2018屆長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模

1、2017學(xué)年長寧區(qū)第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷（考試時間：100分鐘 滿分：150分）考生注意：1 .本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1 .函數(shù)y =2x -1的圖像不經(jīng)過（）（D）第四象限.（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限;2 .下列式子一定成立的是（）(A) 2a +3a =6a ；

2、1(C) a"1=忑'(D) (-a,)3 =第5頁3 .下列二次根式中， 42的同類二次根式是（）(A) J4 ;(B) V2x;(C)舊; (D) V12 .- 94.已知一組數(shù)據(jù) 2、x、8、5、5、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）（A） 3.5;（B） 4;（C） 2;（D） 6.5.5 .已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為 d,要使這兩圓沒有公共點,那么d的值可以取（）(A) 11；(B) 6;(C)3;(D) 2.6 .已知在四邊形 ABCD中，AD/BC,對角線 AC、BD交于點 O,且AC=BD,卜列四個命題中真命題是（）（A）若A

3、B=CD,則四邊形ABCD 一定是等腰梯形;（B） 若/ DBC=/ACB,則四邊形 ABCD一定是等腰梯形;(C)若OOCO ,則四邊形 ABCD 一定是矩形;OD（D） 若ACXBD且AO=OD,則四邊形 ABCD 一定是正方形.二、填空題（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7 .計算：sin30口（3）0 =.8 .方程x = &+6的解是.-x 3 ：二 09.不等式組x x 的解集是3（-1） -1 ,2, k .10.已知反比例函數(shù) y= 的圖像經(jīng)過點（-2017, 2018）,當(dāng)XA0時，函數(shù)值y隨X自變量X的值增大而.（填

4、揩大”或減小”）11 .若關(guān)于X的方程X2-,；'3x-m = 0有兩個相等的實數(shù)根，則 m的值是.12 .在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張,抽到中心對稱圖形的概率是 .213 .拋物線y = mx + 2mx + 5的對稱軸是直線 .14 .小明統(tǒng)計了家里 3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足 10分鐘的通話次數(shù)的頻率是15 .如圖，在四邊形 ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點,BC=15, CD=9, EF=6, /AFE=50 °,貝U/ ADC 的度數(shù)為16 .如圖，在梯形 ABC

5、D 中，AB/CD, Z C=90° , BC=CD=4, AD若/a, a、b表示盤17 .如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形是半高三角形，且斜邊 AB = 5,則它的周長等于ABC（注：耳組內(nèi)只含最小值，不含最大值18 .如圖，在矩形 ABCD中，對角線 BD的長為1,點P是線段BD 上的一點，聯(lián)結(jié) CP,將4BCP沿著直線CP翻折，若點B落在 邊AD上的點 E處，且EP/AB,則AB的長等于.19.20.解答題（本大題共 7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程 ，做在答題紙的相應(yīng)位置上】（本題滿分10分）21 x3

6、x 4x31先化 間，再求值： - 子 一2，其中 x = x 1 x-1x-2x1.21(本題滿分10分)x2 +5xy -6y2 =0 , 解方程組：xxy y '2x - y =1 .（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC,點D在BA的延長線上，BC=24,sin -ABC = 13(1)求AB的長；第21題圖(2)若AD=6.5,求ZDCB的余切值.22.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）某旅游景點的年游客量 y （萬人）是門票價格 x （元）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如下圖.第22題圖（1）求y關(guān)于x的函

7、數(shù)解析式；（2）經(jīng)過景點工作人員統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需成本為20元.那么要想獲得年利潤 11500萬元，且門票價格不得高于 230元，該年的門票價格應(yīng)該定為多少元?23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）第23題圖如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, E在BC的延長線，聯(lián)結(jié) AE分別交BD、CD于點(1)求證：ABCD;（2）若BC2 =GD BD , BG=GE,求證：四邊形 ABCD是菱形.第#頁24.(本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題3分，第(3)小題5分)B （-1 ， 0）、P的坐標(biāo).如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 拋物線y = ax2 +bx-3

8、與y軸交于點A,與x軸分別交于點點C (3, 0),點D是拋物線的頂點.(1)求拋物線的表達式及頂點 D的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)AD、DC,求 MCD的面積；(3)點P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP,若以O(shè)、P、C為頂點的三角形與 那BC相似，求點第7頁25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）在圓。中，C是弦AB上的一點，聯(lián)結(jié)OC并延長，交劣弧AB于點D,聯(lián)結(jié)AO、BO、AD、BD .已 知圓O的半徑長為5，弦AB的長為8.（1）如圖1,當(dāng)點D是弧AB的中點時，求 CD的長；(2)如圖2,設(shè)AC=x, SACO = y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;S OBD(

9、3)備用圖第25題圖第11頁、選擇題:（本大題共1 . B; 2.D;3. C;填空題:（本大題共7.1一.2'8. x13.x - -1；14.（本大題共7題，第分）19.長寧區(qū)參考答案和評分建議6題，每題4分，滿分24分）4. A;5. D;6. C.12題，t分48分）9. x>3；10.增大;1>15. 140 ； 16. b a;219、20、21、22 每題 10 分,17.312. 一 ；5第23、24每題12分，第25題（本題滿分 10分）解：原式=-x 1 （x 1）（x-1）（x 3）（x 1）x -12x 1 （x 1）x 1 - x 12（x 1）2

10、2（x 1）12當(dāng) x = j= =72 1 時，原式=22 1（x 1）2（.2 -1 1）2=2=1（2）220.（本題滿分10分）解：方程可變形為（x 6y）（x - y） = 0得 x+6y=0 或 x-y = 0將它們與方程分別組成方程組，得（I ）'x+6y = 0或（n）2x y =1x- y = 02x - y = 1解方程組（I ）6 x =131 ，解方程組（n）x =1y = 一13）=15-118.214分，滿分（3分）（2分）（1分）（1分）（3分）（2分）（2分）（4分）78所以原方程組的解是6xi 131yi =一13X2 = 1y2 =1另解：由得y=2

11、x1（2分）（1分）把代入，得 x2 5x（2x -1） -6（2x -1）2 = 0（1分）整理得：13x2 -19x 6=0（2分）, 一 6.斛仔：x1 = , x2 = 113，、一 一L1分別代入，得y1 =-一，y2=1113 2所以原方程組的解是6x1 一131y1 :13x2 = 1y2 = 121.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）解：（1）過點A作AELBC,垂足為點E又. AB=AC be=1BC- BC=24= BE=122AE 5在 RtAABE 中，/AEB=90 , sin/ABC =一AB 13（2分）（2分）（2分（1分）（1分）222設(shè)

12、AE=5k,AB= 13k . AB = AE + BE .BE=12k=12. k =1 ,. AE =5k =5 ,AB =13k =13（2分）（2）過點D作DF，BC ,垂足為點F. AD=6.5,AB=13 aexbc, dfxbc但 _ be _ abDF BF BD15DF =NBF =182BD=AB+AD= 19.5 /AEB =/DFB =90 °，AE / DF又 AE=5, BE=12, AB=13,（4分）CF =BC - BF即 CF =24 -18 =6（1分）在 RtDCF 中，NdFC =90 : cot/DCB = CF = 6 =4DF 1552

13、（1分）22.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）設(shè) y=kx+b（k00）,函數(shù)圖像過點（200,100）,（50,250）（1 分）代入解析式得:200k b =10050k b = 250（2分）解之得:b =300（1分）第13頁（1分）（2分）整理得：x2 -320x 17500 = 0解之得：x=70或者x=250 （舍去）（2分）所以y關(guān)于x的解析式為：y = x +300（2）設(shè)門票價格定為 x元，依題意可得:（x -20）（ -x 300） =11500（1分）（2分）（1分）（2分）（1分）（1分）答：門票價格應(yīng)該定為 70元.23.（本題滿分1

14、2分，第（1）小題5分,第（2）小題7分）證明：（1）.AD/BCAD =DGBE BG.AD GFDG GF. _ BE AGBG AGAB/CD（2） AD/ BC , AB/CD四邊形 ABCD是平行四邊形BC=ADBC2 =GD BD AD2=GD BD 即處=GDBD AD又 /ADG =/BDAMDG s ABDA/DAG ZABD AB/CD/ABD =/BDC AD/ BCZDAG =/E. BG=GE ./DBC =NE .NBDC=NDBC（3 分）. BC=CD（1 分） 四邊形ABCD是平行四邊形 ，平行四邊形 ABCD是菱形.（1分）24.（本題滿分12分，第（1）小

15、題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）解：(1) 點 B (-1, 0)、C (3, 0)在拋物線 y = ax2 +bx 3上a-b-3 =0,解得9a+3b3 = 0a =1b = -2(2分)拋物線的表達式為y=x2 -2x-3,頂點D的坐標(biāo)是（1,-4）(2分)(2) A (0,-3), C (3, 0), D (1,-4) AC=3V2, CD = 2房 AD=V2 CD2 = AC2 + AD 2/CAD =90。(2分)一S ACD1 _ _ 1二一AC AD 二一3. 2 .2=3.(1分)(3) /CAD =/AOB =90*,AD ACBO AO第15頁1分)(0&l

16、t;t <3)=3,解得 t=|,.P1(f，-158)(2分) ZCAD-AAOB,/ACD =/OAB. OA=OC, ZAOC =90°./OAC =/OCA =45： /OAC +ZOAB =/OCA+/ACD ,即 ZBAC =/BCD若以O(shè)、P、C為頂點的三角形與 那BC相似，且9BC為銳角三角形則APOC也為銳角三角形，點 P在第四象限由點C (3, 0), D (1, -4)得直線CD的表達式是y = 2x6,設(shè)P(t,2t 6)過P作PHOC,垂足為點H,則OH =t , PH =62t當(dāng) ZPOC =/ABC 時，由 tanZPOC = tanNABC 得

17、PH =皿,OH BO當(dāng) /POC =/ACB 時，由 tan/POC =tan/ACB =12門45口 = 1得空=1 , OH6 -2t-(2分). . 6 = 1,解得 t=2,F2(2,-2)綜上得R(9 ,-更)或P2(2,2)5525.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）第17頁解：（1） .OD過圓心，點 D是弧AB的中點，AB=8,1 _. .ODXAB, AC =_ AB =4 2（2分）在 RtAAOC 中，: /ACO =90，AO=5,222CO= ;AO -AC =3（1分）; OD =5,二 CD =OD -OC =2（1分）（2）過點。作OHLAB,垂足為點H,則由（1）可得AH=4, OH=3. AC=x,CH ）x4|在 RtAHOC 中，丁 /CHO =90=AO=5,CO = HO2 HC2J32十|x4|2 = Vx2 -8x+25 ,（1分）S - S A，y-So.COBDSACOS, OBCBCBDAC OCBC ODx8 -xx2 -8x 255x x2 -8x 2540-5x（3分）（3）當(dāng)OB/AD時， 過點A作AE LOB交BO延長線于點 E,過點O作OF LAD,垂足為點F,一八11則 OF=AE,S aabo= ABOH= OBAE AEA22AB