人教B版高中數(shù)學(xué)必修4-2.1《數(shù)乘向量》參考課件2

1、2.1向量的線性運(yùn)算2.1.4 數(shù)乘向量 1.掌握數(shù)乘向量的定義，并理解其幾何意義掌握數(shù)乘向量的定義，并理解其幾何意義2掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算律掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算律3了解向量線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義了解向量線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1平行四邊形法則適用于平行四邊形法則適用于_向量求向量求和，而和，而_適用于任意向量求和適用于任意向量求和2實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足乘法對(duì)于加法的分配律，即實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足乘法對(duì)于加法的分配律，即(ab)_，其中，其中，a，bR.3實(shí)數(shù)乘法滿足結(jié)合律，即實(shí)數(shù)乘法滿足結(jié)合律，即(a)_，其中其中，a，bR.兩個(gè)不共線兩個(gè)不共線三角形法則三角形法則ab()a1實(shí)數(shù)與向

2、量的積實(shí)數(shù)與向量的積(1)定義：實(shí)數(shù)定義：實(shí)數(shù)與向量與向量a的積是一個(gè)的積是一個(gè)_，記作，記作_.(2)它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：|a|_；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a與與a的方向相同；當(dāng)?shù)姆较蛳嗤划?dāng)0時(shí)，時(shí)，a與與a的方向相反；當(dāng)?shù)姆较蛳喾?；?dāng)0時(shí)，時(shí)，a0，方向任意，方向任意向量向量a|a|2實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)設(shè)、R，則：，則：(1)( a)_；(2)()a_；(3)(ab)_.3向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算向量的向量的_、減法和、減法和 _的綜合的綜合運(yùn)算，通常叫做向量的線性運(yùn)算運(yùn)算，通常叫做向量的線性運(yùn)算()aaaab加法加法數(shù)乘向量數(shù)乘向量思考

3、感悟思考感悟1數(shù)乘向量與數(shù)乘數(shù)的積有何不同？數(shù)乘向量與數(shù)乘數(shù)的積有何不同？提示：數(shù)乘向量提示：數(shù)乘向量a仍是向量，既有大小，又有仍是向量，既有大小，又有方向，與向量方向，與向量a同方向或反方向，即同方向或反方向，即aa；而；而實(shí)數(shù)的乘積仍是實(shí)數(shù)，只有大小，沒(méi)有方向?qū)崝?shù)的乘積仍是實(shí)數(shù)，只有大小，沒(méi)有方向2實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行加減法運(yùn)算嗎？實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行加減法運(yùn)算嗎？提示：不可以如提示：不可以如a，a是無(wú)法運(yùn)算的是無(wú)法運(yùn)算的課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練向量數(shù)乘運(yùn)算的概念向量數(shù)乘運(yùn)算的概念對(duì)于數(shù)乘運(yùn)算，要把握好方向，任意實(shí)數(shù)對(duì)于數(shù)乘運(yùn)算，要把握好方向，任意實(shí)數(shù)與任意向量與任意向量a的乘積的乘積a仍是向

4、量，另外應(yīng)弄仍是向量，另外應(yīng)弄清數(shù)乘向量的模之間的關(guān)系清數(shù)乘向量的模之間的關(guān)系【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)乘向量與相反向量的定義根據(jù)數(shù)乘向量與相反向量的定義即可判斷即可判斷(3)正確按照相反向量的定義可以判斷正確按照相反向量的定義可以判斷(4)錯(cuò)誤法一：因?yàn)殄e(cuò)誤法一：因?yàn)?ba)與與ba是一對(duì)相反是一對(duì)相反向量，而向量，而ab與與ba是一對(duì)相反向量，是一對(duì)相反向量，故故ab與與(ba)為相等向量為相等向量法二：法二：(ba)baab，ab與與(ba)為相等向量為相等向量【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】首先要意識(shí)到向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍首先要意識(shí)到向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向量，然后要明確判斷兩向量的關(guān)系，應(yīng)從兩是向量，然

5、后要明確判斷兩向量的關(guān)系，應(yīng)從兩個(gè)方面入手，一是方向，二是長(zhǎng)度個(gè)方面入手，一是方向，二是長(zhǎng)度變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1試判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)明理由試判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)明理由(1)若若a0，則，則0；(2)若非零向量若非零向量a，b滿足滿足|ab|a|b|，0，則則a與與b同向；同向；(3)對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量和向量a，b，若，若mamb，則，則ab；(4)對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)于實(shí)數(shù)m、n和向量和向量a，若，若mana，則，則mn.解：解：(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤a0，則，則0或或a0.(2)錯(cuò)誤由錯(cuò)誤由|ab|a|b|知知a與與b反向反向由由0知知與與同號(hào)，所以同號(hào)，所以a與與b反向反向(3)錯(cuò)誤當(dāng)錯(cuò)誤當(dāng)m

6、0時(shí)，雖有時(shí)，雖有0a0b0，但，但a與與b不不一定相等一定相等(4)錯(cuò)誤當(dāng)錯(cuò)誤當(dāng)a0時(shí)，雖有時(shí)，雖有m0 n0 0，但，但m與與n不一定相等不一定相等向量的線性運(yùn)算可類比實(shí)數(shù)、代數(shù)式運(yùn)算，但向量的線性運(yùn)算可類比實(shí)數(shù)、代數(shù)式運(yùn)算，但要注意它們的意義的差別要注意它們的意義的差別 (1)化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；(mn)(ab)(mn)(ab)(2)設(shè)設(shè)x是未知向量，是未知向量，解方程解方程5(xa)3(xb)0；解方程解方程(xa)(ax2b)0.向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加、減、數(shù)乘的運(yùn)算法根據(jù)向量加、減、數(shù)乘的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)即可得

7、到答案則和運(yùn)算性質(zhì)即可得到答案【解解】(1)原式原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.原式原式(mn)a(mn)b(mn)a(mn)b2(mn)b.【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】(1)向量的初等運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，向量的初等運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其化簡(jiǎn)的方法與代數(shù)式的化簡(jiǎn)類似，可以進(jìn)行加、其化簡(jiǎn)的方法與代數(shù)式的化簡(jiǎn)類似，可以進(jìn)行加、減、數(shù)乘等，也滿足運(yùn)算律，可以進(jìn)行去括號(hào)、減、數(shù)乘等，也滿足運(yùn)算律，可以進(jìn)行去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形手段移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形手段(2)向量方程的解法可類比于代數(shù)方程的解法，解向量方程的解法可類比于代數(shù)方程的解法，解題過(guò)程中應(yīng)注意向量線性運(yùn)算的綜合應(yīng)用，特別題過(guò)程中應(yīng)注意向量線性運(yùn)算的綜合應(yīng)用，特別是不應(yīng)忽視符號(hào)問(wèn)題是不應(yīng)忽視符號(hào)問(wèn)題數(shù)乘向量在平面幾何中的應(yīng)用數(shù)乘向量在平面幾何中的應(yīng)用數(shù)乘向量的主要應(yīng)用是將平面幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)數(shù)乘向量的主要應(yīng)用是將平面幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】向量線性運(yùn)算幾何意義應(yīng)用中的常見(jiàn)向量線性運(yùn)算幾何意義應(yīng)用中的常見(jiàn)結(jié)論：