2009屆重慶西南師大附中高三第七次月考數(shù)文

1、西南師大附中高 2009 級(jí)第七次月考數(shù)學(xué)試題（文）2009 年 4 月本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.共 分鐘.、選擇題：本大題共 10 小題，每題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.甲校有 3600 名學(xué)生，乙校有 5400 名學(xué)生，丙校有 1800 名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90 的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)A.x|x：:1B.x|0：x：:2 C.x|0：x：:1D.2x, x 0, 114.已知函數(shù) f(x)二x，則 f (x)的最大值是()2 , x(1, 33A. 8B. 6

2、C. 3D.-25.函數(shù)y =cos(4x )的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為()3JinJiA.B. C.D. :8426.設(shè)等比數(shù)列an中，前 n 項(xiàng)和為S，已知 S3=8,S6= 7,則 a7+a8+ a9等于（）A.30 人，30 人，30 人B.30 人，45 人，15 人C. 20 人，30 人，10 人D. 30 人，50 人， 10 人2. “x 0, y 0” 是2 2xy2的()2 的（xyA. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件生（ ）3.已知 M 二 x|x： ：:1 , N =x |log2x：1，則 M D N =()150 分

3、，考試時(shí)間 120則|PC|的最大值為（）7. 平面上的向量B.C.PB 滿足PA PB = 4,且578IIPALPB=0,D.558若向量PA,PC9.反復(fù)拋擲一個(gè)骰子，依次記錄下每一次拋擲落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)記有三個(gè)不同點(diǎn)數(shù) 時(shí)即停止拋擲，若拋擲五次恰好停止，則記有這五次點(diǎn)數(shù)的所有不同記錄結(jié)果的種數(shù)有（ ）C. 600 種D. 1680 種F1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若 PF1F2的內(nèi)切圓）9C.D. 04二、填空題：本大題共 5 小題，每題 5 分，共 25 分.211._已知雙曲線 x2- =1 的一條漸近線與直線 x-2y，3 = 0 垂直，則 a =_.a12.在（xa）10的

4、展開式中，x7的系數(shù)是 15,則實(shí)數(shù) a =_.x _0I13.若 A 為不等式組 y _0表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到 1 時(shí)，動(dòng)直線y x 蘭 2x+y=a掃過 A 中的那部分區(qū)域的面積為 _ .14.已知三棱錐SABC 的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r 的球面上，球心 0 在 AB 上，SO 丄底面ABC, AC = J2r，則三棱錐的體積與球的體積之比是 _ .15.以下四個(gè)命題：1厶 ABC 中，A B 的充要條件是si nAs in B;2等比數(shù)列an中，a1= 1, a5= 16,則 a3=4 ；3把函數(shù) y =sin（2 -2x）的圖像向右平移2 個(gè)單位后得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析

5、式為y =si n（4 2x）其中正確的命題的序號(hào)是 _ .B.C.4D.-2 28 已知方程組X y a有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)22x 亠 y 亠 6x-8y-11=0a 的取值范圍是（A. (1, 121)D. (0, 121)A. 360 種B. 840 種2 210.已知 P 是橢圓 -1 上的一點(diǎn),431半徑為一，則 PF 丄 PF2的值為（2B.三、解答題：本題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分 13 分)已知 A、B、C 是厶 ABC 的三個(gè)內(nèi)角，向量 m m =(_1, 3) , n n =(cosA, si nA)，且 m m

6、 n n = = 1.(1) 求角 A;(2) 若一sin 2B23，求tanC的值.cos B -sin B17.(本小題滿分 13 分)甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽， 已知每一場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲勝的概率為 0.4,每場(chǎng)比賽均要分出勝負(fù)，比賽時(shí)采用三場(chǎng)兩勝制，即先取得兩場(chǎng)勝利的球隊(duì)勝出.(1) 求甲隊(duì)以二比一獲勝的概率；(2) 求乙隊(duì)獲勝的概率.18.(本小題滿分 13 分)設(shè)函數(shù) f(x) =ax3bx c 是定義在 R R 上的奇函數(shù)，且函數(shù) f(x)的圖像在 x = 1 處的切線方程為 y =3x 2 .(1) 求 a、b、c 的值；k(2) 若對(duì)任意(0, 1都有 f(x)

7、成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.x19.(本小題滿分 12 分)TT如圖，在四棱錐PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ZDAB /ABC 二一，且220.(本小題滿分 12 分)設(shè)正數(shù)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且對(duì)任意的 N*, S 是 a2和 an的等差中項(xiàng).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 在集合 M =m|m =2k,kz,且 1000 _k : 1500中，是否存在正整數(shù) m,使得不2等式 S _1005 ,an對(duì)一切滿足 n m 的正整數(shù) n 都成立？若存在，則這樣的正整2數(shù) m 共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.(本小題滿分

8、 12 分)設(shè) A、B 是橢圓 3x2 y2上的兩點(diǎn)，點(diǎn) N(1 , 3)是線段 AB 的中點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與橢圓相交于 C、D 兩點(diǎn).(1) 確定，的取值范圍，并求直線 AB 的方程；(2) 求以線段 CD 的中點(diǎn) M 為圓心且與直線 AB 相切的圓的方程.西南師大附中高 2009 級(jí)第七次月考數(shù)學(xué)試題參考答案(文)2009 年 4 月兀 1二 sin(A )二一6 2二二 5 二 A (，-)66 6A - 6 6A 二一32 2sin B 2sinBcosB cos B- =-3(cosB -sin B)(cos B sin B)sin B cosB3cosB -sin B、

9、選擇題： 本大題共10 小題，每題 5 分，共 50 分.C 4. C6. A 7.9. B 10. B二、填空題： 本大題共5 小題，每題5 分，共 25 分.11. 412.13.-414.-4 二三、解答題：15.本題共 6 小題，共 75 分.16解:(1)m U n - cos A -tan B 1 1 -ta nAtanB =22tan A tan B328 5 3tanC = -tan(A B):1 -ta nAta nB1-31117解：(1)甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1 場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為1R =C2X0.6X0.4X0.6 =0.288.(2)乙隊(duì)以 2 :

10、0 獲勝的概率為 P2=0.4 0.4 =0.16 ；乙隊(duì)以 2：1獲勝的概率為p2丄 C；0.4 0.6 0.4 =0.192.乙隊(duì)獲勝的概率為 P2=Pk+P”2=0.16+0.192=0.352.318.解：(1)/函數(shù)f(x)二ax bx c是定義在 R 上的奇函數(shù)， f()-_f(x)33a( _x) b( _x) c _ -(axbx c) -c = 0 又f (x)在x=1處的切線方程為 y=3x 2 ,由 f (x) =3ax2bf(1 ,且f=5 ,3a b=3得a a+b=5p=63(2) f(x) - -x亠6x依題意_x36x乞?qū)θ我鈞(0,1恒成立，x4222二-x6

11、x _k對(duì)任意 x = (0,1恒成立，即 k_-(x -3)9 對(duì)任意 x=(0,1恒成k _519解法一：(1)證明：取AB中點(diǎn)為O，連結(jié)PO、OC,PAB是等邊三角形，PO AB又側(cè)面PAB_底面ABCD,PO_ 底面ABCD,OC為PC在底面ABCD上的射影，又TAB =BC =2AD =2,ZABC /DAB,2DAB = OBC,BCO = DBA,BD OC,BD PC.(2)取PC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE,/PB二BC.BE PC.又BD _ PC,BE BD二B,PC_ 平面BDE, PC _ DE,BED是二面角B - PC - D的平面角. AB 二 BC =2AD =2

12、, . ABC 二,2 BE =PE JPC =$2,PD =BD =匸 5 220.解:2x2+ y2= 0K 一y2+ V3z2= 0令x2=1, y2= -2，則Z2 -. 3,二(1,一2,- . 3)_ nn? _.3 10 (-2) 1 (- . 3)nj|“2171n1,匕二?，2(1)由題意得，2S anan當(dāng)n= 1時(shí)，2a1= a-|2 a1-DC =(2,1,0),DP =(1,-1,3), cos n1,n2二面角22.2B - PC - D的大小為，解得a1an422式減去式得，2an二an-anj22當(dāng)n一2時(shí)，有2Sn=a；/=1 ,于是，an -an4_ ana

13、n,(anan4)(an -an) 因?yàn)閍n an j-0，所以an-an41, 所以數(shù)列n是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， 所以，an匚的通項(xiàng)公式為an二n(n N *).設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)m，則 四-1005=ann-1005，n 2010 ,2 2又M二 2000,2002,，2008,2010,2012,，2998, 所以m=2010,2012，2998均滿足條件， DE = . 3 , BE2DE2二BD2BED二二2二面角 B_PC _D 的大小為二2證明： 取AB中點(diǎn)為O,CD中點(diǎn)為M，連結(jié)OM,PAB是等邊三角形，PO丄AB,又側(cè)面PAB_底面ABCD，PO _底面ABCD

14、,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 如圖，/ AB =BC -2AD =2, PAB是等邊三角形，OP = , 3,O(0,0,0), B(1,0,0),C(1,2,0), D( 1,1,0), P(0,0, . 3).BD =(-2,1,0),PC二(1,2, - .3)./BD PC = -2 2 = 0BD _ PC.設(shè)平面PBC的法向量為n1=(洛，力，乙) PB =(1,0,-. 3), BC = (0,2,0)令z1=1，則x1-、3, y1= 0,m = (一3,0,1)設(shè)平面PCD的法向量為n2= (x2, y2, z2),解法X1J3z1=02y1=0它們組成首項(xiàng)為2010

15、，公差為2的等差數(shù)列.(8 分)設(shè)共有k個(gè)滿足條件的正整數(shù)，則2010 - 2(k _1) =2998，解得 k = 495 . ( 10分)所以，M中滿足條件的正整數(shù)m存在，共有495個(gè)，m的最小值為 2010 .分)21 .(I)法 1 1 :依題意，顯然AB的斜率存在，可設(shè)直線AB的方程為y =k(x -1)3,代入 3x2y2二，整理得(k23)x2_2k(k _3)x (k_3)2- =0 . 設(shè)A(X1, yJ,B(X2,y2),則X1,X2是方程的兩個(gè)不同的根, & =4，(k23) -3(k -3)2 0 ,且x1+x2=2k(2k一3)，由N(1,3)是線段AB的中點(diǎn)

16、，得 k 32=1,二 k(k 3) =k 3 .2解得k = -1，代入 得，扎12,即人的取值范圍是(12,+8).于是，直線AB的方程為 y _3 二_(x_1)，即x y_4=0法 2 2：設(shè) A(X1,yJ , BXy)，則有丁3x1 -yf二22：(人X2)(X1X2)卜1一丫2)卜1丫2)=0J3X2y2依題意，論=x2, kAB=3(X1X2)(12X1X2y1y22TN(1,3)是 AB 的中點(diǎn)，二XX2=2,y1y6，從而kAB=-1. 又由 N(1,3)在橢圓內(nèi)， 3 1232=12 , 的取值范圍是(12,；).直線AB的方程為 y-3-(x-1)，即 x 亠 y-4=0 .(2)T CD垂直平分