非線性分析基本過程

1、 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.非線性分析基本過程 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.2這章介紹非線性求解的一般工具和程序，不是對特殊來源非線性的詳細(xì)介紹, 但介紹了達(dá)到收斂的有用措施和后處理結(jié)果:建立非線性模型獲得非線性結(jié)果 -載荷步控制 -求解控制 -重啟動(dòng)控制 -非線性控制 -輸出控制 -分析數(shù)據(jù)管理非線性結(jié)果后處理簡介簡介 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.3什么是建立非線性模型與線性模型的不同?某些情況，它們沒有不同!承受大變形和應(yīng)

2、力硬化效應(yīng)的輕微非線性行為可能不需要對幾何和網(wǎng)格進(jìn)行修正.另外情況, 則必須包含特殊特征:特定屬性的單元 (如接觸單元)非線性材料數(shù)據(jù) (如塑性應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù),蠕變數(shù)據(jù)) 包括克服導(dǎo)致收斂問題奇異性的幾何特征. (如. 增加尖角的半徑)需要特別注意:大變形下的網(wǎng)格控制考慮事項(xiàng)非線性材料大變形的單元技術(shù)選項(xiàng)大變形下的加載和邊界條件的限制 A. 建立非線性模型 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.4對于網(wǎng)格, 如果預(yù)期有大應(yīng)變, 形狀檢查選項(xiàng)應(yīng)改為 “Aggressive”對大變形分析, 如果單元形狀改變, 會(huì)降低求解的精度使用 “Aggressiv

3、e” 形狀檢查, WB-Mechanical保證求解之前網(wǎng)格的質(zhì)量更好，以應(yīng)對在大應(yīng)變分析過程中單元的扭曲。 -“Standard” 形狀檢查的質(zhì)量對線性分析很合適，因此在線性分析中不需要改變它。 -當(dāng)設(shè)置成 “aggressive” 形狀檢查時(shí)，很可能會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格失效 。. 建立非線性模型建立非線性模型 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.5對任何結(jié)構(gòu)單元, DOF(自由度)求解Du 是對節(jié)點(diǎn)求解應(yīng)力和應(yīng)變是在積分點(diǎn)計(jì)算. 由DOF推導(dǎo)而來. 例如, 可由位移確定應(yīng)變 ，經(jīng):這里 B 稱為 應(yīng)變-位移矩陣右圖所示的一 4節(jié)點(diǎn)四邊形單元有 2x2個(gè)

4、積分點(diǎn), 紅點(diǎn)為積分點(diǎn).在后處理結(jié)果中, 積分點(diǎn)的應(yīng)力/應(yīng)變值經(jīng)外插值或復(fù)制到節(jié)點(diǎn)位置。 線性結(jié)果是外插值的非線性結(jié)果是復(fù)制的. 建立非線性模型建立非線性模型s, euuB PERA Corporation Ltd. All rights reserved.6 Element Control 設(shè)為 Manual, 用戶可手動(dòng)觸發(fā)完全或縮減積分 這個(gè)選型影響單元內(nèi)積分點(diǎn)的數(shù)量。 強(qiáng)制完全積分命令只適用于高階單元，默認(rèn)是采用一致縮減積分 -當(dāng)沿厚度方向只有一個(gè)單元時(shí)，為了提高精度，使用強(qiáng)制完全積分很有幫助 詳細(xì)的討論，參考高級材料課程中單元技術(shù)章節(jié). 建立非線性模型建立非線性模型 PERA Cor

5、poration Ltd. All rights reserved.7 WB Mechanical 默認(rèn)采用高階單元(有中節(jié)點(diǎn))來劃分網(wǎng)格. 用戶可使用選項(xiàng)來放棄中節(jié)點(diǎn)。 大變形中, 對幾乎或完全不可壓縮非線性材料的彎曲為主問題, 有時(shí)候放棄中間節(jié)點(diǎn)允許程序自動(dòng)執(zhí)行增強(qiáng)應(yīng)變公式是有利的。. 建立非線性模型建立非線性模型20-節(jié)點(diǎn)六面體8-節(jié)點(diǎn)六面體保留中節(jié)點(diǎn)保留中節(jié)點(diǎn)(二次形狀函數(shù)二次形狀函數(shù))放棄中節(jié)點(diǎn)放棄中節(jié)點(diǎn)(線性形狀函數(shù)線性形狀函數(shù)) PERA Corporation Ltd. All rights reserved.8 大變形分析中，注意載荷的方向及其對結(jié)構(gòu)的影響是很重要的:. 建立

6、非線性模型建立非線性模型載荷類型載荷類型變形前的方向變形前的方向變形后的方向變形后的方向加速度（恒定方向）加速度（恒定方向）壓力（始終垂直于壓力（始終垂直于表面）表面）集中力，集中力， 彎矩，螺栓彎矩，螺栓載荷載荷 （恒定方向）（恒定方向） PERA Corporation Ltd. All rights reserved.9非線性求解有什么不同?Multiple matrix solutions:線性靜力問題，矩陣方程求解器只需要一次求解 (左圖)非線性的每次迭代需要新的求解 (右圖 ).B. 獲得非線性解獲得非線性解KFuFu1234F = KuFi = KiuiKi PERA Corpo

7、ration Ltd. All rights reserved.10非線性求解有什么不同?非線性分析中有許多選項(xiàng)設(shè)置需要考慮. 載荷步控制 - 載荷步，子步，自動(dòng)時(shí)間步求解器控制 - 選擇合適的求解器類型重啟動(dòng)控制 - 恢復(fù)求解非線性控制 - N-R 收斂準(zhǔn)則輸出控制 - 控制載荷歷史中保存的數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù)管理 刪除或者保留文件.獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.11載荷步控制“自動(dòng)時(shí)間步長在每個(gè)子步結(jié)束后計(jì)算最優(yōu)的時(shí) 間步長，基于結(jié)構(gòu)在施加的荷載下的響應(yīng)。 -用戶指定指定某個(gè)范圍內(nèi)的初始的子步數(shù)目 （最小和最大）自動(dòng)

8、時(shí)間步長在求解過程中有調(diào)整載荷增量的效 果（向上或者向下） -當(dāng)收斂性困難時(shí)，采用小的增量，容易收斂時(shí) 采用大的增量. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.12載荷步控制回顧分步加載，通過把初始點(diǎn)帶入收斂半徑內(nèi)，來提高收斂性如果，Mechanical遇到收斂性問題，自動(dòng)時(shí)間步長算法會(huì)二分求解 -“二分”返回上一個(gè)成功收斂的子步，施 加更小的增量（從而在指定范圍內(nèi)使用更 多的子步）. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.13載荷步控制 (contd)

9、如果沒有定義 (Auto Time Stepping = Program Controlled), WB-Mechanical將根據(jù)模型的非線性特性自動(dòng)設(shè)定. -如果使用缺省的自動(dòng)時(shí)間步設(shè)置, 用戶應(yīng)通過在運(yùn)行開始查看求解信息和二分來校核這些設(shè)置. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.14求解器控制求解器類型有Direct 和Iterative.這涉及到程序代碼對每次Newton-Raphson 平衡迭代建立剛度矩陣的方式.直接(稀疏) 求解器適用于非線性模型和非連續(xù)單元(殼和梁).迭代 (PCG) 求解器更有效(運(yùn)行時(shí)

10、間更短) ，適合于線彈性行為的大模型.默認(rèn)的 Program Controlled” 將基于當(dāng)前問題自動(dòng)選擇求解器. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.15求解器控制 (contd)在Analysis Settings的Solver Control中，設(shè)置 “Large Deflection” = ON: 調(diào)整剛度矩陣考慮大變形、大轉(zhuǎn)動(dòng)、應(yīng)力硬化、旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)等非線性效應(yīng). 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.16求解控制：大變形: 如果單元的方

11、向發(fā)生改變（旋轉(zhuǎn)），局部剛度矩陣到總體剛度矩陣下的變換關(guān)系將會(huì)發(fā)生變化當(dāng)大變形開關(guān)打開時(shí)，程序計(jì)算時(shí)會(huì)考慮單元方向上的變化結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形時(shí)，不一定有大應(yīng)變某些單元支持大轉(zhuǎn)動(dòng)，但不支持大應(yīng)變計(jì)算。使用線性表達(dá)式，可以進(jìn)行機(jī)械應(yīng)變計(jì)算。XY. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.17求解控制： 大變形開關(guān)打開時(shí)程序會(huì)考慮大應(yīng)變效應(yīng)如果單元形狀發(fā)生變化，單元的剛度矩陣亦會(huì)發(fā)生變化機(jī)械應(yīng)變的非線性表達(dá)式：如果方程中的最終長度L是未知的，那么該方程描述的是一個(gè)非線性應(yīng)變計(jì)算方法，非線性應(yīng)變的計(jì)算方法可以參考對數(shù)應(yīng)變，三維等效的對數(shù)

12、應(yīng)變是Hencky應(yīng)變。. 獲得非線性解獲得非線性解0llLnldlllloe PERA Corporation Ltd. All rights reserved.18求解控制：大變形開關(guān)打開時(shí)程序會(huì)考慮應(yīng)力剛化效應(yīng)如果單元的應(yīng)變導(dǎo)致了一個(gè)平面內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)（膜應(yīng)力），這會(huì)顯著影響平面外的剛度。. 獲得非線性解獲得非線性解當(dāng)垂向變形（UY）增加時(shí)，會(huì)顯著影響膜應(yīng)力（SX），導(dǎo)致剛化響應(yīng)。典型示例：薄壁結(jié)構(gòu)的彎曲剛度相對于軸向剛度來說非常小典型結(jié)構(gòu)：繩索、薄梁、殼沒有大變形和大應(yīng)變的情況下，也可能產(chǎn)生應(yīng)力鋼化XYFFuy PERA Corporation Ltd. All rights reser

13、ved.19 請參考作業(yè)的補(bǔ)充說明: 作業(yè)2A- 小變形與大變形分析作業(yè)作業(yè) 2A 大變形大變形 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.20重啟動(dòng)控制工具.暫停或者終止分析，在計(jì)算中查看結(jié)果改變分析設(shè)置來修該不收斂的求解修改當(dāng)前的載荷擴(kuò)展已經(jīng)完成的求解 -比如：讓瞬態(tài)分析計(jì)算更多時(shí)間在模型完全求解之后，添加后處理命令對象. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.21重啟動(dòng)控制（繼續(xù)）設(shè)置“Generate Restart Points”為“ProgramControlled”重

14、啟動(dòng)點(diǎn)根據(jù)分析類型自動(dòng)創(chuàng)建 -對于非線性分析，這種設(shè)置一般在最后一個(gè)成功求解的點(diǎn)處創(chuàng)建一個(gè)重啟動(dòng)點(diǎn) -可以手動(dòng)中斷求解，在求解狀態(tài)窗口點(diǎn)擊中斷求解按鈕，保留可能由收斂迭代產(chǎn)生的任何重啟動(dòng)點(diǎn) -注意：程序控制選項(xiàng)中，在單個(gè)的線性分析中不會(huì) 產(chǎn)生任何重啟動(dòng)點(diǎn)。必須采用手動(dòng)設(shè)置。但是如果分析后面連著模態(tài)分析，默認(rèn)會(huì)產(chǎn)生重啟動(dòng)點(diǎn)。在單個(gè)非線性分析完成前，也不存儲(chǔ)重啟動(dòng)文件。人工打斷或者不收斂導(dǎo)致計(jì)算中斷，程序會(huì)在收斂子步后存儲(chǔ)重啟動(dòng)文件。. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.22重啟動(dòng)控制（繼續(xù)）設(shè)置“Generate Res

15、tart Points”為“Manual”載荷步：指定在哪個(gè)載荷步創(chuàng)建重啟動(dòng)點(diǎn)（最后一個(gè)或者所有載荷步）子步：指定在一個(gè)載荷步中重啟動(dòng)點(diǎn)的頻率 -Last：在每個(gè)載荷步的最后一個(gè)子步創(chuàng)建重啟動(dòng)點(diǎn) -All：在每個(gè)載荷步的所有子步創(chuàng)建重啟動(dòng)點(diǎn) -Specified：在每個(gè)載荷步創(chuàng)建用戶指定數(shù)目的重啟動(dòng)點(diǎn) -Equally Spaced：在一個(gè)載荷步中相同時(shí)間間隔創(chuàng)建指定數(shù)量N的重啟動(dòng)點(diǎn) 其中 N 在“Rate of Recurrence”處定義. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.23重啟動(dòng)控制（繼續(xù)）每隔載荷步保存的最

16、大數(shù)目 -默認(rèn)是All(=999) -當(dāng)每個(gè)載荷步保存的達(dá)到最大數(shù)目，那個(gè)載荷步的 第一個(gè)文件會(huì)被后面的子步覆蓋. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.24重啟動(dòng)控制（繼續(xù)）例如，每個(gè)載荷步寫出三個(gè)等間隔的重啟動(dòng)文件：. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.25重啟動(dòng)控制（繼續(xù)）在完全求解之后保留文件：如果完整的求解成功完成（默認(rèn)），重啟動(dòng)文件會(huì)自動(dòng)刪除 -用戶可以保留重啟動(dòng)文件，設(shè)置該處為YES對于收斂失敗或者手動(dòng)中斷未完成求解的重啟動(dòng)文件，總是

17、會(huì)保留在分析數(shù)據(jù)管理下，設(shè)置Future Analysis為“Prestressed analysis”，也會(huì)強(qiáng)制保留重啟動(dòng)文件類似的，設(shè)置Delete Unneeded Files為No，表示保留重啟動(dòng)文件. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.26重啟動(dòng)控制（繼續(xù)）在完成運(yùn)行之后，用戶可以指定在后面的運(yùn)行中的重啟動(dòng)點(diǎn)如果采用默認(rèn)的重啟動(dòng)控制，重啟動(dòng)將只會(huì)用最后成功的收斂子步 重啟動(dòng)指定： Restart Type = Manual Restart Point = Load Step 1, Substep 6一旦設(shè)置了

18、重啟動(dòng)指定，分析控制設(shè)置和已經(jīng)按需要進(jìn)行調(diào)整的存在的載荷，進(jìn)行重啟動(dòng)求解. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.27 重啟動(dòng)控制(繼續(xù)） Analysis Settings中可以通過表格以及時(shí)間線圖的方式顯示重啟動(dòng)點(diǎn)的信息. 表格中顯示了每個(gè)載荷步里面的重啟動(dòng)點(diǎn)信息。. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.28 重啟動(dòng)控制(繼續(xù)） 重啟動(dòng)點(diǎn)的類型可以通過顏色進(jìn)行區(qū)分，藍(lán)色三角形是replayable重啟點(diǎn)，紅色三角形是non-replayable重

19、啟點(diǎn) Repayable點(diǎn)是可以獲取從開始球求解到結(jié)束求解整個(gè)過程精確結(jié)果的重啟動(dòng)點(diǎn)。 在某個(gè)給定的時(shí)間步改變載荷和分析設(shè)置，Non-replayable點(diǎn)就會(huì)發(fā)生作用且可以進(jìn)行重啟動(dòng)分析。但是如果你在沒用重啟動(dòng)的情況推遲求解，在整個(gè)時(shí)間步內(nèi)保持修改， Non-replayable點(diǎn)就沒有任何用處。. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.29重啟動(dòng)控制（繼續(xù)）下面是重啟動(dòng)支持的載荷 -在分析的開始，載荷必須已經(jīng)存在于目錄樹 -在目錄樹添加新的載荷將使得重啟動(dòng)失效. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporatio

20、n Ltd. All rights reserved.30非線性控制自動(dòng)計(jì)算收斂容差. 在 Newton-Raphson 迭代過程中用來確定模型何時(shí)收斂或 “平衡”默認(rèn)收斂準(zhǔn)則適用于大多工程應(yīng)用.對特殊情形, 用戶可不考慮缺省值而收緊或放松收斂容差.加緊的收斂容差給出更高精確度，但可能使收斂更加困難. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.31采用Newton-Raphson算法迭代，獲取KTu = F - Fnr方程收斂的解。程序通過不斷的迭代使得殘差值F - Fnr足夠的小。最大可接受的殘差值稱為收斂準(zhǔn)則. 獲得非線性

21、解獲得非線性解FuThe solution is converged when Residual CriterionCriterion PERA Corporation Ltd. All rights reserved.32 數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： 如果|R| (eR Rref)，結(jié)果收斂 R =Fa - Fnr 殘差向量 |R| = (SR2i)1/2, 殘差范數(shù)（范數(shù)是一個(gè)操作符，將一個(gè)向量轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)量值) (eR Rref) 力的收斂準(zhǔn)則 eR 容差因子 Rref 參考內(nèi)力值 Rref 所有外力和反力的范數(shù) |F| 該符號可以自動(dòng)根據(jù)載荷梯度縮放收斂準(zhǔn)則. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA

22、 Corporation Ltd. All rights reserved.33非線性控制 (Contd)如果模型中有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(如. 出現(xiàn)梁/或殼單元的時(shí)候) ，力平衡外還要增加力矩平衡. . 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.34非線性控制 (contd)可增加位移和/或轉(zhuǎn)動(dòng) DOF 值的平衡檢查，作為對力 /力矩平衡的補(bǔ)充. -當(dāng)模型中出現(xiàn)Joint時(shí)，這些附加的約束會(huì)自動(dòng)添加 -出現(xiàn)接觸非線性的時(shí)候, 默認(rèn)的并不包括這些額外的檢查，因?yàn)樗鼈儽徽J(rèn)為是會(huì)過度限制并可導(dǎo)致不必要的發(fā)散. 獲得非線性解獲得非線性解 PE

23、RA Corporation Ltd. All rights reserved.35 力收斂圖中顯示了力的準(zhǔn)則和殘余力 (“收斂力”). 當(dāng)殘余力小于準(zhǔn)則值，認(rèn)為子步收斂. 類似的圖可用于彎矩收斂，位移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度收斂. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.36每個(gè)收斂子步在力收斂圖高亮顯示為垂直的綠色虛線每個(gè)收斂載荷步為高亮的藍(lán)色虛線. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.37非線性控制 (contd)如改變收斂準(zhǔn)則, 程序會(huì)刪除所有默認(rèn)的準(zhǔn)則!

24、例如, 如果要增加位移收斂檢查，則力收斂檢查將被刪除. 保證重新建立力收斂準(zhǔn)則.重新定義收斂準(zhǔn)則后, 應(yīng)該確認(rèn)求解信息窗口的信息，以確保預(yù)期的平衡檢查是激活的. 獲得非線性求解獲得非線性求解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.38為什么必須重新建立力收斂準(zhǔn)則 ?. 獲得非線性解獲得非線性解只依賴位移收斂檢查某些情況會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果.Big Residual 因?yàn)橐晕灰茷榛A(chǔ)的收斂僅提供表現(xiàn)收斂的相對量度, 只用來作為對以力為基礎(chǔ)的收斂的補(bǔ)充. 以力為基礎(chǔ)的收斂提供了收斂量的絕對量度, 因?yàn)樗莾?nèi)部和外部力間平衡的度量.非線性控制 (contd)

25、 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.39非線性控制 (contd)最小參考值 (MINREF) 是一安全值，可阻止求解嘗試收斂到零 .如自由體 (無約束的) 系統(tǒng)或機(jī)械裝置沒有外力作用, 準(zhǔn)則 (eR * |F|2) 將為零. 如果準(zhǔn)則為零, 求解不會(huì)收斂!在這種情況,程序重新定義準(zhǔn)則為 (eR * MINREF). 這里 eR 是收斂容差值.分析使用的MINREF缺省值取決于問題的物理性質(zhì). 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.40非線性控制 (contd)線性搜索是加

26、強(qiáng)收斂的附加工具. 激活時(shí),當(dāng)探測到硬化響應(yīng),線性搜索利用01間的程序計(jì)算的比例因子乘以位移增量, 典型的是在接觸應(yīng)用中. -默認(rèn)的程序在出現(xiàn)接觸單元的時(shí)候打開線性搜索. 可以不管默認(rèn)設(shè)置，選擇打開或關(guān)閉. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.41收斂準(zhǔn)則指導(dǎo):大多時(shí)候可很好應(yīng)用默認(rèn)收斂準(zhǔn)則. -很少需要改變準(zhǔn)則.為收緊或放松準(zhǔn)則, 不改變默認(rèn)參考值, 但是改變?nèi)莶钜蜃右坏絻蓚€(gè)量級.不采用 “放松” 準(zhǔn)則來消除收斂困難. -這會(huì)簡單地使求解收斂于錯(cuò)誤的結(jié)果!收緊準(zhǔn)則需要更多的平衡迭代.察看求解中的 MINREF 警告消息. 確保使用的最小參考值對求解的問題來說是有意義的. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.42非線性控制 (contd)穩(wěn)定性是用于處理結(jié)構(gòu)失穩(wěn)（屈曲或者局部屈服）的非線性控制 -類似于在重要位置上添加人工阻尼或者阻尼器單元. 獲得非線性解獲得非線性解 PERA Corporation Ltd. All rights reserved.43查看非線性結(jié)果有什么不同?查看非線性結(jié)果過程和線性問題的相似.