新人教版七年級下冊第六章實數(shù)教案

1、第六章第六章 實數(shù)實數(shù)單元（章）教學(xué)計劃單元（章）教學(xué)計劃1 1、地位與作用：、地位與作用：本章是人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章內(nèi)容。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，平方根，立方根之后，為學(xué)習(xí)實數(shù)打下基礎(chǔ)；由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本章是今后學(xué)習(xí)根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)。 2 2、目標(biāo)與要求：、目標(biāo)與要求：知識與技能知識與技能通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；會用計算器求算術(shù)平方根；使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。

2、學(xué)會平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根；進(jìn)一步認(rèn)識實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識，使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣過程與方法過程與方法通過了解平方與開平方的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；能對具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；經(jīng)歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性，提高數(shù)學(xué)運算能力。 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合

3、理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。3 3、重點與難點：、重點與難點：重點：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數(shù)的認(rèn)識。難點：算術(shù)平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別；有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。4 4、教法與學(xué)法：、教法與學(xué)法：教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學(xué)討論法，小組互動法等教學(xué)方法. 5 5、活動步驟：、活動步驟：一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入； 二、探索歸納； 三、應(yīng)用；四、練習(xí)；五、課堂總結(jié)；六、布置作業(yè)； 6 6、時間安排：、時間安排：6.1 平方根 3 課時6.2 立方根 1 課時6.3 實數(shù) 2 課時復(fù)習(xí)與小結(jié) 2 課時6.1.16

4、.1.1 平方根平方根第一課時第一課時【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】知識與技能知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；教學(xué)重點教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念和求法。教學(xué)難點教學(xué)難點：算術(shù)平方根的求法。教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備: : 三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計算器。教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作【教學(xué)過程教學(xué)過程】一、情境引入：一、情境引入：問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長225dm應(yīng)取多少？二、探索歸納：二、探索歸納：1.探索：學(xué)生能根據(jù)已有的知識

5、即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。dm5接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題：如果正方形的面積分別是 1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是254多少呢？學(xué)生會求出邊長分別是 1、3、4、6、，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：52上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學(xué)生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導(dǎo)。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a 那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a 的算術(shù)平方根記為，讀作“根號 a”或“二次

6、很號 a” ，a 叫做被開方a數(shù)。三、應(yīng)用：三、應(yīng)用：例 1、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 10064499710001. 00解：因為所以的算術(shù)平方根是，即；,1001021001010100 因為，所以的算術(shù)平方根是，即；6449)87(2644987876449因為，所以的算術(shù)平方根是，即；916)34( ,91697129713434916971因為，所以的算術(shù)平方根是，即；0001. 001. 020001. 001. 001. 00001. 0因為，所以的算術(shù)平方根是，即。0020000 注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化

7、成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解； 0 的算術(shù)平方根是 0。由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：你能求出1,36,100 的算術(shù)平方根嗎？任意一個負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有 1 個；0 的算術(shù)平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。ax 0, 0 xa注：且這一點對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可0a0a以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。例 2、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）481492)11(26分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。解：（1） （2） （3） （4）24 9781491111)11(22662

8、例 3、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 23342)10(6101解：(1)因為，所以；9323932因為，所以；23864486443因為，所以；2210100)10(10100)10(2因為，所以。6310110136101101根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：1、由，可得332662)0(2aaa2、由，可得11)11(210)10(2)0(2aaa教師需強(qiáng)調(diào)時對兩種情況都成立。0a四、隨堂練習(xí)：四、隨堂練習(xí)：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。2、求下列各式的值：， ， ， 1259252)7(3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：， ， ， ，0025. 0121242)21(16914、已

9、知求的值。, 011baba2五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) 課本第 47 頁習(xí)題 6.1 第 1、2 題教學(xué)反思教學(xué)反思本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略能使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備6.1.26.1.2 平方根平方根第第 2 2 課時課時【教學(xué)目標(biāo)教

10、學(xué)目標(biāo)】知識與技能知識與技能：會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。教學(xué)重點：教學(xué)重點：認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。教學(xué)難點：教學(xué)難點：認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程：教學(xué)過程： 一、通過實驗引入一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為 1 的小正方形拼成一個面積為 2 的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的 4 個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為 2 的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎

11、？設(shè)大正方形的邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，x22x2x所以大正方形的邊長為。2二、討論二、討論的大小：的大?。?由上面的實驗我們認(rèn)識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特2征呢？下面我們討論的大小。2因為，所以 ., 42 , 112221222122因為，所以。96. 14 . 1225. 25 . 124 . 125 . 1因為，所以9881. 141. 120164. 242. 1241. 1242. 1因為，所以999396. 1414. 12002225. 2415. 12414. 12415. 1如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成

12、為無限不循環(huán)小數(shù)。=241421356. 1注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示241421356. 1出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率 也是一7,5, 3個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術(shù)平方根：三、用計算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。例 1、 用計算器求下列各式的值：； （精確到3136) 1 (2)2()001. 0解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以3136563136 （2）依次

13、按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以414213562. 1.414. 12 注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：四、探索規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？0625. 0625. 025. 65 .62625625062500(2)用計算器計算（結(jié)果保留 4 個有效數(shù)字） ，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出3， ，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？03. 030030000330學(xué)生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小 100250, 1 .79,25,91. 7 , 5 . 2 ,791. 0 ,25

14、. 0倍時，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小 10 倍。由可得，由的值732. 13 2 .17330000,32.17300,1732. 003. 03不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小 100 倍時，它的算術(shù)平方30根才擴(kuò)大或縮小 10 倍，而 3 到 30 擴(kuò)大的是 10 倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨立完成。五、實際應(yīng)用：五、實際應(yīng)用：例 1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊2400cm面積為2300cm的長方形紙片，使它的長與寬之比為 ：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，32小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。 ”你同意小明的

15、說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認(rèn)識。解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為。xcm3xcm2根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：，30023 xx30062x502x50 x長方形紙片的長為。因為，所以，從而cm503504950750321即長方形紙片的長應(yīng)該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，cm21cm20這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習(xí)：六、隨堂練習(xí)：1.用計算器求下列各式的值：（1） （2） （3） （

16、精確到）13692036.101501. 02、估計大小：（1）與 （2）與14012215 5 . 03、已知，求，的值。414. 12 02. 00002. 020020000七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)八、布置作業(yè)課本第 44 頁練習(xí)第 1、2 題教學(xué)反思：教學(xué)反思：本節(jié)課首先提出“有多大”的問題，這是一個學(xué)生關(guān)

17、注的具有挑戰(zhàn)性的2問題，也是說明引入算術(shù)平方根必要性的好問題（如果算術(shù)平方根都可以像完全平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學(xué)習(xí)算術(shù)平方根了） ，所以教學(xué)中要引起重視解決這個問題的過程體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)中的無限逼近的思想”并使學(xué)生體驗“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點（學(xué)生對無限的體會沒有障礙，但對不循環(huán)會因計算實際的局限無法體會，是本節(jié)課的一個疑點，教師可適當(dāng)說明，不要深究） 6.1.36.1.3 平方根平方根第三課時第三課時【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】知識與技能知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根教學(xué)重點教學(xué)重點

18、: : 了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教教學(xué)學(xué)難難點點: :平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系 。教學(xué)方法教學(xué)方法: : 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入如果一個數(shù)的平方等于 9，這個數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是 3 和3.注意中括號的作用932又如：，則 x 等于多少呢？2542x二、探索歸納：二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根即：如果=a，那么 x 叫做 a 的平方根2x求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方例如：3 的平方等于 9，9 的平方根是3，所以平方與開平方

19、互為逆運算2、觀察：課本 P73 的圖 14.1-2.圖 14.1-2 中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)并根據(jù)這個關(guān)系說出 1,4,9 的平方根 例 4 求下列各數(shù)的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.251693、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算，符號：正數(shù) a 的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù) a 的負(fù)的平方根可用-表示aa例 5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3）

20、（4），14481. 0196121256 256歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。三、練習(xí)三、練習(xí)課本 P75 小練習(xí) 1、2、3四、小結(jié)：四、小結(jié)：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù) a 的平方怎樣表示？五、作業(yè)五、作業(yè)P47-48 習(xí)題 6.1 第 3、7、8 題。教學(xué)反思教學(xué)反思本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并

21、使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了 6.26.2 立方根立方根【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】知識與技能知識與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根； 會用計算器求一個數(shù)的立方根。教學(xué)重點：教學(xué)重點：立方根的概念和求法教學(xué)難點：教學(xué)難點：立方根的求法。教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、情景引入一、情景引入：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是327m多少？二、探索歸納二、探索歸納：1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長為，則，xm273x這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于 27.因為 ，所以 ，即這種包裝

22、箱的邊長應(yīng)為。27333xm32.歸納： 立方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方aa根。 立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。ax 3xa3ax 3aa其中是被開方數(shù)，3 是根指數(shù)，中的根指數(shù) 3 不能省略。a3a 開立方的概念：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點：根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？（1）因為 ，所以 8 的立方根是（ ） ； 823（2）因為 ，所以的立方根是（ ） ； (125. 0)3125. 0（3）因

23、為 ，所以 0 的立方根是（ ） ；(0)3（4）因為 ，所以 的立方根是（ ） ；(8)38（5）因為 ，所以的立方根是（ ） 。(278)3278學(xué)生獨立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是 0.4.探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系：填空：因為，所以；38383838 因為，所以327327327327由上面兩個例子可歸納出：一般地，。33aa注：這個關(guān)系對于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應(yīng)用三、應(yīng)用：例 1、 求下列各式的值：

24、（1） （2） （3）364312536427分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：（1） （2） （3）4643512534364273例 2、 求下列各式中的值：x（1） （2） （3）008. 03x8333x8) 1(3x分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解：（1） 008. 03x3008. 0 x2 . 0 x（2） 8333x8273x23x（3） 8) 1(3x21x3x例 3、用計算器計算，的值，你發(fā)現(xiàn)了33103610391033103610什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知，則62163，。3000216. 03216000分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開

25、立方的數(shù)字、=，3這樣即可顯示出計算結(jié)果解：，1010332361010339101013310102361010由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴(kuò)大或縮小 1000 倍時，它的立方根擴(kuò)大或縮小 10 倍。，。3000216. 006. 0602160003四、隨堂練習(xí)四、隨堂練習(xí)：1、立方根等于本身的數(shù)是，如果則。,113aaa2、的立方根是，的立方根是。643)4(3、已知的立方根是 4，求的算術(shù)平方根。163 x42 x4、已知，求的值。43 x33)10( x5、比較大?。海?）， （2）， （3）3 32 . 131 . 233234337五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義2.正數(shù)、0

26、、負(fù)數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)課本第 51-52 頁習(xí)題 6.2 第 1、3、4、6 題；教學(xué)反思：教學(xué)反思：我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動，通過對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，讓學(xué)生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動探索，與同學(xué)交流、反思等，構(gòu)建對知識的形成和運用。突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動”為主線，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這樣的安排符合掌握知識與發(fā)展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體

27、作用相結(jié)合的原則。6.3.16.3.1 實數(shù)實數(shù)第一課時第一課時【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】知識與技能知識與技能： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類； 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。教學(xué)重點：教學(xué)重點： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念； 對實數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點教學(xué)難點：對無理數(shù)的認(rèn)識?！窘虒W(xué)過程教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？95,119,847,53, 3 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：5.095, 18.0119,875.5847,6.053,0.33歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以

28、寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)。也是無理數(shù)。33,5,2 14159265. 3二、實數(shù)及其分類：二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類：按照定義分類如下： 實數(shù) 數(shù)）無理數(shù)（無限不循環(huán)小小數(shù)）（有限小數(shù)或無限循環(huán)分?jǐn)?shù)整數(shù)有理數(shù)按照正負(fù)分類如下：實數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實數(shù)零負(fù)無理數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的

29、點表示出來嗎？活動 1：直徑為 1 個單位長度的圓其周長為 ，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)另一個點，這個點的坐標(biāo)就是 ，由此我們把無理數(shù) 用數(shù)軸上的點表示了出來?；顒?2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表2示，與負(fù)半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個22無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；OACB反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右

30、邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、應(yīng)用：三、應(yīng)用：例 1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，217237 . 014. 3350 11121211211121.102)4(。解：無理數(shù)有：，235注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù) 4；2)4(無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。 11121211211121.10例 2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。5分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它25為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。5解：如圖所示，, 1, 2ABOA由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，5OBOOB與數(shù)

31、軸的正半軸交于點,則點就表示。CC5四、隨堂練習(xí)：四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。有理數(shù)集合無理數(shù)集合2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： ，,7221415926. 378326 . 00363。 313113111. 03、比較下列各組實數(shù)的大?。海?）， （2）， （3） （4）4151416. 323, 2333,22五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類

32、. 2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 .六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)P57-58 習(xí)題 6.3 第 1、2、題； 教學(xué)反思：教學(xué)反思：關(guān)于無理數(shù)的認(rèn)識是非常抽象的，只要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義即可，學(xué)生對實數(shù)的認(rèn)識是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過難，教師要把握好難度。6.3.26.3.2 實數(shù)實數(shù)第二課時第二課時【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】知識與技能知識與技能： 掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值； 掌握實數(shù)的運算律和運算性質(zhì).教學(xué)重點：教學(xué)重點： 會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值； 會進(jìn)行實數(shù)的加減法運算； 會進(jìn)行實數(shù)的近似計算。教學(xué)難點：教學(xué)難點：認(rèn)識和理解有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)中仍適用的這種擴(kuò)充?！窘虒W(xué)

33、過程教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運算性質(zhì)運算律：一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運算性質(zhì)運算律：1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。aa2、絕對值：當(dāng)0 時，當(dāng)0 時，。aaa aaa3、運算律和運算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0） 、乘方、非負(fù)數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運算，有理數(shù)的運算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。二、實數(shù)的運算二、實數(shù)的運算：1.實數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。aa2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是 0.3、實數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為 0） 、乘方、非負(fù)實數(shù)的開方運算，還有任意實數(shù)的開立方運算

34、，在進(jìn)行實數(shù)的運算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運算性質(zhì)也適用。三、應(yīng)用：三、應(yīng)用：例 1、 （1）求的絕對值和相反數(shù)；364（2）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。3解：（1）因為，所以，4643446434)4(643（2）因為，所以絕對值為的數(shù)是或。33, 33333例 2、計算下列各式的值：（1）； （2）。2)23(3233分析：運用加法的結(jié)合律和分配律。解：（1）；303)2_2(32)23(（2）353)23(3233例 3、計算：（1） （精確到）501. 0（2） （結(jié)果保留 3 個有效數(shù)字）23解：（1）；38. 5142. 3236. 25（2）。45. 2414. 1732

35、. 123四、隨堂練習(xí)：四、隨堂練習(xí)：1、計算：（1）； （2）；2624)23(3（3）； （4）。325323)54(1982、計算：（1）（精確到 0.01） ；322（2） （精確到十分位） 。34225、3、在平面內(nèi)有四個點，它們的坐標(biāo)分別是。)2, 2(),2, 5(),22 , 5(),22 , 2(DCBA（1）依次連接，圍成的四邊形是一個什么圖形？DCBA、（2）求這個四邊形的面積。（3）將這個四邊形向下平移個單位長度，四個頂點的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌伲?五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1、實數(shù)的運算法則及運算律。 2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義 六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)課本 P57 習(xí)題 6

36、.3 第 3、5、6、7 題；教學(xué)反思：教學(xué)反思：當(dāng)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)后有理數(shù)的概念和運算（包括運算律和運算性質(zhì)）在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。教學(xué)時要注意突出這種早數(shù)的擴(kuò)充中體現(xiàn)出來的一致性；同時，教學(xué)中也要注意，隨著數(shù)的范圍的不斷擴(kuò)大，在擴(kuò)大的數(shù)的范圍內(nèi)可以解決更多的問題，這一點在以后的教學(xué)中會更加充分的體現(xiàn)。本章復(fù)習(xí)本章復(fù)習(xí)本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：知識梳理知識梳理一數(shù)的開方主要知識點：一數(shù)的開方主要知識點：【1】【1】平方根：平方根：1.1.如果一個數(shù) x 的平方等于 a，那么，這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根；也即，當(dāng)時，我們稱 x 是 a 的平方根，記做：。因此：)0

37、(2aax)0( aax2.當(dāng) a=0 時，它的平方根只有一個，也就是 0 本身；3.當(dāng) a0 時，也就是 a 為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。ax當(dāng) a0 時，也即 a 為負(fù)數(shù)時，它不存在平方根。例例 1.1.（1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，則 x= ；的平方根是 x16（4）當(dāng) x 時，有意義。x23（5）一個正數(shù)的平方根分別是 m 和 m-4，則 m 的值是多少？這個正數(shù)是多少？【算術(shù)平方根算術(shù)平方根】：1.如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即，那么，這個正數(shù) x 就叫做 aax 2的算術(shù)平方根，

38、記為：“” ，讀作， “根號 a” ，其中，a 稱為被開方數(shù)。特別a規(guī)定：0 的算術(shù)平方根仍然為 0。2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。)0(0aa3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。aa例例 2.2.（1）下列說法正確的是 （ ）A1 的立方根是BC.的平方根是D.0 沒有平方根； 124813（2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.98114. 314. 33927235（3）的算術(shù)平方根是 。2)3(（4）若有意義

39、，則_。xx1x（5）已知ABC 的三邊分別是且滿足，求 c,cbaba,0)4(32ba的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是yxyx33 yx322yxyx的立方根。求 AB 的平方根。yx2（7） （提高題）如果 x、y 分別是 4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求 xy3的值.【立方根立方根】1.1.如果 x 的立方等于 a，那么，就稱 x 是 a 的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3 次根號 a。注意：這里的 3 表示的是開根的次數(shù)。一般的，3a平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。2.2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方

40、根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例例 3.3.（1）64 的立方根是 （2）若，則 b 等于（ ） 9 .28,89. 233aba A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說法中：都是 27 的立方根，的立方根3yy3364是 2，。4832其中正確的有 （ ）A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個【無理數(shù)無理數(shù)】 1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)

41、，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 39,5,201（兩個 1 之間依次多 1 個 0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：92. 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為 1 的分?jǐn)?shù)） ，而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例例 4.4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、75 、0.3030003000003（相鄰兩個 3 之間 0 的個數(shù)逐次增252. 32 加 2） 、其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有。

42、 （填序號）（2）有五個數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無理數(shù)有 ( )個432A 2 B 3 C C 4 D 5 【實數(shù)實數(shù)】1.1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是 0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。2.實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù) a 的相反數(shù)是-a；實數(shù) a 的倒數(shù)是（a0） ；實數(shù) aa1的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。)0()0(aaaa3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于 0，0 大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的

43、反而小。 （在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)） 。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。例例 5.5.（1）下列說法正確的是（ ） ；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) ；C、1 和 2 之間的無理數(shù)只有 ； D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。2（2）a，b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )A、 B、 C、 D、ba abba ab （3）比較大小(填“”或“0，則 ab=1；（）2把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里

44、|3|，213，1234，,0，, , (2279318282)0，32，ctg45,1.2121121112 中3 無理數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 *3已知 1x2，則|x3|+等于（）(1 - x)2（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 32213互為相反數(shù)： 互為倒數(shù)： 互為負(fù)倒數(shù)： *5已知、是實數(shù)，且（x）2和2互為相反數(shù)，求2，y 的值6.,b 互為相反數(shù)，c,d 互為倒數(shù)，m 的絕對值是 2，求+4m-3cd= 。|a + b|2m2 + 1*7已知0，求= 。（3

45、）224a + 2三、解題指導(dǎo)：1下列語句正確的是（）（A）無盡小數(shù)都是無理數(shù)（B）無理數(shù)都是無盡小數(shù)（C）帶拫號的數(shù)都是無理數(shù)（D）不帶拫號的數(shù)一定不是無理數(shù)。2和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)是（）（A）整數(shù) （B）有理數(shù) （C）無理數(shù)（D）實數(shù)3零是（）（A）最小的有理數(shù) （B）絕對值最小的實數(shù)（C）最小的自然數(shù) （D）最小的整數(shù)4.如果 a 是實數(shù)，下列四種說法：（1）2和都是正數(shù)， （2），那么一定是負(fù)數(shù)，（3）的倒數(shù)是 ， （4）和的兩個分別在原點的兩側(cè)，幾個是正確1a的（）（A）0（B）1（C）2（D）3*5比較下列各組數(shù)的大?。海?） (2) (3)ab0 時, 3445323121a

46、1b6若 a,b 滿足=0,則的值是 |4 - a2| +a + ba + 22a + 3ba*7實數(shù) a,b,c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，其中 O 是原點，且|a|=|c|（1）判定 a+b,a+c,c-b 的符號（2）化簡|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8數(shù)軸上點 A 表示數(shù)1，若 AB3，則點 B 所表示的數(shù)為 9已知 x0，且 y|x|，用連結(jié) x，x，|y|，y。10最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對值最小的實數(shù)各是什么？11絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？12把下列語句譯成式子：（1）a 是負(fù)數(shù) ；（2）a、b 兩數(shù)異號 ；

47、（3）a、b 互為相反數(shù)；（4）a、b 互為倒數(shù)；(5)x 與 y 的平方和是非負(fù)數(shù)；（6）c、d 兩數(shù)中至少有一個為零 ；（7）a、b 兩數(shù)均不為 0。*13.數(shù)軸上作出表示，的點。235四獨立訓(xùn)練：四獨立訓(xùn)練：10 的相反數(shù)是，3 的相反數(shù)是， 的相反數(shù)是38； 的絕對值是，0的絕對值是，的倒數(shù)是232數(shù)軸上表示32 的點它離開原點的距離是。A 表示的數(shù)是 ，且 AB ，則點 B 表示的數(shù)是。12133,(1) ,01313,3-1 ,1101001000 332227(兩 1 之間依次多一個 0),中無理數(shù)有 ，整數(shù)有 ，負(fù)數(shù)有 。4. 若 a 的相反數(shù)是 27，則a| ；5若|a|，則

48、 a= 25若實數(shù) x，y 滿足等式（x3）24y0，則 xy 的值是 6實數(shù)可分為（） （A）正數(shù)和零（B）有理數(shù)和無理數(shù)（C）負(fù)數(shù)和零 （D）正數(shù)和負(fù)數(shù)*7若 2a 與 1a 互為相反數(shù)，則 a 等于（）（A）1 （B）1 （C） （D）12138當(dāng) a 為實數(shù)時，=a 在數(shù)軸上對應(yīng)的點在（）a2(A)原點右側(cè)（B）原點左側(cè)（C）原點或原點的右側(cè)（D）原點或原點左側(cè)*9代數(shù)式的所有可能的值有（）（A）2 個（B）3 個（C）4 個（D）無數(shù)個10已知實數(shù) a、b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖（1）比較 ab 與 a+b 的大?。?）化簡|ba|+|a+b|11實數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，其

49、中試化簡：2*12已知等腰三角形一邊長為，一邊長，且（2）2920 。求它的周長。13若 3，5 為三角形三邊，化簡：（2）2（8）2課外訓(xùn)練：課外訓(xùn)練：1、 2的平方根是 ；125 的立方根是_;的算術(shù)平方根是 972)4(；的平方根是 ； = ；的平方根是 ；36327327的立方根是 ； 的平方根是 ；如果的平方根是3，6416a則 a= 。2、 若，則化簡的結(jié)果是_ 41 x22) 1()4(xx3、 大于小于的所有整數(shù)的和是 。254.有如下命題：負(fù)數(shù)沒有立方根； 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號； 如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是 1 或 0. 無限小數(shù)就是無理數(shù); 0.101001000100001 是無理數(shù). 其中假命題有 (填序號)5. ; = . 2)3( 32 6. 比較大?。篲; _; (填“” “”或“=”符號)5631057、已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是_。a3154aaa8、如果 a、=)625338、知實數(shù) a 滿足 a+=0,那么|a-1|+|a+1|=_.