北師大版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形 63 三角形的中位線 教案

1、平行四邊形（三）三角形的中位線首頁教材分析重點(diǎn)：三角形中位線定理的證明。難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明。知識(shí)技能1、 了解三角形的中位線的定義。2、 會(huì)證明三角形中位線定理。過程與方法1、 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。2、 能夠用綜合法證明三角形的中位線定理。3、 體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀 通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)，完成了自主探索、猜想與證明這一全過程，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。本頁一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：在平行四邊形的第一節(jié)學(xué)習(xí)中，我們?cè)嬤^這樣的圖形（課件2）：任意作一個(gè)四

2、邊形，依次連接它的各邊中點(diǎn)，這時(shí)我們得到了一個(gè)怎樣的圖形呢？同學(xué)們還記得嗎？生：平行四邊形師：對(duì)，是平行四邊形，這樣神奇的結(jié)論與我們?nèi)切沃幸粭l重要的線段有關(guān)，這就是三角形的中位線。這節(jié)課我們就來研究三角形的中位線及性質(zhì)。二、 講授新課師：那么什么是三角形的中位線呢？大家請(qǐng)看圖一（課件3，同時(shí)學(xué)生在準(zhǔn)備好的三角形紙片上按教師的要求畫圖，根據(jù)所畫圖形，學(xué)生總結(jié)三角形中位線的定義）。 定義：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。注意：三角形的中位線與三角形的中線不同（如圖2），圖中，BD是ABC的中線，而MN是ABC的中位線。大家分清楚了沒有？好，下面大家再想一個(gè)問題，在一個(gè)三角形中有幾條

3、中位線呢？你能在剛才的三角形紙片中找見它們嗎？（學(xué)生動(dòng)手操作）大家仔細(xì)觀察（課件4），三角形紙片被分成的四個(gè)小三角形之間有什么關(guān)系？你能簡單、直觀的驗(yàn)證你的想法嗎？生：被分成的四個(gè)小三角形全等（課件5），我把四個(gè)小三角形剪下來，拼一起發(fā)現(xiàn)它們完全重合，所以它們看似全等。師：非常棒！大家給他點(diǎn)鼓勵(lì)。演示的過程如圖（課件6），那么你們?cè)趧偛诺难菔具^程中有沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，在ABC中，中位線MN與BC之間有什么樣的關(guān)系呢？生：通過剛才的演示，我發(fā)現(xiàn)，三角形的中位線平行與第三邊且等于第三邊的一半。首先把文字命題寫成幾何語言如下圖（課件7），已知：DE是ABC的中位線 求證：DEBC DE=BC分析：要

4、證明一條線段等于另一條線段的一半，可將較短的線段延長一倍，或截取較長線段的一半等等，在本題條件中有中點(diǎn)，所以將較短線段延長一倍。（如課件8）BCDEF 證明：延長DE到點(diǎn)F,使DE=EF,連接CF DE是ABC的中位線AE=EC又DE=EF AED= CEF AED CEFADE= F AD=CF BDCF DE是ABC的中位線AD=BDBD=CF四邊形BDFC為平行四邊形DF BC DF=BCDE BC DE=BC師：這樣我們就證明了三角形中位線的性質(zhì)，即：三角形中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。在應(yīng)用是可以這樣書寫：（課件9）ABCDE DE是ABC的中位線 DE BC DE=BC定

5、理應(yīng)用：師：接下來我們利用這一定理，請(qǐng)你證明剛才分割成的四個(gè)小三角形全等BCDEFA（圖1）（1）、如圖1已知：在ABC中，D、E、F分別為ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)求證：ADFFECEFDBDEAHDEBFGC（圖2）（2）、如圖2已知：在四邊形ABCD中，H、E、F、G分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH為平行四邊形ACMBN（圖3）（3）、如圖3，A、B兩地被池塘割開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過下面的方法估測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)出MN的長，由此他就知道了A，B的距離。你能說說其中的道理嗎？ 注意：中位線定理中有兩個(gè)結(jié)論：一是平行關(guān)系，二是數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)需要選用相應(yīng)的結(jié)論！ 課堂小結(jié)：這節(jié)課我們主要探討了三角形中位線的定義及性質(zhì)。定義：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性