初中角平分線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與巧用

1、角平分線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與巧用一.定義、定理1.角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.1.1. 平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩條邊的距離相等.3 .逆定理：在角的內(nèi)部到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上.4 .三角形內(nèi)心：三角形的三個(gè)頂角的角平分線必相交于一點(diǎn).二.根本結(jié)論1.三角形內(nèi)(外)角平分線夾角結(jié)論(1)如圖PRPC分別平分/ABC和/ACB/P=90°+1/A,2且點(diǎn)P在/BAC勺角平分線上(2)如圖PRPC分別平分/ABC/ACB的外角/P=90°-1/A,2且點(diǎn)P在/BAC勺角平

2、分線上1(3)如圖PB平分/ABCPC平分/ACB的外角/P=/A2且點(diǎn)P在/BAC#角的角平分線上2.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心),這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.3.三角形內(nèi)(外)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.BcT)(1)在ABC中,AD是/BAC的角平分線AB:AC=BDDC(2)ADABC外角/BAP的角平分線AB:AC=BDDC三、關(guān)于角平分線常見(jiàn)的輔助線作法:1.作雙高,或多高(1)構(gòu)造全等(2)對(duì)角互補(bǔ)形四邊形ABCD43,BD是/ABC的角平分線,且/3+/4=180°DA=DC2.作平行線(1)平分平行等腰(2)構(gòu)造A型、X型D63.

3、截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)全等4.平分線+高線,延長(zhǎng)？等腰四、典型例題靈活運(yùn)用1、如圖在ABC中,PB平分/ABCPC平分/ACB的外角,連接AP,假設(shè)/BPC=40,貝U/CAP=50°2、：ABC中,/ABC和/ACB的角平分線交于點(diǎn)O,過(guò)O的直線EF/BC,分別交ARAC于E、F兩點(diǎn),假設(shè)/BOC=135,EQOF:OD=20:15:12,ABC的面積為216,那么OD=3、在ABC中,/A=2/B,AC=BC=D為射線BA上一點(diǎn),D到直線ACBC的距離相等,那么AD=兩種情況4、在ABC中,.是角平分線BE和CD的交點(diǎn),/A=60°,求證：1求/BOC勺度數(shù)；2求證：OD=OE;3

4、求證：BC=BD+CE5、矩形ABCD,F為BC中點(diǎn),/1=72,求證：AE=AB+EC6、在正方形ABCD43,/1=72,求證：AE=BE+DF10、在ABC中,AD是中線,/1=Z2,CE答案:貝UBE=答案：2<7-26011、如圖,在等邊ABC中,AB=8,D為AB中點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AC上,且AF=3CF,DE平分/BDF,答案：612、如圖,菱形ABCD點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn),連接CE,把4CDE沿著CE翻折,CD的對(duì)應(yīng)邊所在直線交直線AB于點(diǎn)F,假設(shè)AF=2,AE=3,CF=4,貝UCD=13.如圖,在等邊ABC中,AB=4,AD,BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)Q在AB上,/PDQ=60,QD延長(zhǎng)線交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)R(PB<CR,假設(shè)PR=7,那么PQ=(答案：7)314、：在RtABC中,/BAC=90,CD平分/ACB/EDC=45.,_1,一“(1)求證：/AED+/ABC=902(2)過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線,交DC于M,交BA延長(zhǎng)線于N.假設(shè)NEMC='2:3,探究BD與BC的數(shù)量關(guān)系.15、；在4ABC中,AD為BC邊上的中線,點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)BE=AC求證：ZBEA+ZDAC=180;(2)過(guò)點(diǎn)C作CHLAB與點(diǎn)H,分別