北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章檢測題(含答案)

1、（時間:一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如果mn=ab,那么下列比例式中錯誤的是a n a_ mm nm bA.mbB.n b. ab. an第四章檢測題120分鐘 滿分：120分）2.（賀州中考）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則4ADE與四邊形BCED的面積比為（C ）A. 1 ： 13.如圖,A. 1個B. 1 ： 2 在 ABC B, 2個C. 1 ： 3 D. 1 ： 4中，Z ACB =90 , CDXAB , DEXBC,那么與 ABC相似的三角形的個數(shù)有 (D )C. 3個 D. 4個B，第3題圖）20 cm,則4.在中華經(jīng)典美文閱讀中，劉明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自

2、己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為 它的寬約為（A）A. 12.36 cm B. 13.6 cm C. 32.36 cm D. 7.64 cm5.（通遼中考）某人要在報紙上刊登廣告長都擴(kuò)大為原來的3倍，在每平方厘米版面J,一塊10cmx 5cm的矩形版面要付廣告費(fèi) 180元，他要把該版面的邊告費(fèi)相同的情況下,他應(yīng)付廣告費(fèi)（C）A. 540 元 B. 1080 元 C. 1620 元 D. 1800 元6.積為1,A.7.（永州中考）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)則4BCD的面積為（C ）1 B. 2 C. 3 D. 4（眉山中考）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上

3、,若/ACD=/B, AD = 1, AC = 2, AADC 的面,從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)九章算術(shù)中的“井深幾何”問題,它的題意可以由圖獲得A. 1.25 尺 B. 57.5 尺 C. 6.25 尺 D. 56.5 尺，第7題圖），第8題圖）E C，第9題圖）B E，第10題圖）平分/ BAF交BC于點(diǎn)巳 且DELAF,垂足為點(diǎn) M,8 .如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，AEBE = 3, AE = 2證，貝U MD 的長是（C ）,1515A.15 B. 10 C. 1 D. 15點(diǎn)撥：設(shè) DM=a,證AEM0AEB, ADM0DEC,可得（a+

4、3）2= a2+（廳）2“1c 1, 一、A. 2a B. 2（a+1）9 .如圖，在4ABC中，A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一1, 0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸 的下方作 ABC的位似圖形 A B,C并把4ABC的邊長放大到原來的 2倍.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（D）c 1,、 r 1, . c、C. /（a1） D . 2（a+ 3）10 .如圖，在矩形ABCD中，DE平分/ ADC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）.點(diǎn)P為DE 上一動點(diǎn)，PEVPD,將/DPF繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90后，角的兩邊交射線 DA于H, G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：DH

5、 = DE; DP=DG; DG+DF= /DP; DP DE = DH DC ,其中一定正確的是（D ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共18分）11.若 x ： y= 1 ： 2,12 .若ABCsa，b,C且ab :A民 3 ： 4,AABC 的周長為 12 cm,則 AB做周長為16 cm.13 .（錦州中考）如圖，E為？ABCD 的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE ： AB=2 ： 3,連接DE交BC于點(diǎn)F,則CF ： AD = 3 : 5，第16題圖）14 .（阿壩州中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1 , 0）, D（3, 0）, AABC與 DEF位似，原點(diǎn)O

6、是位似 中心.若 AB = 1.5,則 DE = _4.5_.15 .如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹白高度 AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊 DE = 50 cm, EF=25 cm,測得邊DF離地面的高 度 AC = 1.6 m, CD= 10 m,則樹高 AB = 6.6_m.16 .如圖，在AABC 中，分別以 AC , BC為邊作等邊 ACD和等邊 BCE.設(shè)AACD, BCE, AABC 的面 積分別是S, S2, S3,現(xiàn)有如下結(jié)論：S1 ： S2= AC2 ： BC2;連接 AE, BD,則BCD

7、ECA;若 ACBC,則 & & = 4$32.其中結(jié)論正確的 序號是.三、解答題（共72分）17 . （6分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D是邊AB的四等分點(diǎn)，DE/AC , DF / BC , AC = 8, BC = 12,求四邊形 DECF的周長.解： DE / AC , DF/BC, 二.四邊形 DFCE是平行四邊形， .DE = FC, DF=EC, .DF/BC, ADF abc , /. DF= AF = AD- =/AC =8, BC=12, .AF = 2,BC AC AB 4DF=3,FC = AC-AF = 8-2 = 6,，DE = FC = 6, DF = EC=3, .

8、四邊形 DECF 的周長是 DF + CF+CE + DE = 3+ 6+3+ 6= 18.答：四邊形 DECF的周長是1818 . (6分)(涼山州中考)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知 ABC三個頂點(diǎn)分別為A(-1, 2)、B(2 , 1)、C(4, 5).(1)畫出 ABC關(guān)于x軸對稱的 A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出 A2B2c2,使 A2B2c2與 ABC位似，且相似比為2,并求出 A2B2c2的面積.解：如圖所示，A1B1C1就是所求三角形(2)如圖所示，4A2B2c2就是所求三角形.分別過點(diǎn)A2、C2作y軸的平行線，過點(diǎn)B2作x軸的

9、平行線，交點(diǎn)分別為E、F, & 1, 2), B(2, 1), C(4,1 一 一5), 4A2B2c2 與 ABC 位似，且相似比為 2, .2(-2, 4), B2(4, 2), C2(8, 10), /.SA A2B2c2= 8 X 10 3 X 6X 21 .八1八 一 cc-X4X 8-X6X10=282 2,如圖所示，已知標(biāo)桿高度 CD=3 m,標(biāo)桿 人與標(biāo)桿CD的水平距離 DF = 2 m,則旗桿AB19. (6分)九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度 與旗桿的水平距離 BD = 15 m,人的眼睛與地面的高度 EF= 1.6 m,的高度.解: CDXFB,AB

10、FB,22+ 15AH =11.9, .CD/AB,CGEA AHE ,.CG EG Rn CD EF FD AHEH，P： AH FD+BD.31.6,AHAB =AH + HB = AH + EF= 11.9+ 1.6= 13.5(m)20. (7分)如圖，在梯形ABCD中，DC/AB, AD = BC , E是DC延長線上的點(diǎn)，連接AE ,交BC于點(diǎn)F.(1)求證： ABFA ECF;(2)如果 AD =5 cm, AB = 8 cm, CF=2 cm,求 CE 的長.(1)證明：DC/AB, ，/B = /ECF, /BAF=/E, /.A ABFA ECF(2)解：AD = BC,

11、AD =5 cm, AB = 8 cm, CF=2 cm, ，BF=3 cm.由(1)知，ABFs ecf,BA BF=CE CF門口 8316即 CE= 2. . CE = y(cm)21. (8分)如圖，四邊形 ABCD 是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，Z BAE = Z BCE , Z AED = Z CED ,點(diǎn)G是BC、 AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形 ABCD是正方形；(2)當(dāng)AE=2EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(j(1)證明：易證ABECBE, AB = BC ,二.四邊形 ABCD是正方形(2)解：當(dāng)AE=2EF時，F(xiàn)G=3EF.證

12、明如下：.四邊形 ABCD 是正方形,，AB/CD, AD/BC, ABE FDE , AADEAGBE. AE =2EF,BE : DE= AE : EF=2.，BG : AD = BE : DE=2,即 BG = 2AD.BC=AD, .1.CG = AD.易證ADFsGCF,FG = AF ,即 FG = AF = AE + EF = 3EF22. (8分)(泰安中考)如圖，在四邊形 ABCD中，AB = AC=AD, AC平分/ BAD ,點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)， 且 PDXAD.(1)證明：/ BDC =/ PDC;(2)若AC與BD相交于點(diǎn) E, AB =1, CE ： CP= 2

13、 ： 3,求AE的長.(1)證明：. AB=AD , AC 平分/ BAD , AC，BD ,/ ACD +Z BDC =90 ,AC = AD ,/ ACD =Z ADC , ./ADC+/ BDC = 90 , - PD AD,/ ADC + / PDC = 90 ,，/BDC = /PDC(2)解：過點(diǎn) C 作 CMPD 于點(diǎn) M,/ BDC = /PDC, ，CE = CM, / Z CMP = Z ADP = 90 , /P=/P,3CPMA APD, -CM-=Pf,設(shè) CM = CE=x, . CE ： CP = 2 : 3, . . PC = 3x, AB = AD = AC

14、= 1,，；=AD PA21 32x+ 1解得 x =；,故 AE = 1 = | 33 3小聰思考片刻，如圖，當(dāng)小聰正好站B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地23. （9分）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步 ，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞.,兩人在燈下沿直線 NQ移動，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于 在廣場的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的科長）時，其影長BF恰好為2塊地科長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ, AC NQ , BE，NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高 BE的長.（結(jié)果

15、精確到0.01米）1.6MN1X 0.8一一/一八MN =9.6,又./ EBF = / MNF =90 , /EFB = /MFN, /.A EFBA MFN , (5 十 1J X 0.8EBBFMN NFEB =9.6 =2X 0.8(2+9) X 0.8.EB=1.75,小軍身高約為 1.75米24. （10分）如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖如圖 AD =30 cm, /DAC = 90 .（1）求點(diǎn)A到地面的距離；（2）求點(diǎn)D到地面的高度是多少？(2)所示，其中 AB=AC = 120 cm, BC=80 cm,圖解：由題意得：/ CAD=/MND=90 , /CDA=

16、/MDN, /.A CAD MND , -CA = ADMN ND 1解：（1）過A作AFLBC,垂足為F,過點(diǎn)D作DHLAF,垂足為H. 1.AFX BC,垂足為F,，BF= FC=：BC =40 cm根據(jù)勾股定理,得 AF = /AB,2BF2 =1202-402 = 80卡(cm)AH AD . AH 30DAH s ACF _fC =記，-40-= T2U，(2) Z DHA = Z DAC = Z AFC = 90 , . . / DAH + / FAC= 90 , /C+/FAC=90 , ，/DAH=/C,AH = 10 cm, . HF = (10 + 80&)cm.答：D 到

17、地面的高度為(10 + 8072)cm25. (12分)從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.(1)如圖1,在4ABC中，CD為角平分線，/A = 40, ZB = 60,求證：CD為 ABC的完美分割線；(2)在4ABC中，ZA = 48, CD是 ABC的完美分割線，且 ACD為等腰三角形，求/ ACB的度數(shù).(3)如圖2,在4ABC中，AC = 2, BC= 也，CD是 ABC的完美分割線，且 ACD是以CD為底

18、邊的等腰 三角形，求完美分割線CD的長.圖I圖2解：(1)如圖 1 中，/ A = 40, ZB = 60, ，/ACB = 80, .ABC 不是等腰三角形，: CD 平分 / ACB ,1/ ACD = / BCD = 1/ ACB = 40 ,. / ACD =Z A = 40 , . . ACD 為等腰二角形，: / DCB = / A = 40 , / CBD= /ABC, BCDA BAC ,CD 是 ABC 的完美分割線A D B A D B AD B圖3圖4圖5(2)當(dāng) AD =CD 時，如圖 3, / ACD = / A = 48, BDCA BCA , . / BCD = / A = 48,. / ACB = / ACD + Z BCD = 96 .一 ,_180 48。 _ 。當(dāng) AD = AC 時，如圖 4 中,ZACD =/ ADC =2= 66