中級(jí)微觀ch08成本函數(shù)

1、Ch08 成本函數(shù)一、成本函數(shù)的定義1成本與會(huì)計(jì)成本會(huì)計(jì)成本: stresses out-of-pocket expenses, historical costs, depreciation ,and other bookkeeping entries.成本: opportucost, i.e., the paid in the next best use.2勞動(dòng)成本Economists and accountants regard labor costs in much the same way.一個(gè)反例：公司 A 以工資雇傭工人C。對(duì)于 C 的任用，公司 A 有兩種選擇：（1）在公司參與生

2、產(chǎn)；（2）臨時(shí)派遣到公司B 工作。如果派遣到公司 B，則公司B 向公司A 支付 w¢。在這種情況下，工人C 在公司A 參與生產(chǎn)的成本是多少？3成本會(huì)計(jì)成本：當(dāng)期成本=(購置成本-殘值)/折舊年限1，其中，購置成本是歷史成本。學(xué)家認(rèn)為，歷史成本是一種“沉沒成本”，與當(dāng)期的決策無關(guān)。成本：設(shè)備的隱含成本，即此設(shè)備用在別處可以得到的最高（率）。4企業(yè)家服務(wù)的成本假設(shè)企業(yè)為企業(yè)家所擁有。企業(yè)家得到扣除其他要素成本以后的剩余。會(huì)計(jì)處理方法：此剩余為利潤。學(xué)上的處理方法：企業(yè)家的服務(wù)用于別處可得到的最高收入是他開辦企業(yè)的機(jī)會(huì)成本。5兩個(gè)簡(jiǎn)化性假設(shè)（1）假設(shè)僅有兩種要素：同質(zhì)的勞動(dòng)（l，勞動(dòng)小時(shí)）

3、、同質(zhì)的（k，小時(shí)），企業(yè)家服務(wù)的成本包含在成本之中。（2）假設(shè)所有的生產(chǎn)要素都從完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)租用。勞動(dòng)和的價(jià)格分別用 w 和 v 表示。二、利潤和成本最小化1總成本C = vk + wl（1）2利潤最大價(jià)格給定為 p，企業(yè)的利潤用p 表示，因此假設(shè)企業(yè)僅生產(chǎn)一種，1折舊方法有多種，此處假設(shè)采用直線折舊法。1方法 1p º max pq - C(q)qp º max pf (k,l) - (vk + wl)(k ,l )方法 2方法 2 直接，方法 1 迂回。3成本理論單獨(dú)分析成本，好處有二：一是可以從另一角度廠商行為，得到更深入的認(rèn)識(shí)；二是有些情況下，企業(yè)（或其他組織）并

4、不追求利潤最大化，但是成本仍然是必須的。假設(shè)產(chǎn)出水平給定，分析怎樣安排生產(chǎn)才能使成本最小。三、成本最小的投入選擇1成本最小化的數(shù)學(xué)分析此分析類似于消費(fèi)者理論中的最小化分析。優(yōu)化問題為min C = vk + wlk ,l s.t. f (k, l) = q0構(gòu)造拉格朗日函數(shù) L = vk + wl + lq0 - f (k,l)由FOC 得：（2）fl (k, l) = wRTS=（3）l ,k f (k, l)vk并且，拉格朗日乘子的含義與前面消費(fèi)者理論中的類似：wvfk1（或者，=）flfkl =fl（4）lwvl 表示在產(chǎn)量所需要的成本；1 l 則表示在（勞動(dòng)）數(shù)量不變得情況下，在邊際上

5、增加 1 個(gè)邊際上所花費(fèi)的每一成本的產(chǎn)出貢獻(xiàn)。2圖形分析kk*l*l最優(yōu)處，等產(chǎn)量曲線與等成本曲線相切。3條件要素需求函數(shù)2qC1C20由相切條件及預(yù)算約束，得到最優(yōu)的要素投入選擇ìkc = kc (q ; w, v)0íî（5）lc= lc (q ; w, v)0該函數(shù)與后面的要素需求函數(shù)的區(qū)別。與馬歇爾需求函數(shù)/?？怂剐枨蠛瘮?shù)的關(guān)系類似。四、成本函數(shù)1總成本函數(shù)將（5）式代入優(yōu)化問題（2）式的目標(biāo)函數(shù)，再假設(shè)產(chǎn)出量可變，得到最小的總成本C = C(w, v, q)顯然， ¶C ¶q > 0 。2平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)（6）v, q

6、)AC(wv, q)MC(w, v（7）3成本曲線假設(shè)要素價(jià)格和生產(chǎn)技術(shù)保持不變，顯然，成本曲線的形狀取決于生產(chǎn)技術(shù)的性質(zhì)。（1）總成本曲線根據(jù)經(jīng)驗(yàn)研究的結(jié)果，總成本曲線大多屬于以下兩種情形之一。情形 1 總成本曲線是一條從原點(diǎn)出發(fā)的射線如果所有要素皆可變，且生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模不變的，那么就會(huì)出現(xiàn)這種成本曲線。假設(shè)生產(chǎn)一產(chǎn)出的最優(yōu)選擇是 k1和l1勞動(dòng)，那么C(q = 1) = vk1 + wl1C(q = m) = vmk1 + wml1 = mC(q = 1)因此，總成本曲線是一條從原點(diǎn)出發(fā)的射線。（8）情形 2 總成本曲線先凹后凸（三次方）如果存在和勞動(dòng)以外的第三種要素，其值固定（如企業(yè)家才

7、能），這種情況就會(huì)發(fā)生。3CCC(q)MCACqq *q或者由邊際成本曲線與邊際產(chǎn)量曲線的對(duì)偶關(guān)系推導(dǎo)出 MC 曲線2，再得到總成本曲線。更簡(jiǎn)明的辦法：根據(jù)規(guī)模先遞增，再遞減的規(guī)律，推導(dǎo)其對(duì)應(yīng)的邊際成本曲線，再由邊際成本曲線得到總成本曲線和平均成本曲線。（2）平均成本曲線和邊際成本曲線根據(jù)總成本曲線的形狀，我們可以畫出平均成本曲線和邊際成本曲線。情形 1 所有要素皆可調(diào)整，且規(guī)模不變假設(shè)生產(chǎn) 1 個(gè)的產(chǎn)出需要的要素投入為（ k1 , l1 ），成本為C(q = 1) = vk1 + wl1 。因此生產(chǎn) m產(chǎn)出需要的要素投入為（ mk1 , ml1 ），成本為C(q = m) = vmk1 +

8、wml1 = vC(q = 1) 。AC = MC = C(q = 1)情形 2 總成本曲線先凹后凸（三次方）對(duì)于凹的總成本曲線，邊際成本遞減；對(duì)于凹的總成本曲線，邊際成本遞增。因此，MC 曲線呈 U 形。MC(q)C(q)AC(q)qMC(q)C(q)AC(q)12345630201020253030506080105135302520202122.5在 這 種 情 形 下 ， 平 均 成 本 曲 線 和 邊 際 成 本 曲 線 之 間 的 關(guān) 系 為 ： 首 先 ， 在 起 始 點(diǎn) 處 ，AC(q = 0) = MC(q = 0) ；在 MC 遞減的階段， AC > MC ，并且，這

9、種關(guān)系在 MC 開始遞增的初期階段仍然會(huì)保持；在 MC 遞增的某一階段以后， AC < MC 。¶AC) = q(¶C ¶q) - C ×1 = MC - C q = MC - AC¶qq2對(duì)于邊際成本與邊際產(chǎn)量之間的關(guān)系，可以由下式得到（假設(shè)僅要素 l 可變）：MC = d (w × l) = w × dl11= w ×= w ×。因此，我們很容易由邊際產(chǎn)量曲線的形狀得到dqdqdq dlMPl邊際成本曲線的形狀，并由此得到總成本曲線的形狀。4因此，ì> 0ìMC(q)

10、> AC(q)¶AC ïïí= 0 ，如果 íMC(q) = AC(q) 。（9）¶qï< 0ïMC(q) < AC(q)îî當(dāng) MC(q) = AC(q) 時(shí)，AC 曲線達(dá)到最低點(diǎn)。五、短期成本函數(shù)和長(zhǎng)期成本函數(shù)The short run is defined as the period of time when the plant size is fixed. In the short run, at least one factor ofproduction is fix

11、ed (unchangeable)The long run is defined as the time period necessary to change the plant size. In the long run, all factors ofproduction can be changed.實(shí)際上，并非“所有”要素皆可變。比如企業(yè)家才能。無論工廠的規(guī)模怎么變，老總只能有一個(gè)。假設(shè) q = f (k, l)，在短期，固定在水平 k1 上。1短期總成本SC = vk1 + wl其中，“SC”中的“S”代表短期。（12）2固定成本和變動(dòng)成本在（12）式中， vk1 是固定成本，即這一部

12、分成本變化。隨產(chǎn)量而變化； wl 是可變成本，其大小隨產(chǎn)量而SC = FC + SVC3短期邊際成本和平均成本¶SCSCSAC =;qSMC =（13）¶q短期總成本是三次方型 Þ SAC 和 SMC 曲線是U 型。Relationship Between Marginal Cost and Average Total Cost¶ATCwl¢(-wl(q) + rk = wl¢(q) -wl(q) + rk qMC(q) - ATC(q)¶2ì> 0ìMC(q) > ATC(q) ，最低點(diǎn)。&

13、#238;MC(q) < ATC(q)¶A¶î< 05Relationship Between Marginal Cost and Average Variable Cost(q)q - wl(q = wl¢(q) - wl(q) q = MC(q) - AVC(q)¶AVC =¶qqì> 0ìMC(q) > AVC(q) , 最低點(diǎn)。îMC(q) < AVC(q)¶A¶î< 0Let MC(q*) = ATC(q*); MC(q *) =

14、 AVC(q *) , we can easily get*.CSCSMCSACSAVAFCAFCqq4短期成本的非最優(yōu)性kk1ll0 l1 l2如上圖，在短期，固定在水平 k1 上。對(duì)于產(chǎn)量 q0 ， k1 水平的太多；對(duì)于產(chǎn)量 q2 ， k1 水平的資本太少；只有對(duì)于產(chǎn)量 q1 ， k1 水平的5短期成本和長(zhǎng)期成本之間的關(guān)系才是合適的。由于在長(zhǎng)期，所有要素的數(shù)量都可以根據(jù)產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)整，因此，長(zhǎng)期成本函數(shù)可以由短期成本函數(shù)導(dǎo)出：對(duì)于短期總成本函數(shù) SC(w, v, q, k) ，¶SC(w, v, q, k) = 0Þ k* (q)¶k將 k* (q) 的表達(dá)代入短期總成本函數(shù)，得到C(w, v, q) = SC(w, v, q, k*(q)（14）圖形分析6C3 C2 C1q2q1q0對(duì)于長(zhǎng)期邊際成本和短期邊際成本之間的關(guān)系，在 Varian 第 22 章（成本曲線）的附錄中有簡(jiǎn)潔的推導(dǎo)。不變，則 AC = MC = C(q = 1) 。此處在未對(duì)規(guī)模在長(zhǎng)期，所有要素皆可調(diào)整。如果規(guī)模作任何假定（應(yīng)該假設(shè)先遞增，再遞減）的情況下，怎么能得到這樣一條凸形的長(zhǎng)期平均成本曲線呢？其實(shí)，從其三條短期平均成本的位置就可以看出，其背后有這一假設(shè)。6Economies of scope（范圍）a