北師大版七年級上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總[精心整理]

1、七年級上冊弟一早弟早第三章第四章第五章第八章豐富的圖形世界有理數(shù)及其運(yùn)算整式及其加減根本平向圖形兀-次方程數(shù)據(jù)的收集與整理第一章：豐富的圖形世界、生活中的立體圖形分類1.棱柱的相關(guān)概念初中只討論直棱柱,即側(cè)面是長方形棱：在棱柱中,相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱側(cè)棱：在棱柱中,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱所有側(cè)棱都相等,棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是平行四邊形2.n棱柱的面、頂點(diǎn)、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量關(guān)系面頂點(diǎn)棱側(cè)棱側(cè)面三棱柱56633四棱柱681244五棱柱r711015r55n棱柱n+22n3nnn3.點(diǎn)、線、面、體點(diǎn)：線和線相交的地方是

2、點(diǎn),它是幾何中最根本的圖形線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線面：包圍著體的是面,分為平面和曲面體：幾何體也簡稱體點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體二、展開與折疊1.常見立體圖形的展開圖圓柱：兩個(gè)圓,一個(gè)長方形圓錐：一個(gè)圓,一個(gè)扇形三棱錐：四個(gè)三角形三棱柱：兩個(gè)三角形,三個(gè)長方形正方體展開圖：共有11種,141(6種),231(3種),33(1種),222(1圖圖Cs)圖(9)圖ClC)圖要展開一個(gè)正方體,需要切開7條棱正方體平面展開圖找對立面：相問、Z端三、截一個(gè)幾何體1 .常見立體圖形的截面noo0口.公C)oAo2 .用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形(345

3、6)四、三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)1.三視圖的6種題型：(1)實(shí)物圖畫三視圖；(2)俯視圖,畫主視圖和左視圖；(3)主視圖、左視圖和俯視圖,確定小立方體的個(gè)數(shù)；(4)主視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；(5)左視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；(6)主視圖和左視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù).五、多邊形的一些規(guī)律1 .從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成n-2個(gè)三角形.2 .從一個(gè)n邊形的一邊上的一點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成n-1個(gè)三角形.3 .從一個(gè)n邊形的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)出發(fā),分別連接這頂點(diǎn)與其

4、余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成n個(gè)三角形.4 .從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可引n-3條對角線,n邊形共有獨(dú)二啰條2對角線.5 .數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：假設(shè)用f表示正多面體的面數(shù),e表示棱數(shù),v表示頂點(diǎn)數(shù),那么有：f+v-e=2第二章：有理數(shù)及其運(yùn)算一、有理數(shù)1 .分類正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)I負(fù)整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)零分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)2 .正負(fù)數(shù)：表示相反意義的量3 .相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0o即a+-a=04 .數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)

5、、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.反過來說不對在同一數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大5 .倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)乘積為-1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù),那么有ab=1,反之亦成立倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.0沒有倒數(shù)6 .絕對值在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值,記作|a任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù),即a之0ta(a>0)0(a=0)-a(a<0)0的絕對值是0.正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),7.有理數(shù)比擬大小正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)和正數(shù)比擬大小,絕對值大的就大負(fù)數(shù)

6、和負(fù)數(shù)比擬大小,絕對值大的反而小二、有理數(shù)的運(yùn)算1 .運(yùn)算順序：先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號先算括號里面的2 .運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+bc3 .有理數(shù)的加法法那么同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)4 .有理數(shù)的減法法那么減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)5 .有理數(shù)的乘法法那么兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘任何數(shù)與0相乘

7、,積仍為0幾個(gè)不為0的因數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積為負(fù).6 .有理數(shù)的除法法那么兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除0除以任何非0數(shù)都得0,0不可作為除數(shù),否那么無意義除以一個(gè)數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)7 .有理數(shù)的乘方幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要先用括號將底數(shù)括上,再在右上角寫指數(shù)乘方的運(yùn)算性質(zhì)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù),偶數(shù)次幕是正數(shù)任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負(fù)數(shù),即a2之01的任何次幕都得1,0的任何次幕都得0-1的偶次募得1,-1的奇次幕得-1在運(yùn)算

8、過程中,首先要確定幕的符號,然后再計(jì)算幕的絕對值8 .科學(xué)記數(shù)法一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成ax10n的形式,其中1Ma10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.第三章：整式及其加減一、字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)二、代數(shù)式1 .代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號加、減、乘除、乘方、開方等把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2 .注意代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外,還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、豐"等符號.等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義,是實(shí)際問題的要

9、符合實(shí)際問題的意義.3 .代數(shù)式的書寫格式代數(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt;數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;17帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘,如2父a應(yīng)寫作7a;33數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“x號,即“X號不省略；4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般根據(jù)分?jǐn)?shù)的寫法來寫,如4+a-4應(yīng)寫作一4;a一4注意：分?jǐn)?shù)線具有“一號和括號的雙重作用.在表示和或差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的,那么必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如a2-b2平方米三、整式1 .單項(xiàng)式數(shù)與字母的乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母也是單項(xiàng)式系數(shù)：單項(xiàng)式的

10、數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)次數(shù)：單項(xiàng)式種所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)2 .多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)次數(shù)：多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做多項(xiàng)式的次數(shù)3 .同類項(xiàng)所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng)兩個(gè)相同,兩個(gè)無關(guān)合并同類項(xiàng),把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng),系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變4 .去括號法那么括號前面是+,去掉括號和前面的+號后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變括號前面是-,去掉括號和前面的-號后,原括號里各項(xiàng)的符號都改變5 .整式的加減一般步驟：先去括號,再合并同類項(xiàng)第四章：根本平面圖形一、直

11、線、射線、線段1 .正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表小方法端點(diǎn)長度直線lAB直線AB或BA直線l無端點(diǎn)無法度量射線OM射線OM1個(gè)無法度量線段lAB線段AB：或BA線段l2個(gè)可度量長度2 .直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)確定一條直線3 .字母表示圖形一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示一條直線可以用一個(gè)小寫字母或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示端點(diǎn)字母寫在前面一條線段可以用一個(gè)小寫字母或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示4 .點(diǎn)和直線的關(guān)系點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)5 .線段的性質(zhì)線段公理：兩點(diǎn)之間,

12、線段最短兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系式一致的二、角1 .有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條設(shè)想的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)2 .角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的3 .角的表示4 .角的度量1°=60'1'=605 .角的平分線三、多邊形1 .由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形四、圓五、弧圓上任意兩點(diǎn)A、B間的局部叫做圓弧,簡稱弧六、扇形由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形第五章：一元一次方程一、方程含

13、有未知數(shù)的等式叫做方程2 .方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解3 .一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程4 .等式的根本性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.5 .移項(xiàng)把方程的一項(xiàng)從一邊移動(dòng)到另一邊,叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的過程要更改符號6 .解一元一次方程的一般步驟去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)化為17 .用一元一次方程解決實(shí)際問題找出等量關(guān)系式設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)第六章：數(shù)據(jù)的收集與整理一、數(shù)據(jù)的收集1.數(shù)據(jù)收集的方法直接方法：觀察、測量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)燈間接方法：互聯(lián)網(wǎng)查詢、查閱文獻(xiàn)資料等二、普查和抽樣調(diào)查1 .普查為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調(diào)查總體：所考察的對象的全體個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象2 .抽樣調(diào)查為一特定目的而對局部考察對象所做的調(diào)查樣本：從總體中所抽取的一局部個(gè)體.只有抽樣調(diào)查里,才有樣本樣本容量：從總體中抽取的個(gè)體的數(shù)量為了使樣本能較好地反映總體情況,除了有適宜的樣本容量外,抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體有相等的時(shí)機(jī)被抽到總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等時(shí)機(jī)被抽到,這樣的抽樣方法是一種簡單隨機(jī)抽樣抽樣調(diào)查要注意：1.樣