2011-2012年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第45講棱柱與棱錐課件

1、v第四十五講第四十五講v( (第四十六講第四十六講( (文文)棱柱與棱錐棱柱與棱錐v回歸課本v1.棱柱v棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱v3棱柱的主要性質(zhì)：v(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形v(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形v(3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形v4平行六面體與長(zhǎng)方體v定義：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體底面是矩形的直平行六面體叫長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫正方體v5棱柱的側(cè)面積和體積公式v(1)直棱柱的側(cè)面積和體積公式v如果直棱

2、柱的底面周長(zhǎng)是C，高是h，那么它的側(cè)面積是S直棱柱側(cè)Ch.v如果直棱柱的底面面積是S，高是h，那么它的體積是V直棱柱Sh.v(2)斜棱柱的側(cè)面積和體積公式v如果斜棱柱的直截面(垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面)的周長(zhǎng)為C，側(cè)棱長(zhǎng)為l，那么斜棱柱的側(cè)面積是S斜棱柱側(cè)Cl.v如果斜棱柱的直截面的面積為S，側(cè)棱長(zhǎng)為l，那么它的體積是V斜棱柱Sl.v6棱錐的概念和性質(zhì)v(1)棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐v(2)棱錐的分類：棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形，因此我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐v(3)性質(zhì)定理：如果棱錐被平

3、行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比v7正棱錐的概念和性質(zhì)v(1)正棱錐：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐v(2)正棱錐的性質(zhì)v各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各側(cè)面底邊上的高叫棱錐的斜高，正棱錐的斜高相等v棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形v考點(diǎn)陪練v1.下列有關(guān)棱柱的命題中正確的是()vA有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱vB有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱vC一個(gè)棱

4、柱至少有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱vD棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)有的都相等，有的不都相等v解析：A、B都不能保證側(cè)棱平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征，對(duì)于D，由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知側(cè)棱都相等，一個(gè)最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱，有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱v答案：Cv2.v答案：Dv3(2010宜昌市調(diào)研)如圖(1)所示，已知正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將它切割成兩塊拼成如圖(2)所示幾何體，那么此幾何體的全面積為()v答案：Bv4如圖，在正三棱錐ABCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE，若BCa，則正三棱錐ABCD的體積為()v答案：Bv5棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)截面面積為S1、S2、

5、S3，則()vAS1S2S3 BS3S2S1vCS2S1S3 DS1S3S2答案：Av類型一棱柱 、棱錐的概念與性質(zhì)v解題準(zhǔn)備：熟練掌握棱柱、棱錐的概念與性質(zhì)v【典例1】設(shè)有四個(gè)命題：v底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；v棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；v有四條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；v對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體v以上四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()vA1B2C3D4v解析命題不是真命題，因?yàn)榈酌媸蔷匦危魝?cè)棱不垂直于底面，這時(shí)四棱柱仍然是斜平行六面體命題不是真命題，若底面是菱形，底面邊長(zhǎng)與棱長(zhǎng)相等的直四棱柱不是正方體命題也不是真命題，因?yàn)橛袃蓷l側(cè)棱垂直于底面一邊，這

6、時(shí)兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面是矩形，但是不能推出側(cè)棱與底面垂直命題是真命題，由對(duì)角線相等，可得出平行六面體的對(duì)角面是矩形，從而推得側(cè)棱與底面垂直，這個(gè)平行六面體是直平行六面體故選A.v答案Av探究1：下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：v底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；v底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；v底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；v側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐v其中，真命題的編號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))v解析：顯然正確v如圖，反例v圖中ACBCCDBDADAB，v每個(gè)側(cè)面為等腰三

7、角形，v但此棱錐不是正三棱錐v圖中取ACBADB120，有各側(cè)面面積相等，但此棱錐不是正三棱錐v由已知頂點(diǎn)在底面射影為內(nèi)心也是底面外心，故底面三角形為正三角形又各側(cè)棱、斜高可推出彼此相等，故各側(cè)面為具有公共頂點(diǎn)的等腰三角形，故正確v答案：v誤區(qū)指津：棱柱、棱錐有很多類似的概念或性質(zhì)，極易混淆，要注意從內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面去比較它們v點(diǎn)評(píng)：要注意正三棱錐的定義、性質(zhì)與判定方法的聯(lián)系與區(qū)別，正三棱錐中，每一條側(cè)棱都相等，側(cè)棱與底面所成的角都相等，側(cè)面與底面所成的角都相等，相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的角也相等，但側(cè)棱相等的三棱錐，側(cè)棱與底面所成角相等的三棱錐，側(cè)面與底面所成角都相等的三棱錐，相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的角

8、都相等的三棱錐卻不一定是正三棱錐v類型二棱柱、棱錐中的線面關(guān)系v解題準(zhǔn)備：以棱柱、棱錐為載體來(lái)考查四大關(guān)系：平行、垂直、夾角、距離v【典例2】如圖所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4.E、F、H分別為棱AB、BC、A1B1的中點(diǎn)，EFBDG.v(1)求證：平面B1EF平面BDD1B1；v(2)求證：CH平面B1EF；v(3)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d.v解析(1)證明：證法一：連結(jié)AC，v正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，vACBD.又BB1AC，所以AC平面BDD1B1.vE、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，故EFAC.vEF平面BDD1B1.v平面B

9、1EF平面BDD1B1.v證法二：BEBF，EBDFBD45，vEFBD.又EFD1D，EF平面BDD1B1，v平面B1EF平面BDD1B1.v(2)證明：連結(jié)AH，則AHB1E，v又ACEF，而AHACA，v平面AHC平面EB1F.v又CH平面AHC，CH平面B1EF.v(3)如圖所示，在對(duì)角面BDD1B1中，作D1MB1G，垂足為M，v平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1B1G，vD1M平面B1EF，且垂足為M.v點(diǎn)D1到平面B1EF的距離dD1M.v探究2：如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面PAB和側(cè)面PAD都垂直于底面AC，且側(cè)棱PB、PD

10、都和底面成45角v(1)求PC與BD所成的角；v(2)求PC與底面ABCD所成角的正切值；v(3)若M、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，求底面中心O到平面PMN的距離v(3)BDAC，BDPA，vBD平面PAC，v又MNBD，vMN平面PAC.v平面PAC平面PMN.v設(shè)MNACQ，連結(jié)PQ，v則平面PAC平面PMNPQ.v作OHPQ，垂足為H，則OH平面PMN，vOH的長(zhǎng)即為O到平面PMN的距離v作AGPQ于G，v點(diǎn)評(píng)：(1)解決空間角度問(wèn)題，應(yīng)特別注意垂直關(guān)系如果空間角為90，就不必轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)求v(2)注意借助輔助平面(如本題中的平面PAC)，將空間距離轉(zhuǎn)化為平面距離來(lái)求v(3)棱錐體積具有

11、自等性，即把三棱錐的任何一個(gè)頂點(diǎn)看作頂點(diǎn)，相對(duì)的面作為底面，利用等積法可求點(diǎn)到平面的距離等v類型三棱柱、棱錐的面積與體積v解題準(zhǔn)備：求側(cè)面積、體積時(shí)要抓好以下三個(gè)環(huán)節(jié)：v1準(zhǔn)確、熟練地記憶、應(yīng)用各種面積、體積公式；v2求出公式所需要的量及對(duì)相關(guān)量進(jìn)行推理論證；v3進(jìn)行正確簡(jiǎn)明的運(yùn)算v求解過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用v【典例3】正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面成45角v(1)求其側(cè)面積和體積；v(2)若過(guò)底面一邊作一平面，使之與底面成30的二面角，求截面面積v分析(1)如圖，求正棱錐的側(cè)面積和體積的關(guān)鍵是求出棱錐的斜高和高；v(2)作出截面ABE，易知ABE是等腰三角形，可求出底邊上的高DE.v點(diǎn)評(píng)解決正棱錐的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是利用有關(guān)直角三角形和兩個(gè)重要的角，通過(guò)直角三角形來(lái)求解各元素v探究3：如圖所示，已知三棱柱A1B1C1ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱AA1與下底面相鄰兩邊AB、AC均成60角v(1)求點(diǎn)A1到平面B1BCC1的距離；v(2)若點(diǎn)A1到平面ABC與到平面BCC1B1的距離相等，求AA1的長(zhǎng)及棱柱的側(cè)面積、體積v解析：(1)過(guò)B作BEAA1于E，連結(jié)EC，v則可知ABEACE，vAECAEB90vECAA1，可知A1A面BEC.v又B1BA1A，vB1B面BEC，而B(niǎo)B1面BB1C1C，v面BB1C1C面BEC.且面BE