提高中考數(shù)學(xué)成績(jī)的幾種方法

1、提高數(shù)學(xué)成績(jī)的幾種方法河北省唐山市豐南區(qū)銀豐學(xué)校裴義明郵編063300數(shù)學(xué)在中考中所占的地位是舉足輕重的，這也成為許多老師、 學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)特別重視的原因。那么怎樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)呢？多年來(lái)我始終堅(jiān)持以下幾點(diǎn)做法，取得了很好的效果。下面結(jié)合具體實(shí)例分別闡述 一、一題多解，拓寬解題思路許多數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的解法， 通過(guò)一題多解，可以開闊學(xué)生 的解題思路，把學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法融合在一起， 提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力， 達(dá)到 對(duì)多種知識(shí)的融會(huì)貫通。例1、(2017涼州中考)如圖，矩形 ABC邛,AB=6, BC=4過(guò)對(duì)角線 BD中點(diǎn)O的直線 分別交AB, CD邊于點(diǎn)

2、E, F.(1)求證：四邊形 BEDF是平行四邊形； 當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求 EF的長(zhǎng).此題在問題(1)證出四邊形 BEDF是平行四邊形的基礎(chǔ)上，問題(2)求EF的長(zhǎng)可讓學(xué)生考慮三種方法。解法一：設(shè) BE=x,貝U=x, AE=6 x,在 RtADE中，DE=AD+AE2,x =4 + (6 x), 解得：x= , ''' BD=ad? +AB=2'V ，OB=BD=J 1 ± ,BD± EF,. .EO巾源"P=票，.EF=2EO4氏解法二：二 /BOE =/A = 90°, /OBE =/ABD, . ABOEs

3、 ABAD,EF=2EO=OE BO 口. OE . 13 的/曰 / 2.13=,即=,解得OF=AD BA 463解法三：求得DE=BE= 后，可求 線形BEDF3=BE * AD13 ,52=-4 =,33152 一 1 一 52 .一 4.13一BDEF =，即一父2。13父EF = ，解得EF=.23233評(píng)析：通過(guò)這三種方法的解題，既全面復(fù)習(xí)了菱形的性質(zhì)定理，又復(fù)習(xí)了利用勾股定理列方程的方法和用相似三角形求線段長(zhǎng)的方法，還復(fù)習(xí)了菱形面積的兩種求法，開闊了學(xué)生的解題思路、發(fā)散了學(xué)生的思維，既整合了所學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的 能力例2、 (2016 安徽中考)如圖，二次

4、函數(shù) y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn) A(2, 4)與 B(6, 0). 求a, b的值； (2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A, B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6).寫出四邊形 OACB勺面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.此題求出拋物線的解析式1 2y=x +3x后，可讓學(xué)生用三種方法求四邊形2OACB 勺面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式方法過(guò)點(diǎn)A作AD)±x軸，垂足為D(2, 0),過(guò)點(diǎn)C作CH x軸，垂足為 E,將四邊形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形。12c 0(0, 0), A(2, 4), B (6, 0), C(x, _x2+3x)211

5、c,S四OD =-0D AD 2M4 ,C1 八 112。、SBOE BE *CE (6 -x)( x 3x)222八111 2S梯形adec =- “CE AD) * DE =- (-x 3x 4) (x-2)222S=S AOD + S.BOE + S梯形ADEC1112112=2 4 + -(6 -x)(-x 3x)+(-x 3x 4) (x -2)22222=_ x2 8x方法二：連接 AB,彳CDL x軸交AB于點(diǎn)D,將四邊形分成 ABO12c和 ABC兩個(gè)二角形。CD解析式為 y=-x+6 , CD=(-x + 3x )-(-x+6)=八1 cS. ABO = 2 6 4 =12,

6、1,122S ABC = S ADC S BDC =萬(wàn)(2 X 4x 一 6)4 = -x 8x - 1222一 S= S +bo + S 注bc =12+ ( x + 8x _12)= x +8x方法三：過(guò)點(diǎn) A作AD! x軸于D,連接CD把四邊形分成 AOD ADC BCD三個(gè)三角形。C1 . S AOAtD=5*2X4= 4,-1 .一 .Saacd= 2X 4X (x 2) = 2x 4,Sabc- 2X4X( 2x2+3x) = x2+6x.解題思路都是轉(zhuǎn)化則 S= Saoa葉 Saac葉 Szxbca 4 + (2x 4) + ( x? + 6x) = x? + 8x.評(píng)析：在坐標(biāo)

7、系中求不規(guī)則圖形的面積是初中數(shù)學(xué)常見的一種題型,為規(guī)則圖形面積的和或差，因思維角度不同，可有多種轉(zhuǎn)化方法。但有的方法計(jì)算繁瑣，有 的方法計(jì)算簡(jiǎn)捷，比如此題解法一雖然轉(zhuǎn)化思路清晰，學(xué)生易接受，但是計(jì)算繁瑣，很容易出錯(cuò)，方法二中如果不能將 ADC BDC的高合并，計(jì)算也比較繁瑣。學(xué)生如果能夠想到 用方法三，思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)單，能保證解題的正確率。因此這類題目我們要讓學(xué)生多角度思考，完整掌握所有不規(guī)則圖形面積的轉(zhuǎn)化方法，靈活應(yīng)用，合理選擇，從而達(dá)到對(duì)問題的 全面理解，進(jìn)而迅速準(zhǔn)確的解決問題。二、多題一解，歸納思維方法用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同的數(shù)學(xué)問題我們稱之為“多題一解”。在解題過(guò)程中，為強(qiáng)化某

8、一解題方法，我們可將一些不同內(nèi)容的練習(xí)題批編在一起，讓學(xué)生用同一種方法去解， 達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的，提高學(xué)生解題技巧技能，收到舉一反三、觸類旁通的效果。例3、題一：(2017 邯鄲模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為 A(1 , 0),B(3, 0).拋物線y=x22mx+ n24(m為常數(shù))交x軸于 M N兩點(diǎn).(1)當(dāng)m= 2時(shí)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段MN勺長(zhǎng)；/(2)對(duì)于拋物線y = x2 2mx+ m2 4(m為常數(shù)). 二， /線段MN勺長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若該拋物線與線段 AB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出 m的取值范圍.*解：(1)當(dāng) m= 2 時(shí)，y = x

9、2-4x=(x -2)2-4,2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4).當(dāng)y=0時(shí)，x4x=0,解得xi = 0, x2=4.，線段 MN勺長(zhǎng)為4.(2)線段MN勺長(zhǎng)度不發(fā)生改變.理由：當(dāng) y = 0時(shí)，x22mx+宿4=0,解得xi=2+m, x2= 2+m.線段 MN勺長(zhǎng)為4.當(dāng)拋物線過(guò)(1,0)時(shí)，求得m = -1 , 口=3。當(dāng)拋物線過(guò)(3,0)時(shí)，求得n2= 1,優(yōu)=5。 隨m的增大，拋物線逐漸向右平移，由圖可知拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，m的取值范圍是K me 1, 3<5.題二：.(2015 河北中考)如圖，已知點(diǎn) 0(0, 0), A(-5, 0), B(2, 1),拋物線l :

10、 y=(x h)2+ 1(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C.” (1)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求它的解析式，并寫出此時(shí) l的對(duì)稱軸及頂 點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)線段0A被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1 ： 4時(shí)，求h的值.解：(1)把 B(2, 1)代入 y=(x h)2+1,得 1=(2 h)2+ 1.解得h= 2.則該函數(shù)解析式為y= (x 2) 2+1(或y =廠-x2+4x-3).故拋物線l的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2 , 1).(2)二線段0A被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1 ： 4,且0(0, 0), A(-5, 0), 線段0A被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)是(一1 , 0)或(一4, 0).

11、拋物線l ： y=- (x-h)2+ 1(h為常數(shù))隨著h的減小改變圖象會(huì)逐漸向左平移若拋物線過(guò)(-1,0 ),把 x= 1, y= 0 代入 y=- (x-h)2+1,得 0= ( 1 h) 2+ 1,解得 h1 = 0, h2=2.但是當(dāng)h=2時(shí)，線段。碰拋物線l分為三部分，不合題意，舍去.若拋物線過(guò)(-,4,0 )，把 x= 4, y=0 代入 y=(x h)2+1,解得h=5或h= 3(舍去).綜上所述，h的值是0或5.題三：(2016 河北中考)1.如圖，拋物線L: y = _(xt)(x1+4)(常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點(diǎn)為B, A過(guò)2線段OA的中點(diǎn)M作MP>&#

12、177; x軸，交雙曲線k. 一y = (k >0,x >0)于點(diǎn) P,且 OA MP=12. x(1)求k值；(2)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x。，且滿足4 <xo<6,通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，直接寫出t的取 值范圍.解：(1)設(shè)點(diǎn)P (x, y),則MP=y由OA的中點(diǎn)為M 可知 OA=2x 代入 OA?MP=12(2)對(duì)雙曲線，當(dāng)4Wx°W6時(shí)，1Wy°W上,即L與雙曲線在C (4, g) , D (6, 1)之間2得到 2x?y=12,即 xy=6. . k=xy=6 .的一段有個(gè)交點(diǎn).若拋物線過(guò) C (4,旦)，由區(qū)=-工(4-t)

13、 (4-t+4)解得t=5或7. 222若拋物線過(guò) D (6, 1),由1 =-吉(4-t) (4-t+4)解 得t=8 -道和8 -比.隨t的逐漸增加，L的位置隨著A (t, 0)向右平移，如圖 所示，當(dāng)t=5時(shí)，L右側(cè)過(guò)過(guò)點(diǎn)C.當(dāng)t=8 -無(wú)<7時(shí)，L右側(cè)過(guò)點(diǎn)D,即5Wt<8-比.當(dāng)8 -近<t <7時(shí)，L右側(cè)離開了點(diǎn)D,而左側(cè)未到達(dá)點(diǎn) C,即L與該段無(wú)交點(diǎn)，舍棄.當(dāng)t=7時(shí)，L左側(cè)過(guò)點(diǎn)C.當(dāng)t=8+加時(shí)，L左側(cè)過(guò)點(diǎn)D,即7WtW8+%年.設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x。，且滿足4<xo<6,時(shí)t的取值范圍是5 MtM 8-J2或 7 _ t _ 8,

14、 2評(píng)析：這三個(gè)題目都是拋物線平移過(guò)程中與其他圖象有無(wú)交點(diǎn)的問題，把這三個(gè)題目編成一組題，通過(guò)這一組題的解答，使學(xué)生理解圖形的變化過(guò)程，掌握這類題目的解題方法。通過(guò)多題一解可以將解題的思想方法進(jìn)行整理提煉，提高學(xué)生解題技巧，收到舉一反三的效果。三、大題分解，分散解題難點(diǎn)中考要取得高分，攻克最后兩道壓軸題是關(guān)鍵，這類題包含的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，關(guān)系 復(fù)雜，思維難度大，一直是中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的難點(diǎn)，很多學(xué)生除了第一問，后面的就不會(huì)做了。 實(shí)際上，但再?gòu)?fù)雜的綜合題也是由若干個(gè)簡(jiǎn)單問題拼湊而成的，對(duì)于這類問題，要注重分析，善于將復(fù)雜的問題分解 成若干相關(guān)小題分散解答以分散難點(diǎn)，降低解題難度，并由此來(lái)探索

15、解決壓軸題的思路與方法，化大為小，舉重若輕。例4、 (2017 河北中考)如圖，在？ABCM, AB= 10, AA 15, tan A= 4.點(diǎn)P為AD邊上任 3意一點(diǎn)，連接PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.當(dāng)/DPQ= 10°時(shí)，求/ APB的大小；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；(3)若點(diǎn)Q恰好落在？ABCD勺邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積(結(jié)果保留兀).此題第(2) (3問 知識(shí)綜合性強(qiáng)，圖形變化復(fù)雜，學(xué)生很難解決，因此可將 解成以下幾個(gè)題目(1) ABP中 AB= 10, tan A= 4. tan /ABP：

16、tanA= 3 ： 2,求 BP3(2)在?ABCD, AB= 10, AD= 15, tanA= 4.BPLAD于 P 求 BP和 3扇形PBQ的面積 4 一(3)在？ABCD, AB= 10, AD= 15, tanA= -.Q 在 BC 延長(zhǎng)線上 ，3BPI PQBP± PQ于，BP=PQ求 BP _4一，一，(4)在？ABCD中，AB= 10, AD= 15, tan A= -Q 在 CD邊上,3于，BP=PQ求 BP解答完這四個(gè)題目后再歸納總結(jié)如何解答例4,找出例4和這四個(gè)題目的關(guān)系，體會(huì)如何將一道大題分解成幾個(gè)小題。這些小題哪些能解決，哪些雖不能解決，但能做出多少，比如第

17、(4)小題只要把三種情況考慮全，有兩種情況是很好求解的，只有只有Q在DC邊上這種情 況不好解答。四、小題大做，透徹理解思路方法數(shù)學(xué)考試和練習(xí)許多填空題、選擇題，這些題目很多學(xué)生連蒙帶猜寫出答案，考試雖然答對(duì)了，但是實(shí)際上并并沒有透徹理解，要想讓學(xué)生真正理解解題思路，掌握解題方法，平時(shí)練習(xí)中對(duì)于大部分選擇題和填空題，要在題目旁邊寫出必要的解題過(guò)程和解題思路。日積月累的堅(jiān)持“小題大做”，能夠使學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正掌握解題的思路和方法 例5、（2017西寧中考改編）如圖，在正方形ABC邛，AB=3cmg動(dòng)點(diǎn)M自A這道題根據(jù)圖形變化過(guò)程可以判斷出當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線 DC -CB以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè) AMN勺面積 為y （cM）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （秒），則下列圖象中能大致反映 y與x之間函數(shù) 關(guān)系的是（）所以三角形的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù);N在CD上時(shí)，AMN勺底逐漸增大而高保持不變，當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí)，底邊AM在變，高也在變?nèi)切蚊娣e關(guān)系式為一個(gè)二次函數(shù)。但是A和C兩個(gè)選項(xiàng)如何甄別， 必須列出函數(shù)關(guān)系式才能確TEo當(dāng)0WxW 1.5時(shí)，如