自考高等數(shù)學(xué)一歷年真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國(guó)2010年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)1.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則=（ ）A.-2B.-1C.2D.32.下列極限中，極限值等于1的是（ ）A.B.C.D.3.已知曲線在點(diǎn)M處的切線平行于x軸，則切點(diǎn)M的坐標(biāo)為A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.設(shè)，則不定積分=（ ）A.B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函數(shù)的全微分，則二階偏導(dǎo)數(shù)=（ ）A.B.C.D.二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，4，

2、則f(x2)的定義域是_.7.極限_.8.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=1000+，則產(chǎn)量q=120時(shí)的邊際成本為_(kāi).9.函數(shù)在x=0處的微分dy=_.10.曲線的水平漸近線為_(kāi).11.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi).12.導(dǎo)數(shù)_.13.定積分=_.14.二元函數(shù)f(x，y)=x2+y4-1的極小值為_(kāi).15.設(shè)y=y(x)是由方程ey-xy=e所確定的隱函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)=_.三、計(jì)算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.設(shè)函數(shù)，問(wèn)能否補(bǔ)充定義f(0)使函數(shù)在x=0處連續(xù)?并說(shuō)明理由.17.求極限.18.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+2在x

3、=0處取得極值，且其圖形上有拐點(diǎn)(-1，4)，求常數(shù)a，b，c的值.19.求微分方程的通解.20.求不定積分.四、計(jì)算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)21.設(shè)函數(shù)f(x)=sin e-x，求.22.計(jì)算定積分.23.計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x，y=2-x及y軸所圍成的區(qū)域.五、應(yīng)用題(本題9分)24.在一天內(nèi)，某用戶(hù)t時(shí)刻用電的電流為(安培)，其中.(1)求電流I(t)單調(diào)增加的時(shí)間段；(2)若電流I(t)超過(guò)25安培系統(tǒng)自動(dòng)斷電，問(wèn)該用戶(hù)能否在一天內(nèi)不被斷電?六、證明題(本題5分)25.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間-a，a上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(-x)+f(

4、x)=2.證明：.全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)f(x)=arcsin的定義域?yàn)椋?）A.-1，1B.-1，3C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使無(wú)窮級(jí)（a為常數(shù)，a0）收斂，則q=（ ）A.0.5B.1C.1.5D.23.函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（ ）A.1B.2C.3D.不存在4.函數(shù)y=x2-ln(1+x2)的極小值為（ ）A.3B.2C.1D.05.下列反常積分收斂的是（ ）A

5、.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)，g(x)=x2+1,則fg(x)=_.7.=_.8.nln (n+2)-ln n=_.9.函數(shù)在x=1處連續(xù)，則k=_.10.設(shè)函數(shù)y=ln sin x,則y=_.11.設(shè)函數(shù)y=x2e-x,則其彈性函數(shù)=_.12.曲線的水平漸近線為_(kāi).13.不定積分=_.14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_.15.設(shè)z=,則=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.求極限.17.求曲線y=x-2arctan x的凹凸區(qū)間.18.求函數(shù)

6、f(x)=x4-2x2+5在區(qū)間-1，2上的最大值和最小值.19.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，求.20.方程xyz-ln(xyz)=1確定了隱函數(shù)z=z(x,y),求.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)y=xsinx+x arctan ex，求y.22.計(jì)算定積分I=.23.計(jì)算二重積分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x軸所圍成的閉區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題9分）24.過(guò)拋物線y=x2+1上的點(diǎn)（1，2）作切線，該切線與拋物線及y軸所圍成的平面圖形為D.(1)求切線方程；（2）求D的面積A；（3）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.六、證明題（本大題5分）25.證明

7、：當(dāng)x0時(shí)，1+.全國(guó)2010年4月高等教育自學(xué)考試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1函數(shù)y=2+ln(+3)的反函數(shù)是（ ）Ay=e+3-2By=e+3+2Cy=e-2-3Dy=e-2+32函數(shù)在點(diǎn)x=0處（ ）A有定義但無(wú)極限B有定義且有極限C既無(wú)定義又無(wú)極限D(zhuǎn)無(wú)定義但有極限3設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且，則( )A0BC1D44對(duì)于函數(shù)f(x),下列命題正確的是（ ）A若x0為極值點(diǎn)，則B若，則x0為極值點(diǎn)C若x0為極值點(diǎn)，則D若x0為極值點(diǎn)且存在，則5若cos2x是

8、g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6函數(shù)的定義域是 7設(shè)函數(shù)，則 8設(shè)函數(shù),則 9曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為 10函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 11已知x=4是函數(shù)的極值點(diǎn)，則p= 12設(shè)商品的收益R與價(jià)格P之間的關(guān)系為R=6500P-100P2，則收益R對(duì)價(jià)格P的彈性為 13若的一個(gè)原函數(shù)為lnx,則 14設(shè)函數(shù)，則 15設(shè)函數(shù)，則 三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16設(shè)，求17求函數(shù)的極值18已知過(guò)曲線上任意一點(diǎn)（x,y）處的切線斜率為e2x，且曲線經(jīng)

9、過(guò)點(diǎn)（0，），求該曲線方程19計(jì)算定積分20設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所確定的隱函數(shù)，求全微分dz四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21設(shè)函數(shù)，試確定常數(shù)a和b的值，使得在x=0處連續(xù)22設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，求23計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x,y=5x,x=1所圍成的平面區(qū)域五、應(yīng)用題（本題9分）24某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷(xiāo)售，價(jià)格分別為P1和P2，銷(xiāo)售量分別為Q1和Q2；需求函數(shù)分別為Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,總成本函數(shù)為C=35+40(Q1+Q2)(1)求總收益R與銷(xiāo)售價(jià)格P1,P2的函數(shù)關(guān)系;(2)求總成本C

10、與銷(xiāo)售價(jià)格P1,P2的函數(shù)關(guān)系;(3)試確定銷(xiāo)售價(jià)格P1,P2，以使該廠獲得最大利潤(rùn)六、證明題（本題5分）25證明：全國(guó)2009年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)f（1-cos x）=sin2x, 則f（x）=（） A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x2.設(shè)f（x）=，則=（）A.-1B.1C.0D.不存在3.下列曲線中為凹的是（）A.y=ln（1+x2）, （-，+）B.y=x

11、2-x3, （-,+）C.y=cosx, （-, +）D.y=e-x, （-,+）4.（）A.B.C.1D.05.設(shè)生產(chǎn)x個(gè)單位的總成本函數(shù)為C（x）=，則生產(chǎn)6個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本是（）A.6B.20C.21D.22二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)y=的定義域是_.7. _.8. _.9.= _.10.設(shè)函數(shù)f（x）=ekx在區(qū)間-1，1上滿(mǎn)足羅爾定理的條件，則k=_.11.曲線y=的水平漸近線是_.12.曲線y=cos4x在x=處的切線方程是_.13. _.14.微分方程的通解是_.15.設(shè)z=，則=_.三、計(jì)

12、算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16求極限.17設(shè)y=，求.18求不定積分.19設(shè)z=arctan，求.20設(shè)隱函數(shù)z（x,y）由方程x+2y+z=2所確定，求.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21設(shè)y=lncos，求.22計(jì)算定積分 I=.23計(jì)算二重積分I=，其中D是由直線x=0, y=0及x+y=3所圍成的閉區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題共9分）24設(shè)曲線l的方程為y=alnx（a0），曲線l的一條切線l1過(guò)原點(diǎn)，求（1）由曲線l,切線l1以及x軸所圍成的平面圖形的面積S；（2）求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積V.六、證明題（本大題共5分

13、）25設(shè)f（x）在a, b上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),ab, 且f（a）=0,證明：當(dāng)xa,b時(shí)，有|f（x）|.全國(guó)2009年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ〢BC(-1,1)D(-1,3)2設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0點(diǎn)連續(xù)，則k=（）A0B1C2D33設(shè)函數(shù)y=150-2x2,則其彈性函數(shù)=（）ABCD4曲線y=的漸近線的條數(shù)為（）A1B2C3D45設(shè)sin x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則（

14、）Asin x+CBcos x+CC-cos x+CD-sin x+C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)y=10x-1-2的反函數(shù)是_.7.極限=_.8.當(dāng)x0時(shí)，sin(2x2)與ax2是等價(jià)無(wú)究小，則a=_.9.極限=_.10.設(shè)函數(shù)f(x)=，則(0)=_.11.設(shè)y=x sin x，則=_.12.曲線y=x3+3x2-1的拐點(diǎn)為_(kāi).13.微分方程=x的通解是_.14.設(shè)y=te-tdt，則=_.15.設(shè)z=，則全微分dz=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)y=5ln tan x

15、，求.17.求極限.18.求不定積分19.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的價(jià)格為155元/件，生產(chǎn)q件該種產(chǎn)品的總成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假設(shè)該種產(chǎn)品能全部售出，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司可獲最大利潤(rùn)？20.設(shè)z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所確定的隱函數(shù)，求,.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)y=arctan-ln(x+),求.22.計(jì)算定積分dx.23.計(jì)算二重積分I=，其中D是由直線x=1,y=x及x軸所圍成的平面區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題9分）24.設(shè)曲線xy=1與直線y=2，x=3所圍成的平面區(qū)域?yàn)镈（如圖所示）.求（1）D的

16、面積；（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題（本大題5分）25.設(shè)函數(shù)f(x)在上連續(xù)，在(1,2)內(nèi)可導(dǎo)，且f(2)=0，F(xiàn)(x)=(x-1)f(x)，證明：至少存在一點(diǎn)(1,2)，使得()=0.全國(guó)2009年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)f(x)=是（ ）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.有界函數(shù)D.周期函數(shù)2.設(shè)f(x)=2x,則f(x)=（ ）A.2xln22B.2xln4C.2x2D.2x

17、43.函數(shù)f(x)=-x的極大值點(diǎn)為（ ）A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.下列反常積分收斂的是（ ）A.B.C.D.5.正弦曲線的一段y=sin x)與x軸所圍平面圖形的面積為（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)f(x)=3x,g(x)=x2，則函數(shù)gf(x)-fg(x)=_.7.函數(shù)f(x)=間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).8.極限=_.9.曲線y=x+ln x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為_(kāi).10.設(shè)函數(shù)y=ln x,則它的彈性函數(shù)=_.11.函數(shù)f(x)=x2e-x的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi).1

18、2.不定積分=_.13.設(shè)f(x)連續(xù)且，則f(x)=_.14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為_(kāi).15.設(shè)z=xexy,則=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，試求常數(shù)k.17.求函數(shù)f(x)=+x arctan的導(dǎo)數(shù).18.求極限.19.計(jì)算定積分.20.求不定積分dx.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-4在閉區(qū)間0，2上的最大值和最小值.22.已知f(3x+2)=2xe-3x,計(jì)算.23.計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x,x=1以及x軸所圍的區(qū)域.五、應(yīng)用

19、題（本大題9分）24.已知矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)度分別為x,y，其周長(zhǎng)為4.將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體（如圖）.問(wèn)當(dāng)x,y各為多少時(shí)可使旋轉(zhuǎn)體的體積最大？ 題24圖六、證明題（本大題5分）25.設(shè)z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函數(shù).證明：y.全國(guó)2009年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1函數(shù)f(x)=lnx- ln(x-1)的定義域是（）A(-1,+)B(0,+)C(1,+)D(0,1)2極

20、限（）A0BCD33設(shè)f(x)=arccos(x2)，則f(x)=（）ABCD4x=0是函數(shù)f(x)=的（）A零點(diǎn)B駐點(diǎn)C極值點(diǎn)D非極值點(diǎn)5初值問(wèn)題的隱式特解為（）Ax2+y2=13Bx2+y2=6Cx2-y2=-5Dx2-y2=10二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6已知f(x+1)=x2，則f(x)=_.7無(wú)窮級(jí)數(shù)的和等于_.8已知函數(shù)y=，則其彈性函數(shù)=_.9設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+e-x，則f(x)=_.10函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)減少區(qū)間為_(kāi).11函數(shù)f(x)=x3-3x的極小值為_(kāi).12定

21、積分=_.13設(shè)f(x)=cos x-2x且f(0)=2，則f(x)=_.14已知，則f(x)=_.15設(shè)z=(2x+y)2y，則=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16求a的值，使得函數(shù)f(x)=在x=1處連續(xù).17求極限.18求曲線y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸區(qū)間.19求不定積分.20計(jì)算二重積分，其中區(qū)域D由曲線，直線x=2以及x軸圍成.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21求函數(shù)f(x)=的二階導(dǎo)數(shù).22求曲線的水平漸近線和豎直漸近線.23計(jì)算定積分.五、應(yīng)用題（本大題9分）24設(shè)區(qū)域D由曲線y=ex，y=x2與直線x=0，

22、x=1圍成. （1）求D的面積A； （2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.六、證明題（本大題5分）25方程sin(x-y+z)=x-y+z確定了二元隱函數(shù)z=z(x,y)，證明：.全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1設(shè)，則f (x)=（）ABCD2下列極限存在的是（）ABCD3曲線上拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D34（）AB0CD 5（）AB-C1D-1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填6函數(shù)的反函數(shù)是_.7_.8_.9設(shè)某商品市場(chǎng)需求函數(shù)為，則p=3時(shí)的需求價(jià)格彈性是_.10函

23、數(shù)在區(qū)間-3，2上的最大值是_.11設(shè)，則f (x)= _.12_.13微分方程的通解是_.14設(shè)，則dz=_.15設(shè)D=（x, y）|-1x0, 0y1，則_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16求極限17設(shè)，求y.18求不定積分.19求定積分.20設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21設(shè)，求y.22求定積分.23設(shè)D是由直線y=x, y=2x及y=2所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題（本大題共9分）24求曲線y=ln x在區(qū)間（2，6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線所圍成的圖形的面積最小.六、證明題

24、（本大題共5分）25證明：方程在區(qū)間0，1上不可能有兩個(gè)不同的根.全國(guó)2008年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1.下列區(qū)間中,函數(shù)f (x)= ln (5x+1)為有界的區(qū)間是（）A.(-1，)B.(-,5)C.(0,)D.(,+)2.設(shè)函數(shù)g (x)在x = a連續(xù)而f (x) = (x-a)g(x),則(a) =（）A.B.(a)C.f (a) D.g (a)3.設(shè)函數(shù)f (x)定義在開(kāi)區(qū)間上，I,且點(diǎn)(x0, f (x0) )是曲線y= f (x)的拐點(diǎn),則必有（）A.在點(diǎn)(x0,f (x0)兩側(cè),曲線y=f (x)均為凹弧或

25、均為凸弧.B.當(dāng)xx0時(shí),曲線y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.xx0時(shí),f (x)x0時(shí),f(x)f(x0).D.xf(x0) 而xx0時(shí),f(x)0)上連續(xù), 則（）A.0B.2C.D. 5.設(shè)供給函數(shù)S=S(p)(其中p為商品價(jià)格), 則供給價(jià)格彈性是（）A.B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6.設(shè)f(x-1)=x2-x, 則f(x)= _.7.= _.8.設(shè), 則_.9.設(shè) 則=_.10.函數(shù)y=lnx 在1,e上滿(mǎn)足拉格朗日定理的條件，應(yīng)用此定理時(shí)相應(yīng)的_.11.函數(shù)y=arctan x2的最大的單調(diào)減小區(qū)間為_(kāi).12.曲線y=2-(1+x)5的

26、拐點(diǎn)為_(kāi).13.=_.14.微分方程的通解為y=_.15.設(shè)z=x4+y4-4x2y2, 則_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.求極限 .17.設(shè)y=ln(arctan(1-x), 求.18.求不定積分 .19.設(shè)z=2cos2(x-y), 求.20.設(shè)z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，求dz .四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)y=cot+tan, 求 .22.計(jì)算定積分.23.計(jì)策二重積分, 其中D由直線x+y=1, y=及y軸所圍成的閉區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題共9分）24.由y=x3, x=2及y=0所圍成的圖形分別繞x軸

27、及y軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)算所得的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題（本大題共5分）25設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，且f(0)=0, f(1)=1. 證明：至少存在一點(diǎn)（0，1），使f()=1-.全國(guó)2008年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)1.設(shè)函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)?1，2)，則f (ax)(a0)的定義域是( )A.()B.)C.(a，2a)D.(2.設(shè)f (x)=x|x|，則f (0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.下列極限中不能應(yīng)用洛必達(dá)法則的是( )A.B.C.D.4.設(shè)f (x)是連續(xù)函數(shù)，且，則f (x)=( )A.co

28、s x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.設(shè)某商品的需求量D對(duì)價(jià)格p的需求函數(shù)為D=50-，則需求價(jià)格彈性函數(shù)為( )A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 6設(shè)f (x)=，則f (f (x)=_.7=_.8_.9設(shè)f (0)=1，則_.10設(shè)函數(shù)y=x+kln x在1，e上滿(mǎn)足羅爾定理的條件，則k=_.11曲線y=ln的豎直漸近線為_(kāi).12曲線y=xln x-x在x=e處的切線方程為_(kāi).13_.14微分方程xy-yln y=0的通解是_.15設(shè)z=(x+y)exy，則=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16求極限17設(shè)y=，求y.18求不定積分19設(shè)z=x+y+，求.20設(shè)F(u，v)