高中數(shù)學(xué)定積分知識點(diǎn)

1、.wd數(shù)學(xué)選修2-2知識點(diǎn)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的平均變化率為注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，那么稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景1切線的斜率；2瞬時(shí)速度；5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)06、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:假設(shè)，均可導(dǎo)可積，那么有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分根本定理 其中和差的積分運(yùn)算特別地：積分的區(qū)間可加性用導(dǎo)數(shù)求

2、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)令>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；注：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2) 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(3)求方程=0的根(4) 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成假設(shè)干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個(gè)根處無極值8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求在上的最大值與最小值的

3、步驟如下：求在上的極值；將的各極值與比擬，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。注：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；9求曲邊梯形的思想和步驟:分割近似代替求和取極限 “以直代曲的思想10.定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)5 假設(shè)，那么推廣：推廣:11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.( l 當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；2當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；（3） 當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x

4、軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積 12物理中常用的微積分知識1位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。2力的積分為功。 二、推理與證明知識點(diǎn)13.歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由局部到整體，由個(gè)別到一般的推理。14. 歸納推理的思維過程大致如圖： 實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論15.歸納推理的特點(diǎn): 歸納推理的前提是幾個(gè)的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。歸納推理

5、是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜測，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16.類比推理的定義：根據(jù)兩個(gè)或兩類對象之間在某些方面的相似或一樣，推演出它們在其他方面也相似或一樣，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。17.類比推理的思維過程觀察、比擬聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論18.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論包括定義、公理、定理等按照嚴(yán)格的邏輯法那么得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19演繹推理的主要形式：三段論20.“三段論可以表示為：大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P。 其中是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理

6、；是小前提，它指出了一個(gè)特殊對象；是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。21.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。22.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。23.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因。要注意表達(dá)的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件. 分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24反證法：是指從否認(rèn)的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否認(rèn)是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正

7、確的證明方法。25.反證法的一般步驟1假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；3從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。26常見的“結(jié)論詞與“反義詞原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對所有的x都成立存在x使不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對任意x不成立存在x使成立至少有n個(gè)至多有n-1個(gè)p或q且至多有n個(gè)至少有n+1個(gè)p且q或27.反證法的思維方法:正難那么反28.歸繆矛盾1與條件矛盾:2與已有公理、定理、定義矛盾； 3自相矛盾29數(shù)學(xué)歸納法只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的步驟(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k (kN*，且

8、kn0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開場的所有正整數(shù)n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。三、數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念知識點(diǎn)30.復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，叫實(shí)部，叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：a=c且b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比擬大小，只有相等或不相等。31數(shù)集的關(guān)系：32.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。33.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。34.求復(fù)數(shù)的模(絕對值)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模叫做復(fù)數(shù)的模(也叫絕對值)記作。由模的定義可知：35.