xp-xQ)= (5-5m)(5-2m)=5m2- m+ 當(dāng) 1<m< 時(shí) ,如圖 ,HK=5m-5SPQK=-5m2+m-當(dāng) 2m-2>3 時(shí)如圖 ,有 m>2P(2m-2,-2m2+5m),Q(3,0),K(0,0) SPQK=KQ·|yp|2= (2m -5m)2=3m - m綜上 ,S=【解析】 【分析】 （ 1）把 A點(diǎn)代入拋物線解析式中可得關(guān)于 a、b

40、的方程，結(jié)合 對(duì)稱軸為直線 x= = 得到關(guān)于 a、b的方程組，求出 ab 的值即可 .2（ 2）設(shè)點(diǎn) Q 橫坐標(biāo)為 x1,點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 x2,則有 x1<x2 ， 聯(lián)立 y=-mx+5 與 y= x2+ x+3 為方程組，可得 x2-（2m+1）x+4=0 ，利用根與系數(shù)關(guān)系可得 x1+x2=2m+1,x 1x2=4 ，由 SCPQ=S CHP-S CHQ=3 ，可得 x 2-x 1=3 ，將其變形可得 （x 1+x 2）2-4x 1x2=9，整體代入求出 m 值即可 .當(dāng) n=-3m 時(shí) ,PQ:y=-mx+3m ，可得 H(0,3m) ，聯(lián)立 y=-mx+3m 與 y=-(3)

41、2 x1=2,x 2=2m-2 ，從而求出 P(3,0),Q(2m-2,-2m +5m),種情況討論 當(dāng) 0<m<時(shí),如圖 ,HK=5-5m, 由 S,HK=5m-5, 由 S PQK=S PHK+S QHK 即得.PQK=KQ ·|yp| 即得.x2+x+3 為方程組，求出繼而求出 K（0,5-2m） ，可得PQ=S PHK+S QHK 即得HK=|5m-5|=5|m-1| . 分三當(dāng)1<m<時(shí),如圖當(dāng) 2m-2>3 時(shí)如圖 ,有 m>20.【答案】 （1）解：令： yx22x0，則 x0或 2，即點(diǎn) B（ 2， 0）， 2C1、C2：yax2+

42、bx 開口大小相同、方向相反，則a 1，則點(diǎn) A（4，0），將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入 C2的表達(dá)式得：0 16+4b，解得： b 4， 故拋物線 C2 的解析式為： yx2+4x （ 2）解：聯(lián)立 C1、 C2 表達(dá)式并解得： x 0 或 3， 故點(diǎn) C（ 3，3），作點(diǎn) C關(guān)于 C1對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) C（ 1，3）， 連接 AC交函數(shù) C2 的對(duì)稱軸與點(diǎn) P，此時(shí) PA+PC的值最小為：線段 AC的長度3）解：直線 OC 的表達(dá)式為： y x，設(shè)點(diǎn) M（x， x2+4x），則點(diǎn) H（x，x），則 S MOCMH×xC2x +4xx)2 x0，故 x ，S MOC 最大值為【解析】 【分析】 （1）根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出 OB的長度，根據(jù) OA2OB 即可得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由C1、C2開口大小相同、方向相反，則 a1， 然后將點(diǎn) A的坐標(biāo)及 a的值代入拋物線 C2即可求出 b 的值，從而求出拋物線 C2的解析式；（2）解聯(lián)立 C1、C2 表達(dá)式組成的方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)， 作點(diǎn) C關(guān)于