等腰三角形的判定與反證法 (3)

1、想一想想一想 問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題 的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問題2.我們是如何證明上述定理的？ 問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？ 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等？ 前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?議一議議一議已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求證：求證：AB=AC 分析：分析：只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與與AC成為對應(yīng)邊就可以了成為對應(yīng)邊就可以了. 作

2、角作角A的平分線，或的平分線，或作作BC上的高，都可以把上的高，都可以把ABC分成兩個全等的分成兩個全等的三角形三角形 CBA定理：定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形. (等角對等邊等角對等邊.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：在在ABCABC中中BBC C（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角對等邊）（等角對等邊）. .幾何的幾何的三種語言三種語言ACB 練習(xí)練習(xí)1 1如圖，如圖，A = =36，DBC = =36，C = =72，圖中一共有幾個等腰三角形？，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明找出其中的一個等腰三

3、角形給予證明ABCD隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)2：已知：如圖，已知：如圖，CAE是是ABC的外角，的外角， ADBC且且1=2求證：求證：AB=AC隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 21BACED想一想想一想 小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成如果成立，你能證明它嗎立，你能證明它嗎? 我們來看一位同學(xué)的想法：我們來看一位同學(xué)的想法： 如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知BC，此，此時時AB與與AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假設(shè)假設(shè)AB=AC

4、，那么根據(jù)，那么根據(jù)“等邊對等角等邊對等角”定理可得定理可得C=B，但已知條件是，但已知條件是BC“C=B”與已知條件與已知條件“BC”相相矛盾，因此矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理過程嗎你能理解他的推理過程嗎?CBA 再例如，我們要證明再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個直角，也可中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法以采用這位同學(xué)的證法. 假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得可得A+B=180，但，但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”與與“A+B+C=180”相矛盾，相矛盾，因此因此ABC中不可能有兩個直角中不可能有兩個直角

5、 上面的證法有什么共同的特點呢上面的證法有什么共同的特點呢? 在上面的證法中，都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然在上面的證法中，都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立我們把它叫做從而證明命題的結(jié)論一定成立我們把它叫做反證法反證法 w例例1.1.證明證明: :如果如果a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5都是正數(shù)都是正數(shù), ,且且a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1,=1,那么那么, ,這五個數(shù)中至少有一個大于這五個數(shù)

6、中至少有一個大于或等于或等于1/5.1/5.用用反證法反證法來證來證: :證明證明: :假設(shè)這五個數(shù)假設(shè)這五個數(shù)全部全部小于小于1/5,1/5,那么這五個數(shù)那么這五個數(shù)的和的和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5就小于就小于1.1.這與已知這五個數(shù)的這與已知這五個數(shù)的和和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1=1相矛盾相矛盾. .因此假設(shè)不成立因此假設(shè)不成立, , 原原命題成立命題成立, ,即這五個數(shù)中至少有下個大于或等于即這五個數(shù)中至少有下個大于或等于1/5.1/5. 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí)1.用反證法證明：用反證法證明：一個三角形

7、中不能有兩個角是直角一個三角形中不能有兩個角是直角已知：已知：ABC求證：求證：A、B、C中不能有兩個角是直角中不能有兩個角是直角證明：證明：假設(shè)假設(shè)A、B、C中有兩個角是直角中有兩個角是直角，不妨設(shè)不妨設(shè)A=B=90，則，則A+B+C=90+90+C180這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以所以A=B=90不成立不成立所以一個三角形中不能有兩個角是直角所以一個三角形中不能有兩個角是直角活動與探究活動與探究 1.如圖，如圖，BD平分平分CBA，CD平分平分ACB，且，且MNBC，設(shè)，設(shè)AB=12，AC=18，求求AMN的周長的周長. . 分析：分析：要求要求AMN的周長，的

8、周長，則需求出則需求出AM+MN+AN，而這三條，而這三條邊都是未知的由已知邊都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我們聯(lián)想到，可使我們聯(lián)想到AMN的周長需轉(zhuǎn)化成與的周長需轉(zhuǎn)化成與AB、AC有關(guān)系有關(guān)系的形式而已知中的角平分線和平的形式而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口 NMCBAD2.現(xiàn)有等腰三角形紙片現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出如果能從一個角的頂點出發(fā)發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)時的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 36 90 108活動與探究活動與探究 （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的