概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題參考答案高等教育出版社

1、事件：(1)(3)(5)(7)(9)只訂閱日報；只訂一種報；至少訂閱一種報；至多訂閱一種報；三種報紙不全訂閱解：(1)ABC;(2)ABC;(3)ABC+ABC+ABC;概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題參考答案高等教育出版社習(xí)題1.1解答1 .將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件A,B,C分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件AB,C中的樣本點O解：Q=（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）A=（正，正），（正，反）;B=（正，正），（反，反）C=（正，正），（正，反），（反，正）2 .在擲兩顆骰子的試驗中，事件A,B,C,D分別表示“點數(shù)之和為偶

2、數(shù)”，“點數(shù)之和小于5”，“點數(shù)相等”，“至少有一顆骰子的點數(shù)為3”。試寫出樣本空間及事件AB,A+B,AC,BC,A_BCD中的樣本點。解：(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(6,1),(6,2),(6,6)；AB=1(1,1),(1,3),(2,2),(3,1);AB=«,1),(1,3),(1,5),(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1”；AC=中；BC=；(1,1),(2,2”；A-B-C-D='：(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4”3 .以A,B,C分

3、別表示某城市居民訂閱日報、晚報和體育報。試用A,B,C表示以下（2）只訂日報和晚報；（4）正好訂兩種報；（6）不訂閱任何報；（8）三種報紙都訂閱;4 4)ABC+ABC+ABC;(5)A+B+C;(6)abc；(7)ABC+ABc+AbC+aBC或AB+AC+BC8 8)ABC;(9)A+B+C4 .甲、乙、丙三人各射擊一次，事件A1，A2,A3分別表示甲、乙、丙射中。試說明下列事件所表示的結(jié)果：A2,A2A3,A1A2,A1A2,A1A2A3,AA2A2A3A1A3.解：甲未擊中；乙和丙至少一人擊中；甲和乙至多有一人擊中或甲和乙至少有一人未擊中；甲和乙都未擊中；甲和乙擊中而丙未擊中；甲、乙、

4、丙三人至少有兩人擊中。5 .設(shè)事件A,B,C滿足ABC#中，試把下列事件表示為一些互不相容的事件的和:A+B+C,AB+C,B-AC.解：如圖:ABC=ABCABCABCABCABCABCABC;ABC=ABCC;B-AC=ABCABCABC二BAABC=BCABC6 .若事件A,B,C滿足A+C=B+C,試問A=B是否成立？舉例說明解：不一定成立。例如：A=&4,5,B=b,C=Q,5,那么，A+C=B+C,但A#B。7 .對于事件A,B,C,試問A(BC)=(AB)+C是否成立？舉例說明解：不一定成立。例如：A=(3,4,5,B=4,5,6,C=fe,71,那么A-(B-C)但是(

5、A-B)+C=3,6,7。8 .設(shè)P(A)=1,P(B)=1,試就以下三種情況分別求P(BA)：二1832(1) AB=G,(2)AuB,(3)P(AB)解:1(1)P(BA)=P(BAB)=P(B)P(AB)=21P(BA)=P(B-A)=P(B)-P(A)=-；6113(3)P(BA)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)=-o2889 .已知P(A)=P(B)=P(C)=4，P(AC)=P(BC)=a，P(AB)=0求事件A,B,C全不發(fā)生的概率。解：P(ABC)=PABC)二1一P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)P(ABC)1/111c11c

6、二1一一一-0-0|444161610 .每個路口有紅、綠、黃三色指示燈，假設(shè)各色燈的開閉是等可能的。一個人騎車經(jīng)過三個路口，試求下列事件的概率:A二"三個都是紅燈”=“全紅”；B“全綠”；C=“全黃”；D=“無紅"；E=“無綠”；F="三次顏色相同"；G="顏色全不相同"；H="顏色不全相同”。解：1111P(A)=P(B)=P(C)=E=27；p=P(E)=8一；271111-P(F)；P(G)=2727279183!P(H)=1-P(F)=1一=_.9911.設(shè)一批產(chǎn)品共100件，其中98件正品，2件次品，從中任意抽取

7、3件(分三種情況：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次)，試求:(1)取出的3件中恰有1件是次品的概率;(2)取出的3件中至少有1件是次品的概率。解：一次拿3件：(1)p=C8cL=0.0588；(2)PC3C100每次拿一件，取后放回，拿3次：22982(1)P=2上3=0.0576；1003C2c98'C2c98P二1一黑1003=0.0594；=0.0588；每次拿一件，取后不放回，拿3次：29897(1)p=29897父3=0.0588.1009998'989796(2)P=1-=0.0594100999812.從0,1,2，9中任意選出

8、3個不同的數(shù)字，試求下列事件的概率:A1=J個數(shù)字中不含0與5,A2=三個數(shù)字中不含0或5上解:P(A)C；C3015，P(A2)2c4CL上或p(am一2Ci3015Ci3o141513 .從0,1,2廠9中任意選出4個不同的數(shù)字，計算它們能組成一個4位偶數(shù)的概率。解：P=5P93-4P82419014 .一個宿舍中住有6位同學(xué)，計算下列事件的概率:(1)6人中至少有1人生日在10月份;(2)6人中恰有4人生日在10月份;（3）解：6人中恰有4人生日在同一月份;(1) P116=1一6=0.41；12(2) P42c(411266=0.00061;12(3)PC112C64111262=0.

9、007315.從一副撲克牌（52張）任取3張（不重復(fù)），計算取出的3張牌中至少有2張花色相同的概率。解：c4c3+c4c125c；9C52=0.602或P=1訊3&&C52=0.602習(xí)題1.2解答1.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%、10%,從中任取一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率。解：令A(yù)="取到的是i等品"，i=1,2,3P(AA3)=P(AA3)P(A1)0.62OP(A)P(A3)2 .設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品,格品，求另一件也是不合格品的概率。解：令A(yù)="兩件中至少有一件不合格”0.93從中任取2件，已知所

10、取2件產(chǎn)品中有1件不合“兩件都不合格”B=15P(B)1-P(A)3 .為了防止意外,在礦內(nèi)同時裝有兩種報警系統(tǒng)I和IIO兩種報警系統(tǒng)單獨使用時，系統(tǒng)I和II有效的概率分別0.92和0.93,在系統(tǒng)I失靈的條件下，系統(tǒng)II仍有效的概率為0.85,求(1)兩種報警系統(tǒng)I和II都有效的概率；(2)系統(tǒng)II失靈而系統(tǒng)I有效的概率；(3)在系統(tǒng)II失靈的條件下，系統(tǒng)I仍有效的概率。解：令A(yù)="系統(tǒng)(I)有效"LB="系統(tǒng)(n)有效”則P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85P(AB)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B|A

11、)=0.93-(1-0.92)0.85=0.862(2)P(BA)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.92-0.862=0.058(3)P(A|B)=P(AB)0.058=0.8286P(B)1-0.934.設(shè)0<P(A)<1,證明事件A與B獨立的充要條件是P(B|A)=P(B|A)證:二:丁A與B獨立，A與B也獨立。P(B|A)=P(B),P(B|A)=P(B)P(B|A)P(B|A)-0二P(A)：10:二P(A)<1又P(B|A)=P(AB)P(A),P(B|A)P(AB)P(A)而由題設(shè)P(B|A)=P(B|A).P(AB)=P(Aj)P(A)P(A)即1-P

12、(A)P(AB)=P(A)P(B)-P(AB),P(AB)=P(A)P(B),故A與B獨立。5.設(shè)事件A與B相互獨立，兩個事件只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是工，求P(A)和P(B).4一一一1.解：:P(AB)=P(AB)=,又丁A與B獨立41.P(AB)=P(A)P(B)=1-P(A)P(B)一41P(AB)=P(A)P(B)=P(A)1-P(B)=_421.P(A);P(B),P(A)-P2(A):-4一一1即P(A)=P(B)。26 .證明若P(A)>0,P(B)>0,則有(1)當(dāng)A與B獨立時，A與B相容；(2)當(dāng)A與B不相容時，A與B不獨立。證明:P(A)0,P(B

13、).0(1)因為A與B獨立，所以P(AB)=P(A)P(B)>0,A與B相容。(2)因為P(AB)=0,而P(A)P(B)>0,二P(AB)/P(A)P(B),A與B不獨立。7 .已知事件A,B,C相互獨立，求證AUB與C也獨立。證明：因為A、B、C相互獨立，P(AB)C=P(ACBC)=P(AC)P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)二P(A)P(B)-P(AB)P(C)=P(AB)P(C)aUb與C獨立。8 .甲、乙、丙三機(jī)床獨立工作，在同一段時間內(nèi)它們不需要工人照顧的概率分別為0.7,0.8和0.9,求在這段時間內(nèi)，最多只有一臺機(jī)

14、床需要工人照顧的概率。解：令A(yù),A2,A3分別表示甲、乙、丙三機(jī)床不需要工人照顧，那么P(A1)=0.7,P(A2)=0.8,P(A3)=0.9令B表示最多有一臺機(jī)床需要工人照顧，那么P(B)=P(A1A2A3A1A2A3A&A3A1A2A3)=P(A4A3)P(凡4A3)P(AA2A3)P(AA2A3)=0.70.80.90.30.80.90.70.20.80.70.80.1=0.9029 .如果構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件能正常工作的概率為p(0<p<1),(稱為元件的可靠性)，假設(shè)各元件能否正常工作是相互獨立的，計算下面各系統(tǒng)的可靠性。系統(tǒng)I系統(tǒng)II解：令a="系統(tǒng)(

15、I)正常工作"B="系統(tǒng)(n)正常工作”A="第i個元件正常工作"，i=1,2，2nP(Ai)=P,A1，A2,，A2n相互獨立。那么P(A)=P(AA2An)(An，An.2A2n)=P1(AA2An)1P1(An.1An.2陽)Lp(AA2A加)n2n2n=nP(A)+nP(A)-np(A)i1in1i1=2Pn-P2n_Pn(2_pn)P(B)=P(A1An1)(A2An2)(AnA?n)n=np(A+%)i=1n=【P(A)P(Ani)-P(A)P(Ai)i-1,.,.,一_.、,注：利用第7題的方法可以證n=口2PP2=Pn(2P)n明(Ai+

16、An2與(Aj+An4jIi¥j時獨立。10 .10張獎券中含有4張中獎的獎券，每人購買1張，求(1)前三人中恰有一人中獎的概率；(2)第二人中獎的概率。解：令A(yù)="第i個人中獎”，i=1,2,3P(A1A2A3A1A2A3AA2A3)=P(AA2A3)P(AA2A3)P(AA2A3)=P(A)P(A21A)P(A3|A&)p(Ai)p(A2|')P(A31AA2)P(A)P(A21Aop(A31AlA2)465=XX109812葉DC4c6或P3Cw654+MM10981-2645+Xx1098(2)P(A2)=P(Ai)P(A2|Ai)-P(Ai)P(A

17、2|A1)43642X十一X10910911.在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出95%的真實患者，但也有可能將10%的人誤診。根據(jù)以往的記錄，每10000人中有4人患有肝癌,試求:(1)某人經(jīng)此檢驗法診斷患有肝癌的概率;(2)已知某人經(jīng)此檢驗法檢驗患有肝癌，而他確實是肝癌患者的概率。解：令B=那么，“被檢驗者患有肝癌”，A="用該檢驗法診斷被檢驗者患有肝癌”P(A|B)-0.95,P(A|B)=0.10,P(B)=0.0004P(A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)=0.00040.950.99960.1=0.10034(2)P(B|A)=P(B)P(A|

18、B)P(B)P(A|B)0.00040.95=0.00380.00040.950.99960.112大批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為30%,每次任取1件，連續(xù)抽取5次，計算下列事件的概率:(1)取到的5件產(chǎn)品中恰有2件是優(yōu)質(zhì)品;(2)在取到的5件產(chǎn)品中已發(fā)現(xiàn)有1件是優(yōu)質(zhì)品，這5件中恰有2件是優(yōu)質(zhì)品。解:令Bi="5件中有i件優(yōu)質(zhì)品"，i=0,1,234,5P(B2)=C；(0.3)2(0.7)3=0.3087(2)5_P(B2|Bi)=P(B2|Bo)=i1P(B2B0)P(B2)P(B°)0.30871-P(Bo)1-(0.7)5=0.37113.每箱產(chǎn)品有10件，其次品數(shù)

19、從0到2是等可能的。開箱檢驗時，從中任取1件，如果檢驗是次品，則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合格而拒收。假設(shè)由于檢驗有誤，1件正品被誤檢是次品的概率是2%,1件次品被誤判是正品的概率是5%,試計算：(1)抽取的1件產(chǎn)品為正品的概率；(2)該箱產(chǎn)品通過驗收的概率。解：令A(yù)="抽取一件產(chǎn)品為正品”Ai="箱中有i件次品"，i=0,1,2B="該箱產(chǎn)品通過驗收”22110-i(1) P(A)="P(A)P(A|A)=0.93口3_10(2) P(B)=P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)=0.90.980.10.05=0.88714.假設(shè)一廠家生產(chǎn)的儀器，以概

20、率0.70可以直接出廠，以概率0.30需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.80可以出廠，并以概率0.20定為不合格品不能出廠?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n之2)臺儀器(假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立)，求：(1)全部能出廠的概率；(2)其中恰有2件不能出廠的概率；(3)其中至少有2件不能出廠的概率。解：令A(yù)="儀器需進(jìn)一步調(diào)試"；B="儀器能出廠”A="儀器能直接出廠”；AB="儀器經(jīng)調(diào)試后能出廠”顯然B=A+AB,那么P(A)=0.3,P(B|A)=0.8P(AB)=PA)P(B|A)=0.30.8=0.24所以P(B)P(A)P(AB)=0.70.24

21、=0.94令Bi="n件中恰有i件儀器能出廠”，i=0,1，n(1) P(Bn)=(0.94)n(2) P(Bri)=C-(0.94)T(0.06)2=C：(0.94)T(0.06)2(3) P(£Bk)=1P(Bn。P(Bn)=1C：0.06(0.94)n“(0.94)n15.進(jìn)行一案列獨立試驗，每次試驗成功的概率均為p,試求以下事件的概率：(1)直到第r次才成功；(2)第r次成功之前恰失敗k次；(3)在n次中取得r(1rEn)次成功;(4)直到第n次才取得r(1wrwn)次成功。解：r1(1) P=p(1p)(2) P=C；pr(1心U(3) P=C；p(1-p)n，(

22、4)P=C；如r(1一p)n16.對飛機(jī)進(jìn)行3次獨立射擊，第一次射擊命中率為0.4,第二次為0.5,第三次為0.7.擊中飛機(jī)一次而飛機(jī)被擊落的概率為0.2,擊中飛機(jī)二次而飛機(jī)被擊落的概率為0.6,若被擊中三次，則飛機(jī)必被擊落。求射擊三次飛機(jī)未被擊落的概率。解：令A(yù)="恰有i次擊中飛機(jī)"，i=0,1,2,3B="飛機(jī)被擊落”顯然：P(A0)=(1-0.4)(1-0.5)(1-0.7)=0.09P(A)=0.4(1-0.5)(1-0.7)(1-0.4)0.5(1-0.7)(1-0.4)(1-0.5)0.7=0.36P(A2)=0.40.5(1-0.7)0.4(1-0.

23、5)0.7(1-0.4)0.50.7=0.41P(A3)=0.40.50.7=0.14而P(B|Ao)=0,P(B|Ai)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=1所以3_P(B)=ZP(Ai)P(B|Ai)=0.458;P(B)=1-P(B)=1-0.458=0.5421 0習(xí)題1.3解答1.設(shè)X為隨機(jī)變量，且P(X=k)=$(k=1,2，)，則(1)判斷上面的式子是否為X的概率分布；2 2)若是,試求P(X為偶數(shù))和P(X之5).,一一1解：令P(X=k)=Pk=T，k=1,2,(1)顯然0MpkM1,且二二11'、Pk="正=1k1km2I-21、，所以P(X

24、=k)=/,k=1,2,為一二二1(2)P(X為偶數(shù))=£p2k=£f=k1k32L一1o5P(X55)=pk=、TF=1k=5k=521-22.設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為P(X=k)數(shù)C.，概率分布。._11-131-16ck=CreF(k=1,2,),且九>0,求常k!二，k二，k解：:£ce-=1,而£e一九=1k4k!k=0k!0.,.,c|1eS=1,即c=(1e0I0!一3.設(shè)一次試驗成功的概率為p(0<p<1),不斷進(jìn)行重復(fù)試驗，直到首次成功為止。用隨機(jī)變量X表示試驗的次數(shù)，求X的概率分布。解：P(X=k)=p(1。p)k&

25、quot;,k=1,2,4.設(shè)自動生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為p=0.1,當(dāng)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時立即進(jìn)行調(diào)整，X代表在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)，試求(1)X的概率分布；P(X之5)。解：(1) P(X=k)=(1-p)kp=(0.9)kM0.1,k=0,1,2，QOCO(2) P(X-5)-P(X-k)-(0.9)k0.1=(0.9)5k=5k=55 .一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個可能答案，其中有1個答案是正確的。求某學(xué)生靠猜測能答對至少4道題的概率是多少？11解：因為學(xué)生靠猜測答對每道題的概率為p=1,所以這是一個n=5,p=144的獨立重復(fù)試驗。_41433153064P(

26、X_4)=C5()C5()()44446 .為了保證設(shè)備正常工作，需要配備適當(dāng)數(shù)量的維修人員。根據(jù)經(jīng)驗每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率為0.01,各臺設(shè)備工作情況相互獨立。(1)若由1人負(fù)責(zé)維修20臺設(shè)備，求設(shè)備發(fā)生故障后不能及時維修的概率；(2)設(shè)有設(shè)備100臺，1臺發(fā)生故障由1人處理，問至少需配備多少維修人員，才能保證設(shè)備發(fā)生故障而不能及時維修的概率不超過0.01?解:(1) 1(0.99)20-20x0.01x(0.99)19期0.0175(按Poisson(泊松)分布近似)(2) n=100,np=100x0.01=1=九(按Poisson(泊松)分布近似)100100kk11ax-vk)、k、

27、100k11e3P(X_N1)-,C100(0.01)(0.99)0.01kN1k-N1k!P(X=0)=2,求查表得N=47.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為九的Poisson(泊松)分布，且(1) K；(2)P(X>1).-'01.一斛：-P(X=0)=e=,.1=ln20!2P(X1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)P(X=1)111=1-ln2=-(1-ln2)2228 .設(shè)書籍上每頁的印刷錯誤的個數(shù)X服從Poisson(泊松)分布。經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)在某本書上，有一個印刷錯誤與有兩個印刷錯誤的頁數(shù)相同，求任意檢驗4頁，每頁上都沒有印刷錯誤的概率。12解：:P(X=1)=P(X=

28、2),即土$一九=二$一九，九=21!2!二P(X=0)=ez2、4-8P二(e)=e9 .在長度為的時間間隔內(nèi)，某急救中心收到緊急呼救的次數(shù)服從參數(shù)為的Poisson分布，而與時間間隔的起點無關(guān)(時間以小時計)，求(1)某一天從中午12時至下午3時沒有收到緊急呼救的概率；(2)某一天從中午12時至下午5時收到1次緊急呼救的概率；10 在長度為t的時間間隔內(nèi)，某急救中心收到緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為力的Poisson(泊松)分布，而與時間間隔的起點無關(guān)(時間以小時計).求(1)某一天從中午12時至下午3時沒有收到緊急呼救的概率；(2)某一天從中午12時至下午5時收到1次緊急呼救的概率；解:33

29、(1)t=3,九P(X=0)=e22“、54(2) t=5,=-P(X_1)=1-P(X=0)=1-e210.已知X的概率分布為:X-2-10123P2a1T0-3aaa2a試求(1)a；(2)Y=X21的概率分布。解：一、1(1) 2a3aaa2a=110-1ra-o10(2)Y-1038P3131105105試求：(1)t的值；(2)-X的概率密度；(3)P(-2<X<2).解：1 1(1) 1(-t)0.510.53=122t.T11(2) f(x)=x+62x-1,0)x0,3)其它(3)P(-2<X2111111-2)=(x)dx(x)dx=12.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X

30、的概率密度為f(x)'sinx,0,0MxMa其他J76212試確定常數(shù)a并求P(X專).a解：令jf(x)dx=1,即Jsinxdx=1二二0二-cosxa0=1'即cosa=0,a=2t3二二萬6l2P(X)=sinxdx-cosx|6二6213.乘以什么常數(shù)將使e變成概率密度函數(shù)-be解：令ce""dx=1二4x)21ce2e4dx=111J.即ce4.=1ce4Jn14.隨機(jī)變量X-N(N,。2),其概率密度函數(shù)為_x_2-4x_4f(x)=1-e6(-二；x:二二)，6二二C試求N,。；若已知Cf(x)dx=jqf(x)dx,求C.解:f(x)=.

31、62(3)2.=2,二2=3(x-2)2若Jf(x)dx=ff(x)dx,由正態(tài)分布的對稱性c二二可知c-2.15.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)2x,0<x<10,其他以Y表示對X的三次獨立重復(fù)試驗中“<-2”出現(xiàn)的次數(shù)，試求概率P(Y=2).1加121解：P(X)=2xdx=2049O64_2123P(Y=2)0二)4416.設(shè)隨機(jī)變量X服從1,5上的均勻分布，試求P(x1<X<X2),如果解:(2)17.(1)X1<1<x2X的概率密度為P(x1：X：»2)P(x1：X”2)<5；(2)1cxi<5<x2.1.

32、_f(x)=40,1<x<5其他211dx(x2144511=_dx=_(5-x1)*44設(shè)顧客排隊等待服務(wù)的時間待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開。內(nèi)他未等到服務(wù)而離開的次數(shù)，試求解：X(以分計)服從九二1的指數(shù)分布。某顧客等5他一個月要去等待服務(wù)5次，以Y表示一個月Y的概率分布和P(Y之1).-b-10P(X-10)=1-P(X<10)=1-1-e5=eP(Y=k)=C：(eJ)k(1e")",k=0,1,2,3,4,525P(Y-1)=1-(1-e):0.5167習(xí)題1.4解答1.已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P

33、(X=3)=0.5,試求X的分布函數(shù)；P(0.5EXM2)；畫出F(x)的曲線。解：0,x<10.2,1<x<2F(x)=；P(0.5<X<2)=0.50.5,2<x<31,x_3F(x)曲線：F(x)A2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,F(x),0.4,0.8,1,x:-1-1_x:：11<x:二3x_3試求：（1）X的概率分布；（2）P（X<2|X#1）.解:(1)X-113p040402(2)P(X二2|X=1)=P(X=1)P(X=1)X0123p2754368125125125125:二0x027F(x)12581125117

34、12514.試求習(xí)題解：1.3中第11題X的分布函數(shù),并畫出F(x)的曲線。F(x)=102-x41-1-x:：05.試求：解:(1)-x121x-3X的分布函數(shù)為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x0x<0(3)概率密度函數(shù)f(x).ABex0,(1) A,B的值;F(x)=3(2) P(-1MX<1);F(二)=lim(ABe")=1A=1xJ二.又i(ABe，x)=F(0)=0B-A-1(2)(3)f(x)=F'(x)=，一一2P(-1:二X：二1)=F-F(-1)=1-e6.設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為a,x：1;F(x)=bxInxcxd,1_x_e;d,xe.試確

35、定F(x)中的a,b,c,d的值。解：.F(二)=0.a=1又F(二)=1.d=1又lim(bxlnxcx1)=a=0c=-1x-1一又丁lim(bxlnx-x+1)=d=1bee+1=1即b=1x-.e7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=a，試確定a的值并求F(x)二(1x2)和P(X：1).-boa解：；一adx=1二41x)xF(x)=,二二(1t2)即aarctanx|_：=1a=1.,11,dt=arctanx2二P(|X卜：1)=F(1)-F(-1)1 111二(arctan1)一一一arctan(T)=0.52 -2-8.假設(shè)某地在任何長為t(年)的時間間隔內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)N(t)服從參數(shù)為0=0.1的Poisson(泊才分布，X表示連續(xù)兩次地震之間相隔的時間(單位：年)，試求：(1)證明X服從指數(shù)分布并求出X的分布函數(shù)；(2)今后3年內(nèi)再次發(fā)生地震的概率；(3)今后3年到5年內(nèi)再次發(fā)生地震的概率。解