315空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1、3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算1,8平行問題3,10垂直問題2,6,11夾角與距離4,5,13綜合問題7,9,12【基礎(chǔ)鞏固】1. 已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,則pq等于(A)(A)-1(B)1(C)0(D)-2解析：因?yàn)閜=a-b=(1,0,-1),q=a+2b-c=(0,3,1),所以pq=1x0+0X3+(-1)x1=-1.故選A.2. 已知ab=(1,2,-1),8=(x,-2,3),若曲上m,則x等于(B)(A)1(B)7(C)-1(D)-4解析:由題,x-4-3=0,

2、解得x=7,故選B.3. 已知向量a=(x,2,4),b=(3,y,12),且allb,則x+y的值為(C)(A)1(B)6(C)7(D)15解析:因?yàn)閍llb,所以存在實(shí)數(shù)入使得b=入a,r3=xA,y=2Xt所以解得入=3,x=1,y=6.所以x+y=7.故選C.若a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),則sin<a,b>等于(A)J麗(A)'(B)：4癖(C)，(D)1q吊4+0-8"1耳解析:由題意得,cos<a,b>=I砰網(wǎng)=很點(diǎn)崩=-15,I2"210所以sin<a,b>=。'"=15.故選A.4

3、. 若ABC勺頂點(diǎn)分別為A(1,-1,5),B(5,-1,2),C(1,3,-1),則AC邊上的中線BM的長為(C)(A)3(B)2(C)2(D)5解析：因?yàn)锳BC勺頂點(diǎn)分別為A(1,-1,5),B(5,-1,2),C(1,3,-1),所以AC的中點(diǎn)M(1,1,2),所以AC邊上的中線BM的長為|BM|=.=2.故選C.5. 已知空間向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b與b垂直，則|a|=_解析：由題意得2a-b=(4,2n-1,2),第2頁因?yàn)?a-b與b垂直,所以(2a-b)-b=0,所以-8+2n-1+4=0,5解得n=,5所以a=(1,2),伯+/+(孕吏所以|a|

4、=.-=:3集答案：6. (2019山東新市期末)已知點(diǎn)A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),則|AB|的最小值為.解析:因?yàn)辄c(diǎn)A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),所以|AB|=；825=更>.8應(yīng)所以當(dāng)x=7時(shí),|AB|取最小值7.答案：T已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).是否存在實(shí)數(shù)a,6使得AC=a"+6成立？若存在,求出a,6的值;若不存在,說明理由.解:存在.依題意=(-1,1,0),=(-1,0,2),'=(0,-1,2).假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,6使得AC'=a鑫$+6戚成立，則有(-1,0,2)=

5、a(-1,1,0)+6(0,-1,2)=(-a,a-(3,2(3),-a=-1,CT0=0,所以l耶=4=L解得：故存在a=6=1,使得/。=aB+&BC成在.【能力提升】已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為(A)J話*(B):(C)4(D)8ti，也2x2+(-l)x2+2xl4解析：因?yàn)閏os<a,b>=團(tuán)回=3x3=。，所以sin<a,b>=,所以面積S=|a|b|sin<a,b>=展,故選A.已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),則滿足DB/AC,DC/AB的點(diǎn)D的坐標(biāo)為.解

6、析：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y,z),由已知易得=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),TT=(-x,-y,2-z),'=(-1,1,0),因?yàn)镈B/AC,DC/AB,所以存在實(shí)數(shù)入,V，使得舞=入",脫孔時(shí),f（-xrly,-幻=人（-10N）,所以：f=4（尤=四y*l,yX伯所以=-2孔且l?-z=U，所以解得入=訴=-1,x=-1,y=1,z=2,即D(-1,1,2).11.若扁=(-4,6,-1),答案：(-1,1,2)曲=(4,3,-2),|a|=1,且aL如,aLA。，則a=解析：設(shè)a=(x,y,z),由題意有叱AB=0,TaAC。,，網(wǎng)=L代入坐標(biāo)可解得13

7、,412z13或y=-,131213z34123412答案：（正，正，正）或（-正，-勇,-?。┰谒睦忮FP-ABC井,底面是邊長為2的菱形，ZDAB=60,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,PQ平面ABCD,P府平面ABC斷成角為60.求四棱錐P-ABCD勺體積；若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的余弦值.解:（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCO邊長為2的菱形，且DAB=60,所以O(shè)A=OC=,OB=OD=1,S菱形ABC=X2X2鵬=2必.在RtPO畔,/PBO=60,所以PO=OBtan60=B.ii所以,=S菱形ABCDPO=x2必x必=2.(2)如圖,以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,。晰在直線分別為x

8、軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0),C(0,0),D(-1,0,0,),A(0,-,0),P(0,0,).!疸所以E(,0,),所以=(,0,),'=(0,-,-).TT膜3所以晶兩=0+0&x(-很)=-%TT|=,|=.TT3DEPA-耳lT.-jg所以cosv'',.>=，'''"'I="-'=-.因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為銳角或直角，所以異面直線DE與PA所成角的余弦值為3.【探究創(chuàng)新】12. 將邊長為1的正方形ABC船對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足11-BA-BC二BP=-2皿,則|職|的值為(A)(A) 3(A)2(B) 10-219;解析：設(shè)BD中點(diǎn)為O,連接OA,OC,則O饑平面ABD,以O(shè)為原點(diǎn)，。叫所在直線為x軸,時(shí)所在直線為y軸,。所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系很0則A(,0,0),B(0,',0),0很C(0,0,