全國各地中考數(shù)學試卷分類匯編：閱讀理解 圖表信息

1、2013中考數(shù)學 閱讀理解、圖表信息一選擇題1（2013廣西欽州，12，3分）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)是（）A2B3C4D5考點：點到直線的距離；坐標確定位置；平行線之間的距離專題：新定義分析：“距離坐標”是（1，2）的點表示的含義是該點到直線l1、l2的距離分別為1、2由于到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、

2、b2上，它們有4個交點，即為所求解答：解：如圖，到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個故選C點評：本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關鍵2（2013·濰坊，12，3分）對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，若，則的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D56答案：C考點：新定義問題點

3、評：本題需要學生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題考查了學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力3（2013東營，6，3分）若定義：， ，例如，則=（ ）ABCD答案：B解析：由題意得f(2，3)=(2，3)，所以g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故選B4(2013浙江湖州,10,3分)如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與

4、拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于軸的拋物線條數(shù)是（ ）A16 B15 C14 D13【答案】C【解析】如圖，開口向下，經過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=-x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14故選C【方法指導】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了網格結構的知識與二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀根據(jù)在OB上的兩個交點之間的距離為3 可知兩

5、交點的橫坐標的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解二填空題1（2013·鞍山，14，2分）劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就會得到32+（2）16現(xiàn)將實數(shù)對（1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是 考點：代數(shù)式求值專題：應用題分析：觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解解答：解：根據(jù)所給

6、規(guī)則：m（1）2+313最后得到的實數(shù)是32+119點評：依照規(guī)則，首先計算m的值，再進一步計算即可隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力2（2013·濰坊，12，3分）對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，若，則的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D56答案：C考點：新定義問題點評：本題需要學生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題考查了學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力3（2013東營，6，3分）若定義：， ，例如，則=（ ）ABCD答案：B解析：由題意得f(2，3)=(2，3)，所以g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故選B4（2013山東臨沂

7、，19，3分）對于實數(shù)a、b，定義運算“*”：a*b例如：4*2，因為42，所以4*2424×28若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個根，則x1*x2_【答案】3或3【解析】可以用公式法求出方程x25x60的兩個根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根據(jù)所給定義運算可知原題有兩個答案.【方法指導】用公式法或因式分解法求出方程對兩個根.【易錯點分析】忽視討論思想，會少一種情況.5（2013浙江臺州，16，5分）任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如=4，=1，現(xiàn)對72進行如下操作：72 第1次 =8第2次 =2第3次 =1，這樣對72只需進行3次

8、操作后變?yōu)?，類似地，對81只需進行 次操作后變?yōu)?；只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 【答案】：3；255【解析】首先理解的意義，它表示不超過a的最大整數(shù)，然后仿照“72”的操作，81 第1次 =9第2次 =3第3次 =1，所以對81只需進行 3次操作后變?yōu)?；只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中找出最大的，需要進行逆向思維，若=1，則a可以取的最大整數(shù)為3；若=3，則a可以取的最大整數(shù)為15；若=15，則a可以取的最大整數(shù)為255，最大為255.【方法指導】本題考查學生的閱讀理解能力和算術平方根的計算，本題定義了一種新的運算，需要學生清楚如何計算，并且能夠結合算術平方根的

9、運算，進行求值計算。三解答題1（2013廣東珠海，20，9分）閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對應任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式（2）試說明的最小值為8考點：分式的混合運算專題：閱讀型分析：（1）由分母為x2+1，可設x46x2+8=（x2+1

10、）（x2+a）+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）對于x2+7+當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值解答：解：（1）由分母為x2+1，可設x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b則x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對應任意x，上述等式均成立，a=7，b=1，=x2+7+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+7與一個分式的和（2）由=x2+7+知，對于x2+7+當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，即的最小值為8點評：本題主要考查分

11、式的混合運算等知識點，解答本題的關鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大2. （2013衢州10分）【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等邊AMN，連結CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關系，并說明理由【思路分

12、析】（1）利用SAS可證明BAMCAN，繼而得出結論；（2）也可以通過證明BAMCAN，得出結論，和（1）的思路完全一樣（3）首先得出BAC=MAN，從而判定ABCAMN，得到=，根據(jù)BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，從而判定BAMCAN，得出結論【解析】（1）證明：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：結論ABC=ACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CA

13、N，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，頂角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN【方法指導】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質證明結論3 2013寧波12分）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形

14、ABCD中，ADBC，BAD=120°，C=75°，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在12×16的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點ABC均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)【思路分析】（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質弧上的點到頂點的

15、距離相等，只要D在上任意一點構成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在BAC外作一個以AC為腰的等腰三角形ACD，構成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運用等邊三角形的性質，正方形的性質和30°的直角三角形性質就可以求出BCD的度數(shù)【解析】（1）ADBC，ABC+BAD=180°，ADB=DBCBAD=120°，ABC=60°BD平分ABC，ABD=DBC=30°，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75°，DBC=30

16、76;，BDC=C=75°，BCD為等腰三角形，BD是梯形ABCD的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當AD=AC時，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°+75°=135°如圖5，當AD=CD時，AB=AD=BC=CDBAD=90°，四邊形ABCD是正方形，BCD=90°如圖6，當AC=CD時，過點C作CEA

17、D于E，過點B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°×3=45°【方法指導】本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質的運用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質的運用，正方形的性質的運用，30°的直角三角形的性質的運用解答如圖6這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關鍵4.（2013山

18、西，25，13分）數(shù)學活動求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經過點C，DF交AC于點G。求重疊部分（DCG）的面積。（1）獨立思考：請解答老師提出的問題。【解析】解：ACB=90°D是AB的中點,（25題（1）DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，F(xiàn)DE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90°DGAC又DC=DA,G是AC的中點,CG=AC=×8=4,DG=BC=

19、15;6=3SDCG=×CG·DG=×4×3=6（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點D旋轉，使DEAB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖(2)，你能求出重疊部分(DGH)的面積嗎？請寫出解答過程。（25題（2）【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90°,EDAB,A+B=90°, A+2=90°,B=2,1=2GH=GDA+2=90°,1+3=90°A=3,AG=GD，AG=GH點G是AH的中點，在RtABC中，AB= 10D是AB的中點，AD=AB=5在ADH與ACB中，A =

20、A，ADH=ACB=90°,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADH××DH·AD=××5=（25題（2）解法二：同解法一，G是AH的中點，連接BH，DEAB，D是AB的中點，AH=BH，設AH=x則CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=SABH=AH·BC=××6=（25題（2）S=SADH=× SABH=×=.解法三：同解法一，1=2連接CD，由（1）知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于點M，CNA

21、B于點N，D是AB的中點，ACB=90°CD=AD=BD，點M是AC的中點，DM=BC=×6=3在RtABC中，AB=10，AC·BC=AB·CN，CN.DGHBDC, ,=（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學習，將DEF繞點D旋轉，再提出一個求重疊部分面積的問題。“愛心”小組提出的問題是：如圖(3)，將DEF繞點D旋轉，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN求重疊部分(DMN)的面積、任務：請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出DMN的面積是 請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標明字母，不必解答（

22、注：也可在圖（1）的基礎上按順時針方向旋轉）。（25題（3）（25題（4）【答案】注：此題答案不唯一，語言表達清晰、準確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。示例：如圖，將DEF繞點D旋轉，使DEBC于點M，DF交AC于點N，求重疊部分（四邊形DMCN）的面積。5.（2013四川樂山，25，12分）閱讀下列材料： 如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，點M、N分別在邊AB、BC上，且MNAD，記AD=a，BC=b，若，則有結論：。 請根據(jù)以上結論，解答下列問題： 如圖2，3，BE、CF是ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點P1，

23、交AB于點P2，交AC于點P3。（1）若點P為線段EF的中點，求證：PP1=PP2PP3；（2）若點P在線段EF上任意位置時，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關系，給出證明。6. （2013衢州10分）【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等邊AMN，連結CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM

24、，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關系，并說明理由【思路分析】（1）利用SAS可證明BAMCAN，繼而得出結論；（2）也可以通過證明BAMCAN，得出結論，和（1）的思路完全一樣（3）首先得出BAC=MAN，從而判定ABCAMN，得到=，根據(jù)BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，從而判定BAMCAN，得出結論【解析】（1）證明：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：結論ABC=ACN仍成立理由

25、如下：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，頂角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN【方法指導】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質證明結論7. 2013寧波12分）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角

26、形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120°，C=75°，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在12×16的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點ABC均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)【思路分析】（1）要證明BD

27、是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質弧上的點到頂點的距離相等，只要D在上任意一點構成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在BAC外作一個以AC為腰的等腰三角形ACD，構成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運用等邊三角形的性質，正方形的性質和30°的直角三角形性質就可以求出BCD的度數(shù)【解析】（1）ADBC，ABC+BAD=180°，ADB=DBCBAD=120°，ABC=60°BD平分ABC，ABD=DBC

28、=30°，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75°，DBC=30°，BDC=C=75°，BCD為等腰三角形，BD是梯形ABCD的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當AD=AC時，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°+75°=135°如圖5，當AD=CD時，AB=AD=BC=CDBAD

29、=90°，四邊形ABCD是正方形，BCD=90°如圖6，當AC=CD時，過點C作CEAD于E，過點B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°×3=45°【方法指導】本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質的運用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質的運用，正方形的性質的運用，30

30、76;的直角三角形的性質的運用解答如圖6這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關鍵8.（2013山西，25，13分）數(shù)學活動求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經過點C，DF交AC于點G。求重疊部分（DCG）的面積。（1）獨立思考：請解答老師提出的問題?！窘馕觥拷猓篈CB=90°D是AB的中點,（25題（1）DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，F(xiàn)DE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB

31、=90°DGAC又DC=DA,G是AC的中點,CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3SDCG=×CG·DG=×4×3=6（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點D旋轉，使DEAB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖(2)，你能求出重疊部分(DGH)的面積嗎？請寫出解答過程。（25題（2）【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90°,EDAB,A+B=90°, A+2=90°,B=2,1=2GH=GDA+2=90°,1+3=90°A=3,AG=GD，AG=

32、GH點G是AH的中點，在RtABC中，AB= 10D是AB的中點，AD=AB=5在ADH與ACB中，A =A，ADH=ACB=90°,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADH××DH·AD=××5=（25題（2）解法二：同解法一，G是AH的中點，連接BH，DEAB，D是AB的中點，AH=BH，設AH=x則CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=SABH=AH·BC=××6=（25題（2）S=SADH=× SABH=×=.解法三：同解法一

33、，1=2連接CD，由（1）知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于點M，CNAB于點N，D是AB的中點，ACB=90°CD=AD=BD，點M是AC的中點，DM=BC=×6=3在RtABC中，AB=10，AC·BC=AB·CN，CN.DGHBDC, ,=（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學習，將DEF繞點D旋轉，再提出一個求重疊部分面積的問題?！皭坌摹毙〗M提出的問題是：如圖(3)，將DEF繞點D旋轉，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN求重疊部分(DMN)的面積、任務：請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出D

34、MN的面積是 請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標明字母，不必解答（注：也可在圖（1）的基礎上按順時針方向旋轉）。（25題（3）（25題（4）【答案】注：此題答案不唯一，語言表達清晰、準確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。示例：如圖，將DEF繞點D旋轉，使DEBC于點M，DF交AC于點N，求重疊部分（四邊形DMCN）的面積。9.（2013四川樂山，25，12分）閱讀下列材料： 如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，點M、N分別在邊AB、BC上，且MNAD，記AD=a，BC=b，若，則有結論：。 請根據(jù)以上結論，解答下列問題： 如圖2，3，BE、

35、CF是ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點P1，交AB于點P2，交AC于點P3。（1）若點P為線段EF的中點，求證：PP1=PP2PP3；（2）若點P在線段EF上任意位置時，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關系，給出證明。10（2013貴州省六盤水，22，10分）閱讀材料：關于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（±）=sincos±cosasintan（±）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15°=tan（45°30°）=根據(jù)以上閱

36、讀材料，請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}（1）計算：sin15°；（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：（1）把15°化為45°30°以后，再利用公式sin（±）=sincos±cosasin計算，即可求出sin15°的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再

37、根據(jù)AB=AE+BE即可得出結論解答：解：（1）sin15°=sin（45°30°）=sin45°cos30°cos45°sin30°=××=；（2）在RtBDE中，BED=90°，BDE=75°，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75°tan75°=tan（45°+30°）=2+，BE=7（2+）=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米點評：本題考查了：（1）特殊角的三角函

38、數(shù)值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據(jù)題目中所給信息結合特殊角的三角函數(shù)值來求解（2）解直角三角形的應用仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關鍵11（2013貴州省黔西南州，25，14分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進行了以下探索：設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、

39、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？考點：二次根式的混合運算分析：（1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式；（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結論即可求出a、b的值；（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案為m2+3n2，2mn（2）設m=1，n=1，a=m

40、2+3n2=4，b=2mn=2故答案為4、2、1、1（3）由題意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13點評：本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則12. （2013江蘇揚州，28，12分）如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，由定義可知：與=所表示的是，兩個量之間的同一關系.（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：= ，= ；（2）勞格數(shù)有如下運算性質：若，為正數(shù)，則=，=.根據(jù)運算性質，填空：= （為正數(shù)），若=0.3

41、010，則= ，= ，= ；（3）下表中與數(shù)對應的勞格數(shù)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正.【思路分析】本題首先要理解“如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，”明確與=所表示的是，兩個量之間的同一關系，從而找到規(guī)律，才可以解決問題【解】（1）1，2；（2）3，0.6020，0.6990，-1.0970；（3）當時，可推出，符合，同理也符合，如果錯誤，則和兩個也都錯誤，不可能，所以、和全部正確.當時，可推出，則，全部符合.如果錯誤，則和兩個也都錯誤，不可能，所以、和全部正確.所以、錯誤.改正如下：，【方法指導】本題是一道定義新運算題，關鍵是理解“如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，”明確與=所表示的是，兩個量之間的同一關系【易錯警示】沒找出新定義運算的方法，導致錯誤由于找不到規(guī)律，而采用錯誤的