菱形的判定定理

1、冀教版冀教版矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .具有平行四邊形的一切性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對角線對角線四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角相等相等互相垂直且平分每一組對角互相垂直且平分每一組對角判定判定有一角是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等四條邊都相等u根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的可得菱形的判定的方法判

2、定的方法1 1：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形且是平行四邊形且AB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCDO還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎? 用一長一短兩根細(xì)木條用一長一短兩根細(xì)木條, ,在它們的中點(diǎn)在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘處固定一個(gè)小釘, ,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字, ,四周圍上一根橡皮筋四周圍上一根橡皮筋, ,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形. .轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)木條木條, ,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形? ?對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四

3、邊形是菱形.求證：求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC AC BD BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形ABCDO證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD 先畫兩條等長的線段先畫兩

4、條等長的線段ABAB、ADAD，然后分別以，然后分別以B B、D D為圓心，為圓心，ABAB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C C，連接，連接BCBC、CDCD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO求證：求證：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DAB

5、C證明：證明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四邊形在四邊形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形四四邊形邊形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：三、三、 通過學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與同通過學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與同學(xué)交流學(xué)交流。菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四

6、邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =+ +對角線線互相垂直對角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ =8 8、已知：如圖，、已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形證明：證明：DEAC DFABDEAC DFAB四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是

7、平行四邊形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=3（1 1）. .下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A.A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形 C.C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 D.D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形C（2 2）. .對角線互相垂直且平分的四邊形是（對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四邊形一般的平行四邊形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不對以上都不對C（3 3）. .下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCDABCD為菱形的是（為菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC與與BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC練習(xí)：練習(xí)：選擇選擇題題：四條邊都相等四條邊都相等菱