18-19第2章階段復(fù)習(xí)課

1、第二課推理與證明核心速填1. 合情推理(1) 歸納推理：由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.(2) 類(lèi)比推理：由特殊到特殊的推理.(3) 合情推理：歸納和類(lèi)比是常用的合情推理，都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納類(lèi)比，然后提出猜想的推理.2. 演繹推理(1) 演繹推理是由一般到特殊的推理.(2) 三段論是演繹推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情況； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.3. 直接證明與間接證明直接證明的兩類(lèi)基本方法是綜合法和分析法：綜合法是從條件推導(dǎo)出結(jié)論的證明方法：分析法是由結(jié)論追溯到條件的證明方法;(1) 間接證明一種

2、方法是反證法一它是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的證明方法.題型探究問(wèn)合情推理例(1)觀察下列等式：111-2=2,1,111,11-2+3-4=3+4，1,11,111,1,11-2+3-4+5-6=4+5+6，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為(2)類(lèi)比三角形內(nèi)角平分線定理：設(shè)ABC的內(nèi)角A的平分線交BC丁點(diǎn)M,ABBM則AC=MC.若在四面體P-ABC中，二面角B-PA-C的平分面PAD交BC丁點(diǎn)D,你可得到的結(jié)論是【導(dǎo)學(xué)號(hào)：486620931-1+1-1+工-!=工+紳=2342n12nn+1n+2n+n，cpa&cdp11、，十一,11111(1)等式的左邊的通項(xiàng)為-方，刖n項(xiàng)和為12+

3、34+一+2n;右邊的每個(gè)式子的第一項(xiàng)為1,111若，共有項(xiàng)，故為若*W+.+而(2)圓出相應(yīng)圖形，如圖所示.由類(lèi)比推理得所探索結(jié)論為&BDPSBPA宇CDPSCPA證明如下：由丁平面PAD是二面角B-PA-C的平分面,Vd-bpa所以點(diǎn)D到平面BPAWWCPA的距離相等，所以切=A.一Vd-bpaVa-bdp手bdp公乂因?yàn)閂d-cpa=Va-cdp=Sxcdp.由知SBDPq.*CDP成業(yè).規(guī)律方法1.歸納推理的特點(diǎn)及一般步驟2.類(lèi)比推理的特點(diǎn)及一般步驟跟蹤訓(xùn)練1. (1)觀察下圖2-1中各正方形圖案，每條邊上有n(n>2)個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是&.圖2-1按

4、此規(guī)律，推出Sn與n的關(guān)系式為.(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S16-S12成等差數(shù)列.類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n,則T4,空成等比數(shù)列.7IAC(1)Sn=4n-4(n>2,nN*)尹孕(1)依圖的構(gòu)造規(guī)律可以看出:I4I8S2=2X4-4,S4=4X4-4(正方形四個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算一次，應(yīng)減去).猜想：Sn=4n4(n>2,nN*).等差數(shù)列類(lèi)比丁等比數(shù)列時(shí)，和類(lèi)比丁積，減法類(lèi)比丁除法，可得類(lèi)比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n,則T4,*號(hào)2，|成等比數(shù)列.槌"J綜合法與分析法若a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng),m

5、>0,求證:abca+mb+mc+m【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662094思路探究：根據(jù)在ABC中任意兩邊之和大丁第三邊，再利用分析法與綜合法結(jié)合證明不等式成立.abc證明要證明+>,a+mb+mc+m只需證明一'+一十>0即可.abc一+=a+mb+mc+ma(b+m(c+m)+b(a+m(c+m廠qa+m(b+mj(a+m(b+m(c+mja>0,b>0,c>0,m>0,(a+m)(b+m)(c+m)>0,2.a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)c(a+m)(b+m)=abc+abm+acm+am+abc+abm+bcm+bm2abcb

6、cmacmcm2=2abm+am2+abc+bm2cm22=2abm+abc+(a+bc)m,ABC中任意兩邊之和大丁第三邊,.a+bc>0,(a+bc)m2>0,2abm+abc+(a+bc)m2>0,abc一+一>一a+mb+mc+m母題探究：1.（改變條件）本例刪掉條件“m>0”，證明：】并L>f.a+b證明要證+b>+1+a+b1+cc一.八局證a+b+(a+b)c>(1+a+b)c.即證a+b>c.而a+b>c顯然成立.a+bc所以1+a+b>1+c2. （改變條件）本例增加條件“三個(gè)內(nèi)角1A,B，C成等差數(shù)列，求證：

7、E*b+ca+b+c.、11證明要證+=a+bb+ca+b+ca+=1.a+bb+ca+b+ca+b+cc即證+=3,即證a+bb+c即證c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),即證c2+a2=ac+b2.ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列.B=60°.由余弦定理，有b2=c2+a22cacos60,°即b2=c2+a2ac.,-c2+a2=ac+b2成立，命題得證.規(guī)律方法分析法，綜合法的應(yīng)用綜合法由因?qū)Ч治龇▓?zhí)果索因，因此在實(shí)際解題時(shí)，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)使用，即先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過(guò)程.模觀j反證法卜例E已知x&

8、#163;R,a=x2+2,b=2x,c=x2x+1,試證明a,b,c至少有一個(gè)不小丁1.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662095】證明假設(shè)a,b,c均小丁1,即a<1,b<1,c<1,則有a+b+cv3,2,112,而a+b+c=2x2x+?+32x一+3»3,兩者矛盾，所以假設(shè)不成立，故a,b,c至少有一個(gè)不小丁1.規(guī)律方法反證法的關(guān)注點(diǎn)(1反證法的思維過(guò)程：否定結(jié)論？推理過(guò)程中引出矛盾？否定假設(shè)肯定結(jié)論，即否定一一推理一一否定(經(jīng)過(guò)正確的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，從而達(dá)到新的“否定”，即肯定原命題)(2)反證法常用丁直接證明困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及“都是”“都不是”“至少”

9、“至多”等形式的命題時(shí)，也常用反證法.跟蹤訓(xùn)練2.若x,y,z(0,2),求證：x(2y),y(2-z),z(2-x)不可能都大丁1.證明假設(shè)x(2-y)>1，且y(2z)>1,且z(2x)>1均成立，則三式相乘有xyz(2-x)(2-y)(2-z)>1,由丁0<x<2，所以0<x(2x)<1,同理0<y(2y)<1,0<z(2z)<1,三式相乘得0<xyz(2x)(2-y)(2z)<1,與矛盾，故假設(shè)不成立.所以x(2y),y(2z),z(2x)不可能都大丁1.炭里轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用卜例-rTri，兀/,尸

10、一LC，CC-CC2-已知a,阡k計(jì)2，(k£Z)且sinHcosM2sina,sin0cosAsin6求證:.2.2三1tana1tan8,.2=.2-.1+tana2(1+tan6)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662096】,2,21tan1tan6證明要證=2成立，1+tana2(1+tan由即證_._2sinacosa_2=1si%ccosa即證cos2asin2a=1coS26sin2食,即證12sin2a=2(12sin29,即證4sin2a2sin26=1,2八因?yàn)閟in奸cosA2sina,sin0cosAsin6,所以(sin0+cos。2=1+2sin0cos0=4sin2a,

11、所以1+2sin2A4sin2a,即4sin2a2sin2片1.故原結(jié)論正確.規(guī)律方法轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，數(shù)學(xué)中的一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸.轉(zhuǎn)化與化歸的原則是將不熟悉的或難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的、易解或已經(jīng)解決的問(wèn)題；將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的直觀的問(wèn)題；將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的特殊問(wèn)題；將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.本章中無(wú)論是推理過(guò)程還是用分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的過(guò)程中都用到了轉(zhuǎn)化與化歸思想.跟蹤訓(xùn)練3. 已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，a,b£R.(1) 求證:如果a+b>0,那么f(a)+f(b)>f(a)+f(-b);(2) 判斷中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論.解(1)證明：當(dāng)a+b>0時(shí)，a>b且b>a.f(x)在R上是增函數(shù)，f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),f(a)+f(b)>f(-a)+f(b).(2)(1)中命題的逆命題為“如果f(a)+