一元二次函數(shù)經(jīng)典題目帶答案附解析_第1頁
一元二次函數(shù)經(jīng)典題目帶答案附解析_第2頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、一元二次函數(shù)經(jīng)典題目帶答案附解析、單選題(共 7題;共 14 分)1.如圖,已知二次函數(shù)2yax +bx+c的圖象與 x 軸分別交于A、 B兩點(diǎn),與 y 軸交于 C點(diǎn), OAOC則由拋36 / 25物線的特征寫出如下結(jié)論( )2A. abc>0B. 4ac b >0C. a b+c>022. 已知二次函數(shù) y ax2+bx+c( a)0的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是D. ac+b+1 0)2A. abc<0B . b24ac<0C . ab+c<03. “學(xué)雷鋒 ”活動(dòng)月中, “飛翼 ”班將組織學(xué)生開展志愿者活動(dòng),小晴和小霞從 個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇 個(gè)參加活

2、動(dòng),兩人恰好選擇同 場(chǎng)館的概率是 ( )A. B. C.D . 2a+b 0 圖書館,博物館,科技館 ”三4. 在一個(gè)不透明的口袋中,裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個(gè),白球 23 個(gè),且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ,則袋中黑球的個(gè)數(shù)為 ( )A. 27B. 23C. 22D. 185. 如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B在第一象限,點(diǎn) A在 x軸的正半軸上, AOB=B=30°, OA=2,將 AOB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°,點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. B. C. D.6. 如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 (AB),點(diǎn) O是

3、這段弧所在圓的圓心, AB=40m,點(diǎn) C是 AB的中點(diǎn), 且 CD=10m,則這段彎路所在圓的半徑為()A. 25mB . 24mC . 30mD . 60m7. 如圖,將半徑為 2 的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕 AB 的長度為( )A.B. 2D. (1+2)、填空題(共 2題;共 2 分)8. 柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果.下面是這個(gè)興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù):種子數(shù) n307513021048085612502300發(fā)芽數(shù) m287212520045781411872185發(fā)芽頻率0

4、.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì),這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是 (結(jié)果精確到 0.01).9. 如圖, AC是 O的直徑,弦 BDAO于E,連接 BC,過點(diǎn) O作OFBC于 F,若 BD=8cm, AE=2cm,則OF 的長度是 三、作圖題(共 1題;共 5 分)10. 已知:在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ,. 畫出 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的 ,并寫出點(diǎn) 的坐標(biāo); 畫出將 繞點(diǎn) 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 所得的 .四、綜合題(共 13 題;共 178 分)211. 如圖,已知拋物線 yax2+bx+c

5、 的頂點(diǎn)為 A(4,3),與 y 軸相交于點(diǎn) B(0, 5),對(duì)稱軸為直線 l,(2)寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)并求直線 AB 的表達(dá)式;(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P,Q分別在拋物線和對(duì)稱軸 l上,當(dāng)以 A,P,Q,M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求P,Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo) .212. 已知函數(shù) y=x2+bx+c(b, c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)( -2,4)(1)求 b,c 滿足的關(guān)系式(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( m,n),當(dāng) b 的值變化時(shí),求 n關(guān)于 m的函數(shù)解析式(3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,當(dāng)-5sx1時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求 b 的值213. 已知拋物線 y2x2-4xc與 x 軸

6、有兩個(gè)不同的交點(diǎn) .(1)求 c 的取值范圍;2( 2)若拋物線 y 2x2-4xc 經(jīng)過點(diǎn) A(2, m)和點(diǎn) B(3, n),試比較 m 與 n 的大小,并說明理由 .14. 超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40 元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過 60元),每天可售出 50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2 元,每天銷售量會(huì)減少 1 件.設(shè)銷售單價(jià)增加 元,每天售出件 .( 1)請(qǐng)寫出 與 之間的函數(shù)表達(dá)式;( 2)當(dāng) 為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤 2250 元?( 3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng) 為多少時(shí) 最大,最大值是多少?15. 如圖所示 ?

7、二次函數(shù) 的圖像與一次函數(shù) 的圖像交于 A、 B兩點(diǎn),點(diǎn) B 在點(diǎn) A的右側(cè),直線 AB分別與 x、y 軸交于 C、D兩點(diǎn),其中 k<0.(2)若 OAB是以 OA為腰的等腰三角形,求 k 的值;k的(3)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E,是否存在實(shí)數(shù) k,使得 ODC2BEC,若存在,求出 值;若不存在,說明理由 .216. 如圖,已知二次函數(shù) y=x2+ax+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P(-2, 3) .(1)求 a 的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2)點(diǎn) Q(m, n)在該二次函數(shù)圖象上 . 當(dāng) m=2 時(shí),求 n 的值; 若點(diǎn) Q到 y軸的距離小于 2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出 n 的取值范圍

8、 .217. 如圖,已知拋物線 y=-x2+bx+c與 x軸交于 A、B兩點(diǎn), AB 4,交 y軸于點(diǎn) C,對(duì)稱軸是直線 x=1.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn) C 的坐標(biāo);(2)連接 BC, E是線段 OC上一點(diǎn), E關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn) F正好落在 BC上,求點(diǎn) F的坐標(biāo);N,(3)動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) O出發(fā),以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng),過 M 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) 交線段 BC于點(diǎn) Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(t>0) 秒.若 AOC與 BMN相似,請(qǐng)直接寫出 t 的值; BOQ能否為等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,請(qǐng)說明理由 .18. 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)

9、在一次函數(shù) 的圖象上,則稱為 的伴隨函數(shù),如: 是 的伴隨函數(shù) .( 1)若是 的伴隨函數(shù),求直線 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;( 2)若函數(shù)的伴隨函數(shù) 與 軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 4,求 , 的值.219. 已知拋物線 y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為直線 x= ,交x軸于點(diǎn) A、B,交y軸于點(diǎn) C,且點(diǎn)A坐標(biāo)為 A(-2,0),直線 y=-mx-n(m>0)與拋物線交于點(diǎn) P、Q(點(diǎn) P在點(diǎn) Q的右邊 ),交 y 軸于點(diǎn) H20.如圖,拋物線B,點(diǎn) A,OA 2OB.2)在拋物線 C2 的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使 PA+PC的值最小?若存在,求出點(diǎn)P 的坐標(biāo),若不存在,1)求該拋物線的

10、解析式2)若 n=5,且 CPQ的面積為 3,求 m 的值3)當(dāng) m1時(shí),若 n=-3m,直線 AQ交 y軸于點(diǎn) K.設(shè) PQK的面積為 S,求 S與 m之間的函數(shù)解析式。22O, C 兩C1:yx22x與拋物線 C2:yax2+bx 開口大小相同、方向相反,它們相交于說明理由;(3)M是直線 OC上方拋物線 C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 MO, MC, M 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí), MOC面積最大? 并求出最大面積 .21. 現(xiàn)有 A、B、C三個(gè)不透明的盒子, A盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各 1 個(gè), B盒中裝有紅球、黃球各 1 個(gè), C盒中裝有紅球、藍(lán)球各 1 個(gè),這些球除顏色外都相同 .現(xiàn)分別從 A、

11、 B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球1)從 A 盒中摸出紅球的概率為;2)用畫樹狀圖或列表的方法,求摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率22. 某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)選取該校部分 學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的部分 .類別ABCDE類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲人數(shù)112040m4請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問題:( 1)統(tǒng)計(jì)表中 m 的值為 ,統(tǒng)計(jì)圖中 n的值為 ,A 類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;( 2)該校共有 1500 名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù); (3)樣本數(shù)據(jù)

12、中最喜愛戲曲節(jié)目的有 4人,其中僅有 1名男生.從這 4人中任選 2名同學(xué)去觀賞戲曲表演, 請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選 2 名同學(xué)中有男生的概率 .23. 某校開發(fā)了 “書畫、器樂、戲曲、棋類 ”四大類興趣課程。為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況,隨 機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人必選且只能選一類),先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì) 圖:1)本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生?2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中 “書畫”、 “戲曲 ”的空缺部分;3)若該校共有 1200 名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇 “戲曲”類的人數(shù);4)學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng) ”,用樹形圖或列表法求處恰好抽到器

13、樂 ”和“戲曲”類的概率(書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A,B, C, D表示)答案解析部分一、單選題1. 【答案】 B【解析】 【解答】解:從圖象中易知 a>0,b<0, c< 0,所以 abc>0,故正確;22由拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知: b2-4ac> 0, 所以 4ac b2<0 ,故錯(cuò)誤; 當(dāng) x=-1 時(shí), y=a-b+c,由圖象知( -1, a-b+c)在第二象限,a-b+c>0,故正確; 設(shè) C( 0, c),則 OC=|c| ,OA=OC=|c| ,點(diǎn) A( c,0)2將 A( c,0)代入拋物線得 ac2+bc+c=

14、0,又 c,0 ac+b+1=0,故正確;故答案為: B?!痉治觥俊⒔Y(jié)合其圖象的開口方向、與 y軸的交點(diǎn)以及對(duì)稱軸分別判斷出a、b、c 的正負(fù),進(jìn)而可判斷出 abc 的正負(fù)性;、由拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知: b2-4ac>0,根據(jù)不等式的性質(zhì) 3 即可得出 4acb2<0 ,故 錯(cuò)誤; 、令 x=-1,代入解析式計(jì)算即可得到ab+c>0 ,故正確; 、可設(shè) C(0,c),又 OA=OC,由此得出點(diǎn) A 的坐標(biāo),代入二次函數(shù)解析式根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出 ac+b+1=0,故正確。2. 【答案】 D【解析】 【解答】解:由圖可知 a>0,與 y 軸的交點(diǎn) c&l

15、t;0,對(duì)稱軸 x 1, b 2a< 0; abc> 0, A 不符合題意;由圖象可知,函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),> 0,B 不符合題意;當(dāng) x 1 時(shí), y>0,ab+c>0,C不符合題意; b 2a, D 符合題意。故答案為: D。【分析】根據(jù)圖象的開口向上可知:a> 0,根據(jù)圖象交 y 軸的負(fù)半軸可知 c<0,根據(jù)對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè),故 a,b 異號(hào),所以 b< 0,所以 abc>0,A 不符合題意;由圖象可知,函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以 b24ac>0 , B不符合題意;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,拋物線與x軸左邊的

16、交點(diǎn)應(yīng)該在 0與-1 之間,所以當(dāng) x=-1 的時(shí)候, y=a b+c> 0,C 不符合題意;根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線公式得出 b 2a,即 2a+b0 , D 符合題意。3. 【答案】 A解析】 【解答】解:用 A、B、 C 分別表示 “圖書館,博物館,科技館 ”三個(gè)場(chǎng)館畫樹狀圖為:共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的有 3 種情況, 兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率 =故答案為: A【分析】由題意可知,此事件是抽取放回,列出樹狀圖,根據(jù)樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩人恰 好選擇同一場(chǎng)館的可能數(shù),然后利用概率公式求解。4. 【答案】 C【解析】 【解答】設(shè)黑球有 x 個(gè)摸出

17、紅球的概率為解得 x=22故答案為: C.【分析】設(shè)出黑球的個(gè)數(shù)列出方程即可求解。5. 【答案】 B【解析】 【解答】 B'由 B旋轉(zhuǎn) 90°得到,如圖:作 B'My 軸于點(diǎn) M,作 B'NX軸于點(diǎn) N,OA=, , , 則 B'點(diǎn)坐標(biāo)為: .B'點(diǎn)的坐標(biāo)。故答案為: B分析】由旋轉(zhuǎn)體的特點(diǎn)得到線段相等和角的關(guān)系,再根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求出6. 【答案】 A解析】 【解答】解:連接 OD點(diǎn) C是弧 AB 的中點(diǎn),OCAB,O、D、C在同一條直線上, AD= AB=20設(shè)圓 O 的半徑為 r,則 OD=r-10在 RtAOD 中,222AO2=

18、OD2+AD22 2 2r2=202+(r-10)2解之: r=25故答案為: A【分析】利用垂徑定理證明 OCAB,由點(diǎn) C是弧 AB 的中點(diǎn),可知 O、D、C在同一條直線上,可求出 AD 的長,設(shè)圓的半徑為 r,表示出 OD的長,然后在 Rt AOD中,利用勾股定理建立關(guān)于 r 的方程,解方程 求出 r 的值。7. 【答案】 C【解析】 【解答】解:過 O作 OC AB于 C,交圓 O 于點(diǎn) D,連接 OA.AB=2AC由折疊可得: OC=CD=1在 Rt AOC中,根據(jù)勾股定理得: AC= = = AB=2AC=2 .【分析】根據(jù)垂徑定理可得 AB=2AC;由折疊可得 OC=CD=1,然

19、后利用勾股定理求得 AC 的長,繼而求得 AB 的長。二、填空題8. 【答案】 0.95【解析】 【解答】解:概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值,即次數(shù)越多 的頻率越接近于概率0.95。這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為故答案為: 0.95。【分析】 通過觀察即可發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽的頻率接近0.95,利用頻率估計(jì)概率即可得出這種種子在此條件下發(fā)芽的概率。9. 【答案】【解析】 【解答】解:連接 OBBDOA,BD=8BD=2BEBE=8÷ 2=4設(shè)圓 O 的半徑為 r,則 OE=r-2在 Rt DBE中,2 2 2 OB2=OE2+BE222+4解之: r=52r

20、=( r-2)CE=8在 RtCBE中, BC=OFBCBC=2BFBF=在 Rt BOF中,OF= ,故答案為:【分析】利用垂徑定理易證 BD=2BE,BC=2BF,求出 BE 的長,再利用勾股定理求出圓的半徑,從而可求 出 CE的長,在 Rt CBE中,利用勾股定理求出 BC的長,從而可求出 BF的長,然后在 RtBOF中,利用 勾股定理求出 OF 的長度。三、作圖題10. 【答案】 解:如圖所示, 、 即為所求,其中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .【解析】 【分析】( 1)根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),其橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)即可得 出點(diǎn) A1,B1,C1 的坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn),再順

21、次連接即可得出所求的;(2)利用方格紙的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別作出A1,B1 繞點(diǎn) 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 所得所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2 , 再順次連接即可得出所求的 。四、綜合題211. 【答案】 ( 1)解: 函數(shù)表達(dá)式為: y a( x-4) +3, 將點(diǎn) B 坐標(biāo)代入上式并解得: a ,故拋物線的表達(dá)式為: yx2+4x 5;2)解:A(4,3)、 B(0, 5),則點(diǎn) M(2,1), 設(shè)直線 AB 的表達(dá)式為: y kx 5,將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入上式得: 34k5,解得: k2, 故直線 AB 的表達(dá)式為: y 2x53)解:設(shè)點(diǎn) Q(4,s)、點(diǎn) Pm,m2+4m5),當(dāng) AM 是平行四邊形的一

22、條邊時(shí), 點(diǎn) A 向左平移 2 個(gè)單位、向下平移2同樣點(diǎn) P(m,m2+4m 5)24 個(gè)單位得到 M ,向左平移 2 個(gè)單位、向下平移4 個(gè)單位得到 Q(4, s),即: m2 4,m2+4m 54 s,解得: m 6,s 3,故點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)分別為( 6,1)、( 4, 3);m2+4m5+s,當(dāng) AM 是平行四邊形的對(duì)角線時(shí), 由中點(diǎn)定理得: 4+2 m+4, 3 1 解得: m 2,s 1,故點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)分別為( 2,1)、( 4,1);當(dāng)點(diǎn) Q在點(diǎn) A 上方時(shí), AQMP2, 同理可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為( 4, 5), 故點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)分別為( 6,1)或( 2,1)、(

23、 4,3)或(4,1)或(4,5) 【解析】 【分析】( 1)利用待定系數(shù)法,設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式,再將點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入即可算出二次項(xiàng)的系數(shù) a 的值,從而求出拋物線的解析式;(2)根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M 的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線 AB 的解析式;(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)設(shè)出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo),然后分類討論: 當(dāng) AM 是平行四邊形的一條邊時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 點(diǎn) A向左平移 2 個(gè)單位、向下平移 4個(gè)單位得到 M, 同樣點(diǎn) P(m,2m 2+4m 5)向左平移 2 個(gè)單位、向下平移 4個(gè)單位得到 Q(4,s), 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律列出方 程,求解算出 m,s 的

24、值,從而即可得出點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo); 當(dāng) AM 是平行四邊形的對(duì)角線時(shí), 根據(jù)平行四 邊形的對(duì)角線互相平分,及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可算出 m,s 的值,從而求出點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo); 當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) A 上方時(shí), AQMP2, 同理可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo) ,綜上所述即可得出答案。2212. 【答案】 (1)解:將點(diǎn)( -2,4)代入 y=x2+bx+c,得 4=(-2)2-2b+c, c=2b b,c 滿足的關(guān)系式是 c=2b( 2)解:把 c=2b 代入 y=x2+bx+c,得 y=x2+bx+2b,頂點(diǎn)坐標(biāo)是( m, n) n=m2+bm+2b 且 m=即 b=-2m22 n=m +(-2m)m+2(

25、-2m)=-m -4m 2 n 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式為 n=-m2-4m ( 3) y=x2+bx+2b=( x+ )2- +2b,對(duì)稱軸 x=- ,當(dāng) b0時(shí), c 0,函數(shù)不經(jīng)過第三象限,則c=0;2此時(shí) y=x2 , 當(dāng)-5 x時(shí)1,函數(shù)最小值是 0,最大值是 25, 最大值與最小值之差為 25;(舍去)當(dāng) b>0 時(shí), c> 0,函數(shù)不經(jīng)過第三象限,則 0, 0b,8當(dāng) -5x時(shí)1,函數(shù)有最小值 - +2b,當(dāng)-5- <-2 時(shí),函數(shù)有最大值 1+3b,當(dāng) -2< - 1時(shí),函數(shù)有最大值 25-3b;函數(shù)的最大值與最小值之差為 16, 當(dāng)最大值 1=3b 時(shí),

26、 1+3b+ -2b=16, b=6 或 b=-10,4b,8b=6;當(dāng)最大值 25-3b 時(shí), 25-3b+ -2b=16,b=2或 b=18,2b4,b=2;綜上所述 b=2 或 b=6.( 2)將( 1)中得到2n=m +( -2m)m+2( -2m)【解析】 【分析】( 1)將點(diǎn)( -2,4)代入函數(shù)解析式即可得出 b、c 滿足的關(guān)系式 的 c=2b 代入函數(shù)解析式得 y=x2+bx+2b,可知對(duì)稱軸 m=- ,且 n=m2+bm+2b ,即2=-m -4m ,從而可得n 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式 .( 3) y=x2+bx+2b=( x+ ) 2- +2b,當(dāng) b0時(shí), c 0,函數(shù)不

27、經(jīng)過第三象限,則三象限,則 0,c=0; 此時(shí) y=x2 , 最大值與最小值之差為 25 ; 當(dāng) b>0 時(shí),c>0,函數(shù)不經(jīng)過第 得 0b,8求 -5x1、 -5- <-2 、 -2< - 1 三種情況下的函數(shù)最大值,再當(dāng)最大值 1=3b 或 25-3b 時(shí),求出 b 的值。 2213. 【答案】 (1)解: b 2-4ac (-4)2 -8c16 -8c. 2由題意,得 b2 -4ac> 0, 16 -8c>0 c 的取值范圍是 c< 2 ( 2)解: m< n. 理由如下 :拋物線的對(duì)稱軸為直線 x 1, 又a2>0,當(dāng) x1時(shí), y

28、隨 x的增大而增大 . 2< 3, m<n.【解析】 【分析】( 1)由二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即 =b2-4ac> 0,解之即可求得答案 .(2)由 二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸 x=1,當(dāng) x>1 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,由 1< 2<3 得 m< n.14. 【答案】 ( 1)解:根據(jù)題意得,( 2)解:根據(jù)題意得,解得: , ,每件利潤不能超過 60 元,答:當(dāng) 為 10時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤 2250 元3)解:根據(jù)題意得, ,當(dāng) 時(shí), 隨 的增大而增大,當(dāng) 時(shí), ,答:當(dāng) 為 20時(shí) 最大,最大值是 2400 元【

29、解析】【分析】(1)由于銷售單價(jià)每增加 2 元,每天銷售量會(huì)減少 1件 ,故銷售單價(jià)增加 x元的時(shí)候, 銷售量將會(huì)減少 件,用原來的銷售量減去減少的銷售量等于每天的實(shí)際銷售量,從而建立出函數(shù)關(guān)系 式;(2)根據(jù)單件的利潤乘以每天的銷售數(shù)量等于每天獲得的總利潤,即可列出方程,求解并檢驗(yàn)即可;(3)單件的利潤乘以每天的銷售數(shù)量等于每天獲得的總利潤即可建立出W與 x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題。15. 【答案】 ( 1)解: 求交點(diǎn)即:解得: x=1或 x=2, 點(diǎn)B在點(diǎn) A的右側(cè), 則 A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 1, 2.2,即 , 解得 : k= ±(22 舍去)當(dāng) O

30、A=OB 時(shí), 有 4+(k+2) 2=5, 解得 k=-1 或 k=3;故 k 的值為: -1 或 -2 或-3;3)存在,理由:如圖,當(dāng)點(diǎn) B在 x 軸上方時(shí),過點(diǎn) B作 BHAE于點(diǎn) H,過點(diǎn) A作 HAB的角平分線交 BH于點(diǎn) M,過點(diǎn) M 作 MN AB于點(diǎn) N,過點(diǎn) B作 BK x軸于點(diǎn) K, 圖中:點(diǎn) A(1,2)、點(diǎn) B(2,k+2),則 AH=-k,AB= , NB=AB-AN,由勾股定理得: MB2=NB2+MN2,即: 解得:在 AHM 中,解得: (正值舍去)當(dāng)點(diǎn) B在 x 軸下方時(shí), 同理可得:解得: 或故 K 的值為:【解析】 【分析】( 1)求交點(diǎn)就是幾個(gè)函數(shù)聯(lián)立

31、組成方程組解方程組即可。( 2)要分 OA=AB, OA=OB 兩種情況,分別求解即可。(3)過點(diǎn) A作 HAB的角平分線交 BH于點(diǎn) M,把 HAB一分為二,利用角相等,三角函數(shù)值相等。過點(diǎn)M 作 MN AB于點(diǎn) N,過點(diǎn) B作 BK x軸于點(diǎn) K,作圖是關(guān)鍵,把求出在AHM 中,即可求解。2216. 【答案】 (1)解:把 P( -2,3)代入 y=x2+ax+3,得 3=( -2) 2-2a+3, 解得 a=2.y=x2+2x+3=(x+1)2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為( -1, 2)( 2)解:把 x=2 代入 y=x2+2x+3,求得 y=11,當(dāng) m=2 時(shí), n=11.2<11【解析

32、】 【分析】( 1)將點(diǎn) P的坐標(biāo)代入拋物線即可算出 a 的值,從而求出拋物線的解析式,再將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式,即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)將點(diǎn) Q的橫坐標(biāo) x=2代入( 1)所求的拋物線的解析式即可算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,該值就是n 的值;(3)由于該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是( -1,2),且函數(shù)開口向上,點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是 2 的時(shí)候,對(duì)應(yīng)的函數(shù) 值是 11,故點(diǎn) Q 到到 y 軸的距離小于 2 的時(shí)候,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 n 的取值范圍是 2n< 11.17. 【答案】 (1)解:點(diǎn) A、 B關(guān)于直線 x=1對(duì)稱, AB4 A( 1, 0), B(3, 0) 代入 y=-x M(2t,0),M

33、Nx 軸 Q( 2t,3-2t ) BOQ為等腰三角形 , 分三種情況討論 第一種,當(dāng) OQBQ 時(shí), QMOB OMMB 2t=3-2tt= t= 第二種,當(dāng) BO BQ時(shí),在 Rt BMQ 中 OBQ45O BQBO即 3+bx+c 中,得:解得拋物線的解析式為 y=-x2+2x+3C 點(diǎn)坐標(biāo)為( 0,3)2)解:設(shè)直線BC的解析式為 y=mx+n ,則有:解得 直線 BC 的解析式為 y=-x+3 點(diǎn) E、 F關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱, 又 E 到對(duì)稱軸的距離為 1 , EF=2 F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,將 x=2代入 y=-x+3 中, 得: y=-2+3=1F(2,1)3)解:1 t=1(

34、 若有 t= ,則扣 1 分 )第三種,當(dāng) OQOB 時(shí),則點(diǎn) Q、C 重合,此時(shí) t=0 而 t>0 ,故不符合題意綜上述,當(dāng) t= 或 秒時(shí), BOQ 為等腰三角形 .【解析】 【分析】( 1)對(duì)稱軸 x=1,根據(jù)二次函數(shù)圖像與 x 軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,又 AB=4,求出 A、B 點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式,當(dāng) x=0 時(shí),求出 c,即可得出 C點(diǎn)坐標(biāo)。(2)現(xiàn)知 B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo),則用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)的關(guān)系式。E在y軸上, x=0,F和E關(guān)于 x=1對(duì)稱,則 F 點(diǎn)橫坐標(biāo)可求,把橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式,則縱坐標(biāo)可求。F 點(diǎn)的坐標(biāo)可解決。(3) 因?yàn)?MN M

35、B,則 OCOA,MB=3-t,OA=1, OC=3,設(shè) OA與 MB為對(duì)應(yīng)邊,則 得 MN=3 ,則 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2t,3(3-2t),Q 點(diǎn)在 y=-x+3 直線 上,代入得 , ,3-2t=0, 無意義。當(dāng) OA 與 MN 為對(duì)應(yīng)邊,則, 則 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為( 2t,),代入 y=-x+3 中得 t=1. 先把 M 、Q用坐標(biāo)用含 t 的代數(shù)式表示,分三種情況討論。一設(shè)OQ=BQ,由三線合一列關(guān)系式2t=3-2t 解出 t 值即可。 二設(shè) BO=BQ,因?yàn)橹本€與 x 軸的夾角為 45°, BO,根據(jù) BO=BQ列關(guān)系式,解出 t 值即可。三設(shè) OQ=OB,這時(shí)點(diǎn) Q與 C重合

36、, t=0,與條件不符。18. 【答案】 ( 1)解:,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,是 的伴隨函數(shù),在一次函數(shù) 的圖象上,.,一次函數(shù)為: ,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 , ,直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊長度都為,直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為:2)解:設(shè)函數(shù)與 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 , ,則 ,函數(shù) 與 軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,解得, ,函數(shù) 為: ,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,是 的伴隨函數(shù),【解析】 【分析】 ( 1)首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入 即可算出 p的值,從而求出直線的解析式,根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出其與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),從而 根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法即可算出

37、答案;( 2) 設(shè)函數(shù)與 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 , ,故 , 就應(yīng)該是方程的兩個(gè)根,根據(jù)一元二次方程,根與系數(shù)的關(guān)系得出 , , 進(jìn)而根,求解即可算出 n 的值,從而求出據(jù)這兩點(diǎn)間的距離為 4,及完全平方公式的恒等變形得出解得 a= ,b=拋物線的解析式為 y=x2+x+3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可算出 m 的值,從而得出答案。19.【答案】( 1)解:拋物線對(duì)稱軸是 x= 又經(jīng)過點(diǎn) A(-2,0),由題意得把 n=-5 代入 y=-mx-n 得 y=-mx+52 y=-mx+5 與 y=x2+x+3 交于點(diǎn) P和點(diǎn) Q,2 -mx+5=x2+x+3整理得 x2-(2m

38、+1)x+4=0.x1+x2=2m+1,x1x2=4. CPQ的面積為 3, SCPQ=SCHP-S CHQ即HC(x2-x1)=3x2-x1=32(x1+x2) -4x1x2=9(2m+1)2=25 m 1=2,m 2=-3m>0, m=23)解:當(dāng) n=-3m 時(shí) ,PQ:y=-mx+3m H(0,3m) y=-mx+3m 與 y=- x2+ x+3 交于點(diǎn) P和點(diǎn) Q,-mx+3m=- x2+ x+32x -(2m+1)x+6(m-1)=0, (x-3)(x-2m+2=0x1=2,x2=2m-2當(dāng) 2m-2<3 時(shí) ,有 0<m< 點(diǎn) P在點(diǎn) Q的右邊 , P(3

39、,0),Q(2m-2,-2m 2+5m), AQ:y= K(0,5-2m) HK=|5m-5|=5|m-1|當(dāng) 0<m<時(shí) , 如圖 ,HK=5-5m,SPQ=SPHK+SQHK= HK(xp-xQ)= (5-5m)(5-2m)=5m2- m+ 當(dāng) 1<m< 時(shí) ,如圖 ,HK=5m-5SPQK=-5m2+m-當(dāng) 2m-2>3 時(shí)如圖 ,有 m>2P(2m-2,-2m2+5m),Q(3,0),K(0,0) SPQK=KQ·|yp|2= (2m -5m)2=3m - m綜上 ,S=【解析】 【分析】 ( 1)把 A點(diǎn)代入拋物線解析式中可得關(guān)于 a、b

40、的方程,結(jié)合 對(duì)稱軸為直線 x= = 得到關(guān)于 a、b的方程組,求出 ab 的值即可 .2( 2)設(shè)點(diǎn) Q 橫坐標(biāo)為 x1,點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 x2,則有 x1<x2 , 聯(lián)立 y=-mx+5 與 y= x2+ x+3 為方程組,可得 x2-(2m+1)x+4=0 ,利用根與系數(shù)關(guān)系可得 x1+x2=2m+1,x 1x2=4 ,由 SCPQ=S CHP-S CHQ=3 ,可得 x 2-x 1=3 ,將其變形可得 (x 1+x 2)2-4x 1x2=9,整體代入求出 m 值即可 .當(dāng) n=-3m 時(shí) ,PQ:y=-mx+3m ,可得 H(0,3m) ,聯(lián)立 y=-mx+3m 與 y=-(3)

41、2 x1=2,x 2=2m-2 ,從而求出 P(3,0),Q(2m-2,-2m +5m),種情況討論 當(dāng) 0<m<時(shí),如圖 ,HK=5-5m, 由 S,HK=5m-5, 由 S PQK=S PHK+S QHK 即得.PQK=KQ ·|yp| 即得.x2+x+3 為方程組,求出繼而求出 K(0,5-2m) ,可得PQ=S PHK+S QHK 即得HK=|5m-5|=5|m-1| . 分三當(dāng)1<m<時(shí),如圖當(dāng) 2m-2>3 時(shí)如圖 ,有 m>20.【答案】 (1)解:令: yx22x0,則 x0或 2,即點(diǎn) B( 2, 0), 2C1、C2:yax2+

42、bx 開口大小相同、方向相反,則a 1,則點(diǎn) A(4,0),將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入 C2的表達(dá)式得:0 16+4b,解得: b 4, 故拋物線 C2 的解析式為: yx2+4x ( 2)解:聯(lián)立 C1、 C2 表達(dá)式并解得: x 0 或 3, 故點(diǎn) C( 3,3),作點(diǎn) C關(guān)于 C1對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) C( 1,3), 連接 AC交函數(shù) C2 的對(duì)稱軸與點(diǎn) P,此時(shí) PA+PC的值最小為:線段 AC的長度3)解:直線 OC 的表達(dá)式為: y x,設(shè)點(diǎn) M(x, x2+4x),則點(diǎn) H(x,x),則 S MOCMH×xC2x +4xx)2 x0,故 x ,S MOC 最大值為【解析】 【分析】 (1)根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),求出點(diǎn) B的坐標(biāo),進(jìn)而得出 OB的長度,根據(jù) OA2OB 即可得出點(diǎn) A 的坐標(biāo);根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系,由C1、C2開口大小相同、方向相反,則 a1, 然后將點(diǎn) A的坐標(biāo)及 a的值代入拋物線 C2即可求出 b 的值,從而求出拋物線 C2的解析式;(2)解聯(lián)立 C1、C2 表達(dá)式組成的方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo), 作點(diǎn) C關(guān)于

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