與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、精心整理第 2 講與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、【教學(xué)目標(biāo)】1.熟悉點(diǎn)與圓、 直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，能夠?qū)霃脚c到圓心的距離與之對(duì)應(yīng)2.了解三角形的內(nèi)心和外心及內(nèi)切圓、外接圓、內(nèi)接三角形、外切三角形的概念3.了解切線相關(guān)的概念，掌握切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理二、【教學(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、切線及切線長(zhǎng)定理2.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用切線及切線長(zhǎng)定理，易錯(cuò)題中對(duì)位置關(guān)系的全面分析三、【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)一 .點(diǎn)和直線與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1). 點(diǎn)到圓心的距離 (d)、圓的半徑 ( r )圖形 ( 點(diǎn)與圓 ) 的位置關(guān)系數(shù)量 (d 與 r) 的大小關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d&

2、lt;r點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)在圓外d>r精心整理精心整理(2). 兩點(diǎn)確定無(wú)數(shù)個(gè)圓 (圓心在哪 )不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 （圓心怎么找）注意： 經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)(3). 經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 三角形的外接圓 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心 ，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 內(nèi)接三角形 （三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)） .2直線與圓的位置關(guān)系(1) r 為圓的半徑， d 為圓心到直線的距離： ?圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系d>rdrd<r位置關(guān)系相離相切相交考點(diǎn)二 .切線及切線長(zhǎng)定理3圓的切線(1) 定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫做圓的

3、切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)(2) 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑(3) 切線的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心4切線長(zhǎng)定理精心整理精心整理(1) 切線長(zhǎng)定義：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)(2) 切線長(zhǎng)定理：從 圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 ，它們的 切線長(zhǎng)相等 ，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角注意： 切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量5三角形的內(nèi)切圓 ：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓

4、三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形注意： 三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)6三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識(shí)比較圖形名稱確定方法性質(zhì)外心 OAOBOC三角形三邊垂直( 三角形外接圓的外心不一定在三平分線的交點(diǎn)圓心 )角形的內(nèi)部 OD OEOF內(nèi)心三角形三個(gè)內(nèi)角 OA、OB、OC分別( 三角形內(nèi)切圓的的平分線的交點(diǎn)平分BAC、圓心 )ABC、 ACB考點(diǎn)三 .圓與圓的位置關(guān)系7圓與圓的位置關(guān)系( 其中 R、r 為兩圓的半徑， d 為圓心距 )精心整理精心整理位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)R、r 與 d 的關(guān)系外離0d>R r外切1dRr相交2Rr<d<R

5、r內(nèi)切1dRr內(nèi)含0d<R r四、【典例分析】題型 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【示例一】如圖，已知等邊ABC 的邊長(zhǎng)為 2 3cm ，下列以 A 為圓心的各圓中，半徑是 3cm 的圓是 ()變式 1 點(diǎn) P 到0的最短距離為2cm，最長(zhǎng)距離為 6cm，則 0的半徑是題型 2 切線（直線與圓的位置關(guān)系）【示例二】如圖， AB 為的 O 直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， AD 和過(guò) C 點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為 D，試說(shuō)明： AC 平分 DAB變式 1 如圖， PA、PB 是O 的切線， A、B 為切點(diǎn)， APB78°，點(diǎn) C 是O 上異于 A、B 的任意一點(diǎn)，那么 ACB變式 4 如圖，P

6、A與 PB 分別切 O 于 A、B 兩點(diǎn)，C 是 上任意一點(diǎn)，過(guò) C 作O 的切線交 PA 及 PB 于 D、E 兩點(diǎn)，若 PAPB5cm，則 PDE的周長(zhǎng)為 _cm變式 2 已知 AB 是O 的直徑， BC 是O 的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦 AD試說(shuō)明 DC是O 的切線精心整理精心整理變式 3 如圖，已知 PA、PB 是O 的兩條切線， A、B 為切點(diǎn)，直線OP 交O 于點(diǎn)D、E，交 AB 于 C如果 PA4cm，PD2cm ，求半徑 OA 的長(zhǎng)變式 4 如圖， D 是O 直徑 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， PD 是O 的切線， P 是切點(diǎn)， D30°，線段 PA 與 PD 相等嗎？為

7、什么？題型 3 圓與圓的位置關(guān)系【示例四】 如圖，兩圓同心，半徑分別為 9cm 和 5cm，另有一個(gè)圓與這兩圓都相切，則此圓半徑為 _A2cmB7cmC2cm 或 7cmD4cm變式 1 兩圓半徑長(zhǎng)分別是 R 和 r(R>r ) ，圓心距為 d，若關(guān)于 x 的方程 x 22rx (R d) 20有兩相等的實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是 _A一定內(nèi)切B一定外切C相交D內(nèi)切或外切變式 2 如圖，施工工地的水平面上，有三根直徑都是1 米的水泥管兩兩相切摞在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是()A2BCD變式 3 點(diǎn) P 在0外， OP=13cm ，PA切0 于點(diǎn) A，PA=12cm ，以 P 為圓心作 P與0相切，則 P的半徑是精心整理精心整理變式 4 若O1 與2相交，公共弦長(zhǎng)為 24cm ，1 與2 的半徑分別為 13cm 和0O015cm ，則圓心距1 2的長(zhǎng)為0 0五、【課后習(xí)題】1.如圖，點(diǎn) O 是ABC 的內(nèi)心， AO 的延長(zhǎng)線交 ABC的外接圓于點(diǎn)D，下列結(jié)論： BDCDDO； ACO ABO； BOD COD； AOB CBO； OAOBOC其中正確的有 ()A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)2.如圖， AB 是O 的直徑， AE 平分 BAC 交O 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作O 的切線