多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：探索多邊形的內(nèi)角和教材:新課標(biāo)北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)（下冊(cè)）第六章“6.4.1 多邊形的內(nèi)角和及外角和”設(shè)計(jì)理念:眾所周知，數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為中心的活動(dòng)的課堂。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過(guò)程，達(dá)到知識(shí)的構(gòu)建，能力的培養(yǎng)和意識(shí)的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。在教學(xué)的過(guò)程中.以PPT和黑板畫(huà)圖作為輔助，幫助學(xué)生更好地理解概念和定理。 在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)以及學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，由感性到理性、由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題序列，使學(xué)生體會(huì)從具體到抽象、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中

2、的應(yīng)用。一.教材分析 從教材的編排上，本節(jié)課作為第六章的第一節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和，環(huán)環(huán)相扣。同時(shí)，對(duì)今后學(xué)習(xí)多邊形的鑲嵌，正多邊形和圓等都是非常重要的。知識(shí)的聯(lián)系性比較強(qiáng)。因此，本節(jié)課具有承上啟下的作用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。再?gòu)谋竟?jié)的教學(xué)理念看，我欲從簡(jiǎn)單的幾何圖形入手，蘊(yùn)含了把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”這一新課程標(biāo)準(zhǔn)精神。二、教學(xué)目標(biāo)（制定依據(jù)：依照教材和大綱的要求，為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法、類比的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等能力而制定。） 1知識(shí)目標(biāo)探究并了解多邊形的內(nèi)角和公式。2能力目標(biāo)通過(guò)引

3、導(dǎo)學(xué)生自主探究多邊形內(nèi)角和公式，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的方法與能力；讓學(xué)生嘗試從不同角度尋求探究問(wèn)題的方法并能有效地解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。3情感目標(biāo) 通過(guò)“水立方”建筑實(shí)例引入，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，喚起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在自主探究、合作交流的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和合作意識(shí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)（制定依據(jù)：為了較好完成教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)這些知識(shí)也是以后正多邊形和圓有關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)，因此確定為教學(xué)重點(diǎn)； 因?yàn)樵摱ɡ淼耐评碜C明中采用的是添加輔助線，使新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)，滲透類比和轉(zhuǎn)化思想，歸納、概括性較

4、強(qiáng)，這對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定難度，因此確定為難點(diǎn)）重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式的探索以及運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生參與到探索多邊形的內(nèi)角和公式的過(guò)程； 探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作討論法五、教具、學(xué)具教具：PPT學(xué)具：三角板、直尺教學(xué)媒體：電子多媒體屏幕六教法和學(xué)法分析 本節(jié)課借鑒了美國(guó)教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時(shí)間”的思想，我確定如下教法和學(xué)法。教學(xué)方法：   根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法，意在幫

5、助學(xué)生通過(guò)觀察，自己動(dòng)手，從實(shí)踐中獲得知識(shí)。整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)習(xí)方法：利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程一、生活實(shí)際引入新課：1、由教師播放課件，并出示一組表面由多邊形組合成的美麗建筑“水立方”，并讓學(xué)生回答從中發(fā)現(xiàn)的多邊形。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活以及發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的美，達(dá)到激趣。最后設(shè)疑，達(dá)到生疑與質(zhì)疑，自然引入探求新知）2、關(guān)于“概念形成”由三角形的定義引

6、出四邊形、五邊形，最終引出多邊形的定義；認(rèn)識(shí)“正多邊形”理解其定義為各邊相等、各角相等；認(rèn)識(shí)多邊形是由“頂點(diǎn)、邊、角組成，理解“外角、對(duì)角線”的定義；認(rèn)識(shí)“凹多邊形、凸多邊形”。學(xué)生提前預(yù)習(xí)并填寫(xiě)各定義內(nèi)容，學(xué)習(xí)后再做整理和修改。（設(shè)計(jì)意圖：為了調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)邊形的有關(guān)概念和重要性質(zhì)，便于研究多邊形時(shí)進(jìn)行類比，激發(fā)學(xué)生對(duì)新學(xué)習(xí)任務(wù)期望，在學(xué)習(xí)之前形成正確的學(xué)習(xí)定勢(shì)。）二、提出疑問(wèn) 探究新知（ 教師恰如其分地輔導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，誘導(dǎo)學(xué)習(xí)思路，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生活動(dòng)的全過(guò)程，教師指導(dǎo)與引導(dǎo)的過(guò)程。）活動(dòng)一：?jiǎn)栴}一：同學(xué)們還記得三角形的內(nèi)角是多少嗎？那正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)

7、角和是多少？問(wèn)題二： 正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么任意的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？如何驗(yàn)證同學(xué)們的的猜想呢？這一問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的多邊形的內(nèi)角和，很容易猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360度。（設(shè)計(jì)意圖：由已知的三角形和特殊的四邊形的內(nèi)角和自然過(guò)渡到探究任意四邊形的內(nèi)角和來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般探究問(wèn)題的方法。設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的是因?yàn)樘剿鞫噙呅蝺?nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的根本方法是把多邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形，因此喚醒學(xué)生已有知識(shí)“三角形內(nèi)角和等于180°”有助于解決后面的問(wèn)題。）議一議：詢問(wèn)學(xué)生是怎樣得到的

8、？能找到幾種方法，讓同學(xué)們暢所欲言。學(xué)生可能出現(xiàn)“量角器度量法” 、“紙片剪拼法”、“作輔助線分割法” 等等甚至更多的方法。老師總結(jié):指出前兩種方法的弊端，并重點(diǎn)講解第三種方法的優(yōu)點(diǎn)，為下各環(huán)節(jié)探索多邊形的內(nèi)角和提供一個(gè)好的思路?；顒?dòng)二：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式問(wèn)題三：五、六、七邊形的內(nèi)角和怎么求？你發(fā)現(xiàn)了什么？組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生采取多種辦法。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自然過(guò)渡到用作輔助線的方法求多邊形的內(nèi)角和，同時(shí)也要告訴學(xué)生在測(cè)量和剪拼活動(dòng)中可能會(huì)產(chǎn)生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問(wèn)題中的必要性。這一環(huán)節(jié)要給予學(xué)生充分的探究時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)

9、題的方式方法，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力與推理能力。針對(duì)不同層次的學(xué)生，要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。然后讓學(xué)生表達(dá)自己解決問(wèn)題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。學(xué)生展示環(huán)節(jié)：學(xué)生用三角板在黑板上已經(jīng)準(zhǔn)備好的任意四邊形中演示，并證明出四邊形內(nèi)角和為360°，將盡可能多的多邊形的分割方法展示在黑板上。教師總結(jié)歸納，再適當(dāng)指導(dǎo)分析。想一想：這些分法有什么異同點(diǎn)？學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，教師給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。老師小結(jié)：借助

10、輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形分割的關(guān)鍵在于公共點(diǎn)的選取，并演示公共點(diǎn)在圖形內(nèi)、外、頂點(diǎn)處。利用三角形內(nèi)角和求得多邊形內(nèi)角和，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形的內(nèi)角和方法求五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和。歸納填表：多邊形456n從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)4-35-36-3n-3上面的對(duì)角線將多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)4-25-26-2n-2多邊形的內(nèi)角和(4-2) 180º(5-2) 180º(6-2) 180º(n-2)180º（設(shè)計(jì)意圖：，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解

11、，通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法。根據(jù)新課程理念教師是課程的創(chuàng)造者與開(kāi)發(fā)者，把課本中的文字式填空改編為表格式填空，這樣使學(xué)生更容易從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出重點(diǎn)又易突破難點(diǎn)。）由于學(xué)生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學(xué)生更好的理解多邊形內(nèi)角和公式鮮明的指出：n表示什么？      綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°。（設(shè)計(jì)意圖：形成公式以及培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。）三推

12、理論證，發(fā)展思維1.由已知經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)= 2.由已知經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出多邊形對(duì)角線的總條數(shù)=3.畫(huà)出一個(gè)多邊形（n邊形），讓學(xué)生推導(dǎo)其內(nèi)角和。學(xué)生在填寫(xiě)上表的基礎(chǔ)上可會(huì)用以下方法推導(dǎo)。從同一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形n邊形的內(nèi)角和為180°(n-2)。問(wèn)題一：推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和的關(guān)鍵是什么？學(xué)生：轉(zhuǎn)化為三角形。（設(shè)計(jì)思路：學(xué)生類比四邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象進(jìn)行歸納概括的能力，掌握這種將未知的新的研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為舊的我們熟悉的知識(shí)，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的“轉(zhuǎn)化”的重要數(shù)學(xué)思想方法。）四互問(wèn)互檢，鞏固強(qiáng)化1.當(dāng)

13、堂檢測(cè) 教師提前發(fā)題單。（設(shè)計(jì)意圖：為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，我特地設(shè)計(jì)了一組涵蓋了三個(gè)公式的題型，通過(guò)這些題目學(xué)生當(dāng)堂訓(xùn)練、獨(dú)立計(jì)算，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)公式解決問(wèn)題并鞏固、理解、記憶公式。）2、課堂練習(xí)、講解1、 求一個(gè)八邊形的內(nèi)角和？2、 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，那么這是個(gè)幾邊形？3、十邊形的對(duì)角線有_條.4、 在一個(gè)十邊形中，九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是1290°，求這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？5、 如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是？6. 從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),一共做了10條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)度7.在四邊形ABCD中,如果A:B:C:D=1:2:3:4,則D=_.由數(shù)學(xué)課代表1上臺(tái)評(píng)講習(xí)題（設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)發(fā)教師資源，突出重點(diǎn)，讓學(xué)生掌握應(yīng)用方程思想方法去解決幾何問(wèn)題及書(shū)寫(xiě)格式，體現(xiàn)新課改代數(shù)與幾何的交匯。同時(shí)既可達(dá)到對(duì)一元一次方程的應(yīng)用的復(fù)習(xí)又可為下一章學(xué)習(xí)二元一次