小六奧數(shù)：幾何圖形面積的計(jì)算

1、五升六年級(jí)2014夏季學(xué)生版第44頁(yè)共46頁(yè)第8講幾何圖形面積的計(jì)算知識(shí)對(duì)接小升初必備求面積公式：三角形面積=底乂高+2平行四邊形面積=底乂高梯形面積=（上底+下底）X高+ 2長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)菱形面積=兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半Q謨堂屆灘4nlp占，G）根據(jù)面積公,式對(duì)規(guī)則圖形求面積值.（2）通過(guò)分解、割補(bǔ)等方法術(shù)組合圖形的面積.競(jìng)賽拓展解答幾何圖形的面積要注意下面幾點(diǎn)：1 .切實(shí)掌握有關(guān)的概念、公式，建立初步的空間觀念.2 .仔細(xì)觀察A分析，要看組合圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組成的，它們之間有什么關(guān)系，有沒(méi) 有公共部分.3 .解組合圖形問(wèn)題，常用分解法、割補(bǔ)法、等量代換法.4

2、.添輔助線(xiàn)，有助于我們把隱蔽條件找出來(lái)，有利于使要求的問(wèn)題很快得到解決.此外，還可把幾何圖形中的部分圖形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，使問(wèn)題化難為易.思維對(duì)接小升初例題一、三角形的面積計(jì)算 三角形等高，面積的比等于底邊的比;三角形等底，面積的比等于高的比.例1如右圖是平行四邊形，面積是48平方厘米，求陰影部分的 面積.思路點(diǎn)撥，按“底=面積。高”求出底，再求陰影部分三角形的底，最后 按公式求出陰影部分的面積.【跟蹤練習(xí)1】如圖，已知直角三角形ABC中，AC=6厘米，BC = 8厘米，AB=10厘米，將AC對(duì)折到斜邊AB上去，C落在 斜邊AB上的點(diǎn)E處，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？二、長(zhǎng)方形與

3、正方形面積的計(jì)算掌握并能熟練運(yùn)用長(zhǎng)方形、,正方形的面積公式.對(duì)于那些不能直接利用公式的圖形，我 們可以采用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方 形面積的問(wèn)題，從而正確解答.例2如圖所示，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘米, 它是三角形DEC的面積的1,求正方形ABCD的面積.思路點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)交AD于F,在長(zhǎng)方形ABEF中AE是對(duì)角線(xiàn)， ABE的面積等于4AEF的面積等于8平方厘米，同理，ADEC的面積等于 EDF的面枳.【跟蹤練習(xí)2】一條白色的正方形手帕，它的邊長(zhǎng)是18厘米，手帕上橫豎|各有兩道紅條，如圖所示，紅條寬都是2厘米，

4、問(wèn)這條手帕白色部分的面! 積是多少平方厘米？三、平行四邊形面積的計(jì)算平行四邊形面積=底 高，注意與三角形面積之間的關(guān)系，會(huì)利用公式變形求底或高. 例3在一塊平行四邊形的稻田里，底120米，高90米，共收稻谷8. 5噸，平均每公頃收稻 谷多少千克？（得數(shù)保留整數(shù)）思路點(diǎn)撥：要求平均每公頃收稻谷多少千克，先算出這塊稻田的面積是多少平方米，圾后求出平均每公頃 收稻谷多少千克.【跟蹤練習(xí)3】如圖，已知平行四邊形的面積和底，求高.四、梯形面積的計(jì)算思路點(diǎn)拔：利用兩個(gè)底角為45。求出高.求梯形的面積時(shí)，可以分成幾塊面積再相加，也可以用公式：梯形面積=（上底+下底） 例4有一個(gè)等腰梯形，底角為45°

5、; ,上底為8厘米， 下底為12厘米，求這個(gè)梯形的形面積是多少平方厘米?【跟蹤練習(xí)4】正方形ABCD的面積是16平方米，如圖所示，E、F分別是 AB和AD的中點(diǎn)，求梯形EFDB的面積.五、其他圖形面積的計(jì)算時(shí)于規(guī)則圖形求面積，我們只需要套公式即可；對(duì)于那些不規(guī)則圖形的面積往往不能直 接計(jì)算，要通過(guò)觀察湊拼，轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形.例5如右圖，求多邊形的面積.思路點(diǎn)撥；可以把這個(gè)多邊形分解成一個(gè)梯形和一個(gè)長(zhǎng)方形，也可以 分解成一個(gè)三角形和一個(gè)K方形，還可以分解成三個(gè)三角形.【跟蹤練習(xí)5】如圖，有兩個(gè)正方形，大、小兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)邊的距離 為1厘米.如果兩個(gè)正方形之間的陰影部分的面積是20平方厘米，那么

6、小正方形的面積是多少平方厘米？例6 已知一個(gè)四邊形ABCD的兩條邊的長(zhǎng)度和3個(gè)角的度數(shù)，如圖所示, 那么這個(gè)四邊形ABCD面積為多少（單位：厘米）？思路點(diǎn)撥：延長(zhǎng)BA與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)，得到一個(gè)等腰直角三角形EBC, 四邊形ABCD的面積等于三角形EBC的面積減去三角形AED的面積，它們的 面積都是可求的.【跟蹤練習(xí)6】如圖所示，大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，小正方形的 邊長(zhǎng)是8厘米.求陰影部分的面積.例7 如圖所示，ZlABC中，BD = 3AD,AE=EC, 4ADE的面積是 6平方厘米，求AABC的面積.思路點(diǎn)撥：連接BE,在AADE和ADBE中，它們的高相等，BD=3AD, 所以4DB

7、E的面積是4ADE面積的3倍【跟蹤練習(xí)7如圖，直角梯形ABCD中，AE=ED, BC=18厘米=3FC, AD=8厘米，DC=6厘米，且AEGD的面積與4CGF的面積相等，求陰影 部分的面積.例8長(zhǎng)方形被分成A、B、C、D四個(gè)小長(zhǎng)方形.已知A的面積是2平方厘米，B的面積是4平方厘米，C的面積是6平方厘米，問(wèn)原 來(lái)大的長(zhǎng)方形的面積是多少？思路點(diǎn)撥：設(shè)A的長(zhǎng)、寬分別是x、y,利用x、y表示出B、C的面積.得到關(guān)， 系式？X (y+Ry) = 12xy.進(jìn)而得出結(jié)果.【跟蹤練習(xí)8 一個(gè)長(zhǎng)方形被兩條直線(xiàn)分成4個(gè)長(zhǎng)方形，其中3個(gè)的面積分別是 20、25、30平方米，如圖所示，求陰影部分的面積.例9如圖所

8、示，四邊形ABCD和四邊形AGEF都是平行四力形，證明它們的 面積相等."思路點(diǎn)撥：連接DG, AADG是兩個(gè)平行四邊形的公共部分.想一想，AADG的面積與這兩 及二二個(gè)平行四邊形的面積有何聯(lián)系？ ADG與平行四邊形AGEF等底等高，因此AADG的面積是 / 平行四邊形AGEF面積的一半.同理，的面積是平行四邊形ABCD面積的一半，即證.1_【跟蹤練習(xí)9】如圖，平形四邊形ABCD的邊長(zhǎng)BC=1O,直角三角形BCEA的直角邊EC = 8,已知陰影部分的面積比4EFG的面積大10.求CF的長(zhǎng)./例9 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米，如果它的長(zhǎng)、寬都增加3厘米, 那么得到的新長(zhǎng)方形比原長(zhǎng)方形的

9、面積增加了多少平方厘米？ 思路點(diǎn)撥：如右圖，陰影部分的長(zhǎng)為(28+2+3)厘米，寬為3厘米，面積為 (28+2+3)X3=51 (平方厘米).五升六年級(jí)V2014夏季學(xué)生版第47頁(yè)共47頁(yè)【跟蹤練習(xí)10如圖，AB的長(zhǎng)是AD的3倍，BC的長(zhǎng)是BE的4倍, AC的長(zhǎng)是FC的5倍，如果三角形DEF的面積是19平方厘米，那么 三角形ABC的面積是多少平方厘米？例10兩個(gè)小正方形組成如圖所示的組合圖形，已知組合圖形的周長(zhǎng) 是52厘米，DG=4厘米，求陰影部分的面積.思路點(diǎn)投：組合圖形的周長(zhǎng)并不等于兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和，因?yàn)镃G部分重合 T.用組合圖形的周長(zhǎng)減去DG,就得到大、小正方形邊長(zhǎng)之和的三倍.所以

10、兩個(gè) 正方形的邊長(zhǎng)之和等于(524)+3 =16 (厘米).又由丁兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之差是 4厘米，可求出入正方形與小正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6屈米.兩個(gè)正方形 的面積之和減去三角形ABD與三角形BEF的面積，就得到陰影部分的面積.【跟蹤練習(xí)11】等腰直角三角形的面積是20平方厘米，在其中做一個(gè)最大的正方形，求這 個(gè)正方形的面積.能力對(duì)接1、在等腰三角形ABC中，D、E兩點(diǎn)分別是兩腰上的中點(diǎn)，如圖所示.已知AABE的面積是18平方厘米，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？2、如圖所示，直線(xiàn)DF與平行四邊形ABCD的BC邊交于E點(diǎn)，與直線(xiàn)AF 交于F點(diǎn).已知4ABE的面積是97平方厘米，圖中陰影

11、三角形的面積是多少 平方厘米？2、如圖，四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形和一個(gè)面積為4平方米的小正方形拼成 一個(gè)面積為400平方米的大正方形，則這長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為多少米，寬為多 少米？3、如圖 AF=12, ED=10, BE=8, CF=6,四邊形 ABCD 的面積是 多少平方厘米？五升六年級(jí)2014夏季學(xué)生版第48頁(yè)共48頁(yè)5、某年在北京召開(kāi)國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是四個(gè)相同的直 角三角形拼成的（直角邊長(zhǎng)為2和3）,這個(gè)大正方形的面積是多少？857、如右圖，直角梯形上、下底之和為12厘米，求陰影部分的面積.8、把長(zhǎng)為9厘米，寬為6厘米的長(zhǎng)方形劃分成如圖所示的4個(gè) 三角形,其面積分別為S|=S2

12、 = S3 + S4,求S49、如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5厘米，4CEF的面積比AADF的面積 大5平方厘米，求CE的長(zhǎng).10、如圖，ABCD是直角梯形，AB=4厘米，AD = 5厘米, DE=3厘米，那么AOBC的面積是多少？11、用一張斜邊長(zhǎng)為29的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49的 藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，如圖所示拼成一個(gè) 直角三角形.問(wèn)紅、藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？12、一個(gè)正方形，將它的一邊截去15厘米，另一邊截去10厘米，剩下的長(zhǎng)方形比原來(lái)正方 形的面積減少1725平方厘米，求剩下的長(zhǎng)方形的面積.13、如圖所示，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，圖中的數(shù)字是 各部

13、分的面積數(shù)，圖中陰影部分的面積為多少？14、如圖，平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為75厘米，以BC為底邊, 高是14厘米；以CD為底邊，高是16厘米.則平行四邊形 ABCD的面積是多少？6、分另J求兩個(gè)圖中陰影部分的面積（單位：厘米）.五升六年級(jí)2014夏季學(xué)生版第44頁(yè)共50頁(yè)16、如圖甲、乙兩圖形都是正方形，它們的長(zhǎng)分別是10厘米和 12厘米.求圖中陰影部分面積.17、如圖所示，ABCD是7X4的長(zhǎng)方形，DEFG是10X2的 長(zhǎng)方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差.18、正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米，M是AB的 中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，P是EF的中點(diǎn)，如圖所示，問(wèn)三角 形MNP的面

14、積是多少平方厘米？19、如圖，有紅、黃、綠三塊同樣大小的正方形紙片如圖, 放在一個(gè)正方形盒的底部，它們之間互相疊合.己知露在 外面的部分中，紅色面積是？0，黃色面積是14，綠色面積 是10,求正方形盒子底部的荷積.形的分割知識(shí)對(duì)接小升初必備圖形分割基礎(chǔ)知識(shí)：把一個(gè)圖形按照某種條件分成幾個(gè)圖形，就叫做圖形的分割.反過(guò)來(lái)，把幾個(gè)圖形按照一定的條件 拼成一個(gè)圖形，就叫做圖形的拼補(bǔ).研究圖形的切拼，不但可以增強(qiáng)對(duì)幾何圖形的宜觀感和判斷能力.豐 富對(duì)圖形的空間想象力，提高思維能力，而且也有一定的實(shí)用價(jià)值.因此，我們掌握?qǐng)D形的拼補(bǔ)和分割很 有必要.在作圖形的分割時(shí)，要結(jié)合圖形的特點(diǎn)來(lái)思考.如果要把一個(gè)圖形分割成若干個(gè)大小、形狀都相等的部分，那么就想辦法找圖形的對(duì)稱(chēng)軸，先把圖 形先分少，再分多.圖形中