吉林市普通中學2018—2019學年度高中畢業(yè)班第一次調研測試(文數)

1、吉林市普通中學2018 2019學年度高中畢業(yè)班第一次調研測試文科數學本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后，將答題卡 和試題卷一并交回。注意事項：1 .答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條 形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 .選擇題答案使用 2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號在各題的答題區(qū)域 (黑色線框)內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。4 .作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的

2、簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共 12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1.設集合 A =x | -1 < x <6, B =x| x A0,則 AC B =2.3.A. (T,二)C. (0,6)冗若 sin(二-)24A.33一,一1戶為第二象限角，則54 B.3在下列給出的四個結論中，正確的結論是B.D.tan 二=C.(-1,0)(-1,6)3 D.4A.B.6是3與9的等比中項已知函數f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點,則f (a)f (b) <0

3、C.若3,e2是不共線的向量，且m=e1 -212, n=3& -思，則m"n一 4，一，一4D.已知角以終邊經過點(3, 4),則co/=54.已知四邊形 ABCD是平行四邊形，點 E為邊CD的中點，則跟=5.6.7.8.9.10.a. -1AB AD 2T 1*C. AB AD 2B.D.-1 fAB AD2若公差為2的等差數列an的前n項和為Sn,且如道2聲5成等比數列，則A. 90B. 100C. 110D.已知tan(:A.：)=2,tan(: 一二)54422B.13,則tan(a + )的值為43C.22D.已知A.S101201318f(x)是定義在R上的奇函

4、數，當X A0時,.X 1、f (x) =log2X +4 ,則 f (- 2)=B.-1C.在小正方形邊長為i的正方形網格中，向量a,b的大小與方向如圖所示，則向量所成角的余弦值是6 85B.85D.15C.56 13D.13中國古代數學著作算法統(tǒng)綜中有這樣的一個問題:“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為A. 24 里B.48里C. 72 里D. 96 里已知等邊MBC的邊長為2,則|AB

5、2BC 尸A. 2 3B.C. 3 2D. 3 311.12.不變，再把所得函數的圖象向右平移 中即A 0）個單位長度，最后得到圖象對應的函數為奇函數，則中的最小值為1 A.3填空題：本大題共2 B.37 C.65 D.64小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡中相應位置。13.14.15.16.已知向量 a =(1,2), b =(2,4),若(a' + mb) _La ,則 m =已知AABC中，角A,B,C的對邊分別為a, b,c,若a = 3b,c = J5,且cosC = ' ,6ln x, x - 1設函數f（x） = 4,若f（m）1,則實數m的取值范圍是

6、1 一 x,x 1已知數列an是等差數列，前n項和為Sn,滿足S1 +4a4 = S9 ,給出下列四個結論: a7=0；S14=0； S5=S8； S7最小.其中一定正確的結論是 （只填序號）.三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （10 分）已知數列an，點（n,an）在直線y=3x22上.（1）求證：數列an是等差數列；（2）設bn =|an| ,求數列bn的前20項和S2。.18. (12 分)已知函數 f (x) =2cos(- x)cos(2二-x). 2(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)當 xw0,；時，求函數y = f (x

7、)+cos2x的最大值與最小值.19. (12 分)設Sn為數列an的前n項和，已知a2 =3,an =2an+1 .(1)證明：an +1為等比數列；(2)求an的通項公式，并判斷 n,an,Sn是否成等差數列？說明理由.20. (12 分)在AABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,且c = 2 . ,»JT(1)若人=,b =3,求sinC的值； 342 B2 A 25(2)右 sin Acos +sinBcos = 3sinC ,且 AABC 的面積 S =一sinC , 222求a和b的值.21. (12 分)已知函數 f (x) = x3-6ax2 9a2x(a

8、R).(1)當a=1時，求函數f (x)在點(2, f (2)處的切線方程；(2)當a之1時，若對任意x w 0,3都有f (x) <27 ,求實數a的取值范圍.22. (12 分)設函數 f (x) = ln x ax2 -(2a 1)x(a R).(1)當a =1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)求函數f (x)的極值.命題、校對：吉林地區(qū)高三數學命題組吉林市普通中學2018 2019學年度高中畢業(yè)班第一次調研測試文科數學參考答案與評分標準、選擇題：123456789101112CACABCBBDADD二、填空題：1.f 1 1 ,、一一13. 一；14. 3;15. (-

9、6;0,0) U(e*) ;16.2三、解答題：17. (10 分)解：(1)由已知：an=3n222分因為 an4 an =3(n+1)22 (3n22) =3 (nN*)4分所以數列an是公差為3的等差數列 5分(2)由(1)知：ai =T9，公差 d = 3,當n W7時，an <0 ；當n28時，an >07分所以 S20 =|ai | |a2 11a31。I=-a1 -a2 - |H -a7 a8 HI a20-2(ai |H a?) ai 川 a?。7 620 19=-27 (-19)3 20 (-19)322= 330 10分18. (12 分)解：(1)f (x)

10、=2sin xcosx =sin2 x , 3分所以函數f(x)的最小正周期為n 5分(2) y = f(x)+cos2x =sin2x+cos2x = Msin(2x + 土)8 分4二二二 5 二因為 x w 0,所以 2x+w ,10分244 4所以 sin(2x - 4)一會ii分所以函數y = f (x)+cos2x的最大值為 衣，最小值為-112 分19. (12 分)解(1)證明：a2 =3聲2 =2ai +1/. ai =12分a 1 2a 2由題意知 an+110, an* 1=2an=2,4分an 1an 1an +1是首項為2,公比為2的等比數列.6分(2)由(1)知，a

11、n +1 =2n , an =2n -1 ,8分2 -2n 1.Sn=2n*n2,10分1 -2n Sn -2an =n 2n 1 -n-2 -2 2n -1 =0n +Sn =2an ,即 n, an , Sn成等差數列.12分20. (12 分)解：(1)由余弦定理a2 =b2 +c2 -2bccosA =9 +4 -2父 3M2父1=7汨=行 3 分2,、一 e a c21由正弦定理=，得sinC= 6分sin A sinC71 cosB1 cosA(2)由已知得：sin Asin B3sin C2 2sin A sin AcosB sin B sin BcosA = 6sinCsin

12、A sin B sin( A B) = 6sin C,sin A sin B = 5sin C所以a+b=5c=10-10分一 125 一一又 S = -absinC = -sinC,所以 ab = 2522由解得 a=b=512分21. (12 分)32.2解(1)當 a=1 時，f(x) = x 6x +9x, f (x) =3x 12x+9-2分所以 f(2) =2,k = f'(2) =34分切線方程為：y2 = 3(x 2),整理得：3x+y8=0-5分(2) f'(x) =3x212ax +9a2 = 3(xa)(x3a) (a21)6 分所以f (x)在(0,a)

13、上單調遞增；在(a,3a)上單調遞減；在(a,y)上單調遞增；7分當a23時，函數f (x)在0,3上單調遞增所以函數f(x)在0,3上的最大值是f(3) = 27 54a + 27a2 2 .由題意得 27 54a + 27a E 27 ,解得：0 E a W 2,因為a >3,所以此時a的值不存在 9分當14a <3時，a <3 4 3a,此時f (x)在(0, a)上遞增，在(a,3)上遞減所以函數f(x)在0,3上的最大值是 f(a) =a3 6a3+9a3 = 4a3''口3左 口33 2、由題意得4a3 <27 ,解得：a11分2 33 2綜

14、上a的取值范圍是1WaW2212分222. (12分)1 解：(1) f(x)的定義域為(0,收)，f (x)=-+2ax-(2a+1)x_- 2 一_. 一 一1c - 2x -3x 1(x -1)(2 x -1)八當 a=1 時，f(x)=+2x3= '2 分xxx1所以當x = (0,一)時，f (x) >0 ,函數f (x)單倜遞增21當x = (一,1)時，f(x)<0,函數f (x)單倜遞減2當xW(1,y)時，f '(x) >0,函數f(x)單調遞增 4 分1 1綜上，函數f(x)遞增區(qū)間為(0,)， (1,十£)；遞減區(qū)間是(一，1)

15、 5 分2 2212ax -(2a 1)x1 (2ax -1)(x -1)(2) f (x) = _ +2ax -(2a +1) = 6 分xxx當a E0時，x w(0,1), f'(x) >0,函數f (x)單調遞增x w (1,也)，f'(x) <0 ,函數f(x)單調遞減所以f(x)在區(qū)間(0,十望)上有極大值f(1) = a1 ,無極小值 8 分1 1當 0 <a <-時，x = (0,1), f (x) >0 , f (x)單倜遞增；xw (1,), f (x) <0 , f(x)2 2a1單調遞減；xW( ,-He), f (x)>0, f(x)單倜遞增2a14a 1所以 f (x)極大值=f (1) = f -1 , f(x)極小值=f(一)=ln2a-.9 分2a4a2f (x)單調遞增，無極值 10分111_當 a>一時，x = (0,), f (x) >0 , f (x)單倜遞增；xW(一,1), f(x)<0, f(