現(xiàn)代光電信息處理技術(shù)2

1、1. 在空域中，如何利用3函數(shù)進(jìn)行物光場(chǎng)分解。答：3函數(shù)常用來(lái)描述脈沖狀態(tài)這樣一類物理現(xiàn)象?？臻g變量的3函可以描寫諸如單位光通量的點(diǎn)光源的面發(fā)光度等。其定義：d(x-xoy-yo)=0其十O0打 d(x -xo,y - y°)dxdy = 1考察平行光束通過(guò)透鏡后會(huì)聚于焦點(diǎn)時(shí)的照度分布，后焦面上的照度分布可用3( x,y)描述。任何輸入函數(shù)都可以表達(dá)為f xi,yf x. 一 ；yd該式說(shuō)明，函數(shù)f Xi,*可以分解成為在捲,廠:平面上不同位置處無(wú)窮多個(gè)、函數(shù)的線性組合。2. 卷積與相關(guān)各表示什么意義？在運(yùn)算上有什么差異？答：卷積既是一個(gè)由含參變量的無(wú)窮積分定義的函數(shù)，又代表一種運(yùn)算

2、。由于光學(xué)圖像大多是二維平面圖像，故定義函數(shù)g x,y和h x,y的二維卷積為gx“hx,y=g hx一 d d。假設(shè)線光源置于會(huì)聚透 鏡Li的前焦平面上，其方向與 xo軸方向一致，其強(qiáng)度分布為I o(x 0), 求透鏡Lz后焦平面上的強(qiáng)度分布：Ii(Xi)二二0( ；)P (Xi - ；)d ；其中，li(Xi)是像平面上某點(diǎn)Xi處的總光強(qiáng)li(Xi) , P(Xi)是單位強(qiáng)度 的點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)的像強(qiáng)度分布。由上式可知，光學(xué)系統(tǒng)像平面上的光強(qiáng) 分布是物的光強(qiáng)分布與單位強(qiáng)度點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)的像強(qiáng)度分布的卷積。這 就是卷積在光學(xué)成像中的物理意義。 互相關(guān)的定義為：O0efg(x, y)二f * c, )g

3、(x ；,y )d ；d 二 f(x, yfg(x, y)式中，*表示函數(shù)的復(fù)共軛?；ハ嚓P(guān)是兩個(gè)信號(hào)間存在多少相似性或者 關(guān)聯(lián)性的量度。兩個(gè)完全不同的，毫無(wú)關(guān)聯(lián)的信號(hào)，對(duì)所有位置，它 們互相關(guān)的值應(yīng)為零。如果兩個(gè)信號(hào)由于某種物理上的聯(lián)系在一些部 位存在相似性，那么在相應(yīng)位置上就存在非零的互相關(guān)值。 比擬卷積和相關(guān)的定義式可以看出，相關(guān)和卷積的區(qū)別僅在于相關(guān) 的運(yùn)算中，函數(shù)f(x,y)應(yīng)取復(fù)共軛，但圖形不需要翻轉(zhuǎn)，而位移，相 乘和積分三個(gè)過(guò)程是兩者共通的。3. 空間傅里葉變換的物理意義，具有哪些根本性質(zhì)？哪些函數(shù)的傅里葉換本 身還是該類型函數(shù)？他們具有哪些特點(diǎn)？答：空間傅里葉變換得物理意義是：在

4、處理線性系統(tǒng)時(shí)，常用的方法是 把一個(gè)復(fù)雜的輸入分解成許多較簡(jiǎn)單的基元的輸入，計(jì)算該系統(tǒng)對(duì)每 一個(gè)這樣的基元函數(shù)的響應(yīng)，再把所有的單個(gè)響應(yīng)疊加起來(lái)得到總響 應(yīng)。傅里葉分析提供了一個(gè)進(jìn)行這種分解的根本手段。由傅里葉逆變換公式f(x,y)= JjFUx'fyjMEFMdfxdfy看到，可以把二維傅里葉變換看 作是函數(shù)f(x,y) -分解為expi2 n (f xx+f yy)的基元函數(shù)的線性組合。 物函數(shù)f(x,y)可看成無(wú)數(shù)振幅不同(|F ( fx,f y)dfxdfy|),方向不同(cosco"fx,cosB=hfy)的平面波形線性疊加的結(jié)果。傅里葉分解對(duì) 于討論線性系統(tǒng)的性質(zhì)

5、和作用尤為重要。傅里葉變換的根本性質(zhì)有：設(shè)函數(shù) g x,y和h x,y的傅里葉變換分別 為G fx,fy 和 H fx,fy，(1) 線性定理F ：ag x,y bh x,y 1aG fx, fy bH fx,fy式中a和b是任意復(fù)常數(shù)，即兩個(gè)函數(shù)線性組合的變換等于兩個(gè)函數(shù)變換的線性組合。F 9 axpy G 上，- 即空域中坐標(biāo)x，a 的擴(kuò)(2) 相似性定理展，導(dǎo)致頻域中坐標(biāo) 億心啲壓縮以及頻譜 幅度的變化。(3) 位移定理F 9 x_a,y_bfx,fy exp- j2 n fxa fyb 丨即函數(shù)在空域中平移，帶來(lái)頻域中的線性相移。另一方面F ：g x,y exp 2 n faX Jy

6、G fx-fa,fy f 即函數(shù)在空域中的相移，會(huì)導(dǎo)致頻譜的位移。(4)帕色伐(Parsaval )定理,g x,y dxdy= G fx,fy dxdy假設(shè):g x,y表示一個(gè)實(shí)際的物理信號(hào)，G fx,fy ：通常稱為信號(hào)的功率 譜(有時(shí)是能量譜)。定理說(shuō)明信號(hào)在空域的能量與其在頻域的能 量守恒。(5) 卷積定理函數(shù)g(x,y 和抵x,y )的卷積定義為g x,y h x,y 二 g h x E,y-n d d n那么 F 9 x,y h x,y i；=G fx,fy H fx,fy即空間域中兩個(gè)函數(shù)的卷積的傅里葉變換等于它們對(duì)應(yīng)傅里葉變 換的乘積。另一方面有 F :g x,y h x,y

7、>G fx, fy H fx,f y 即空間域中兩個(gè)函數(shù)的乘積的傅里葉變換等于它們對(duì)應(yīng)傅里葉變 換的卷積。卷積定理可以用來(lái)通過(guò)傅里葉變換方法求卷積或者通 過(guò)卷積方法求傅里葉變換。(6) 相關(guān)定理(維納辛欽定理)兩復(fù)函數(shù)g(x,y和h(x,y )的互相關(guān)定義為：oOg(x,y) h(y) =j jg*(E-x,n-yh( En pEdn顯然兩函數(shù)的互相關(guān)可以表達(dá)為卷積的形式，再利用卷積定理，可以得到Fg x,y x,y ?=G* fx,fy H fx,fy式中G* fx,fy H fx,fy通常稱為函數(shù)g x,y和h x,y的互譜密度，因 此式說(shuō)明兩函數(shù)的互相關(guān)與其互譜密度構(gòu)成傅里葉變換對(duì)

8、。這就 是傅里葉變換的互相關(guān)定理。函數(shù)與其自身的互相關(guān)稱為自相關(guān)。用 g x,y替換h x,y可得自相 關(guān)定理為Fig x,y g x,yRG fx,f：，自相關(guān)定理說(shuō)明一個(gè)函數(shù)的 自相關(guān)與其功率譜構(gòu)成傅里葉變換對(duì)。(7) 傅里葉積分定理在函數(shù) g(x,y )的各個(gè)連續(xù)點(diǎn)上 F-1 Fg(x,y*FF -1 g(x,y?=g(x,y )FF :g x,y ：=F-1 F-1 :g x,y =g x, y即對(duì)函數(shù)相繼進(jìn)行正變換和逆變換，重新得到原函數(shù)；而對(duì)函數(shù) 相繼進(jìn)行兩次正變換或逆變換，得到原函數(shù)的“倒立像。(8) 導(dǎo)數(shù)定理Fgm,n x,yij F m jFy nG fx,fyFmyngx,

9、yGm，n fX,fy式中g(shù)m,n =xnyf f _：mnG fx,fy。定理說(shuō)明函數(shù)的微分x -y - ym n的傅立葉變換，可以轉(zhuǎn)化為乘積運(yùn)算。y傅里葉變換還是該類型函數(shù)的有：(1 )梳狀函數(shù)comb(x) , comb(x) rombf x)。一維梳狀函數(shù)定 qQ義為：comb(x/x°) =x° ' ：(x-nxo)，其特點(diǎn)是無(wú)窮多個(gè)等間隔排列 的5函數(shù)之和，可以用來(lái)表示在一個(gè)平面上縱橫排列著無(wú)窮多個(gè) 各自等距離的點(diǎn)光源。可以利用梳狀函數(shù)對(duì)普通函數(shù)作等間隔采 樣。(2)高斯函數(shù)的傅里葉變換仍是一個(gè)高斯函數(shù)即FGaus(x) =Gaus(f)。高斯函數(shù)一維表

10、達(dá)式 Gsuss(x/a)= /曲)其中a>0。其特點(diǎn)函數(shù)在原點(diǎn)具有最大值 1, 曲線下面積等于a。高斯函數(shù)常用來(lái)描述激光器發(fā)出的高斯光束。4. 如何理解線性空間不變系統(tǒng)的本征函數(shù) ？答：對(duì)于線性不變系統(tǒng)，輸入某一函數(shù)，如果相應(yīng)的輸出函數(shù)僅等于輸入與一個(gè)復(fù)比例常數(shù)的乘積，這個(gè)輸入函數(shù)就稱為系統(tǒng)的本征函數(shù)。即假設(shè)函數(shù)f x, y滿足以下條件：L f x,y i；.；=af x,y式中a為一復(fù)常數(shù)，為本征函數(shù)的本征值，那么稱f x,y為算符L°所表征的系統(tǒng)的本征函數(shù)。無(wú)論脈沖響應(yīng)函數(shù)是什么形式，與它卷積的本 征函數(shù)得到的結(jié)果的函數(shù)形式一定還是本征函數(shù)，一個(gè)線性空間不變 系統(tǒng)的本征函

11、數(shù)，其變化量決定與相應(yīng)的本征值，5函數(shù)，復(fù)指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)這些基元函數(shù)都可以形式不變的通過(guò)線性空間不變系 統(tǒng)，輸出函數(shù)只是輸入函數(shù)與一個(gè)復(fù)比例常數(shù)的乘積。5. 超過(guò)臨界采樣間隔采集數(shù)據(jù)會(huì)有哪些后果？答：根據(jù)二維采樣定理，用二維梳狀函數(shù)作為采樣函數(shù)，分析采樣值函數(shù) 的頻譜，它是由頻率平面上無(wú)限重復(fù)的原函數(shù)的頻譜構(gòu)成，形成排列 有序的頻譜島。米樣值函數(shù)的頻譜Fs(fx,fy) = F壬F ( fx -m / X , fy n/Y) 當(dāng)下標(biāo)m=0,n=0時(shí)，即可從采樣值函數(shù)的周期性重復(fù)頻譜中絕對(duì)準(zhǔn)確 的恢復(fù)出原函數(shù)的頻譜。為了到達(dá)這個(gè)目的，那么必須使各重復(fù)頻譜分 開(kāi)，因此原函數(shù)應(yīng)是一個(gè)帶限函數(shù)，定

12、義為；其他fy),|2x'|fy昭 為保證相 鄰區(qū)域不會(huì)重疊，各抽樣點(diǎn)之間最大容許間隔為X=1/2B, Y =1/2By。假設(shè)超過(guò)臨界采樣間隔即X>1/2Bx,Y>1/2By時(shí)為欠采樣的，這時(shí)頻譜島間 將有局部重疊，那么不能采集正確的數(shù)據(jù)來(lái)準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)原函數(shù)。6. 如何理解孔徑對(duì)頻譜的展寬效應(yīng)？答：光學(xué)問(wèn)題中所關(guān)心的常常是某個(gè)選定平面上的光場(chǎng)分布。例如衍射場(chǎng) 中的孔徑平面、觀察平面，成象系統(tǒng)中的物平面和像平面等。如下列圖 示，在z已平面處有一無(wú)窮大不透明屏，其上開(kāi)一孔,那么該孔的透射 函數(shù)為：1( x,y)在為內(nèi)t(x,y)o其他圖6.1衍射孔徑對(duì)角譜的影響沿z方向傳播的光波

13、入射到該孔徑上的復(fù)振幅為Ui(x, y,0),那么緊靠孔徑后的平面上的出射光場(chǎng)的復(fù)振幅Ut(x,y,0)為：UJx, y,0)二 U。, y,O)t(x, y)對(duì)上式兩邊做傅立葉變換，用角譜表示為A ,COS： COS：、 A ,COS： COS：、COS： cos：、At(，)=A( ，)T(,)/u/u/u/u/u/u其中“為卷積，T(叱,止)為孔徑函數(shù)的傅里葉變換。以矩形孔徑為例，有t(xo, y°) urectdo/aJrectWo/b)，采用單位振幅平面 波垂直照明孔徑，入射光場(chǎng)為U(Xo,y°)=1,入射光場(chǎng)的角譜那么是A(cosa / 丸,cos B/ 丸)=

14、FUi (x0,y0) =5(cosa /丸,cosP / 丸)，那么透射光場(chǎng)的角譜 為At (cos / ,cos： / J 二、(cos： /，,cos/) T(cos / , cos： / ) =abs in c(acos / )s in c(bcos / ) 顯然A(COS a /入，COS B /入)較之入射光場(chǎng)角譜所實(shí)際包含的角譜分 量增加了。因此，從空間域來(lái)看，孔徑的作用是限制了入射波面的大 小范圍，從頻域來(lái)看，是展寬了入射光場(chǎng)的角譜。7. 夫瑯和費(fèi)衍射和菲涅耳衍射有何區(qū)別與聯(lián)系？答：在討論了基爾霍夫衍射公式后，用它計(jì)算在數(shù)學(xué)上是很困難的，因此 需要討論普遍理論的某些近似，以便可

15、以用比擬簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)計(jì) 算衍射圖樣，并且這些近似又是實(shí)際問(wèn)題所允許的。按照近似條件的 不同，可把近似分為菲涅耳近似和夫瑯和費(fèi)近似，與之對(duì)應(yīng)的衍射現(xiàn) 象分為夫瑯和費(fèi)衍射和菲涅耳衍射。菲涅耳衍射公式：假定孔徑和觀察平面之間的距離z遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔徑a的線度，并且只z軸 附近的一個(gè)小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行觀察，那么有axy ；ax 及 z xmax maxU (x, y)二 exp( jkz) exp j ( y ') !U(x，y.)Z*k 77zJ!expj (xy)exp-j(xv yy；)dx-dyl-工 z zz ； X ；jmax y 沛ax 及 Z X-Z'Zk式中光場(chǎng)的復(fù)振幅已改用

16、通常的二維面分布的形式，為區(qū)別衍射孔徑 面與觀察面，前者增加下標(biāo)“ 0菲涅耳衍射成立的條件是要求觀察 距離z滿足z(x -X。)2 (y -y。)2 ax(L0 l1)244其中，Lo十X：y2)max為孔徑的最大尺寸，Li 乂 X2y2)max為觀察區(qū) 的最大區(qū)域。這種近似稱為菲涅耳近似。夫瑯和費(fèi)衍射公式：在菲涅耳衍射公式中，對(duì)衍射孔采取更強(qiáng)的限制條件，即取:zk(x0 y0)2那么平方位相因子在整個(gè)孔徑上近似為1,于是U (x, y, z exp( jkz) exp j£(x2 y2)jZz2z2応I |U(Xo, yo,O)exp - j (xxo yyo)dx°dy

17、ofz所以根據(jù)以上的討論，這兩種衍射的區(qū)別從公式推導(dǎo)來(lái)說(shuō)夫瑯和費(fèi)衍 射采用了比菲涅耳近似更嚴(yán)格的限制條件。按照傳播距離劃分衍射區(qū)，如下列圖所示，考慮一列平面波通過(guò)一個(gè)孔徑，在孔徑后不同的平面上 觀察其輻射的圖樣。夫瑯和費(fèi)衍射范圍包含在菲涅耳衍射范圍內(nèi)，所 以凡能用來(lái)計(jì)算菲涅耳衍射的公式都能用來(lái)計(jì)算夫瑯和費(fèi)衍射。但是,根據(jù)菲涅耳衍射的卷積積分表達(dá)式：O0Uo(x),yo)Ui(M,yJh(xo -Xi,y。-yjdxidy Ui(xo,yo)*h(xo,y。)，夫瑯和費(fèi)近似從形式上破壞了卷積關(guān)系，即破壞了衍射過(guò)程中系統(tǒng)的空間不變特性。由于僅對(duì)于空間不變系統(tǒng)，其在頻域中的作用才可以用系統(tǒng)的傳遞函

18、數(shù)表示，因而對(duì)夫瑯和費(fèi)衍射而言，不存在專門的傳遞函數(shù)，但由于 菲涅耳衍射區(qū)包含了夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)，所以，菲涅耳衍射過(guò)程的傳遞 函數(shù)也適用于夫瑯和費(fèi)衍射。菲桂耳出8. 什么是振幅全息圖，什么是位相全息圖？答：振幅全息圖和位相全息圖是根據(jù)全息圖的復(fù)振幅透過(guò)率而分類的。平 面全息圖的復(fù)振幅透過(guò)率一般是復(fù)函數(shù)，它描述照明光波通過(guò)全息圖 傳播時(shí)振幅和位相所受到的調(diào)制，可以表示為 t(x, y) =to(x, y)exp j ' (x, y)，其中 to(x, y)為振幅透射因子，(x,y)表示位相 延遲。當(dāng)全息圖僅引入常量位相延遲，即t(x, y) to(x, y)exp( j o)，照明光波通過(guò)

19、全息圖時(shí)，僅僅振幅被調(diào)制，稱之為振幅全息圖。振幅全 息圖是乳膠介質(zhì)經(jīng)感光處理后，其吸收率被干預(yù)光場(chǎng)所調(diào)制，干預(yù)條 紋以濃淡相間的黑白條紋被記錄在全息干板上；重現(xiàn)時(shí)，黑色局部吸 收光而造成損失，未被吸收的局部衍射成像，故這種全息圖又被稱為 吸收型全息圖。如果tox,y為一常數(shù)，那么tx, y to exp j x, y，照明 光波通過(guò)全息圖時(shí)，受到均勻吸收，僅僅是位相被調(diào)制，稱之為位相 全息圖。位相全息圖又分為折射率型和外表浮雕型兩種：前者是以乳 膠折射率被調(diào)制的形式記錄下干預(yù)圖形的，重現(xiàn)時(shí)，光經(jīng)過(guò)折射率變 化的乳膠層而產(chǎn)生位相差；后者那么是使記錄介質(zhì)的厚度隨曝光量改變， 形成浮雕型全息圖，折射

20、率不變。照明光波通過(guò)位全息圖時(shí)，僅僅其 位相被調(diào)制，無(wú)顯著吸收，故一般得到的重現(xiàn)像較為明亮。9. 透鏡的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換是如何實(shí)現(xiàn)的？答：透鏡是光學(xué)系統(tǒng)的最根本的元件，具有成象和光學(xué)傅里葉變換的根本 功能。回憶在衍射屏后面的自由空間觀察夫瑯和費(fèi)衍射，其條件是相 當(dāng)苛刻的。近距離觀察夫瑯和費(fèi)衍射，那么要借助會(huì)聚透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)。在 單色平面波垂直照射衍射屏的情況下，夫瑯和費(fèi)衍射分布函數(shù)就是屏 函數(shù)的傅里葉變換。即透鏡可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)透過(guò)物體的光場(chǎng)分布的傅里 葉變換。而透鏡之所以可以實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的原因是它能夠改變光波 的空間位相分布，具有位相變換的作用。單位振幅平面波垂直照明衍 射屏的夫瑯和費(fèi)衍射，恰好是衍

21、射屏透過(guò)率函數(shù)tx,y的傅里葉變換除一相位因子外。另外，在會(huì)聚光照明下的菲涅耳衍射，通過(guò)會(huì)聚 中心的觀察屏上的菲涅耳衍射場(chǎng)分布， 也是衍射屏透過(guò)率函數(shù)tx, y的 傅里葉變換除一相位因子外。這兩種途徑的傅里葉變換都能用透鏡 比擬方便地實(shí)現(xiàn)。第一種情況可在透鏡的后焦面無(wú)窮遠(yuǎn)照明光源的 共軛面上觀察夫瑯和費(fèi)衍射；第二種情況可在照明光源的共軛面上 觀察屏函數(shù)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。下面分別就透明片物放在透鏡 之前和之后兩種情況進(jìn)行討論。物在透鏡之前的變換：下式是輸入平面位于透鏡前，計(jì)算光源共軛面上場(chǎng)分布一般公式U(x, y) =c'exp jk(f d°)(x2y2)2q(f d

22、76;) fd°t(X0,y°)expjkaf (xox y°y)q(f -do) fdodx)dyo (9.1)由于照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關(guān)系，因此上式中的q由照明光源位置決定。當(dāng)照明光源位于光軸上無(wú)窮遠(yuǎn)，即平面波垂直 照明時(shí)，q二f，這時(shí)觀察平面位于透鏡后焦面上。另外，輸入平面的 位置決定了 d。的大小，下面討論一下輸入平面的兩個(gè)特殊位置。(1) 輸入平面位于透鏡前焦面：這時(shí)d。= f，由(9.1)式得到U(x,y) =c t(X0,y°)exp(-jk x°x)dx°dy。f在這種情況下，衍射物體的復(fù)振幅透過(guò)率與衍

23、射場(chǎng)的復(fù)振幅分布存在準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，并且只要照明光源和觀察平面滿足共軛關(guān)系， 與照明光源的具體位置無(wú)關(guān)。(2) 輸入面緊貼透鏡：這時(shí)d。= 0，由公式(9.1 )得U (x,y) =c exp(jkx2 y22?oO)t(xo,yo)exp(-jkX°xy°yq)dx°dy。(9.2)在這種情況下，衍射物體的復(fù)振幅透過(guò)率與觀察面上的場(chǎng)分布，不是 準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，有一個(gè)二次相位因子。觀察面上的空間坐標(biāo) 與空間頻率的關(guān)系為fx， fy=yq，隨q的值而不同。(3) 物在透鏡前方的變換：從透鏡出射的場(chǎng)為：2 2 '2 _ 2x + yx + y 、A

24、o exp(jk)exp(-jk)2p2f從透鏡的后外表出射的場(chǎng)到達(dá)物的前外表造成的場(chǎng)分布為:Uo(xo,y°)二A0j doexpjkX y2pexp(_jk)expjk2 2(x0 -x) (yo -y)2ddxdy(9.3)通過(guò)物體后的出射光場(chǎng)為：U% y° =tx。, yoUoXo, y°這個(gè)光場(chǎng)傳輸?shù)接^察平面x, y上造成的場(chǎng)分布為：U (x, y)=1j (q -d°)t(x°, yo)Uo(Xo,y°)ex3 jk2 2(x - X。) (y - y。)2(q-d。)dx°dy。(9.4)將式9.3 代入式9.

25、4，得A°27。一kU(x, y) 2-t(X0,y°)exo j ( ：x人d°(qd°)亍2 _ p _ 0二 y)dx dy dx°dy0(9.5)用推導(dǎo)式9.1 的方法可得出:U(x,y Wexpljk壬】oor'q%)！y0eXpjkx(Tyoyq5丿由公式9.1 和9.5 可以看出，不管衍射物體位于何種位置，要觀 察面是照明光源的共軛面，那么物面輸入面和觀察面輸出面之間 的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系。用透鏡實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，可以采用兩種途 徑：一種是采用平行光照明，在透鏡的后焦面無(wú)窮遠(yuǎn)照明光源的共軛 面上觀察到物的頻譜除一個(gè)位相因

26、子外；另一種是點(diǎn)光源照明衍射 屏?xí)r，點(diǎn)光源的像平面上將得到衍射屏函數(shù)的傅里葉變換譜無(wú)論衍射 屏在透鏡前還是后且頻譜的零頻位置.10. 相干光照明與非相干光照明的兩種成像系統(tǒng)有何差異？答：在相干照明下，物面上各點(diǎn)是完全相干的。頻域中描述系統(tǒng)的成像 特性的頻譜函數(shù)Hc fx,fy稱為衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)，記作 CTF在非相干照明下，物面上各點(diǎn)的振幅和相位隨時(shí)間變化的方式 是彼此獨(dú)立、統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的。A fx,fy =AI fx,fy H fx,fy H fx,fy稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函i1數(shù)OTF,它描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)。由對(duì)相關(guān)系統(tǒng)CTF和非相關(guān)系統(tǒng)的OTF的討論，可通過(guò)以下

27、幾個(gè)方面來(lái)說(shuō)明這兩種成像 系統(tǒng)的差異。(1)截止頻率：OTF的截止頻率是 CTF截止頻率的兩倍。但這并不意味著非相干 照明一定比相干照明好一些。這是因?yàn)椴煌到y(tǒng)的截止頻率是對(duì)不同 物理量傳遞而言的。對(duì)于非相干系統(tǒng)，它是指能夠傳遞的強(qiáng)度呈余弦 變化的最高頻率。對(duì)于相干系統(tǒng)是指能夠傳遞的復(fù)振幅呈周期變化的 最高頻率。顯然，從數(shù)值上對(duì)二者做簡(jiǎn)單比擬是不適宜的。但對(duì)于二 者的最后可觀察量都是強(qiáng)度，因此直接對(duì)像強(qiáng)度進(jìn)行比擬是恰當(dāng)?shù)?。下面將?huì)看到，即使比擬的物理量一致，而要判斷絕對(duì)好壞也很困難 (2)像強(qiáng)度的頻譜：對(duì)相干和非相干照明情況下像強(qiáng)度進(jìn)行比擬，最簡(jiǎn)單的方法是考察其 頻譜特性。在相干和非相干照明下

28、，像強(qiáng)度可分別表示為 2lc(Xi ,yj = U g (Xi, yj 審 h(Xi, yi)I i (Xi, yj = I g (Xi , yj hi 任,yj式中，lc和I i分別是相干和非相干照明下像面上的強(qiáng)度分布，U)和I gy 1 Ggc fx,fy Hc fx,fy 1Ggc(fx, fy) Hc(fx,fy) HJfx, fy)分別為物(或理想像)的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布。為了求像的頻譜， 分別對(duì)上兩式進(jìn)行傅里葉變換，并利用卷積定理和自相關(guān)定理得到相 干和非相干像強(qiáng)度頻譜為Gc fX,fy 二 Ggc fX,fy Hc f x , fGi fX，fy 二Ggc( fx，fy) 式中

29、，GC和G分別是相干和非相干像強(qiáng)度的頻譜，Gc是物的復(fù)振幅分布的頻譜，hc是相干傳遞函數(shù)。就頻譜內(nèi)容而言，不能簡(jiǎn)單的得出哪 種照明方式好，當(dāng)上兩式說(shuō)明，兩種照明方式下的頻譜內(nèi)容可以很不 同。因?yàn)槌上窠Y(jié)果不僅與照明方式有關(guān)，也于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和物的空間 結(jié)構(gòu)有關(guān)。(3)兩點(diǎn)分辨：分辨率是評(píng)判系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。非相干成像系統(tǒng)所使用的是瑞利分辨判據(jù)，用它來(lái)表示理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨限。對(duì)于衍射受 限的圓形光瞳情況，點(diǎn)光源在像面上產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布稱為艾 里斑。根據(jù)瑞利判據(jù)，對(duì)兩個(gè)強(qiáng)度相等的非相干點(diǎn)源，假設(shè)一個(gè)點(diǎn)源產(chǎn) 生的艾里斑中心恰與第二個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑的第一個(gè)零點(diǎn)重合，那么 認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)源

30、剛好能夠分辨。假設(shè)把兩個(gè)點(diǎn)源像中心取在x= 士 1.92處，那么這一條件剛好滿足，其強(qiáng)度分布為2 _ 2IJJMjix 1.92) + -2Ji(jix+1.92)x L 凳x1.92_-：x 1.92在圖10.1中給出了剛能分辨的兩個(gè)點(diǎn)源所產(chǎn)生的強(qiáng)度分布曲線，中心 凹陷大小為峰值的19%這時(shí)在像面上得到的最小分辨限 。等于艾里 斑圖樣的核半徑，即一220式中D為出瞳直徑圖10.1剛能分辨的兩個(gè)非相干點(diǎn)源的像強(qiáng)度分布圖10.2相距為瑞利間隔的兩上相干點(diǎn)源的像強(qiáng)度分布相干照明時(shí)，兩點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑按復(fù)振幅疊加，疊加的結(jié)果強(qiáng)烈依 賴于兩點(diǎn)源之間的相位關(guān)系。為了說(shuō)明問(wèn)題，我們?nèi)匀蓚€(gè)像點(diǎn)的距 離為瑞

31、利間隔，看相干照明時(shí)是否也能分辨。因?yàn)槭窍喔沙上?，兩點(diǎn) 源的像強(qiáng)度分布應(yīng)為其復(fù)振幅相加模的平方，即l(x) =22J1(兀x1.92)丄 2J1(兀x+1.92)+丄e兀 x-1.92兀x+1.92式中，©為兩個(gè)點(diǎn)源的相對(duì)相位差。圖10.2對(duì)于©分別為0, i和n三種情況畫(huà)出了像強(qiáng)度分布。當(dāng)© =0時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)源的相位相同，I (x) 不出現(xiàn)中心凹陷，因此兩個(gè)點(diǎn)完全不能分辨。當(dāng) © =-2時(shí)，I (X)與非 相干照明完全相同，剛好能夠分辨。當(dāng)©二n時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)源的相位相反， I (X)的中心凹陷為零，這兩點(diǎn)比非相干照明時(shí)分辨得更為清楚。因此，到底哪

32、種照明方式對(duì)提高兩點(diǎn)源間的分辨率更為有利，不 可能得到一個(gè)普遍的結(jié)論。故瑞利分辨判據(jù)僅適用于非相干成像系統(tǒng)， 對(duì)于相干成像系統(tǒng)能否分辨兩個(gè)點(diǎn)源，要看它們的相位關(guān)系。11.相干傳遞函數(shù) Hc(fx,fy)與光瞳函數(shù)P(入difx,入dify)是如何聯(lián)系起 來(lái)的？光學(xué)傳遞函數(shù)具有哪些性質(zhì)？答：任意成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)局部：從物平面到入瞳平面為第 一局部；從入瞳平面到出瞳平面為第二局部；從出瞳平面到像平面為 第三局部。光波在一、三兩局部空間的傳播可按菲涅耳衍射處理。對(duì) 于第二局部的透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它當(dāng)做一個(gè)“黑箱來(lái) 處理，這個(gè)黑箱的兩個(gè)邊端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定這黑箱 的兩個(gè)邊

33、端的性質(zhì)，整個(gè)透鏡組的性質(zhì)便可確定下來(lái)，而不必深究其 內(nèi)部結(jié)構(gòu)。假定在入瞳和出瞳之間的光的傳播可用幾何光學(xué)來(lái)描述，圖3.6成像系統(tǒng)的普遍模型物面上x(chóng)o,y°點(diǎn)的單位脈沖通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后在與物面共軛的像面 上的復(fù)振幅分布，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為乂2兀h(xo, y°x ,yj = K JJ P(x,y)exp jy(Xi Mx°)x + (yi My°)y；dxdy式中，K是與xo,y°和Xi, yi無(wú)關(guān)的復(fù)常數(shù)；P x, y是出瞳函數(shù)(常稱光瞳 函數(shù))，在光瞳內(nèi)其值為1,在光瞳外其值為零；di是光瞳面到像面的 距離，在相干照明條件下，對(duì)于衍射受限成像

34、系統(tǒng)，表征成像系統(tǒng)特 征的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)xi,yi與光瞳函數(shù)的關(guān)系式為：cO(11.1 )JP(hdi,hdiexpL j2 nxi + y i )dld二 F、P('dj, 1dj)匚從頻域來(lái)分析成像過(guò)程，把復(fù)指數(shù)函數(shù)作為系統(tǒng)的本征函數(shù)，考察系 統(tǒng)對(duì)各種頻率成分的傳遞特性。定義系統(tǒng)的輸入頻譜Ggc(fx，fy)和輸出頻譜Gic(fx，fy)分別為Ggc fx,fy =F U g 兀了Gic fx,fy 二FUj x，yi /相干傳遞函數(shù)CTF為將(11.1 )式代入相關(guān)傳遞函數(shù)表達(dá)式中得Hc(fx，fyHF p(kdi*adi 刃二 P(-，djfxi-'di fy )這說(shuō)明，相

35、干傳遞函數(shù)Hc(fx，fy)等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)xy和頻 域坐標(biāo)fx fy之間存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。光學(xué)傳遞函數(shù)具有的性質(zhì)有：(1) H fx,fy是實(shí)的非負(fù)函數(shù)。因此衍射受限的非相干成像系統(tǒng)只改變各頻率余弦分量的比照，而不改變它們的相位。即只需考慮MTF而不必考慮PTF.(2) H i,。當(dāng)fx二fyY時(shí)，兩個(gè)光瞳完全重疊，歸一化重疊面積為1,這正是OTF歸一化的結(jié)果，這并不意味著物和像的平均(背景)光強(qiáng)相 同。由于吸收、反射、散射及光闌擋光等原因，像面平均(背景)光強(qiáng)總要弱于物面光強(qiáng)。但從比照度考慮，物像方零頻分量的比照度都是 單位值，無(wú)所謂衰減，所以H。它說(shuō)明光學(xué)系統(tǒng)對(duì)零頻信息

36、的傳遞總是百分之百的傳遞。(3) H fx,fy <H J。物理意義是：任意空間頻率的 MTF必低于零頻下得 值1.故非相干光學(xué)系統(tǒng)可看成一個(gè)低通空間頻率濾波器。(4) H fx,fy有一截止頻率。當(dāng)fx,fy足夠大，兩光瞳完全別離時(shí)，重疊面 積為零。此時(shí)H fx,fy "：，即在截止頻率所規(guī)定的范圍之外，光學(xué)傳遞 函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分。12. 全息照相記錄與普通照相記錄有什么差異？答：普通照相是把物體通過(guò)幾何光學(xué)成像方法記錄在膠片上，每個(gè)物點(diǎn)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的一個(gè)像點(diǎn)，得到的僅僅是物的亮度或強(qiáng)度分布。而全息照 相不僅在記錄物體的強(qiáng)度分布，而且還記錄了傳播到記錄平面上的完 整的物光波場(chǎng)。即既要記錄振幅也要記錄位相。與普通照相不同，全 息照相有兩個(gè)突出的特點(diǎn)，一是三維立體性，二是可分割性。所謂三 維立體性，是指全息照片再現(xiàn)出來(lái)的像是三維立體的，具有如同觀看 真實(shí)物體一樣的立體感，這一性質(zhì)與現(xiàn)有的立體電影有著本質(zhì)的區(qū)別。 所謂可分割性，是指全息照片的碎片照樣能反映出整個(gè)物體的像來(lái)， 并不會(huì)因?yàn)檎掌钠扑槎ハ竦耐暾?。另外全息照相可進(jìn)行多重 記錄，對(duì)于一張全息照片，記錄時(shí)的物光和參照光以及重現(xiàn)時(shí)的重現(xiàn) 光，三者是一一對(duì)應(yīng)的。全息圖可同時(shí)得到虛像和實(shí)像。13. 為甚么全息照相對(duì)光源的相干性有很高的要求 ？在布置全息記錄光路時(shí) 為甚么要求