第二十三章邏輯

1、第二十三章簡(jiǎn)單的邏輯推理一、 知識(shí)要點(diǎn)及根本方法1.邏輯推理問(wèn)題的認(rèn)識(shí)邏輯推理問(wèn)題是根據(jù)題目的條件，進(jìn)行分析、推理，作出正 確的判斷，從而得出問(wèn)題的答案的題目。這類問(wèn)題，題目的條件往往 不是數(shù)字、算式或圖形，而且一般給出的條件也較多，有一定的 隱蔽性和迷惑性。解答這類問(wèn)題，不是進(jìn)行許多的計(jì)算、分析數(shù)量關(guān) 系或圖形的變換得出答案和結(jié)論，沒(méi)有一定的解題模式。但是，只要 認(rèn)真研究，細(xì)心推理，就能正確地解答這類邏輯推理問(wèn)題。2.解答邏輯推理問(wèn)題的根本方法解答邏輯推理問(wèn)題的方法一般有兩種，一種是直接推理，就 是從的條件出發(fā)，運(yùn)用一些簡(jiǎn)單的邏輯推理逐步推理出正確的答 案。一種是間接推理，就是先假設(shè)一個(gè)結(jié)果

2、，然后利用的條件和 客觀規(guī)律推理出矛盾，從而否認(rèn)假設(shè)。在解答較復(fù)雜的邏輯推理問(wèn)題 時(shí)，也可以是以上兩種方法交替使用。(1) 四條根本規(guī)律同一律：指的是在同一論證過(guò)程中，每一個(gè)概念和判斷是應(yīng)具有同一種意義。矛盾律：指的是在同一論證過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)互相 矛盾的判斷至少有一個(gè)錯(cuò)誤的，即兩個(gè)互相矛盾的判斷不能同時(shí)成排中律：指的是在同一論證過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象互相否認(rèn)的 兩個(gè)判斷中，有一個(gè)且只有一個(gè)是正確。理由充足律：指的是在同一論證過(guò)程中，正確的判斷必須有 充足的理由。2常用的方法有：假設(shè)法、排除法、枚舉法、直接推理法、 列表法、圖示法等，較復(fù)雜的題往往多種方法交替使用。二、例題精講例1打靶選手

3、小李和小張各打三次，成績(jī)?nèi)缦拢?、2、4、5、7、9,如果小李的總環(huán)數(shù)比小張的總環(huán)數(shù)多 6環(huán)，那么，哪幾次是小李 打的？分析解題由條件可以求出小李和小張一共打的環(huán)數(shù)是 1+2+4+5+7+9=28：環(huán)，又小李的總環(huán)數(shù)比小張的總環(huán)數(shù)多 6環(huán)， 可以運(yùn)用“和差問(wèn)題的方法求得：小李的總環(huán)數(shù)為28+6+ 2=17環(huán)，由于小李打了三次，很容易看出題中只有 1+7+9=17,所以成 績(jī)?yōu)?、7、9的三次是小李打的。例2王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天，王雨出生那天的 日數(shù)與前一天的日數(shù)之和是 55,丁 一出生那天的日數(shù)與后一天的日 數(shù)之和是30。問(wèn)：他們的生日分別是幾月幾日？分析解題 由條件“王雨出生

4、那天的日數(shù)與前一天的日數(shù)這和是 55， 而出生那天的日數(shù)與前一天的日數(shù)之間只相差 1,也就是說(shuō)，兩個(gè)相 鄰的自然數(shù)的和應(yīng)是55,易知27+28=55，因此，王雨出生在28日。根據(jù)條件“王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天和王雨出生在28日，可以知道丁一出生在 27日或29日如果丁一出生在27日，那么他出生后一天為28日，而27+28=55, 與題中條件“丁一出生那天的日數(shù)與后一天的日數(shù)這和是 30 矛盾。如果丁一出生在29日，由條件“丁一出生在那天的日數(shù)與后一 天的日數(shù)之和是30可知，他出生的后一天為1日，應(yīng)是某個(gè)月的 第一天，從而可知丁一出生那天應(yīng)是前個(gè)月的最后一天，而只有閏年的2月最后一天

5、是29日，所以丁一的生日是2月29日。因?yàn)椤巴跤旰投∫怀錾谕荒?，生日相差一天，所以王雨?生日是2月28日。例3甲乙丙丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕急荣愐槐P。 到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了 4盤，乙賽了 3盤，丙賽了 2盤，丁賽了 1 盤，問(wèn)小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？解題分析 可以畫一個(gè)簡(jiǎn)單的圖幫助思考，圖中用5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)人, 如果兩個(gè)人已經(jīng)賽過(guò)一盤，就在相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間連一條線， 否那么就 不連線。解：甲已經(jīng)賽了 4盤，所以甲與其他4點(diǎn)都連線。丁賽了 1盤，只應(yīng)連1條線，也就是圖中甲、丁的連線。丁不與其他點(diǎn)相連乙賽了 3盤，應(yīng)連3條線，但丁不與乙相連，所以乙與甲丙丁小 強(qiáng)都相連。丙賽了 2盤

6、，應(yīng)連2條線，即圖中甲丙的連線，乙、丙的連線， 丙不與小強(qiáng)相連。因此小強(qiáng)只連兩條線，即賽了 2盤。例4某工廠為了表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事。廠方找了A、B、C三人。A說(shuō)：“是B做了的。 B說(shuō)：“不是我做的。 C說(shuō)：“不是我 做的。這三人中只有一人說(shuō)了實(shí)話。問(wèn)這件好事是誰(shuí)做的？ 解題分析 注意條件：“這三人中只有一人說(shuō)了實(shí)話。可以假定其中 一個(gè)說(shuō)了實(shí)話，然后看是否產(chǎn)生矛盾。如果產(chǎn)生矛盾，就說(shuō)明這個(gè)人 說(shuō)了假話。解：假定A說(shuō)的是實(shí)話，那么好事是 B做的。這時(shí)，C說(shuō)的也是 實(shí)話。與“只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話矛盾。所以 A說(shuō)的不是實(shí)話。好 事不是B做的。好事不是B做的，所以B說(shuō)的是實(shí)話。這時(shí)C說(shuō)的不是實(shí)話因 為

7、只有一個(gè)人說(shuō)實(shí)話。因而與C說(shuō)的相反，好事是C做的。例5 一天，六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽剛結(jié)束，甲乙丙三位同學(xué)就預(yù)測(cè)名次： 甲說(shuō)：“小明第一，小麗第三。 乙說(shuō)：“小強(qiáng)第一，小紅第四。 丙說(shuō)：“小紅第二，小明第三。競(jìng)賽結(jié)果公布后，甲乙丙三人所說(shuō)的四位同學(xué)分別獲第一、第 二、第三和第四名，但三位同學(xué)的預(yù)測(cè)，每人只說(shuō)對(duì)了一半。請(qǐng)你猜一猜，這次競(jìng)賽的前四名的排列順序如何？解題分析 這是一個(gè)排序問(wèn)題，仍然可用假設(shè)的方法。解：假設(shè)甲預(yù)測(cè)的“小明第一是對(duì)的，那么丙預(yù)測(cè)的“小明第三 是錯(cuò)的，而“小紅第二是對(duì)的，從而乙預(yù)測(cè)的“小紅第四就是錯(cuò) 的，小強(qiáng)第一是對(duì)的。這樣出現(xiàn)了兩個(gè)第一名，矛盾。因此原來(lái)的假設(shè)不成立。甲預(yù)測(cè)的“小

8、麗第三是對(duì)的，從而 丙說(shuō)的“小明第三是錯(cuò)的，“小紅第二是對(duì)的，乙說(shuō)的“小紅第 四是錯(cuò)的，“小強(qiáng)第一是對(duì)的，因此，小明只能是第四。例6在一次射擊練習(xí)中，甲乙丙三位戰(zhàn)士每人打了四發(fā)子彈，全部中靶，其命中情況如下：1每人四發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同；2每人四發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)均為17環(huán)；3乙有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與甲其中兩發(fā)一樣，乙另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與丙其中兩發(fā)一樣；4甲與丙只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同；5每人每發(fā)子彈的最好成績(jī)不超過(guò) 7環(huán)。問(wèn)：甲與丙命中的相同環(huán)數(shù)是幾？分析解題 由條件每人打了四發(fā)子彈全部中靶及125得：17=7+6+3+1=7+5+4+1=7+5+3+2=6+5+4+2，所以中靶情況只有四種。由

9、條件3 4，我們可以得到下表:命中環(huán)數(shù)7654321甲VVVV乙VVVV丙VVVV從表中可以看出，有7種不同的命中環(huán)數(shù)，即1至7環(huán)都有人命中過(guò)， 且沒(méi)有一種環(huán)數(shù)三人同時(shí)命中。而上述四種中靶情況中，7環(huán)和5環(huán)都出現(xiàn)過(guò)三次，所以7環(huán)和5環(huán)各應(yīng)去掉一次，也就是說(shuō) 7+5+3+2 這種情況不存在。這樣中靶情況只有三種，即17+6+3+1、27+5+4+1、36+5+4+2,而其中27+5+4+1中各有兩個(gè)數(shù)分別與1 3相同。所以27+5+4+1是乙命中環(huán)數(shù)的情況；17+6+3+1、36+5+4+2分別是甲、丙命中環(huán)數(shù)的情況，可以看出甲與丙命中 的相同環(huán)數(shù)是在。所以甲與丙命中的相同環(huán)數(shù)是 6。練習(xí)題1.

10、 林紅是1990年某月31日出生的，如果她出生的年數(shù)、月數(shù)、日數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字是2,那么林紅出生在哪個(gè)月？2. 打靶選手小李和小張各打三次，成績(jī)?nèi)缦拢?、2、4、5、7、9環(huán)，如果小李的總環(huán)數(shù)是小張的總環(huán)數(shù)乘以3,那么，哪幾次是小張打的？3. 現(xiàn)有紅、黃、綠三種顏色的氣球假設(shè)干個(gè)，李明每次打靶總不落空。規(guī)定：打中紅色氣球得1分，打中黃色氣球得4分，打 中綠色氣球得13分。如果李明行9分，那么，他打中了幾個(gè)氣 球？分別是什么顏色？4. 10個(gè)好朋友彼此住得很遠(yuǎn)，又沒(méi)有，只能靠寫信互通消息。這 10 個(gè)人每人知道一條好消息這 10 個(gè)人各自知道的好消息 不同，為讓這 10 個(gè)人都知道所有好消息，他

11、們至少讓郵遞員 送幾封信？5 小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是 戰(zhàn)士。：1小李比戰(zhàn)士年紀(jì)大；2小王和農(nóng)民不同歲； 3農(nóng)民比小張年紀(jì)小。 問(wèn)：誰(shuí)是工人，誰(shuí)是農(nóng)民， 誰(shuí)是戰(zhàn)士？6 某樓住著 4 個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10 歲，最小的 4 歲，最大的男孩比最小的女孩大 4 歲，最大的 女孩比最小的男孩也大 4 歲，最大的男孩多少歲？7 七名學(xué)生參加羽毛球比賽， 每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)， 勝者得 2 分， 負(fù)者得 0 分，比賽結(jié)果，第二名和第五名都是兩人并列。問(wèn)： 第一名和第四名各得多少分？8 某地質(zhì)學(xué)院三名學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行分析： 甲判斷：不是鐵，不是銅； 乙

12、判斷：不是鐵，而是錫； 丙判斷：不是錫，而是鐵。 經(jīng)化驗(yàn)證明，有一個(gè)判斷完全正確，有一人只說(shuō)對(duì)了一半，另 一個(gè)完全說(shuō)錯(cuò)，誰(shuí)說(shuō)對(duì)了一半？9 小東、小蘭、小英讀書(shū)的學(xué)校是一小、二小、三小，他們各自 愛(ài)好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，但誰(shuí)愛(ài)哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)， 在哪個(gè)學(xué)校讀書(shū)還不清楚，只知道：(1)小東不在一小；2小蘭不在二?。粣?ài)好排球的不在三??；4愛(ài)好游泳的在一??；5愛(ài)好游泳的不是小蘭。你能幫助弄清楚他們各自讀書(shū)的學(xué)校和愛(ài)好的運(yùn)動(dòng)工程嗎？10 有 A、B、C 三個(gè)盒子，一個(gè)盒子中裝著糖，另外兩個(gè)盒子中裝 著石子。盒子上寫著字。 A 盒上：“這里裝石子。 B 盒上：“這 里裝著糖。C盒上：“ B盒里裝著石

13、子。只有一個(gè)盒子上寫的 字正確的。糖裝在什么盒中？有趣的智力游戲 智力問(wèn)題形形色色，大多各有各自的特點(diǎn)。有時(shí)貌似復(fù)雜，無(wú)從下手，然而一旦“天機(jī)道破，解決它便易如反掌。 各類智力問(wèn)題的難，大多難在一個(gè)“巧字。本書(shū)的許多章節(jié)，正是致力于探求這類問(wèn)題的推理技巧。 這一節(jié)我們將要講述的是， 怎樣應(yīng)用間接推理的方 法，即通過(guò)否認(rèn)肯定，反證歸謬、命題變換、反向推理等手段，去解決許多類型 的智力問(wèn)題。先看一個(gè)有趣的“猜帽色的問(wèn)題。老師為了區(qū)分他的三個(gè)得意門生中誰(shuí)更聰明些，而采用了以下的方法：事 先準(zhǔn)備好 5 頂帽子，其中 3 頂是白的， 2頂是黑的。他先把這些帽子讓三個(gè)人都 看了看，然后要他們閉上眼睛， 又

14、替每人戴上一頂帽子。 實(shí)際上老師讓每人戴的 都是白帽， 而將黑帽藏起來(lái)了。 最后再讓他們張開(kāi)眼睛， 并判斷自己頭上戴的帽 子是什么顏色。三位學(xué)生互相看了看，都猶豫了一會(huì)，然后又幾乎同時(shí)判定出自己頭上戴 著白色的帽。那么，這三位學(xué)生是怎樣推斷出自己的帽色呢？原來(lái)他們用的是 “分 析否認(rèn)信息的方法。謎底是這樣的：三個(gè)人為什么都猶豫了一會(huì)呢？這只能說(shuō)明他們都沒(méi)有人看到兩頂黑帽， 也就是說(shuō)三人中至多只能有一人戴黑帽。 這一點(diǎn)在猶豫的一剎那， 三個(gè)聰明的學(xué) 生當(dāng)然都意識(shí)到了。此時(shí)某甲想： “我頭上戴的如果是黑帽的話，那么某乙某丙 應(yīng)當(dāng)猜出他們自己戴著白帽了， 因?yàn)楹诿辈豢赡苡袃扇舜鳌?然而乙、丙都在猶豫

15、， 可見(jiàn)我是戴白帽的！與此同時(shí)，某乙某丙也都這樣想著，因此三人幾乎同時(shí)脫 口而出，猜著了自己的帽色。這一“猜帽色的游戲同樣可以推廣到多個(gè)人。我想，此時(shí)此刻讀者一定會(huì)想象得到，游戲中的白帽與黑帽的數(shù)量，必須加以哪些限制。再看一那么十分奇特的“撒謊者的故事：甲說(shuō)：“乙撒了謊或丙撒了謊。乙說(shuō)：“甲撒了謊。丙說(shuō)：“甲、乙都撒了謊。問(wèn)究竟誰(shuí)撒了謊？誰(shuí)說(shuō)真話?看起來(lái)這似乎是一個(gè)無(wú)頭公案，因?yàn)槿齻€(gè)人都無(wú)一例外地指責(zé)別人在撒謊。 然而仔細(xì)一看，各人指責(zé)的內(nèi)容和形式都不相同。乙指責(zé)“甲撒了謊是一句關(guān) 鍵的話。因?yàn)槿缂僭O(shè)乙說(shuō)是真話那么甲便是撒謊者； 如假設(shè)乙是撒謊者，那么甲 所說(shuō)的便是真話?？梢?jiàn)甲與乙不可能同時(shí)撒

16、謊。然而丙卻指責(zé)甲乙兩人都撒了謊， 這只能說(shuō)明丙本身是撒謊者。丙是撒謊者，說(shuō)明甲說(shuō)的沒(méi)有錯(cuò)，從而乙的指責(zé)是 莫須有的，因此乙也是撒謊者。在整個(gè)故事中只有甲是唯一說(shuō)真話的人！類似“撒謊者的智力難題，采用變換命題的方法是很有效的。下面是又 一那么妙趣橫生的“撒謊者故事，留給讀者作推理練習(xí)。一個(gè)英國(guó)探險(xiǎn)家到非洲某地探險(xiǎn)。在宿營(yíng)地附近有兩個(gè)土著部落，高個(gè)子 部落和矮個(gè)子部落。兩個(gè)部落中有一個(gè)部落成員總是說(shuō)真話， 另一個(gè)部落成員那么總是說(shuō)假話。有一次，探險(xiǎn)家在路上遇到兩個(gè)土人，一個(gè)高個(gè)子一個(gè)矮個(gè)子探險(xiǎn)家問(wèn)高個(gè)子土人：“你是說(shuō)真話嗎？這個(gè)土人答復(fù)說(shuō)：“古姆，小個(gè)子土人會(huì)講英語(yǔ)，就解釋說(shuō)：他說(shuō)“是的，但他是個(gè)騙子試問(wèn)哪個(gè)部落成員說(shuō)假話？答：高個(gè)子反向推理可能是解決智力難題最常用的一種方法。下面比試身高的趣題, 是運(yùn)用這種間接方法最為典型的例子。甲、乙、丙、丁四人聚在一起，議論各自身體的高矮：甲說(shuō)：“我肯定最 高。乙說(shuō)：“我絕不至于最矮。丙說(shuō)：“我雖然比不上甲高，但我也不會(huì)落到最矮。丁說(shuō)：“那只有我是最矮的了！為了確定誰(shuí)是誰(shuí)非，他們進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定。結(jié)果四個(gè)人中僅一人說(shuō)錯(cuò)。問(wèn) 四人的實(shí)際高矮如何？如果采用直接推理，那么必須分析甲乙丙丁四人說(shuō)錯(cuò)話的可能。例如甲說(shuō)錯(cuò)