相反數(shù)與絕對值--教案

1、導(dǎo)字案青島版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相反數(shù)的意義；會求數(shù)的相反數(shù)；2. 了解絕對值的含義；會求有理數(shù)的絕對值；3. 會利用絕對值比擬兩個負(fù)數(shù)的大小。重點：會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值。難點：能正確理解絕對值在數(shù)軸上表示的意義。教材分析：相反數(shù)和絕對值是數(shù)學(xué)中的重要概念，它們的應(yīng)用十分廣泛。我們不僅要深 入理解這兩個概念，靈活運用它們來解題，而且在應(yīng)用過程中要學(xué)會其中的思想方法。教學(xué)過程中借助數(shù)軸理解絕對值的意義，并會求絕對值。明確絕對值和數(shù)軸的聯(lián)系，并會利用絕對值比擬有理數(shù)的大小。初學(xué)絕對值用語言表達(dá)的定義，便于學(xué)生記憶和運用， 以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，在教學(xué)中突出一種定義即可

2、。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)案導(dǎo)學(xué)課前案：有學(xué)生提前完成并由老師批閱，了解情況一相關(guān)知識鏈接：1. 指出數(shù)軸上各點分別表示什么數(shù):A BCD-4-3-2-10 L 2342.在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示以下各數(shù)的點:2.5, -2.5;3, -3;二新知預(yù)習(xí)：1)叫做相反數(shù)；2叫做絕對值；0的絕對值是3一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的4兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。課堂實錄I 導(dǎo)入語師：同學(xué)們好,看了大家做的“課前案中的內(nèi)容，老師感到很是欣慰.看來同學(xué)們都做了 很充分的預(yù)習(xí)，今天這節(jié)課我就跟同學(xué)們一起共同來進一步的探討一下“相反數(shù)與絕對 值板書課題請大家看“學(xué)案生：閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。II 結(jié)合學(xué)案進行新知學(xué)習(xí)課中

3、案知識點相反數(shù)的認(rèn)識1. 自主探究:1觀察以下幾組數(shù)：像-5和5, 3.5和-3.5,il和il.它們是只有55不同的兩個數(shù).0的相反數(shù)是0 ;2請你將以上三組數(shù)表示在下面的數(shù)軸上L1|11Il1|A-4=-3-1012 1J4r2.歸納總結(jié)：師：我們把只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù);【點撥引導(dǎo)：1互為相反數(shù)中的“相反表示只有符號相反，如 5與-5互為相反數(shù),也就是說兩個數(shù)性質(zhì)符號不同，符號不同的意思是說一正一負(fù)，除了符號不同以外完全 相同。2丨“0的相反數(shù)是0也是相反數(shù)定義的一局部，不能把它漏掉。3在 數(shù)軸上，表示護衛(wèi)相反數(shù)的兩個點分別在原點的兩旁，并且到原點的距離相等。】生，記住相反

4、數(shù)的定義3. 有效訓(xùn)練：口答1分別說出6.9，-12，-4/5，0的相反數(shù)。2分別說出-+20，-0.09，-(+3)各是哪些數(shù)的相反數(shù)。83小游戲：同位之間互相配合，一個同學(xué)說出一個數(shù)，另一個同學(xué)說出他的相反數(shù) 通過練習(xí)，理解相反數(shù)的定義。二知識點二：絕對值的認(rèn)識1、觀察A BCDI111l-4-3-2-101234E圖中的A和D; B和C.所表示的數(shù)有什么相同點和不同點？. 生：A表示-4， D表示+4，它們只有符號不同，是互為相反數(shù)；B表示-2，C表示+2,它們也只有符號不同，也是互為相反數(shù)。師：繼續(xù)觀察，它們到原點的距離是？生：A點和D點到原點的距離都是4; B點和C點到原點的距離都是

5、3.2、 繼續(xù)探究：9到原點的距離是，一9到原點的距離也是；到原點的距離等于9的數(shù)有個，它們的關(guān)系是一對.3、歸納總結(jié)：師：我們把4叫做4和-4的絕對值；2叫做2和-2的絕對值；9叫做9和-9的絕對值； 那么0是的絕對值？生：0是0的絕對值。師：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到 原點 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。 我們通常把有理 數(shù)a的絕對值記作：l a I 學(xué)生記住4、例題解析：求8, -5.6 , 0, -3,-的絕對值。教師演示4解：1 8 1= 8 ,1 1 = 5.6, I 0 1 = 0,1-31= 3 , I-45. 有效訓(xùn)練：完成后公示答案1、式子II表示的意義是 .2、個單位，記作.

6、1 3、 I 32 I =. I I =, I - I =, I 0 I =.34. 一個數(shù)的絕對值是-，那么這個數(shù)為.35.絕對值等于4的數(shù)是.6. 觀察，交流，總結(jié)： 師：請同學(xué)們觀察：-3 I = 3 ,I 8 I = 8 , I I = 5.6, I 0 I = 0學(xué)生交流后填寫下空： 一個正數(shù)的絕對值是 _; 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 _ ; 0的絕對值是師巡視發(fā)現(xiàn)問題 師：同學(xué)們，有同學(xué)這樣填寫：一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負(fù)數(shù)的絕對值是 正數(shù)；0的絕對值是_0_.大家看對嗎？展開討論師生共同確認(rèn)答案：一個正數(shù)的絕對值是 它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)； 0的絕對值是 0 .

7、學(xué)生記住三知識點三：利用絕對值比擬兩個負(fù)數(shù)的大小。 觀察思考，發(fā)現(xiàn)新知1. 在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示以下各數(shù)的點：H11II111IH-4-3-2-101234r2.請比擬：1II _ I -3 I _ I I； 2-2.5 _-3 -453、思考后填寫：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 4.比擬以下各對數(shù)的大?。阂?5；四典例解析：引導(dǎo)學(xué)生完成例1. a的相反數(shù)是： J 加深對相反數(shù)的定義的理解解析：a的相反數(shù)是 -a。例2. 1、當(dāng)a是正數(shù)即a>0時，1 a I =;2、當(dāng)a是負(fù)數(shù)即a<0時，I a I =;3、當(dāng) a=0 時，I a I =.解析：1、當(dāng)a是正數(shù)即a>0時，丨a I =

8、 a;2、當(dāng)a是負(fù)數(shù)即a<0時，I a I = -a;3、當(dāng) a=0 時，I a I = 0.例3:質(zhì)檢員抽查某種零件的長度，超過規(guī)定長度的記為正數(shù)，缺乏規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下：第一個為毫米，第二個為-毫米，第三個為-毫米，第四個為毫米，那么長度最小的零件是第幾個？哪一個零件與規(guī)定長度的誤差最小？解析：v | 0.2| > |0.15| > |0.13| > | 0.1|長度最小的零件是第二個，與規(guī)定長度的誤差最小的是第三個五課堂總結(jié)：1、學(xué)生填寫后，同位交流1)叫做相反數(shù)；2叫做絕對值；3一個正數(shù)的絕對值是 _ ; 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ; 0的絕對值是。

9、4兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。2、談?wù)勀氵€存在的疑問。生：老師，-a是負(fù)數(shù)嗎？師：當(dāng)a>0時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a<0時，-a是正數(shù)；當(dāng)a=0時，-a是0。六課堂檢測：學(xué)生完成后，老師公布答案，及時反應(yīng)。1、 的相反數(shù)是它本身，的絕對值是它本身，的絕對值是它的相反數(shù).：2、 -1.8與 為相反數(shù).3、如果a的相反數(shù)是一3,那么a= .4、 如 a=+2.5那么，a=.如一a= 4，貝U a=5、|x 7 ,那么 x ;6. | 3.7；0 ；1523437. 把-7 2，-7，|-5| ，3.5, 0, 7填入以下適當(dāng)?shù)奈恢茫?lt;<<<<8. 絕對值等于其相反數(shù)

10、的數(shù)一定是A .負(fù)數(shù) B .正數(shù)C負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零A.7 E-7 C丄 D.丄779. -7的相反數(shù)的倒數(shù)是III結(jié)束語：請同學(xué)們完善好“課中案后，認(rèn)真完成“課后案的內(nèi)容課后案一根底穩(wěn)固題：1. 判斷題1-a是負(fù)數(shù).()2一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身大.()題：1如果a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù),b的相反數(shù)是最小的正整數(shù),那么a+b=2 22 3-的絕對值是；絕對值等于3-的數(shù)是，它們互為.553.在數(shù)軸上，絕對值為4,且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為 .4.如果 a3，貝U a , a 題：1)給出以下說法：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)只有正 數(shù)；不相等的兩個數(shù)絕對值不相等

11、；絕對值相等的兩數(shù)一定相等.其中正確的有A . 0個B. 1個C. 2個D. 3個2)以下幾組數(shù)中是互為相反數(shù)的是()111A. 和 0.7 B 和一0.333 C ( 6)和 6 D -734二 拓展延伸題請B組的同學(xué)認(rèn)真思考后完成1. 簡化符號：一(+ 0.75)=，- ( 68)=，- ( )=，- ( +3.8)=2. 105；6.55.53. 如果| 2a 2a，那么a的取值范圍是A . a > OB. a > OC. a < OD. a v O4. 絕對值不大于11.1的整數(shù)有A. 11 個B. 12 個C. 22 個D. 23 個5. 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向

12、左移6個單位后，得到它的相反數(shù)的點，那么這個數(shù)是( )A 3B - 3C 6D- 6板書設(shè)計:1. 相反數(shù)我們把只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0 ;2. 絕對值:在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到 原點 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。我們通常把有理數(shù)a的絕對值記作：l a I3. 一個正數(shù)的絕對值是 它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)；0的絕對值是 0 .4. 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。35、例題解析：求丈8，-5.6，0，-3，- 4的絕對值。3 3解:5.6 , I 0 I = 0 ,1 -3 I = 3 ,1 - 4 I =4教學(xué)反思：本節(jié)課一共包括三個知識點，內(nèi)容較多，為

13、了順利完成教材內(nèi)容的安排，特利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，可以增加課堂容量；還可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中便于準(zhǔn)確理解，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)中，利用“數(shù)軸，使數(shù)形更好的結(jié)合起來，便于直觀理解相關(guān)的定義。學(xué)習(xí)過 程中，提醒學(xué)生一定要重視“ 0這個特別的數(shù)。強調(diào)：一個正數(shù)的絕對值是 它本身； 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)；0的絕對值是 0.效果評估：本節(jié)課學(xué)案設(shè)計合理，實用性強；課堂時間安排合理，師生互動良好，真正表達(dá)了 學(xué)為主體的教學(xué)宗旨，符合提出的教學(xué)模式；練習(xí)題組設(shè)計針對性強，有層次，有梯度; 課堂達(dá)標(biāo)率較高。附：學(xué)案設(shè)計學(xué)案班級 編寫人 審編人 NO.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相反數(shù)的意義；會求數(shù)的相反數(shù)；2. 了解絕

14、對值的含義；會求有理數(shù)的絕對值；3. 會利用絕對值比擬兩個負(fù)數(shù)的大小。重點：會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值。難點：能正確理解絕對值在數(shù)軸上表示的意義。課前案：一相關(guān)知識鏈接：1. 指出數(shù)軸上各點分別表示什么數(shù):A BCD2.在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示以下各數(shù)的點:2.5, -2.5;3, -3;1 1 L1111'V-4-3-2-10L2245二新知預(yù)習(xí)：1)叫做相反數(shù)；2叫做絕對值；0的絕對值是3一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的4兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。課中案一知識點一 相反數(shù)的認(rèn)識1.自主探究：不同的兩1觀察以下幾組數(shù)：像-5和5, 3.5和-3.5, 1-和1-.它們是只有55

15、個數(shù).2請你將以上三組數(shù)表示在下面的數(shù)軸上。2. 歸納總結(jié)：5與-5互為相反數(shù),我們把只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是一【點撥引導(dǎo)：1互為相反數(shù)中的“相反表示只有符號相反，如 也就是說兩個數(shù)性質(zhì)符號不同，符號不同的意思是說一正一負(fù)，除了符號不同以外完全 相同。2“0的相反數(shù)是0也是相反數(shù)定義的一局部，不能把它漏掉。3在數(shù)軸上，表示護衛(wèi)相反數(shù)的兩個點分別在原點的兩旁，并且到原點的距離相等?！?. 有效訓(xùn)練：1分別說出6.9，-12，-4/5，0的相反數(shù)。分別說出-+20，-。.。9，-+8各是哪些數(shù)的相反數(shù)。3小游戲：同位之間互相配合，一個同學(xué)說出一個數(shù)，另一個同學(xué)說出他的相反

16、數(shù)二知識點二：絕對值的認(rèn)識1、觀察解:A BCD3、4. 一個數(shù)的絕對值是-，那么這個數(shù)為.35.絕對值等于4的數(shù)是.6. 觀察，交流，總結(jié)：3 3請同學(xué)們觀察：l 8 1= 8 ,1 1 = 5.6 , I 01 = 0,1-31= 3,1 - I =-4 4填寫下空：一個正數(shù)的絕對值是；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的；0的絕對值是三知識點三：利用絕對值比擬兩個負(fù)數(shù)的大小。 觀察思考，發(fā)現(xiàn)新知1.在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示以下各數(shù)的點：1 1 1HII111HH-4 T -2-1012345r2.請比擬：1II I -3 I I I; 2-2.5 -3 -4.53、思考后填寫：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 4.

17、比擬以下各對數(shù)的大?。阂?_5;四典例解析:例1. a的相反數(shù)是：加深對相反數(shù)的定義的理解解析：a的相反數(shù)是 -a例2. 1、當(dāng)a是正數(shù)即a>0時，丨a I =;2、當(dāng)a是負(fù)數(shù)即a<0時，I a I =;3、當(dāng) a=0 時，I a I =.解析：1、當(dāng)a是正數(shù)即a>0時，丨a I = a;2、當(dāng)a是負(fù)數(shù)即a<0時，I a I = -a;3、當(dāng) a=0 時，I a I = 0.例3：質(zhì)檢員抽查某種零件的長度，超過規(guī)定長度的記為正數(shù)，缺乏規(guī)定長度的記為負(fù) 數(shù).檢查結(jié)果如下：第一個為毫米，第二個為-毫米，第三個為-毫米，第四個為毫米， 那么長度最小的零件是第幾個？哪一個零件與

18、規(guī)定長度的誤差最小？解析： v | 0.2| > |0.15| > |0.13| > | 0.1|長度最小的零件是第二個，與規(guī)定長度的誤差最小的是第三個五課堂總結(jié)：1叫做相反數(shù)；2叫做絕對值；3一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ; 0的絕對值是。4兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的。六課堂檢測1、 的相反數(shù)是它本身，的絕對值是它本身，的絕對值是它的相反數(shù).2、-1.8與 為相反數(shù).3、 如果a的相反數(shù)是一3,那么a= .4、 女口 a=+2.5,那么，a=.如一a= 4,貝U a=5. |x 7 ,那么 x ;6. | 3.7; 07.把-7 2 , -7 , |-5| , 3.5, 0, 7填入以下適當(dāng)?shù)奈恢?<<<< <8.絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一疋疋A .負(fù)數(shù) B .正數(shù)C負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零A.7C 丄D-9、-7的相反數(shù)的倒數(shù)是 77課后案一根底穩(wěn)固：1.判斷題1-a是負(fù)數(shù).()2一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身大.()題：1如果a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù),b的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么a+b= .222 32的絕對值是；絕對值等于3的數(shù)是，它們互為.5 53在數(shù)軸上，絕對值為4,且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為 .4如果 a3，貝U a , a 題：1) 給出以下說法：互為相反