《數(shù)與式專題復習教》教案通用

1、數(shù)與式專題復習教學案素質(zhì)學習目標（一）知識目標（ 1） 考查正負數(shù)和有理數(shù)的含義，會用正負數(shù)表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；充分借助數(shù)軸這一工具，理解相反數(shù)的具體含義，會求一個數(shù)的絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)；注意近似數(shù)與有效數(shù)字的選取方法以及科學計數(shù)法的表示方法，掌握平方根、立方根的概念和性質(zhì) ；會進行有關(guān)實數(shù)的加、減、乘、除乘方、開方運算.（二 ）能力目標. 強化基本運算，培養(yǎng)數(shù)感，形成理性的思維. 培養(yǎng)計算策略的選擇和能力的提高加強建立數(shù)學模型解題的能力. 開放探究類問題和有實際背景的應用問題，加強信息分析和判斷，培養(yǎng)解題思路的多樣化考點 有理數(shù)、實數(shù)的概念【知識要點】、實數(shù)的分類：有理數(shù)，無理數(shù)。.

2、 實數(shù)和數(shù)軸上的點是對應的，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示，反過來，數(shù)軸上的點都表示一個。. 叫做無理數(shù)。一般說來，凡開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但要注意，用根號形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù)（如4 ），也不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號的形式（如）?！镜湫涂碱}】. 把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：7.5,15,4,8 , （1 m）2 |n 2| 0, 則 m n的值為 ,3 8,0.25,0.15有理數(shù)集 ，無理數(shù)集133正實數(shù)集 1、在下列實數(shù)中共有個無理數(shù)4,0,2 1,64,3 27, 中，2272、在3, 3.14, 2,sin45 , 4中，無理數(shù)的個數(shù)是，寫出一個無理數(shù)，使它與2 的積3是

3、有理數(shù)【復習指導】解這類問題的關(guān)鍵是對有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分數(shù)來表示?？键c 數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值【知識要點】1、若a 0 ，則它的相反數(shù)是，它的倒數(shù)是。的相反數(shù)是。2、一個正實數(shù)的絕對值是；一個負實數(shù)的絕對值是；的絕對值是。| x| （x 0）（x 0）3、一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與的距離。1【典型考題】、的倒數(shù)是1 1 ；的相反。23、已知| x| 4,|y| 1 ，且 xy 0，則 x的值等于2y4、實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有bc0abac bc ac ab ac個 個 個 個5、數(shù)軸上

4、表示和的兩點之間的距離是數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是。數(shù)軸上表示x 和的兩點和之間的距離是，如果, 那么 x 【復習指導】1、若 a, b互為相反數(shù)，則a b 0；反之也成立。若a, b互為倒數(shù)，則ab 1；反之也成立。2、關(guān)于絕對值的化簡（ 1） 絕對值的化簡，應先判斷絕對值符號內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負或，然后再根據(jù)定義把絕對值符號去掉。（ 2） 已知 | x | a（a 0），求 x時，要注意x a考點 平方根與算術(shù)平方根【知識要點】. 若 x2a（a 0），則x叫 a做的，記作；正數(shù)a的叫做算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根是。當a 0時，a的算術(shù)平方根記作。. 非負數(shù)是指，常見的非負數(shù)有（）絕對

5、值| a | _ 0 ；（）實數(shù)的平方a 2 _0 ；（）算術(shù)平方根a _0（a 0）。. 如果 a, b, c是實數(shù)，且滿足| a | b2 c 0，則有 a , b , c 【典型考題】. 下列說法中，正確的是（）的平方根是3 的算術(shù)平方根是7 .15的平方根是15 .2的算術(shù)平方根是2. 的算術(shù)平方根是. 3 8 等于. | x 2 | y 3 0 ，則 xy 考點 近似數(shù)和科學計數(shù)法【知識要點】1、精確位：四舍五入到哪一位。2、有效數(shù)字：從左起到最后的所有數(shù)字。3、科學計數(shù)法：正數(shù)：負數(shù)：【典型考題】1、據(jù)生物學統(tǒng)計，一個健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細胞的數(shù)量約為萬個，用科學計算法

6、可以表示為2、由四舍五入得到的近似數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)是，精確度是3、用小數(shù)表示：7 10 5考點 實數(shù)大小的比較【知識要點】1、正數(shù)>>負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小；2、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；作差法：若 a b 0，則a b；若a b 0,則 a b；若a b 0,則 a b.【典型考題】. 比較大?。簗 3 | ； 12 0 。1、應用計算器比較3 11與5 的大小是2、比較1 , 1 , 1 的大小關(guān)系：2343、已知0 x 1，那么在x, , x,x2中，最大的數(shù)是x考點 實數(shù)的運算【知識要點】、 當 a 0時，a0 ； a n （ n是正整數(shù)）。2、今年我市二

7、月份某一天的最低溫度為5 C ，最高氣溫為13 C ，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高3、如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的值為時，則輸出的數(shù)值為輸入( 3)2輸出4、計算()( 2)21 (20043)0 | 1 |22()(12)0 (1) 1 2 cos30211(哈爾濱)計算：| 5 |120070的結(jié)果是2(黃岡)計算：5 25 2(安順)計算：2 11 sin 245(1 cos30 )0211118 ( 1)0 2cos45°1420 2 29 ；（成都）計算：12 2 13 2 3sin 30 ° （福州）計算：6 （13）0 （ 3）2（遵義）計算：

8、21（2007）0 2sin 452歸納總結(jié)：實數(shù)的運算，總要涉及的到的知識點有：考點 乘法公式與整式的運算【知識要點】1、判別同類項的標準，一是；二是。2、冪的運算法則：（以下的m,n是正整數(shù)）m nmnnm n(1)a a ； (2)( a )； (3)(ab) ； (4)a a ( a 0) ；(5)(b)n a3、乘法公式：22(1)(a b)(a b) (2)(a b)2 (3)(a b)24、去括號、添括號的法則是【典型考題】235236326632、下列計算正確的是() . x x x . x x x . ( x ) x . x x x2、下列不是同類項的是()2與1 2m與 2

9、n 1 a2b與 a2bx2y2與1 x2y22423、計算：(2a 1)2(2a 1)(2a 1)4、計算：（ 2x2y2）2 （ x2y4）知識點：整式的運算：（濰坊）代數(shù)式3x2 4x 6的值為，則x2 4 x 6的值為（）7 183 12 9(a 1)2 (a 1)2 (24a 2a2 2（湖北荊門）我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角 形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么 （a b）2的值是（浙江湖州）利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得

10、到兩數(shù)和的平方公式：（a b）2 a2 2ab b 2 你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是數(shù)與式專題復習教學案（第三講）一、 素質(zhì)學習目標（一）知識目標（ 2）考查正負數(shù)和有理數(shù)的含義，會用正負數(shù)表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；充分借助數(shù)軸這一工具，理解相反數(shù)的具體含義，會求一個數(shù)的絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)；注意近似數(shù)與有效數(shù)字的選取方法以及科學計數(shù)法的表示方法，掌握平方根、立方根的概念和性質(zhì) ；會進行有關(guān)實數(shù)的加、減、乘、除乘方、開方運算.理解二次根式、分式、因式分解的題目，并接觸部分中考題。（二 ）能力目標. 強化基本運算，培養(yǎng)數(shù)感，形成理性的思維. 培養(yǎng)計算策略的選擇和能力的提高加強建立數(shù)學模型解題的能

11、力. 開放探究類問題和有實際背景的應用問題，加強信息分析和判斷，培養(yǎng)解題思路的多樣化（浙江嘉興）當x 3時，代數(shù)式2x2 3 的值是x（深圳市）若單項式2x2ym與1 xny3是同類項，則m n的值是（陜西）計算：（ 3x2y） 1 xy23（北京）已知x2 4 0，求代數(shù)式x（x 1）2 x（x2 x） x 7的值1（湖北荊門）先化簡， 再求值： （xy 2）（ xy 2） 2（x2y2 2） （xy）， 其中 x 10， y215 歸納總結(jié)：考點 因式分解【知識要點】因式分解的方法：1、提公因式：. 公式法：2222222、 a b a 2ab b a 2ab b 【典型考題】1、分解因式

12、mn mn 2 222、 a 4 ab 4b 分解因式x2 1 (杭州) 因式分解(x 1)2 9 的結(jié)果是(x 8)(x 1) (x 2)(x 4) (x 2)(x 4) ( x 10)( x 8)(北京)把代數(shù)式ax2 4ax 4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是222 a(x 2)2 a(x 2)2 a(x 4)2 a(x 2)(x 2)(德州)分解因式：x36x29x (福州)分解因式：x26x 9 (貴陽)分解因式：x29 (湖北省十堰)分解因式：xy3 4xy (濟南市)分解因式y(tǒng)34y24 y的結(jié)果為(深圳市)分解因式：2x2 4x 2(上海)分解因式：2a2 2ab 因式分解：(

13、 x 2)( x 3) x2 4 (揚州)因式分解：a3 4a (浙江金華)分解因式：2x2 18 (揚州)因式分解：a3 4a 考點：分式【知識要點】1、分式的判別：()分子分母都是整式，()分母含有字母；2、分式的基本性質(zhì)：b b m b m (m 0)a am a m3、分式的值為的條件： 4、分式有意義的條件： 5、最簡分式的判定： 6、分式的運算：通分，約分 【典型考題】21、當時，分式x 2 有意義，當時，分式x 4 的值為零x5x22、下列分式是最簡分式的是（）2222aa6xyx1x1.ab3ax1x13、下列各式是分式的是()1 a 16.a.3.21x1x2a11xx21

14、x 的結(jié)果是（x1x111x1 x1ab b21ab1111 1 1 2 ab ab1ab ba 2 ，則a2 2ab 2b2 ()bab4355x 322 x x2 x 4a2 42a 4a 4 1111x x12x 42x 4的值為，則x的值為x12a 1 a122x 1 x 1 x1( 江西省南昌) 化簡：124 · a 2 a4 a2x 2 2x (x 1 2x 1)，其中 x 1 x2 1x 12x 25 x 3 ，其中 x 5 3x2 x23x2 3 3x 1 ，其中 x 2x 1 x1 x1a b a 2ab b2 的值，其中a 3 1 ， b 1 aa2x是一元二次方程x2 3x 1 0的實數(shù)根，那么代數(shù)式x2 3 x 25 的值為3x2 6xx 2(遵義)先化簡，再求值：22x1 x ，其中 x 1 x2 4 x 2 x 23歸納總結(jié)：有關(guān)分式的運算，需要注意：考點 二次根式【知識要點】. 二次根式：如a(a 0). 二次根式的主要性質(zhì)：_(a 0)()( a )2 _( a 0) () a 2 | a |_(a 0)_(a 0)() ab _(a 0, b 0) () b _(a 0,b 0)1、二次根式的乘除法a b (a 0, b 0) a (a 0,b 0)2、分母有理化：. 最簡二次根式：. 同類二次根式：化簡到最簡二次根式后，根