2017石家莊一模理科數(shù)學試卷

1、2017屆石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學（理科）B卷（時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的 姓名、準考證號填寫在答題卡上.2 .答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3 .答第n卷時，將答案寫在答強卡上.寫在本試卷上無效.1 4.考試結(jié)束后，將本試卷和答通卡一并交回.第I卷（選擇題，共60分）.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.1 .已知集

2、合力二付10小4W2,則 4 G3二A. %I1W%W3 B. 30這翼3 C. 0,1,2,3 D. 1,2,32 .若z是復數(shù),，則z*z -1+13 .下列說法錯誤的是 A.回歸直線過樣本點的中心（£,）B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1c.對分類變量x與丫，隨機變量昭的觀測值人越大，則判斷“與y有關(guān)系”的把握程度越小.D.在回歸直線方程20.2X+0.8中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量，平均增加0.2個單位4.函數(shù)/（”）=©，-3”-11為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是5.函數(shù)/G）=Asin（5+w）（力>0,5>

3、0）的最小正周期為打，其圖象關(guān)于直線苧對稱，則10D碧的最小值為A工 A，126.7.已知三個向量a.b,c共面，且均為單位向量,°人0,則垃+b-cl的取值范圍是A. vT-u W+1 B. L VT C. VT.VT D. VT-1,1 某幾何體的三視圖如右圖所示（在右邊的網(wǎng)格線中，每個小正方- 形的邊長為1）,則該幾何體的表面積為:A. 48B. 54C. 64D. 608.已知函數(shù)八%）在（-1, + 8）上單調(diào)，且函數(shù)y/4_2）的圖象 關(guān)于對稱，若數(shù)列%）是公差不為0的等差數(shù)列，且 /（他）=/（叼），則4的前100項的和為A. -200B. -100C. 0D.-50數(shù)

4、學理科（第一次模擬）B卷 第3頁（共4頁）9 .祖瞄是南北朝時代的偉大科學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖地原理：“轅勢既同， 則積不容異”.意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任 何一個平面所截.如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等現(xiàn)有以下四 個幾何體：圖是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體；圖、圖、圖分別是圓錐、圓 臺和半球，則滿足祖地原理的兩個幾何體為A.x + y-2 近 0,10 .已知欠，y滿足約束條件-2y-2W0,若2x+y+AN0恒成立，則直線2%+y + A=0 2x-y + 2 2 0 ,被圓（-1產(chǎn)+ （廣2尸=25截得的弦長的最

5、大值為A. 10B. 2VTC. 4VTD. 3vr11 .已知過拋物線丁=2外（p>0）的焦點尸的直線與拋物線交于4,8兩點，且而，拋物 線的準線/與“軸交于點CM4JU于點兒,若四邊形440尸的面積為12MT,則準線/的方程為A.B. x=-2/2 C. x=-2D. x=-12 .已知函數(shù)八%）=«x+elnx與g（#）=T的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數(shù)的 %-elnx底數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為A.c<-eB. a>lC. a>eD. a<-3 或q>1二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.S第n卷（非選擇題，共90分）13 .

6、已知命題p:VneN,幾2<2則>為.14 .程序框更如右圖，若輸入s=0,n=10,i=0,則輸出的5為.15 .已知F"分別為雙曲線當-2=1（。>0,6>0）的左、右焦點，點P為 a b雙曲線右支上一點,M為尸尸 1尸2的內(nèi)心，滿足SAMPFkS4MPF*人S4MF-若該雙曲線的離心率為3,貝ij A=（注:$4、5&.“2、§4”"；分別 為 MPF、 MPF2、 MF£ 的面積）.16 .已知數(shù)列入中，。產(chǎn)尸30n+8幾+6,若小為遞增數(shù)列，則實數(shù)。的取值范圍為.三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文

7、字說明，證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）在48C中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別是03c,且舄端=*（I ）求角8的大??；（II ）點0滿足就=2前,且線段求2a+c的最大值.18 .（本小題滿分12分）在四棱錐S-A8CD中，底面4BCD為平行四邊形，/。助二60。,LSA D=30° M D=SD=2 VT, BA =BS=4.（I ）證明：BDl平面弘D;（H ）求二面角A-SB-C的余弦值.19 .（本小題滿分12分）A人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正 常人聽力的等級為0-25db（分貝），并規(guī)定測 試值在區(qū)間（0,5為非常優(yōu)秀,測試值在區(qū)間 （5,10為優(yōu)

8、秀.某班50名同學都進行了聽力 測試,所得測試值制成頻率分布直方圖：（I ）現(xiàn)從聽力等級為（0,10的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學人數(shù)為 X,求X的分布列與數(shù)學期望.（口）在（1 ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)聲情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4.測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號四，久, 。3,a（其中四，該，。3,如為1,2,3,4的一個排列）.若Y為兩次排序偏離程度的一種描述，丫=11-0|1+12-021+13-的1+14-0|1,求 YW2 的概率.20 .（本小題滿分

9、12分）已知橢圓C：4y=1的左頂點為4 ,右焦點為F.0為原點，是y軸上的兩個動點，且M/U/VF,直線4W和4N分別與橢圓C交于E,0兩點.,（I ）求4用冊 的面積的最小值；（n）證明：e,0,。三點共線.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=x2-l+aln（ 1-%） ,a e R.（1 ）若函數(shù)八%）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍；（n）若函數(shù)/U）存在兩個極值點曲,42,且修。2.證明：42請考生在第2223兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .（本小題滿分10分）在平面直角坐標系，將曲線G上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的%

10、,得到曲線C2.以坐標原點0為極點，欠軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線G的 極坐標方程為p=2.（I ）求曲線的參數(shù)方程；（n ）過原點。且關(guān)于y軸對稱的兩條直線h與12分別交曲線于4、。和8、0,且點 4在第一象限，當四邊形48CZ）的周長最大時，求直線U的普通方程.23 .（本小題滿分10分）已知函數(shù)/U）=l2x+4l+l%-al.（I ）當。-2時,八%）的最小值為1,求實數(shù)a的值；（n ）當人%）=1%+°+41時，求冗的取值范圍.數(shù)學理科（第一次模擬）B卷 第7頁（共4頁）2016-2017學年度石家莊市第一次模擬考試數(shù)學理科答案A 卷 1-5 CCDCB,6-10A

11、CBCB,11-12 ABB 卷 1-5DDCDB,6-10ADBDB11-12AB二、填空題13 n0 N,n02 2n0141024115316a7sin C17.（ 1）sin A sin Bababacabacca c a b a b222即 a c b ac2分222又 a c b 2accosBcosB 124分B 0, B6分2）法一：在ABD 中由余弦定理知：22c2 2a 2022a c cos 6038分232a 2 3sin BAD,c 2 3sin ADB,22a c 93 2a c2a c2a c a c10分322a c9 2a c422a c 363即當且僅當2a

12、 c 即 a , c 3 時212分2a c 的最大值為62a法二：由正弦定理知asin BAD sin ADBsin 60o2a c 2 3sin BAD 2 3sin ADB8分2 3 sin BAD sin ADB2 3 sin BAD sin（1200BAD）332 3 sin BAD cos BAD2263sin BAD 1cos BAD226sin（ BAD ）10分2BAD 0, 3BAD66,6即當且僅當BAD即2a c18.（）在三角形AB626BAD 時3ABD 中，ADsin ADB sin DBABA 4，解得，sin ADB 1,所以 ADB 90即 AD BD ，

13、可求得 BD 2在三角形SBD 中，,由已知DBA 60 ， ADSD 2 3， BS 4， BD 2DB2 SD2 BS2， SD BD4分則 SB （3,2, 3） ,SA（ 3 3,0, 3） ， SC （3,2, 3）8分5分BD 面 SAD ， SD AD D BD 面 SAD（）過D作直線l 垂直于 AD ，以 D 為坐標原點，以DA為 x軸，以 DB為 y軸，以 l 為 Z軸，建立空間直角坐標系，由（）可知，平面 SAD 平面 ABCD ， S在面ABCD上的投影一定在AD上，過 S作 SE AD 于7分E，則DE 3, SE 3，則S（ - 3,0,3） ，易求 A（ 2 3,

14、0,0） ， B（ 0,2,0）,C（2 3,2,0）設平面SBC的法向量n1 （ x, y, z） ，3x 2y 3z 03x 2y 3z 02010分cosn1 n25 3n1 n213 75 2739112分解得 n1 （ 0, 3, 2）SBA的法向量n2 （ 1, 3, 3）19 （ 1 ） X 的可能取值為：0， 1， 2， 3， 4.P（C6415C14 C63X0）=C140=210，P（X1）=C140=80210P（X2）=C4C2140C62=29100，P（X3）= C434C61= 24 ，P（X4）=C444= 1C140210C140 210X 的分布列為：X01

15、234P1521080210902102421012105 個數(shù)據(jù)錯一個扣1 分，錯兩個扣2 分，錯 3 個及以上扣4 分）4分158090241E（X） 0 151 802 903 24411.6. 6 分210210210210210（ 2 ） 序號a1 ,a2, a3,a4 的排列總數(shù)為A44 24 種， 8 分當 Y=0 時，a1 =1, a2 =2, a3 =3, a4 =4. 9 分Y 1 a12 a2 3 a3 4 a4 =2 時，a1, a2, a3 , a4的取值為a1 =1,a2 =2, a3 =4, a4 =3； a1 =1,a2 =3, a3 =2, a4 =4； .

16、a1=2, a2=1,a3=3,a4=4.41故 P（ Y 2） = .12 分1)法一：設M (0,m)，N(0,n) ， MF NF ， 可得 m n 1S MFN 1 MF FN = 1 1 m2 1 n2 2分1 1 m2 n2 (mn)212 2 m2 n2得： (1 m2)x2 2 2m2x 2(m2 1) 0當且僅當| m | 1, 時等號成立.|n| 1.三角形MFN 的面積的最小值為1 4分法二： M (0, m)，N (0, n) ， MF NF ， 可得 m n1 ，11SAMFN 12 AF MN 21 MN ，2分222|MN |2 | MF |2 | NF |2 2

17、 |MF | | NF |，當且僅當|MF | | NF |時等號成立.|MN |min21(SMFN ) min MN =12AMFN 的面積的最小值為14 分xm2)A( 2,0) ， M (0, m)，直線AM 的方程為：m yx 222x 2y2(m2 1)2(m2 1)6分2 xE，得xE，221mm 12(n2 1)xD2(2n1) 7分n1故由可知：xExD ，9 分代入橢圓方程可得yE2y2DMF NF ，故 N , M 分別在 x軸兩側(cè)，yEyD 11 分12分yE yD ，所以E,O,D 三點共線. 21.( )法一：函數(shù)f (x)的定義域為(- ? ,1 ).由題意 f

18、(x) = 2x - a = - x x - a ,x < 1 ，1- x 1-x222 4( 2)( a) 4 8a 2分12若4 8a 0，即 a ，則 2x 2x a 0恒成立2則 f(x)在 (- ? ,1)上為單調(diào)減函數(shù)，3分111 2a 11 2a若4 8a 0 ， 即 a 1 ， 方程2x2 2x a 0的兩個根為x111 2a ,x211 2a ，212221當 x, x1 時 f /(x) 0，所以函數(shù)f (x) 單調(diào)遞減，當xx1 ,時 f /(x) 0，所以函數(shù)f (x) 單12調(diào)遞增，不符合題意。綜上，若函數(shù)f (x)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍為&

19、#234;轢ê1,+ ÷÷ ；4 分法二：( )函數(shù)f (x)的定義域為(- ? ,1 ).2由題意 f(x) = 2x - a = - 2x + 2x - a,x < 1 ，又 f(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f (x)必為定義域上的1- x 1- x單調(diào)減函數(shù)，于是f (x) 0對任意 x < 1 恒成立，即 a ? 2x 2 + 2x 對任意 x < 1 恒成立，2 分所以 a 3. 3 分2另一方面，若a < 1 時，則f 驏?1 ÷÷?1 - 2a > 0 ，而f 驏?a ÷÷? -

20、a < 0，不合題意.f (x ) 為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍為ê , +÷ ；ê?2÷?4 分( 或者有：經(jīng)檢驗a 3 1 符合題意，此題也給4 分，否則丟掉此步，扣12。( )因為函數(shù)f(x)有兩個極值點，所以f(x) = 0在 x < 1上有兩個不等的實根，- 2x 2 + 2x - a = 0 在 x < 1 有兩個不等的實根x1,x2 ，1211 xx í?ì+ x2 = 1a ，且滿足x1 撾 (0,1),x2?x22(12,1).6分f(x1) = x12- 1+aln(1- x1)=

21、(x1- 1)(x1+1)+2x1x2ln(1 - x1)= -(1+x1)+2x1ln(1- x1) ， 同 理 可 得 x2x2x2f(x2)2 = - (1 + x2 ) + 2x2 ln(1 - x2) . 8 分x1f(x1)f(x2)1 -2 = x2 - x1 + 2x1 ln(1 - x1 ) - 2x2 ln(1 - x2) = 2x2 - 1 + 2(1 - x2)ln x2 - 2x2 ln(1 - x2)x2 x11 g(x) = 2x - 1 + 2(1- x)ln x - 2x ln(1 - x), x ? ( ,1) .10分2 2x1g (x) = - 2ln

22、x(1 - x) +, x ? ( ,1) ，x1-x2x(1 - x)11 ， 所以 - 2lnx(1 - x) >40， 又 x ? (211,) 時， 2x 21-xx0> ， 所以 g(x) > 0， 則 g(x) 在 x ? (21,1)1g(x) > g( ) = 0 ，即f(x1)x2f(x2)>x10 ，得證 .12分g(x)= - (1 + x)+2xln (1 -x)，x西 桫驏?0,21÷÷ .g(x) = - 1 + 2ln(1- x)-2x2x.設 h(x) = - 1 + 2ln (1 - x)-， x1- x1-

23、x西 桫驏?0,21÷÷ .2 h(x)= -1-x2(1- x)20在驏桫?0, 1 ÷上恒成立，所以h(x)為驏桫?0,1÷ 上的減函數(shù)，h(x)< h(0)=-1<0 ，即 g (x) < 0 在 ?0,÷ 上成立，因此g(x)為驏桫?0, 1÷ 上的減函數(shù)，g(x)> g? ÷?111 -+ ln223- ln 2 .210分理 ， 設 j (x)=1 - x + 2x ln (1 -x) ， x西 桫? ,1 ÷÷ . 易 得 j (x ) 為桫? ,1 ÷÷ 上 的 減 函 數(shù) ， 所 以j (x)<j 桫? ÷÷? - 1-1 + ln 1 =223f(x1 )3 - ln 2.綜上所述，( 1)2x2> f(x2) x112分: 設 g(x)= - (1 + x)+ 2x ln (1