用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量匯總

1、用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量-實驗報告 實驗?zāi)康?、了解三線擺原理，并會用它測定圓盤、圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量；2、學(xué)會秒表、游標(biāo)卡尺等測量工具的正確使用方法，掌握測周期的 方法；3、加深對轉(zhuǎn)動慣量概念的理解。4、驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理5、研究物體的轉(zhuǎn)動慣量與其質(zhì)量、形狀密度均勻時及轉(zhuǎn)軸位置的關(guān)系實驗器材三線擺、米尺、游標(biāo)卡尺、天平、數(shù)字毫秒計、待測物、三線擺儀實驗原理1、測懸盤繞中心軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量當(dāng)三線擺下盤扭轉(zhuǎn)振動，其轉(zhuǎn)角很小時，其扭動是一個簡諧振2n .oSin tTo其重心升咼動，其運動方程為：當(dāng)擺離開平衡位置最遠(yuǎn)時，有：12n.COS tT534圖1原理圖h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律m

2、gh2mgh2 od2n odt T2n o將4-5式代入4-2丨式得ToI mghT2 2n2 o從圖1中的幾何關(guān)系中可得(H簡化得.2略去丄，且取12cos2 2 2h)2 R2 2Rr cos 0 l2h2 MHhRr(1 cos2o/2，那么有:Rr 002H2 2H 2 (R r)20)代入6式得即得公式I0m gRr 22 T4 2Hm0gRr t24 2H° 0787式的適用條件為:、擺角很小，一般要求5° ；、擺線丨很長，三條線要求等長,張力相同;、大小圓盤水平;4、轉(zhuǎn)動軸線是兩圓盤中心線。實驗時，測出R、r、H及,由8式求出圓盤的轉(zhuǎn)動慣量I。2、測圓環(huán)繞中

3、心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量1假設(shè)在下圓盤上放一質(zhì)量為 m,轉(zhuǎn)動慣量為I對OO軸的物體時，測出周期T整個扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為I =I I02° T2 (9)4 d。那么，被測物體的轉(zhuǎn)動慣量為I=I '-Io實驗時，測出m0、m、R、r、H及T,由8式求出物體的轉(zhuǎn)動慣量I Io mI o2moTmoTo2Im1T,1IomoToIm2r1T ,2o1 Im2To2對8，9式做數(shù)學(xué)處理實驗時，測出mo、m、及T即可求出物體的轉(zhuǎn)動慣量，減少了測量項, 誤差相對減小。3、驗證平行軸定理剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量Jc加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離h的二次方的乘

4、積，即J Jc mh2這就是平行軸定理。在驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理時，將兩個直徑為D柱、質(zhì)量都為M2， 形狀完全相同的圓柱體對稱地放置在懸盤 B上，使圓柱體的中心軸到 轉(zhuǎn)軸的距離為d。那么兩圓柱體和懸盤共同繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 J2為Jo(m0 2M2)gRr 2式中，T2為該系統(tǒng)繞軸的擺動周期。由此，可測定一個圓柱 體移軸后的轉(zhuǎn)動慣量J柱.1(mo2皿2拠丁2,J柱2丨2 Jo柱 24 hi4 d/c qmO'根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，可以計算轉(zhuǎn)動慣量的理論值1 2 2J柱 M 2柱 M 2d2其中Mzr柱是圓柱體對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。2 柱圖2平行軸定理實驗步驟1.調(diào)節(jié)上下盤水平調(diào)節(jié)上

5、盤繞線螺絲使三根線等長；以水平儀為參照，調(diào)節(jié)底腳螺絲，直至上下盤面水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間2.調(diào)節(jié)霍爾探頭和毫秒儀。(1)調(diào)節(jié)霍爾探頭的位置，使其恰好在懸盤下面粘著的小磁鋼的下 方5mm左右，此時毫秒儀的低電平指示發(fā)光管亮。(2)調(diào)節(jié)毫秒儀的次數(shù)為“ 20次，然后按RESET鍵復(fù)位。3. 測量空盤繞中心軸。轉(zhuǎn)動的周期To：輕輕轉(zhuǎn)動上盤，帶動下盤轉(zhuǎn) 動，這樣可以防止三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動 注意扭擺的轉(zhuǎn)角 不能過大，最好控制在5以內(nèi)周期的測量常用累積放大法，即用 計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期。如果采用 自動光電計時裝置光電門應(yīng)置于平衡位置， 即應(yīng)在下盤通過平衡位置 時作

6、為計時的起止時刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開始測量。4. 測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期 Ta :將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按3的方法測出它們一起運動的周期Ta。5. 用三線擺驗證平行軸定理：將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期 Tc和兩小圓柱體的間距2d。不改變 小圓柱體放置的位置，重復(fù)測量 5次。6. 其它物理量的測量： 用米尺測出上下圓盤三懸點之間的距離 a和b ；用米尺測出兩圓 盤之間的垂直距離H。 用游標(biāo)卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑 D1、D2和小圓柱體的直 徑De。 記錄各剛體的質(zhì)量數(shù)據(jù)處理表1待

7、測剛體的有關(guān)尺寸數(shù)據(jù)的記錄及簡單計算下盤質(zhì)量=463g,待測圓環(huán)的質(zhì)量=203.12g，圓柱體的質(zhì)量二工程次數(shù)上下圓盤的垂直距離H (mm)上盤的幾何直徑D( mm下盤懸點之間距離下圓盤的幾何直徑b(mm)Do(mm)待測圓環(huán)內(nèi)直徑 外直徑d(mm D(mm小圓柱體直徑De (mm)放置小圓柱體兩孔間的距離2d (mm)擺動20次所需時間下盤t0(s)下盤加圓環(huán)tA(S)下盤加兩圓柱tc(S)127.954128.807128.712227.936228.843228.684327.898328.831328.843427.823428.818428.636527.905528.798528.

8、821平均27.9032平均28.8194平均28.7392周期T01.39516T11.44097T21.43696487.5487.5487.5487.588.3488.33 125.1088.3588.34 12R120. 003平均值1、懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量1 測mgT02 X 10-3kg. m2I 實 1 m)Do =1.27X 10-3 kg m2誤差n =%2、圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量測得I嚴(yán)( m m)T2mT。22X 10-4 kg - m2實際I1硝)2 (D)2gmd2 D2) X 10-4 kg m23、誤差n=13.3%驗證平行軸定理,1 (m° 2M2)gR,_

9、2J 柱22柱 24 2h1Jo=X 10-4kg m21 2 2X 10-4 kg m2J 柱M 2r 柱 M 2d2=3.16誤差n =33.0%數(shù)據(jù)分析圓環(huán)的相對不確定度為%圓柱體的不確定度偏大為%這個可能 是由兩個圓柱體大小質(zhì)量分布不完全相同、 與下圓盤接觸有晃動造成 數(shù)據(jù)不穩(wěn)定而導(dǎo)致的。圓環(huán)的不確定度可能來自于所放的位置與中心 軸有偏差而造成的。此外，還可能與圓柱體的分布不完全對稱有關(guān)。 再者，很可能在扭擺過程中，圓柱體與下盤接觸有松動，導(dǎo)致周期不 準(zhǔn)確。誤差分析實驗值與理論值間的百分誤差較大，誤差來源可能有以下幾種：1. 圓盤沒有完全水平；2. 上下圓盤中心點連線不在一條直線上；3. 游標(biāo)卡尺