復(fù)雜電阻網(wǎng)絡(luò)的處理方法

1、R)=RXE*RB(/(RAB+RJC+R)A)(5)物理輔導(dǎo)復(fù)雜電阻網(wǎng)絡(luò)的處理方法復(fù)雜電路經(jīng)過 Y變換，可以變成簡單電路。如圖 13 和 14 所示分別為網(wǎng) 絡(luò)和丫網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中得 6 個(gè)電阻滿足怎樣的關(guān)系才能使這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)完全等效 呢？所謂完全等效，就是要求：Uab=Ub,Ubc=Uc,Uca= UaIa=IA,Ib=IB,Ic=IC在丫網(wǎng)絡(luò)中有：l aR-|bR)=UbI cR-| aR = UaIa+Ib+ Ic=0解得 Ia= RUab/(R aR+RR+RR)+R)Ua/(R aR+RR + RRa)在網(wǎng)絡(luò)中有：11AB=UB/RABICA=UCA/RCAIA=IAB-ICA解得

2、IA=（UXB/RAB）-（UWRCA）因?yàn)橐?Ia=IA，所以RUb/（RaR+RR+RR）+ RUa/（R aR+RR+RR）= （UAB/RAB）-（UC/RCA）又因?yàn)橐骍AB，Uca=UCA所以要求上示中對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，即RB=(RaR)+RR：+RRa)/-R(1)R3A=(RaR)+RR：+RRa)/-R(2)用類似的方法可以解得R3C=(RaR)+RR：+RRa)/- R(3)、（2）、（ 3）三式是將丫網(wǎng)絡(luò)變換到網(wǎng)絡(luò)的一組變換式。在、（2）、（ 3）三式中將RXB、FCA作為已知量解出 R、R、R 即可得到Ra=RE*RcA/(RAB+RJC+R)A)(4)cR=RB(*

3、RCA/(RAB+FBC+RC)(6)（4）、（ 5）、（ 6）三式是將網(wǎng)絡(luò)變換到丫網(wǎng)絡(luò)的一組變換式 例 1 求如圖所示雙 T 橋網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RXBO-Q分析：此題無法直接用串、并聯(lián)規(guī)律求解，需要將雙 T 橋網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)小的丫網(wǎng)絡(luò) 元變換成兩個(gè)小的網(wǎng)絡(luò)元，再直接用串、并聯(lián)規(guī)律求解即可。解：原網(wǎng)絡(luò)等效為所示的網(wǎng)絡(luò)，由此可以算得甩B=118/93Q1有 7 個(gè)電阻同為 R 的網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試求 A、B 間的等效電阻QBO-MB2:有如圖 12 所示的電阻網(wǎng)絡(luò)，求 A、B 之間的電阻 甩B:無限電阻網(wǎng)絡(luò) 無限電阻網(wǎng)絡(luò)分為線型無限網(wǎng)絡(luò)和面型無限網(wǎng)絡(luò)， 下面我們就這兩個(gè)方面展開討 論1:線型無限網(wǎng)絡(luò)所謂

4、“線型”就是一字排開的無限網(wǎng)絡(luò)， 既然研究對(duì)象是無限的， 就可以利用“無 限”這個(gè)條件，再結(jié)合我們以上講的求電阻的方法就可以解決這類問題。例（1）如圖所示的電路是一個(gè)單邊的線型無限網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)電阻的阻值都是R,求 A、B 之間的等效電阻.CD解：因?yàn)槭恰盁o限”的，所以去掉一個(gè)單元或增加一個(gè)單元不影響等效電阻即RAB應(yīng)該等于從 CD 往右看的電阻RDDRAB=2R+R*R/（R+RCI）=RCD整理得 RCD-2RR&2R2=0解得：FC=（ 1+31/2）R=RB1.一兩端無窮的電路如圖 22 所示，其中每個(gè)電阻均為 r 求 a、b 兩點(diǎn)之間的電阻2電阻絲無限網(wǎng)絡(luò)如圖所示， 每一段金屬絲

5、的電阻均為 r， 求 A、 B 之間的等效電 阻.2:面型無限網(wǎng)絡(luò)解線性無限網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)思想是利用網(wǎng)絡(luò)的重復(fù)性， 而解面型無限網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)思想 是利用四個(gè)方向的對(duì)稱性。例（1）如圖 27 所示是一個(gè)無窮方格電阻絲網(wǎng)絡(luò)的一部分，其中每一小段電阻絲的阻值都是 R 求相鄰的兩個(gè)結(jié)點(diǎn) A、B 之間的等效電阻。分析：假設(shè)電流 I 從 A 點(diǎn)流入，向四面八方流到無窮遠(yuǎn)處，根據(jù)對(duì)稱性，有1/4電流由 A 點(diǎn)流到 B 點(diǎn)。假設(shè)電流 I 經(jīng)過無限長時(shí)間穩(wěn)定后再由四面八方匯集到B解：從以上分析看出，AB 段的電流便由兩個(gè) 1/4 疊加而成，為 1/2 因此Lk=（l/2）*rA、B 之間的等效電阻 RAB=U/=r/21有一無限平面