福建省福清西山學校八年級數學上冊 一次函數與一元一次方程課件

1、 14.3.1 一次函數與一元一次方程一次函數與一元一次方程人教版八年級數學上冊滴人教版八年級數學上冊滴14章一次函數章一次函數理解一次函數與一元一次方程的關理解一次函數與一元一次方程的關系，會根據一次函數的圖象解決一元系，會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題。一次方程的求解問題。學習用函數的觀點看待一元一次方學習用函數的觀點看待一元一次方程的方法。程的方法。學習目標：學習目標：（快速回答：只選一個做，（快速回答：只選一個做，做完后和組內交流，也可做完后和組內交流，也可以兩個都做）以兩個都做）(1)(1)解方程解方程2x+20=02x+20=0 (2)(2)當自變量當自變量x x為何

2、值時，函數為何值時，函數y=2x+20y=2x+20的的值為值為0 0？ 解解：(1) 2x+20=0 220 x 10 x (2) (2) 當當 y=0 時，時， 即即2200 x220 x 10 x 從“函數值”角度看兩個問題實際上是同一個問題兩個問題實際上是同一個問題序號序號 一元一次方程問題一元一次方程問題一次函數問題一次函數問題1解方程解方程 3x-2=0 當當x為何值時為何值時， y=3x-2的值為的值為0?2解方程解方程 8x-3=03 當當x為何值時為何值時， y=-7x+2的值為的值為0?4解方程解方程 當當x為何值時，為何值時，_的值為的值為0?解方程解方程 - 7x+2=

3、08x-5=0y=8x-3當當x為何值時為何值時，_的值為的值為0?y=8x-5問題轉換：問題轉換：（3 3）畫出函數）畫出函數y=2x+20y=2x+20的圖象，并確定它的圖象，并確定它與與x x軸的交點坐標軸的交點坐標. .0 xy2010y=2x+20思考：直線思考：直線y=2x+20與與x軸交點坐標為軸交點坐標為（_,_,_），），這說明方程這說明方程2x200的的解是解是x=_從從“函數圖像函數圖像”上看上看-10 0-10 方程的方程的解解函數圖象與函數圖象與x x軸交點的軸交點的橫坐標橫坐標從從“函數值函數值”看，看，“解方程解方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b為常為常

4、數，數， a0)a0)”與與“求自變量求自變量 x x 為何值時，一為何值時，一次函數次函數y=ax+by=ax+b的值為的值為0 0”有什么關系？有什么關系？從圖象上看呢？從圖象上看呢？求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a，b b是常數，是常數，a a0)0)的解，的解，從從“函數值函數值”看就是看就是x x為何值時函數為何值時函數y= ax+by= ax+b的值為的值為0 0求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a, , b b是常數，是常數，a a0)0)的解，的解，從從“函數圖象函數圖象”看就是看就是求直線求直線y= ax+by=

5、 ax+b與與x x 軸交軸交點的橫坐標點的橫坐標 求求ax+b=0（a0）的解）的解x為何值時，為何值時，y=ax+b的值為的值為0？確定直線確定直線y=ax+b與與x軸的軸的橫坐標橫坐標 從從形形的的角度看：角度看： 從從數數的的角度看：角度看： 求求ax+b=0（a0）的解）的解“數形結合數形結合”的數學思想方法的數學思想方法1 1、根據下列圖像，你能說出哪些一元一次、根據下列圖像，你能說出哪些一元一次 方程的解？并直接寫出相應方程的解？方程的解？并直接寫出相應方程的解？5x=05x=0的解，其解為的解，其解為X=0X=0 x+2=0的解，其解為的解，其解為x=-2x=-23x+6=03

6、x+6=0的解，其解為的解，其解為X=2X=2x-1=0 x-1=0的解，其解為的解，其解為x=1x=12 2、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列圖，下列圖像肯定不是直線像肯定不是直線y=ax+b的是（的是（ ） ABCDB求求ax+b=0(a，b是是常數，常數，a0)的解的解 一次函數與一元一次方程的關系一次函數與一元一次方程的關系x為何值時為何值時函數函數y= ax+b的值的值 為為0 從從“函數值函數值”看看求求ax+b=0(a, , b是是常數，常數，a0)0)的解的解 求直線求直線y= ax+b與與 x 軸交點的橫坐標 從從“函數圖象函數圖象”看看例例1 1、一個物

7、體現在的速度是、一個物體現在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒，其速度每秒增加增加2m/s2m/s，再過幾秒它的速度為，再過幾秒它的速度為17m/s17m/s？（兩種方法解題）（兩種方法解題） 解法解法1 1：設再過設再過x x秒物體的速度為秒物體的速度為1717米米/ /秒秒 列方程：列方程： 2 2x x+5=17+5=17 解得解得: : x x=6=6解法解法2 2：速度速度 y( ( 單位：單位：m/s) )是是時間時間 x ( ( 單位：單位：s) ) 的函數的函數 y=2x+5 0 xy6-12y=2y=2x x1212(6,0)由圖看出直線由圖看出直線y y = 2 = 2x

8、 x12 12 與與x x軸的交點為（軸的交點為（6 6，0 0），得），得x=x=6 6由由 2 2x x+5=17+5=17得得 2 2x x12=012=0 1 1根據圖象你能直接說出一元一次方程根據圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0 的解嗎？的解嗎？ -3y=x+30 xy解：由圖象可知解：由圖象可知 x+3=0 的解為的解為 x= 3 2 2利用函數圖象解出利用函數圖象解出x:x:5x1= 2x+5 解：解：由由5 5x x1=21=2x x+5 +5 ，得得3 3x x6=0 6=0 xy-6O y=3x-6（1）由圖看出直線由圖看出直線y = 3x6與與 x 軸軸的交點為的交

9、點為（，（，0），得，得x= 解法解法：畫出兩個函數：畫出兩個函數y=5x1 和和y=2x+5的圖象的圖象 由圖象知，兩直線交于點由圖象知，兩直線交于點 (2，9)，所以原方程的解為所以原方程的解為 x=2Oy=5x1y=2x+592xy2 2利用函數圖象解出利用函數圖象解出 x : :5x1= 2x+5 解一元一次方程解一元一次方程axax+ +b b=0=0 ( (a a ，b b為常為常數數) )可以轉化為：可以轉化為： 從從“數數”上看，當某個一次函數的值上看，當某個一次函數的值為為0 0時，求相應的自變量的值時，求相應的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線從圖象上看，這相當于已知直線y y= =axax+ +b b，確定它與確定它與x x軸交點的橫坐標的值。軸交點的橫坐標的值。煙囪上長樹煙