在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的總體目標(biāo)之一是讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本的數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，隱藏的思想和方法很難決然分開(kāi)，通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的今天，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)之中，在課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)中有效滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。一、在引入新知的過(guò)程中滲透例如：滲透類比的思想方法。類比的思想方法是

2、指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想方法，它能夠解決一些外表上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。例如由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律ab=ba的學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義觀點(diǎn)認(rèn)為：學(xué)生不是一張白紙，不是空著腦袋走進(jìn)課堂的。教師應(yīng)抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)的思想方法，為學(xué)生搭建有意建構(gòu)的橋梁，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化類比的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行合理的正遷移。如教學(xué)京版數(shù)學(xué)教材第7冊(cè)體育比賽中的數(shù)學(xué)問(wèn)題單循環(huán)賽這一課時(shí)，我是這樣進(jìn)行導(dǎo)入環(huán)節(jié)的：1談話引出握手游戲師：生活中我們除了用問(wèn)好的方式向他人表示友好，還可以用什么方式表達(dá)我們的友好呢？師：誰(shuí)愿

3、意代表咱們班用握手的方式向各位聽(tīng)課老師表示我們的友好？2師生做握手游戲1師：我也想和大家做個(gè)握手的小游戲課件出示握手游戲規(guī)則：每個(gè)人都要和其他人握一次手，誰(shuí)愿意和我一起做這個(gè)握手游戲？隨機(jī)選3名同學(xué)老師鼓勵(lì)其他沒(méi)有直接參與握手游戲的同學(xué)當(dāng)好游戲監(jiān)督員。老師先和三位同學(xué)一一握手，后追問(wèn)：剛剛我握了幾次手？分別是和誰(shuí)握過(guò)手？ 2第二個(gè)同學(xué)繼續(xù)做握手游戲。第二個(gè)同學(xué)要和老師握手，老師把手放到背后，不和他握手。師：我不能再和你握手了，你知道為什么嗎？不然監(jiān)督員該有意見(jiàn)了，這是為什么？3第三個(gè)同學(xué)接著做握手游戲。4解決第四個(gè)同學(xué)的握手問(wèn)題：師：你瞧我們都和別人握手了，你為什么不和別人握手??？師：他什么時(shí)

4、候做的握手游戲？都和誰(shuí)握手了？師：我們四個(gè)人一共握了幾次手？師板書(shū)學(xué)生計(jì)算方法第一種：3+2+1=6次 第二種：342=6次對(duì)于第二種方法計(jì)算，我先請(qǐng)采用這種方法的孩子解釋一下，再依據(jù)情況重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)為什么要除以2。5師：剛剛，我們四個(gè)人一起做了握手游戲。如果把握手游戲這樣的游戲規(guī)則應(yīng)用到體育比賽中，就形成了一種賽制：?jiǎn)窝h(huán)賽。板書(shū)：?jiǎn)窝h(huán)賽在上述導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我創(chuàng)設(shè)了握手游戲的情境。握手游戲是學(xué)生熟知的情境，第二個(gè)學(xué)生和最后一個(gè)學(xué)生這兩處握手很重要，老師在這兩個(gè)關(guān)鍵握手之處進(jìn)行了追問(wèn)，問(wèn)題的提出是讓學(xué)生逐步理解握一次手的含義，為理解單循環(huán)賽做了知識(shí)的類比和遷移。二、在知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中滲透1、滲透對(duì)應(yīng)

5、的思想方法。對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多方面運(yùn)用了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，如六年級(jí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是學(xué)生的一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，其關(guān)鍵就是具體數(shù)量與對(duì)應(yīng)的分率之間的關(guān)系不容易把握，因而數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)思想應(yīng)從一年級(jí)開(kāi)始滲透。例如在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“同樣多”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，可以利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，幫助他們?nèi)フJ(rèn)識(shí)。講桌上放著6本數(shù)學(xué)書(shū)，問(wèn)：一本書(shū)發(fā)給一位同學(xué)，應(yīng)上來(lái)幾位同學(xué)？生答：6位同學(xué)。再拿來(lái)4本數(shù)學(xué)書(shū)，還要上來(lái)幾位同學(xué)？生答：4位

6、同學(xué)。這時(shí)再反過(guò)來(lái)，請(qǐng)上來(lái)6位同學(xué)，問(wèn)需要幾本數(shù)學(xué)書(shū)？再請(qǐng)上來(lái)5位同學(xué)，還要幾本數(shù)學(xué)書(shū)？一位同學(xué)對(duì)應(yīng)一本數(shù)學(xué)書(shū)，或一本數(shù)學(xué)書(shū)對(duì)應(yīng)一位同學(xué)，同學(xué)和數(shù)學(xué)書(shū)同樣多，這里就是滲透了一一對(duì)應(yīng)思想。2、滲透分類的思想方法。“分類”就是把具有相同屬性的事物歸納在一起，它的本質(zhì)是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解成假設(shè)干個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的。教學(xué)中通過(guò)實(shí)物演示，使學(xué)生認(rèn)識(shí)分類的意義，體會(huì)分類的實(shí)質(zhì)。例如教學(xué)用4、5、6三張數(shù)字卡片可以擺出幾個(gè)三位數(shù)，讓學(xué)生做一做、擺一擺。有的學(xué)生很快擺出來(lái)了，但有些學(xué)生卻擺不完整。這時(shí)，我指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)

7、行分類討論，首先確定百位上的數(shù)字是4時(shí)，有哪幾個(gè)三位數(shù)？456、465百位上的數(shù)字是5時(shí)，有哪幾個(gè)三位數(shù)？546、564百位上的數(shù)字是6時(shí)，又有哪幾個(gè)三位數(shù)？645、654可見(jiàn)以百位上的數(shù)字為準(zhǔn)，進(jìn)行分類，能有效糾正學(xué)生的無(wú)序性甚至盲目拼湊的毛病，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、滲透集合的思想方法。集合的數(shù)學(xué)思想方法是從某一角度看所研究的對(duì)象，使之成為合乎一定抽象要求的元素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用直觀手段，利用畫(huà)集合圖的方法來(lái)滲透集合思想。例如教學(xué)長(zhǎng)方形、正方形之后，使學(xué)生明確正方形是長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形，即正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，用圓圈圖表示更形象。讓他們感知大圈內(nèi)的物體具有某種共同的

8、屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合長(zhǎng)方形集合，小圈內(nèi)的物體也具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)小整體，這個(gè)小整體就是一個(gè)小集合正方形集合，如長(zhǎng)方形集合包含正方形集合。集合的數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)各年級(jí)段都有所滲透，如數(shù)的整除中就滲透了子集和交集等數(shù)學(xué)思想。4、滲透符號(hào)化思想。滲透符號(hào)化思想主要是指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去表達(dá)研究的對(duì)象，恰當(dāng)?shù)姆?hào)可以清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地?cái)?shù)學(xué)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系。符號(hào)思想方法主要表現(xiàn)為：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題。符號(hào)化

9、思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見(jiàn)，教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。例如：在教學(xué)乘法分配律時(shí)，我首先讓學(xué)生通過(guò)試題計(jì)算明確：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把得出的兩個(gè)積相加。把它變成符號(hào)化的語(yǔ)言就是：abc=acbc。在這里，一定要讓學(xué)生明確每個(gè)符號(hào)的意義，知道這樣表示更一般化、抽象化，也更簡(jiǎn)潔，更能表示一般規(guī)律，進(jìn)而再引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化語(yǔ)言表達(dá)兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘的規(guī)律，加深理解符號(hào)的含義，建立符號(hào)化思想。5、滲透數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想方法是指將數(shù)與式的代數(shù)信息和點(diǎn)與形的幾何信息互相轉(zhuǎn)換，把數(shù)量關(guān)系的精確深刻與幾何圖形的形象直觀有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，用代數(shù)方法去解決幾何問(wèn)題或

10、用幾何方法去解決代數(shù)問(wèn)題，從而易于將已知條件和解題目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，使問(wèn)題得到解決。例如：京版數(shù)學(xué)教材第二冊(cè)兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法32-15一例。兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法歷來(lái)是教學(xué)的難點(diǎn)，如何讓學(xué)生理解 “退一當(dāng)十”呢？我們想到了模型，想到了小棒。借助操作材料小棒，展現(xiàn)“32-15”的筆算過(guò)程：2根減5根不夠減怎么辦？從3捆小棒中拿出一捆打開(kāi)再減。這樣做，幫助學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合理解了退位減法筆算算理，利于學(xué)生掌握筆算方法。三、在穩(wěn)固與練習(xí)中滲透練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，習(xí)題的設(shè)計(jì)和選擇不僅要表達(dá)基礎(chǔ)性、層次性和可選擇性，而且要具有實(shí)踐性、應(yīng)用性、探索性和開(kāi)放性，做到基礎(chǔ)性練習(xí)與發(fā)展性練習(xí)協(xié)調(diào)互補(bǔ)，使

11、數(shù)學(xué)練習(xí)適應(yīng)不同學(xué)生發(fā)展的需要。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)練習(xí)，在穩(wěn)固練習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。例如：滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法是指人們將有待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終求得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。一般情況下，可將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題。例如：在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，我為學(xué)生出示了這樣一道練習(xí)題：迎國(guó)慶美化校園，學(xué)校買來(lái)了兩種花卉，其中菊花有48盆，串紅的盆數(shù)占總盆數(shù)的40%，共運(yùn)來(lái)花卉多少盆？學(xué)生列式，教師講評(píng)。接著進(jìn)行了如下教學(xué)：師：這道題還可以提什么問(wèn)題？生：運(yùn)來(lái)串紅多少盆？師

12、：怎樣列式？生：48(1-40%)40% 或 48(1-40%)48 師：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？稍停同學(xué)們想不想學(xué)？生：想！聲音洪亮師：你能找出題目中含有百分?jǐn)?shù)的句子嗎？用分?jǐn)?shù)怎么說(shuō)？用比怎樣表示？生：串紅的盆數(shù)占總盆數(shù)的40% 串紅的盆數(shù)占總盆數(shù)的2/5 串紅的盆數(shù)與總盆數(shù)的比是2:5師：上面三句話雖然說(shuō)法不同，但所表示的數(shù)量關(guān)系一樣。如果把花卉的總盆數(shù)看作5份，那么串紅的盆數(shù)是幾份？2份菊花的盆數(shù)是幾份？3份串紅盆數(shù)是菊花盆數(shù)的幾分之幾？2/3師：串紅的盆數(shù)是所求數(shù)量，菊花的盆數(shù)是已知數(shù)量，也就是要求所求數(shù)量是已知數(shù)量的幾分之幾？生：所求數(shù)量是已知數(shù)量的2/3。師：現(xiàn)在會(huì)求嗎？生：482/5

13、2=32盆 答：運(yùn)來(lái)串紅32盆。師：這是幾步計(jì)算的應(yīng)用題？?jī)刹侥姆N方法簡(jiǎn)便？第二種師：這樣做，簡(jiǎn)化了解題思路，同學(xué)們想不想找規(guī)律？想剛剛這道題我們運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法：“把已知數(shù)量看作單位“1”,先求所求數(shù)量是已知數(shù)量的幾分之幾，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義用乘法計(jì)算?！睅熯呎f(shuō)邊顯示這一簡(jiǎn)化思路的基本方法，并讓學(xué)生再議一議上述運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想方法的解題關(guān)鍵。上述練習(xí)環(huán)節(jié)中，我在新舊方法的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上巧妙設(shè)問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探索新方法的興趣和情感，在探索新方法的過(guò)程中滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法，并在教師小結(jié)和學(xué)生議一議的過(guò)程中穩(wěn)固了這種思想方法，與此同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。四、在知識(shí)的復(fù)習(xí)中滲透復(fù)習(xí)課應(yīng)遵循數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，緊扣教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，及時(shí)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法。例如：滲透函數(shù)思想。函數(shù)概念以變化為前提，利用變化的過(guò)程，才能使學(xué)生感受到函數(shù)思想。于“變”中把握“不變”，是函數(shù)思想的集中表達(dá)。例如：商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)一課，在復(fù)習(xí)了商不變性質(zhì)的概念后，教師問(wèn)道：“商不變的性質(zhì)也可以說(shuō)是商不變的規(guī)律。想一想，在我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)當(dāng)中，有沒(méi)有和商不變的規(guī)律類似的規(guī)律呢？”通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)出了“和”不變的規(guī)律，接著通過(guò)自主探究與交流，又總結(jié)出了“差”不變的規(guī)律和 “積”不變的規(guī)律，在探求“