11章末綜合檢測解析

1、(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 4個高爾夫球中有3個合格、1個不合格，每次任取一個，不放回地取兩次，若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為B.D.a，2C-4解析：選B.法一：記事件A=第一次取到合格的高爾夫球,事件B=第二次取到合格的高爾夫球.1由題意可得P(AB)=云=2,P(A)=技=言,所以P(B|A)=二(罵)=1=4A324A34P(A)_3423.法二：記事件A=第一次取到合格的高爾夫球,事件B=第二次取到合格的高爾夫球,由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件

2、數(shù)n(AB)=3X2=6,事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)=3X3=9.所以P(B|A)=n(AB)n(A)6293.設隨機變量X的分布列為P(X=i)=a(3y(i=1,2,3),則a的值為()B.913D.2713aaaaaa解析：選D.因為P(X=1)=3,P(X=2)=9,P(X=3)=27.所以3+9+如=1,27所以a=13.2. 甲、乙兩顆衛(wèi)星同時獨立的監(jiān)測臺風.在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75,則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為()A.0.95B.0.6C.0.05D.0.4解析：選A.法一：在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確可分為：

3、甲預報準確，乙預報不準確；甲預報不準確，乙預報準確；甲預報準確，乙預報準確.這三個事件彼此互斥，故至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為0.8X(10.75)+(1-0.8)X0.75+0.8X0.75=0.95.法二：“在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確”的對立事件是“在同一時刻兩顆衛(wèi)星預報都不準確”，故至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為1(1一0.8)X(1-0.75)=0.95.一、一13. 已知隨機變量XB6,2，貝D(2X+1)等于()A.6B.41 C.3D.913解析：選A.因為D(2X+1)=D(X)X22=4D(X),D(X)=6XX1-23所以D(2X+1)=4X2=6.5.4. 如果隨

4、機變量X表示拋擲一個各面分別標有1,2,3,4,5,6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，則隨機變量X的均值為()A.2.5B.3C.3.5D.41解析：選C.P(X=k)=6=1,2,3,，6),所以E(X)=1X1+2X1+-+6X1=1(1+2+6)=1X62)=p,貝UP(0vXV1)的值為（）-Z1C.12pD.2p1解析：選D.由正態(tài)曲線的對稱性知P(Xv1)=2,故廣1,即正態(tài)曲線關于直線x=1對稱，于是P(Xv0)=P(X2),一一一一一1所以P(0vXv1)=P(Xv1)-P(Xv0)=P(Xv1)P(X2)=2p.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，在某排球比賽中，甲隊在每局、，

5、一，一一一4，比賽中獲勝的概率都相等，為2,前2局中乙隊以2:0領先，貝虛后乙隊獲勝3的概率是()A4冬A-9B-271940c27D-81解析：選C.最后乙隊獲勝的概率含3種情況：(1)第三局乙勝；(2)第三局甲勝，第四局乙勝；(3)第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝.故最后乙隊獲勝12122119.,的概率p=1+2x1+2x1=亨，故選C.2 3333276. 節(jié)日期間，某種鮮花進貨價是每束2.5元，銷售價每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價格處理.根據(jù)前五年銷售情況預測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如表所示的分布列X200300400500P0.200.350.300.15若

6、進這種鮮花500束，則利潤的均值為()A.706元B.690元C.754元D.720元解析：選A.因為E(X)=200X0.2+300X0.35+400X0.3+500X0.15=340,所以利潤的均值為340X(5-2.5)(500-340)X(2.5-1.6)=706元，故選AY2305709101250P0.200.350.300.15某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來,那么你取勝的概率為（）人筆/000/0000/aa1234561:C50=C552:C51=C543:C52=C534:_5

7、A-16B.532C.1D.以上者8不對6解析：選A.法一：法二：走方格問題：Cn4=C117由于珠子在每個叉口處有“向左”和“向右”兩種走法，因而基本事件個數(shù)為25.而從出口3出來的每條線路中有2個“向右”和3個“向左”，即共C2條路線，故所求的概率為貸=衰.某商家進行促銷活動，促銷方案是顧客每消費1000元，便可以獲得獎券1張，每張獎券中獎的概率為1,若中獎，貝U商家返還中獎的顧客現(xiàn)金10005元.小王購買一套價格為2400元的西服，只能得到2張獎券，于是小王補償50元給一同事購買一件價格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎券.設小王這次消費的實際支出為E元，則E(3=()A.1850

8、B.1720C.1560D.14803 解析：選A.根據(jù)題意知，E的可能取值為2450,1450,450,550,且364_114248_1p(e=2450)=5=125，p(e=1450)=C355=125，P(=450)=ag2-|1=混，P(E=550)=C3；3=志，所以E(3=2450X卷+1450X卷+八121450X密+(550)X宓=185.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.郵局工作人員整理郵件，從一個信箱中任取一封信，記一封信的質(zhì)量為X(單位：克)，如果P(Xv10)=0.3,P(10X30)等于解析：根據(jù)隨機變量的概率分布的性質(zhì)，可知P(Xv10)+P(10X30)=1

9、,故P(X30)=10.3-0.4=0.3.答案：0.3一批產(chǎn)品的二等品概率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)=.解析：XB(100,0.02),所以D(X)=np(1-p)=100X0.02X0.98=1.96.答案：1.967. 一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標注數(shù)字0,兩個面上標注數(shù)字1,一個面上標注數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)字之積的數(shù)學期望是.解析：設E表示兩次向上的數(shù)字之積，3則P(E=0)=3,(情況比較多，可以最后算)001/40非01/4非001/4八111P(E=1)=3X3=9，111P(E

10、=2)=C2X3X6=9,八1、，11P(E=4)=&X6=36,1一114所以E(3=1X9+2X9+4X36=9.4答案：998. 在等差數(shù)列an中，a4=2,a?=4,現(xiàn)從&的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)取數(shù)3次，假設每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為.(用數(shù)字作答)解析：由a4=2,a?=4可得等差數(shù)列an的通項公式為an=102n(n=1,2,3,).an的前10項分別為8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10.由題意知三次取數(shù)相當于三次獨立重復試驗，在每次試驗中取得正數(shù)的概率為212,取得負數(shù)的概率為S，在

11、三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)522116的概率為C3zs=云.5225答案：親25三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分10分)某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.09m0.290.22求m的值;(2)求此射手“射擊一次命中的環(huán)數(shù)A7”的概率.解：(1)由分布列的性質(zhì)得m=1-(0.02+0.04+0.06+0.09+0.29+0.22)=0.28.(2)P(射擊一次命中的環(huán)數(shù)7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.(本小題滿分12分)某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)

12、則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分.假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題答對與否相互之間沒有影響.(1) 求這名同學得300分的概率；(2) 求這名同學至少得300分的概率.解：記“這名同學答對第i個問題”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.(1)這名同學得300分的概率P1=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=0.8X0.3X0.6+0.2X0.7X0.6=0.228.這名同學至少得300分

13、的概率P2=P1+P(A1A2A3)=0.228+P(A1)P(A2)P(A3)=0.228+0.8X0.7X0.6=0.564.18. (本小題滿分12分)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.(1) 應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2) 若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；(ii)設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.解

14、：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.(2)(i)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.C4C3kP(X=k)=C3(k=0,1,2,3).所以，隨機變量X的分布列為X0123P11218j435353535隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=0X土+1X1|+2X18+3XM=號353535357(ii)設事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=BUC,且B與C互斥.由知

15、，P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(BUC)=P(X=2)+P(X=1)=7.所以，事件A發(fā)生的概率為6.19. (本小題滿分12分)進貨商當天以每份1元的進價從報社購進某種報紙，以每份2元的價格售出.若當天賣不完，剩余報紙以每份0.5元的價格被報社回收.根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個月的日銷售量X(單位：份)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率.(1) 求頻率分布直方圖中a的值；(2) 若進貨量為n(單位：份)，當nX時，求利潤Y的表達式；(3) 若當天進貨量n=400,求利潤Y的分布列和數(shù)學期望E(Y).解：(1)由題圖可得,100a+0.002X100+0.

16、003X100+0.0035X100=1,解得a=0.0015.(2) 因為nX,所以Y=(2-1)X0.5(nX)=1.5X-0.5n.(3) 銷售量X的所有可能取值為200,300,400,500,由第二問知對應的Y分別為100,250,400.由頻率分布直方圖可得P(Y=100)=P(X=200)=0.20,P(Y=250)=P(X=300)=0.35,P(Y=400)=P(X400)=0.45.利潤Y的分布列為Y100250400P0.200.350.45所以E(Y)=0.20X100+0.35X250+0.45X400=287.5.(本小題滿分12分)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活

17、動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定白己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1) 求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2) 求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；用X、Y分別表示這4個人去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記E=|XY|,求隨機變量E的分布列.1.解：(1)依題怠，這4人中，每個人去參加甲游戲的概率為-,去參加乙游戲32的概率為導3設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件A(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=Clf3。-1這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概

18、率為P(A2)=c432|2=27.設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3UA4.由于A與A4互斥，故P(B)=P(A3)+P(A4)=C333+C431=9.所以，這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為9.9(2) E的所有可能的取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，Ao與A4互斥，故P(E一一8一一一40一_17=0)=P(A2)=27，P(E=2)=P(A1)+P(A3)=8,P(E=4)=P(Ao)+P(A4)=8,所以E的分布列是024P_82740811781(本小題滿分12分)經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店