北師大版初中數(shù)學(xué)定義匯總

1、北師大版初中數(shù)學(xué)定義匯總北師大版初中數(shù)學(xué)定義匯總目錄第一章證明（二）第二章一元二次方程第三章證明（三）第四章視圖與投影第五章反比例函數(shù)（期中考試前內(nèi)容）第六章 頻率與概率第一章 直角三角形邊角關(guān)系第二章 二次函數(shù) （擬定期末考試內(nèi)容） 第一章 證明（二） 1你能證明它們嗎 2直角三角形 3線段的垂直平分線 4角平分線 第三章 證明（三） 1平行四邊形 2特殊平行四邊形 說明：為配合幾何推理證明的教學(xué)， 現(xiàn)將北師大版教材中的能作為推 理證明依據(jù)的公理、定理、推論等整理匯編如下：八年級下冊證明（一）一、公理1. 兩條直線被第三條直線所截， 如果同位角相等， 那么這兩條直 線平行. （同位角相等，兩

2、直線平行）2. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 . （兩直線平行， 同位角相等）3. 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 . （SAS）4. 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 . （ASA）5. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 . （SSS）6. 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等 .此外，等量代換可作為公理使用 .二、定理及推論1. 兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條 直線平行 . （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）2. 兩條直線被第三條直線所截， 如果內(nèi)錯角相等， 那么這兩條直 線平行 . （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3. 對頂角相等 .4. 兩條平行線被第三條

3、直線所截，內(nèi)錯角相等 . （兩直線平行， 內(nèi)錯角相等）5. 兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ) .（兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)）6. 如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行.7. 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于 180°.8. 四邊形的內(nèi)角和等于 360° .9. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 .10. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 .九年級上冊證明（二）定理及推論1. 推論 兩角及其中 一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全 等.（AAS）2. 定理 等腰三角形的兩個底角相等 . （等邊對等角）3. 推論 等

4、腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高 互相重合 . （等腰三角形的“三線合一” ）4. 等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 60°.5. 定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形 . （等角對等邊）6. 有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形 .7. 定理 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°，那么它所對 的直角邊等于斜邊的一半 .8. 三個角都相等的三角形是等邊三角形 .9. 勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 .10. 定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個 三角形是直角三角形11. 定理 斜邊和一

5、條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 （HL）12. 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相 等.13. 定理 到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂 直平分線上 .14. 定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn) 到三個頂點(diǎn)的距離相等 .15. 定理 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 .16. 定理 在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這 個角的平分線上 .17. 定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三 條邊的距離相等 .18. 等腰直角三角形的底角等于 45°.19. 有一個角等于 45°的直角三角形是等腰直

6、角三角形 九年級上冊證明（三）定理及推論1. 定理 平行四邊形的對邊相等 .2. 定理 平行四邊形的對角相等 .3. 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 .4. 定理 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 .5. 平行四邊形的對角線互相平分 .6. 夾在兩條平行線間的平行線段相等7. 等腰梯形的兩條對角線相等 .8. 定理 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 .9. 定理 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 .10. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 .11. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 .12. 定理 三角形的中位線平行于第三邊， 且等于第三邊的一半 .13. 定理 矩形的四個

7、角都是直角 .14. 定理 矩形的對角線相等 .15. 推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 .16. 有三個角是直角的四邊形是矩形 .17. 對角線相等的平行四邊形是矩形 .18. 如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三 角形是直角三角形 .19. 定理 菱形的四條邊都相等 .20. 定理 菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對 角.21. 定理 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 .22. 四條邊都相等的四邊形是菱形 .23. 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 .24. 正方形的兩條對角線相等， 并且互相垂直平分， 每條對角線 平分一組對角25. 有一個角是直

8、角的菱形是正方形26. 對角線相等的菱形是正方形 .27. 對角線互相垂直的矩形是正方形 .第一章 證明（ 二）一、教學(xué)目標(biāo)1 發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力，進(jìn)一步體會證明的必要性2 進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法， 結(jié)合實(shí)例體會反證法的含義3 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，能證明與三角形、線 段垂直平分線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)定理及判定定理4 結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并 知道原命題成立其逆命題不一定成立5能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知角的平分 線；已知底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作出等腰三角形二、本章是證明 （ 一） 的繼續(xù)教科書首先給出四條公理，這 四條公理

9、與證明（ 一） 中給出的兩條公理一起作為這一章對命題繼 續(xù)進(jìn)行邏輯證明的基礎(chǔ)1. 兩條直線被第三條直線所截， 如果同位角相等， 那么這兩條直 線平行.2. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 .3. 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 .4. 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 .5. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 .6. 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等 .本章所證明的命題大都與等腰三角形和直角三角形有關(guān)， 主要包 括：（1）等腰三角形 （ 含等邊三角形 ） 的性質(zhì)定理及判定定理；（2）直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；（3）線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；（4）角平分線的性質(zhì)定

10、理及判定定理用反證法證明： 一條直線與兩條平行線中的一條相交，必定與另一條相交1. 已知：在 ABC中， AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線 AD=12cm 求證： AB=AC2. 如圖所示， AD 是 BAC的平分線， DEAB于 E， DFAC于 F， 且 DB=DC試討論與 EBD相等的角是哪個角 ?并給予證明3如圖（ 1）所示，在 ABC中， ACB=90，o AC=BC，直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C，且 ADMN于 D， BEMN于 E圖（2）圖（3）（1） 當(dāng)直線 MN繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到圖（ 2）的位置時，求證： DE=AD-B；E（2） 當(dāng)直線 MN繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖（ 3）的位

11、置時，試問 DE、AD、BE 具有怎樣的等量關(guān)系 ?請寫出這個等量關(guān)系 （不必證明）4. 如圖所示，在 ABC中， B=60oo，BAC的平分線 AD與 ACB的平分線 CE相交于點(diǎn) 0.求證： CD=AC-AE第二章 一元二次方程1花邊有多寬2配方法 3公式法4分解因式法 5為什么是 0.618一、教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，如“花邊有多 寬”“梯子的底端滑動多少米”等問題， 建立一元二次方程， 讓學(xué)生通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念， 并從中體會方程的模型思想.2. 會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程 ( 數(shù) 字系數(shù))3. 能夠利用一元二次方程

12、解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題 的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性4. 經(jīng)歷在具體情境中估計一元二次方程解的過程， 發(fā)展估算意識 和能力標(biāo)準(zhǔn)明確要求加強(qiáng)學(xué)生估算意識和能力的培養(yǎng)， 為此教科書設(shè) 計了一節(jié)內(nèi)容探索一元二次方程的近似解， 并按照先近似估算后精確 求解的順序呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容C無實(shí)數(shù)根 D 不同于上述答案3.4有理系數(shù)一元二次方程的一個根是 1 17 ，那么方程可能為 ( )2A.2x 2+x-2=02B2x2-x+2=02C2x2+x+2=0D2x2-x-2=05方程 (2x+2)(x+3)=4 的解是 ( )6在一幅長 80cm，寬 50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一 幅矩形掛

13、圖，如圖所示如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是 ( )元二次方程，則 k 的取值范圍是( )8三角形兩邊的長分別是 8和 6，第三邊的長是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一個實(shí)數(shù)根，該三角形的面積是 ( )A24B24 或 8 5C 48D8 59制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本是 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn) 在的成本是 81 元，則平均每次降低成本 ( )A8.5 B 9 C 9.5 D 10二、填空題 1若關(guān)于 x 的方程 2x2-mx+m-1=0有一個根是 -1 ，則 m的值是，它的另一個根為 2若關(guān)于 x 的方程 x2

14、+px+1=0的一個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則 p 的值 是3一個兩位數(shù)等于它的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)之和的平方，并且個位上 的數(shù)比十位上的數(shù)小 7，這個兩位數(shù)是.4解方程 x2+3x-5=0( 精確到 0.1) ，得 x1， x2三、用適當(dāng)方法解下列一元二次方程 :2(1)5(x-1 )2=180；4）25 （x-1 ）2=16（x+2）2.四、列一元二次方程解應(yīng)用題（ 1）某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款 200 萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽定的合同上約定兩年到期時一次性還本付息，利息為本金的 8該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余

15、 72 萬元若該公司在生產(chǎn)期間每年比 上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù)2）某電腦公司 2000 年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為 600 萬元，占全年經(jīng)營總收入的 40該公司預(yù)計 2002 年經(jīng)營總收入要達(dá)到 2160萬元，且計劃從 2000 年到 2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相 同，問 2001 年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元 ?3）將進(jìn)貨單價為 40元的商品按 50 元售出時，賣出 500個已知這種商 品每個漲價 l 元，其銷售量就減少 10個問: 為了賺得 8000元的利潤， 售價應(yīng)定為多少 ?這時應(yīng)進(jìn)貨多少個 ?4）如圖所示， ABC中， B=60o，點(diǎn) P從 A

16、點(diǎn)開始沿 AB邊向點(diǎn) B 以 1厘米/秒的速度移動，點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始沿 BC邊向點(diǎn) C以 2厘米/ 秒的速度移動， 如果 P、Q分別從 A、 B 同時出發(fā)， 經(jīng)幾秒種后 PBQ 的面積等于 4 3平方厘米 ?（5）有一張長方形的桌子，長 6 尺，寬 3 尺，有一塊臺布的面積是桌 面面積的 2 倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多 少 （精確到 O.1 尺）如圖，在 RtABC中， AB=AC， BAC=90，o O為 BC的中點(diǎn)(1) 寫出線段 AO與 BC邊的關(guān)系 ( 不要求證明 )(2) 把 AOB繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn)得到 EOF,OE交 AC于 N，OF交 AB

17、于 M，請判斷 OMN的形狀 .如圖13,四邊形ABCD中，/1C =6, BI) =8且AC丄BD, 順次連接四邊形McQ各邊中點(diǎn)，得到四邊形1 C1P1 ；再順 次連接四邊形4IBlelZ)I各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2 如此進(jìn)行卜去得到四邊形ArtyCfI幾.(1) 證明:四邊形A1B1C1D1是矩形；(6分)：2)Tj四邊形X®CQl和四也jEM,CJ),的面積；(2分)(3) 寫出四邊形AnBnCnDn的面積；(24)(4) 求四邊形的周長.(4分)圖1321-(本題滿分8分)如圖下面四個條件中，請你以其中列個為已知條件，第三個為 結(jié)論，推岀一個正確的命題.(只需寫

18、岀一種情況)®AE = AD ®AB=AC OB=OC 乙 B=乙CIi用兩個全等的等邊三角形AABC和44C0拼成菱形ABCD.把一個含6（尸角的三角尺與 這個菱形聲合.使三角尺的$尸角的頂點(diǎn)與點(diǎn)4重合.兩邊分別與AR, AC r. 角尺 繞點(diǎn)/1按逆時針方向旋轉(zhuǎn).b *（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊3C. CQ相交于點(diǎn)£ F時（如圖13-【），通過觀察或測M, CF的長度,你能得岀什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC, CD的延長線相交于點(diǎn)E、F時（如圖13 -2）,你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.圖 13 -

19、1圖 13 一2如圖.四邊形ABCD中.點(diǎn)E在邊CD上.連結(jié)AES BE.給出下列五個關(guān)系式： （l）DBC;DE = CE；Zj=乙2；乙3 =乙4； （§）AI） + KC = AB.將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè).另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題（0用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果X × X,那么X X ）,并給出證明；（2）用序號再寫岀三個真命題（不要求證明）；（3）加分題：真命題不止以上四個，想一想，就能夠多寫出兒個真命題，每多寫出一 個真命題就給你加1分，最多加2分.25. （6分）圖（1）是用硬紙板做成的兩個全 等的直角三角形，兩直角邊的長分別為 a和5斜邊長為C圖（2）是以C為直角 邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋， 將它們拼成一個能證明勾股定理的 圖形.（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫 出它是什么圖形.（2）用這個圖形證明勾股定理.14(07 年廣東省中考題)如圖， RtABC的斜邊 AB=5，cosA= 3 .5(1) 用尺規(guī)作圖作線段 AC的垂直平分線 l( 保留作圖痕跡，不要求寫作法、 證明)；(2) 若直線 l 與 AB、AC分別相交于 D、E 兩點(diǎn)，求 DE的長18(07 年安徽省中考題)據(jù)報道，我省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限， 2006 年的利用率只有 30，大部分秸稈被直