立體幾何中與球有關(guān)的問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體幾何中與球有關(guān)的問題一、球與幾何體的“接、切”問題1 球與特殊幾何體的接切(1）正方體:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則內(nèi)切球半徑（圖1）,外接球半（圖2）與棱相切的球半徑（圖3）圖1 圖2 圖3（2）長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)可在一個(gè)球面上，故長(zhǎng)方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為球的半徑（3）正四面體:作為一個(gè)規(guī)則的幾何體，它既存在外接球，也存在內(nèi)切球，并且兩心合一，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a,外接球半徑R和內(nèi)切球半徑r分別為2球與一般幾何體接切問題解決策略(確定半徑)“接的問題(1)找球心（在過小圓圓心與小圓面垂直的直線上）（2）鑲嵌到特殊幾何體上與幾何體表面“切”

2、的問題：等體積習(xí)題演練1、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為2、已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。3、已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為4、已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為( )5、已知三棱錐內(nèi)接與球，且，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為（ ）6、已知三棱錐平面，其中，四點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為_7、在封閉的直三棱柱內(nèi)有一

3、個(gè)體積為的球，則的最大值是（ ）8、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )9、四面體中，則四面體外接球的表面積為 ，內(nèi)切球表面積 10、在正三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，且,若側(cè)棱,則正三棱錐外接球的表面積是 。11、點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為 （ ）12、已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于 13、設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于_14、已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為_15