襄陽(yáng)2014中考數(shù)學(xué)

1、湖北省襄陽(yáng)市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)總，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答1（3分）（2014襄陽(yáng)）有理數(shù)的倒數(shù)是（）ABCD考點(diǎn)：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得出答案解答：解：，故答案選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義2（3分）（2014襄陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=2a4B4x9x+6x=1C（2x2y）3=8x6y3Da6÷a3=a2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的加法法則，

2、合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，積的乘法方的求法及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算解答：解：A、a2+a2=2a22a4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，4x9x+6x=x1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2x2y）3=8x6y3，故C選項(xiàng)正確；D、a6÷a3=a3a2故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)冪的加法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，積的乘方的求法及同底數(shù)冪的除法法則，解題的關(guān)鍵是熟記法則進(jìn)行運(yùn)算3（3分）（2014襄陽(yáng)）我市今年參加中考人數(shù)約為42000人，將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.2×104B0.42×105C4.2×103D42×103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大

3、的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2×104故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014襄陽(yáng)）如圖幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案解答：解：從上面看，第

4、一層是三個(gè)正方形，第二層右邊一個(gè)正方形，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖5（3分）（2014襄陽(yáng)）如圖，BCAE于點(diǎn)C，CDAB，B=55°，則1等于（）A35°B45°C55°D65°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)分析：利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)求得A=35°，然后利用平行線的性質(zhì)得到1=B=35°解答：解：如圖，BCAE，ACB=90°A+B=90°又B=55°，A=35°又CDAB，1=B=35°故選：A點(diǎn)評(píng)：本題

5、考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)此題也可以利用垂直的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來(lái)求1的度數(shù)6（3分）（2014襄陽(yáng)）五箱梨的質(zhì)量（單位：kg）分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A20和18B20和19C18和18D19和18考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：18、18、19、20、21，數(shù)據(jù)18出現(xiàn)了三次最多，所以18為眾數(shù)；19處在第5位是中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)

6、是18故選D點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7（3分）（2014襄陽(yáng)）下列命題錯(cuò)誤的是（）A所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B等角的補(bǔ)角相等C無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，0，負(fù)無(wú)理數(shù)D兩點(diǎn)之間，線段最短考點(diǎn)：命題與定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)無(wú)理數(shù)的分類(lèi)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段公理對(duì)D進(jìn)行判

7、斷解答：解：A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、等角的補(bǔ)角相等，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)之間，線段最短，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理8（3分）（2014襄陽(yáng)）若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是，則m，n的值為（）A4，2B2，4C4，2D2，4考點(diǎn)：二元一次方程的解專(zhuān)題：計(jì)算題分析：將x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出m與n的值解答：解：將，分別代入mx+ny=6中，得：，+得：3m=12，即m

8、=4，將m=4代入得：n=2，故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值9（3分）（2014襄陽(yáng)）用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）Ax（20+x）=64Bx（20x）=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=64考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：本題可根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程解答：解：設(shè)長(zhǎng)為xcm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40cm，寬為=（20x）（cm），得x（20x）=64故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，要掌握運(yùn)用長(zhǎng)方形的面

9、積計(jì)算公式S=ab來(lái)解題的方法10（3分）（2014襄陽(yáng)）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC，C=80°，則A等于（）A80°B90°C100°D110°考點(diǎn)：梯形；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)等邊對(duì)等角可得DEC=80°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=DEC=80°，A=180°80°=100°解答：解：DE=DC，C=80°，DEC=80°，ABDE，B=DEC=80°，ADBC，A=180°80°=100

10、°，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)11（3分）（2014襄陽(yáng)）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）AB1CD2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：扇形的弧長(zhǎng)=2，故圓錐的底面半徑為2÷2=1故選B點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)12（3分）（2014襄陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在A

11、D邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)分析：求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出APE=30°，然后求出AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出EFB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出正確；利用30°角的正切值求出PF=PE，判斷出錯(cuò)誤

12、；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出錯(cuò)誤；求出PBF=PFB=60°，然后得到PBF是等邊三角形，判斷出正確解答：解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30°，AEP=90°30°=60°，BEF=（180°AEP）=（180°60°）=60°，EFB=90°60°=30°，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯(cuò)誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30°，BE=2EQ，EF

13、=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=BFP=30°，BFP=30°+30°=60°，PBF=90°EBQ=90°30°=60°，PBF=PFB=60°，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上13（3分）（2014襄陽(yáng)）計(jì)

14、算：÷=考點(diǎn)：分式的乘除法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（3分）（2014襄陽(yáng)）從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系分析：由從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構(gòu)成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2，4，6；2

15、，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構(gòu)成三角形的是2，6，7；4，6，7；能構(gòu)成三角形的概率是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了列舉法求概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（3分）（2014襄陽(yáng)）如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹(shù)的高度為（5+5）m（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：作CEAB于點(diǎn)E，則BCE和BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的長(zhǎng)，然后在RtACE中利用三角函數(shù)求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)，即為大

16、樹(shù)的高度解答：解：作CEAB于點(diǎn)E，在RtBCE中，BE=CD=5m，CE=5m，在RtACE中，AE=CEtan45°=5m，AB=BE+AE=（5+5）m故答案為：（5+5）點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形16（3分）（2014襄陽(yáng)）若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個(gè)根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個(gè)根，則a的值是5考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再將+，即可求出a的值解答：解：a是一元二次方

17、程x25x+m=0的一個(gè)根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個(gè)根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案為5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根17（3分）（2014襄陽(yáng)）在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則ABCD的周長(zhǎng)等于12或20考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：根據(jù)題意分別畫(huà)出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出即可解

18、答：解：如圖1所示：在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，AD=BC=5，ABCD的周長(zhǎng)等于：20，如圖2所示：在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，BC=32=1，ABCD的周長(zhǎng)等于：1+1+5+5=12，則ABCD的周長(zhǎng)等于12或20故答案為：12或20點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共69分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并且寫(xiě)出在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)18（5分）（2014襄陽(yáng)）已知：x=1，y

19、=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值；因式分解的應(yīng)用分析：根據(jù)x、y的值，先求出xy和xy，再化簡(jiǎn)原式，代入求值即可解答：解：x=1，y=1+，xy=（1）（1+）=2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2）22×（2）+（1）=7+4點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式19（6分）（2014襄陽(yáng)）甲、乙兩座城市的中心火車(chē)站A，B兩站相距360km一列動(dòng)車(chē)與一列特快列車(chē)分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車(chē)的平均速度比特快列車(chē)快54km/h，當(dāng)動(dòng)車(chē)到達(dá)B站時(shí)，特快

20、列車(chē)恰好到達(dá)距離A站135km處的C站求動(dòng)車(chē)和特快列車(chē)的平均速度各是多少？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：設(shè)特快列車(chē)的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車(chē)的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動(dòng)車(chē)行駛360km與特快列車(chē)行駛（360135）km所用的時(shí)間相同，列方程求解解答：解：設(shè)特快列車(chē)的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車(chē)的速度為（x+54）km/h，由題意，得：=，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個(gè)分式方程的解x+54=144答：設(shè)特快列車(chē)的平均速度為90km/h，則動(dòng)車(chē)的速度為144km/h點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系：動(dòng)車(chē)行駛360km與特快列

21、車(chē)行駛（360135）km所用的時(shí)間相同20（7分）（2014襄陽(yáng)）“端午節(jié)”吃粽子是我國(guó)流傳了上千年的習(xí)俗某班學(xué)生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了一些材料制作愛(ài)心粽，每人從自己制作的粽子中隨機(jī)選取兩個(gè)獻(xiàn)給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生制作粽子的個(gè)數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組，全班學(xué)生可分為A，B，C，D四個(gè)組，各組每人制作的粽子個(gè)數(shù)分別為4，5，6，7根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（不寫(xiě)過(guò)程）（2）該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6個(gè)；（3）若制作的粽子有紅棗餡（記為M）和蛋黃餡（記為N）兩種，該班小明同學(xué)制作這兩種粽

22、子各兩個(gè)混放在一起，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求小明獻(xiàn)給父母的粽子餡料不同的概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）由A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D的人數(shù)，得到C占的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出粽子餡料不同的結(jié)果，即可求出所求的概率解答：解：（1）根據(jù)題意得：6÷15%=40（人），D的人數(shù)為40×40%=16（人），C占的百分比為1（10%+15%+40%）=35%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：（6×4+4×5+14&

23、#215;6+16×7）÷40=6（個(gè)），則該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6個(gè)；故答案為：6個(gè)；（3）列表如下：MMNNM（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）所有等可能的情況有12種，其中粽子餡料不同的結(jié)果有8種，則P=點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵21（6分）（2014襄陽(yáng)）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件

24、可以判定ABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫(xiě)出證明過(guò)程考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：（1）由；兩個(gè)條件可以判定ABC是等腰三角形，（2）先求出ABC=ACB，即可證明ABC是等腰三角形解答：解：（1）；（2）選證明如下，OB=OC，OBC=OCB，EBO=DCO，又ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求ABC=ACB22（6分）（2014襄陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，

25、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C已知tanBOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)xm時(shí)，y2的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）作BDx軸于D，如圖，在RtOBD中，根據(jù)正切的定義得到tanBOC=，則=，即m=2n，再把點(diǎn)B（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，然后解關(guān)于m、n的方程組得到n=2，m=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），再把B（4，2）代入y2=可計(jì)算出k=8，所以反比例函數(shù)解析式為y2=；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x4，y2的取值范圍為y20或y22解答：解：（1）作BDx軸于D，如圖，在RtOBD中，tanBOC=

26、，=，即m=2n，把點(diǎn)B（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，n=2n+2，解得n=2，m=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把B（4，2）代入y2=得k=4×（2）=8，反比例函數(shù)解析式為y2=；（2）當(dāng)x4，y2的取值范圍為y20或y22點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力23（7分）（2014襄陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90&#

27、176;得線段FG，連接EF，CG（1）求證：EFCG；（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計(jì)算分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=2，ABC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得ABF和CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得FAB=ECB，ABF=CBE=90°，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=EC，然后求出AFB+FAB=90°，再求出CFG=FAB=ECB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得ECFG，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊

28、形是平行四邊形判斷出四邊形EFGC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行證明；（2）求出FE、BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得FEC和CGF全等，從而得到SFEC=SCGF，再根據(jù)S陰影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG列式計(jì)算即可得解解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90°，BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABF，ABFCBE，F(xiàn)AB=ECB，ABF=CBE=90°，AF=EC，AFB+FAB=90°，線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，AFB+CFG=

29、AFG=90°，CFG=FAB=ECB，ECFG，AF=EC，AF=FG，EC=FG，四邊形EFGC是平行四邊形，EFCG；（2）解：AD=2，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E=BE=AB=×2=1，AF=，由平行四邊形的性質(zhì)，F(xiàn)ECCGF，SFEC=SCGF，S陰影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1，=點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，扇形的面積計(jì)算，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵24（10分）（2014襄陽(yáng)）我市為創(chuàng)建“國(guó)家級(jí)

30、森林城市”政府將對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹(shù)苗共6000棵，且甲種樹(shù)苗不得多于乙種樹(shù)苗，某承包商以26萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹(shù)苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)價(jià)及成活率如表：品種購(gòu)買(mǎi)價(jià)（元/棵）成活率甲2090%乙3295%設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量取值范圍；（2）承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹(shù)苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載；若成活率達(dá)到94%以上（含94%

31、），則城府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì)，該承包商應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于價(jià)格減去成本，可得答案；（2）根據(jù)利潤(rùn)不低于中標(biāo)價(jià)16%，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（3）分類(lèi)討論，成活率不低于93%且低于94%時(shí)，成活率達(dá)到94%以上（含94%），可得相應(yīng)的最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案解答：解：（1）y=26000020x+32（6000x）+8×6000=12x+20000，自變量的取值范圍是：0x3000；（2）由題意，得12x+20000260000×16%，解得：x18

32、00，1800x3000，購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗不少于1800棵且不多于3000棵；（3）若成活率不低于93%且低于94%時(shí)，由題意得，解得1200x2400在y=12x+20000中，120，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=2400時(shí)，y最大=48800，若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則0.9x+0.95（6000x）0.94×6000，解得：x1200，由題意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，120，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1200時(shí)，y最大值=5000，綜上所述，5000048800購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1200棵，一種樹(shù)苗4800棵，可獲得最大利潤(rùn)，最

33、大利潤(rùn)是50000元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了價(jià)格減成本等于利潤(rùn)，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵25（10分）（2014襄陽(yáng)）如圖，A，P，B，C是O上的四個(gè)點(diǎn)，APC=BPC=60°，過(guò)點(diǎn)A作O的切線交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求證：ADPBDA；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）首先作O的直徑AE，連接PE，利用切線的性質(zhì)以及圓周角定理得出PAD=PBA進(jìn)而得出答案；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進(jìn)而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；

34、（3）利用ADPBDA，得出=，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出ADPCAP，則=，則AP2=CPPD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案解答：（1）證明：作O的直徑AE，連接PE，AE是O的直徑，AD是O的切線，DAE=APE=90°，PAD+PAE=PAE+E=90°，PAD=E，PBA=E，PAD=PBA，PAD=PBA，ADP=BDA，ADPBDA；（2）PA+PB=PC，證明：在線段PC上截取PF=PB，連接BF，PF=PB，BPC=60°，PBF是等邊三角形，PB=BF，BFP=60°，BFC=180°PFB=120°，BPA=APC+BPC=120°，BPA=BFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PA=FC，AB=BC，PA+PB=PF+FC=PC；（3）解：ADPBDA，=，AD=2，PD=1BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180°BPA=60°，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，=，AP2=CPPD，AP2=（3+AP）1，解得：AP=或AP=（舍去），BC=AB=2AP=1+點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)