北師大版九年級(jí)下冊(cè)圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)

1、§3.5直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 一、教學(xué)課程   九年制義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）下冊(cè)第三章第五節(jié)“直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系”。二、學(xué)習(xí)方式：本節(jié)是探索直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，課本通過(guò)操作、觀察直線(xiàn)與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，提示直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系，探索直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，和圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并突出研究了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計(jì)中，充分體現(xiàn)了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律。三、學(xué)生任務(wù)分析：充分利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)。鼓勵(lì)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等

2、活動(dòng)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦和交流，充分展示“觀察、操作猜想、探索說(shuō)理（有條理地表達(dá)）”的過(guò)程，使學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說(shuō)理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)地、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)世界的良好品質(zhì)。四、學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)分析：學(xué)生已具備的觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，如對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、說(shuō)理等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。特別是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為這節(jié)課打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。五、教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的過(guò)程（2）理解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離（3）探索圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之

3、間的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。六、教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識(shí)過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。七、教學(xué)難點(diǎn)：探索圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。八、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)步驟教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)教學(xué)方式 復(fù)習(xí)過(guò)渡引入新知  點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表

4、示點(diǎn)P與O的位置關(guān)系？    在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備。         由學(xué)生歸納總結(jié)          創(chuàng)設(shè)情景       欣賞海上日出圖片，感受生活中反映直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。(把太陽(yáng)看作圓，地平線(xiàn)看作直線(xiàn)，觀察圖片得出圓和直線(xiàn)的三種位置關(guān)系）  

5、0;   議一議：學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線(xiàn)與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)。      學(xué)生分組討論，師生互動(dòng)合作  探索活動(dòng)                           對(duì)學(xué)生分類(lèi)中出現(xiàn)的問(wèn)

6、題予以糾正，對(duì)學(xué)生提出解決問(wèn)題的不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。 按照公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)行分類(lèi)（分三類(lèi)）：直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫做直線(xiàn)與圓相交；直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)叫做直線(xiàn)與圓相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)叫做直線(xiàn)與圓相離。引導(dǎo)學(xué)生除了觀察交點(diǎn)外還可以根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離來(lái)去判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系。     根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師板書(shū)，如果O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)的距離為d，那么：直線(xiàn)l與相交O <=>d<r直線(xiàn)l與相切O <=>d=

7、r直線(xiàn)l與相離O <=>d>r      歸納：判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有兩種方法，1、從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；2、從圓心到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷 活動(dòng)一 操作、思考第一層次：動(dòng)手操作，并在操作中感受直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的變化。（1）直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有變化。（2）圓心到直線(xiàn)的距離有變化。第二層次：通過(guò)操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生歸納直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系。 活動(dòng)二 探索圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。第一層次：觀察垂足與O的三種位置關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)到：這三種位置關(guān)系分別同直線(xiàn)

8、與圓的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)。第二層次：探索圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。            經(jīng)過(guò)對(duì)各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對(duì)學(xué)生滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。            例題教學(xué)          例 在AB

9、C中，A=45°，AC=4，以C為圓心， r為半徑的圓與直線(xiàn)AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r= ,（2）r=2 ,（3）r=3  關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，不僅要理解它的判定方法，還應(yīng)掌握如何運(yùn)用該判定方法判斷直線(xiàn)與圓有怎樣的位置關(guān)系。     引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析：要判定直線(xiàn)AB與C的位置關(guān)系，就要比較圓心C到直線(xiàn)AB的距離，與C的半徑的大小，因此，要作出點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)段CD，由CD與C半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并可以判定，直線(xiàn)AB與C的位置關(guān)系檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況及應(yīng)用能力。再次滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)

10、分析的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 鞏固運(yùn)用及其推廣    由上面的結(jié)論可知：判定直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為求圓心與該直線(xiàn)的距離和半徑的大小來(lái)判定。直線(xiàn)與圓有唯一的公共點(diǎn)，（）判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系？（）直線(xiàn)與直線(xiàn)是不是一定垂直？為什么？  鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。 鼓勵(lì)學(xué)生自己解決這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓的切線(xiàn)性質(zhì)。 反思小結(jié)提煉規(guī)律  教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。 學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。九、教學(xué)反思：（1）關(guān)于直線(xiàn)與圓相切的定義，必須強(qiáng)調(diào)“有唯一公共點(diǎn)”，并使學(xué)生體會(huì)到：只有當(dāng)直線(xiàn)與圓有相切關(guān)系時(shí)，才把直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，并把它們的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，避免在說(shuō)明直線(xiàn)與圓相切時(shí)，首先承認(rèn)“切點(diǎn)”的錯(cuò)誤。（2）在研究利用圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意啟發(fā)、引導(dǎo)類(lèi)比“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，進(jìn)而將直線(xiàn)位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（圓心到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的垂足）與圓的位置關(guān)系。（3）對(duì)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，要使學(xué)生體會(huì)到：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的