線性系統(tǒng)的頻域分析總結(jié)

1、五.線性系統(tǒng)的頻域分析法5-1頻率特性1 .頻率特性的基本概念理論依據(jù)定理：設(shè)穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)G(s)的輸入信號(hào)是正弦信號(hào)x(t)Xsint,在過(guò)度過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)，其幅值和相角都是頻率的函數(shù)，表示為c(t)Y()sint()。幅頻特性：|G(j)|,輸出信號(hào)與輸入信號(hào)幅度的比值。描述幅度增益與頻率的關(guān)系；相頻特性：G(j),輸出信號(hào)的相角與輸入信號(hào)相角的差值。描述相移角與頻率的關(guān)相頻特性6(3)G(jco)指數(shù)表達(dá)式G(j)=A(co)ejHco)頻率特性的物理意義是：當(dāng)一頻率為 3 的正弦信號(hào)加到電路的輸入端后或者說(shuō)輸出與輸入的幅值之比和相位之差。2.頻率

2、特性的幾何表示法(圖形表示方法)圖形表示的優(yōu)點(diǎn)是，直觀，易于了解整體情況。a）幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線簡(jiǎn)稱(chēng)為幅相曲線或極坐標(biāo)圖、奈氏曲線等。橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸，當(dāng)頻率從零變到無(wú)窮大時(shí)，G(j)點(diǎn)在復(fù)平面上留下頻率曲線。曲線上的箭頭表示頻率增大的方向；極坐標(biāo)形式：0 口 3)二1G(js)=A(3加 35直角坐標(biāo)：尸C9)A.GC*CQ1.A43a.ntp-Aco-7co3工H-Ccu-)Q/、.-xQC實(shí)軸正方向?yàn)橄嘟橇愣染€，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榻嵌鹊恼嵌?，順時(shí)針為負(fù)角度。幅相頻率特性曲線的缺點(diǎn)：不易觀察頻率與幅值和相角的對(duì)應(yīng)關(guān)系。頻率特性：G(j)，幅頻特性和相頻特性的統(tǒng)稱(chēng)。傳遞函數(shù)G

3、(s)1.幅頻特性A(co)G(jco)頻率特性G(j)1Gd)1。G(j),在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比;b）對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱(chēng)伯德（Bode）圖。伯德圖將幅頻特性和相頻特性分別繪制在上下對(duì)應(yīng)的兩幅圖中；橫軸為頻率軸，單位是弧度，對(duì)數(shù)刻度；幅頻特性的縱軸為對(duì)數(shù)幅度增益軸，20log|G（j）|,單位是分貝db,均勻刻度；相頻特性的縱坐標(biāo)為相移軸，單位是度（也可以用弧度）,均勻刻度。,對(duì)數(shù)幅頻特性-工向?qū)?shù)相頻特件G（33（）,-r縱坐標(biāo)均按線性分度按分度1橫坐標(biāo)是為速率 e1O僭頻看,用日E表示對(duì)數(shù)幅頻特性圖g=2OlfiGtjCOyL 處產(chǎn)-43工產(chǎn)III二IN.IiL

4、lb.I.|I.UIU4Ji仆河尸43。-w產(chǎn)采用對(duì)數(shù)分度優(yōu)越性：1把串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值由相乘變?yōu)楹偷男问健??？梢哉箤挼皖l率段，壓縮高頻率段。對(duì)數(shù)幅相曲線對(duì)數(shù)幅相曲線又稱(chēng)尼科爾斯圖。將幅頻特性和相頻特性繪制在同一幅圖中，縱軸為對(duì)數(shù)幅度增益軸，單位是分貝db,均勻刻度；橫軸為相移軸，單位是度，均勻刻度。r（P（）（）（0）5-3開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)分解和開(kāi)環(huán)頻率特性曲線繪制反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)通常易于分解成若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián),了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性，有助于掌握系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性。1典型環(huán)節(jié):典型環(huán)節(jié)的頻率特性及幅相曲線：K0,T0,01;1.1放大環(huán)節(jié)G(s)K和對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)GF(S)K

5、；|G(j)1|GF(j)|K,G(j)0,GF(j)180;1.2積分環(huán)節(jié)G(s)1/s和微分環(huán)節(jié)G(s)s；|G(j)|1/,G(j)90；和|G(j)|,G(j)90；1.3慣性環(huán)節(jié)G(s)1/(Ts1)和對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)GF(S)1/(Ts1);2比例環(huán)節(jié)K(K0)；Z.Z. .20ly,20ly,-2-2OQm)OQm)必出)=-90*-90*coco= =1 1/_田)=。ny= =1 1O7.(n3)7.(n3)= =2O2O /7J/7J1.4慣性環(huán)節(jié)1/(Ts1)(T0);A(to)=cmL(cajL(caj- -20Lgco20Lgco出=Id/.%-(s)-(s)=

6、=0 0TH=j/.v才() )2.02.0 ./J./JGy,-T3r頻率特性6門(mén)3)=不；。A(cm)=|G(jCJU-)|=-=-jr+sT) )一Ws)=tgcuT1_jT|G(j)|GF(j)|(1TGF(j)G22)180F(j)1/2，G(jarctanT;)arctanT2.1積分環(huán)節(jié)1/s；CorC,1frTj1OHJm1.11(反向環(huán)節(jié))；1.21/(Ts1)(T0);221.31/(Ts2Ts1)(T0,01);1.4Ts1(T0)；221.5Ts2Ts1(T0.01);卷樂(lè)如H%E4P3W，9Tw，iL-2O1BvTl十EgTJ#2O1H1一O，小寸，即出現(xiàn)*皆樹(shù)現(xiàn)次“

7、對(duì)應(yīng)頻率叫諧振頻率.出現(xiàn)諧振時(shí)峰值大小，叫諧振峰值，即/(由最大值令W=?？汕蟮镁凵C振時(shí)的頻率和峰值亞，=J0MlM-=-=0.707之1J1干2 2反映了系統(tǒng)的阻尼程度諧振頻率捫二%元啊,已反映系統(tǒng)的快速性1.5一階微分環(huán)節(jié)Ts1(T0)；高頻時(shí)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：是一條斜率為+20分貝/十倍頻程的直線。1.6二階微分環(huán)節(jié)T2s22Ts1(T0,01);同振蕩環(huán)節(jié)1.7微分環(huán)節(jié)s非最小相位環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)的零點(diǎn)或極點(diǎn)在S平面的右半部。Wv)Wv)= =1 180-tg80-tg1 1T3T3“(o)=/值OJZ-O)TLa)-00分貝的直線。TL(co)=201gvl+(CD-IJ27謝振峰值II

8、最小和仰環(huán)行G(s)=Ts1G(JQ)=jCOT-1圾小相位勢(shì)多G(s)-Ts+1=j3T+1通)=ji+rjrjZ(ftj)20gvi+非埴小相位環(huán)甘G(B)pl/(Ts-1)G(J,1/fjgTG(J,1/fjgT- -1)1)附小相位環(huán)悔G(H)=1/=1/仃耳+1)1)Gfjs)Gfjs)-1/CJJT+ +1)1)(w(w= =t180t180- -tgtgL LT TPJ)=tgtg T TOJ非最小相位環(huán)節(jié)的相角絕對(duì)值大于最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別。最小相位環(huán)節(jié)：在右半S平面既無(wú)極點(diǎn)，也無(wú)零點(diǎn)的環(huán)節(jié)。非最小相位環(huán)節(jié)：在右半S平面有極點(diǎn)和零點(diǎn)的環(huán)節(jié)。最小相位環(huán)節(jié)

9、：只具有最小相位環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。非最小相位環(huán)節(jié)：至少有一個(gè)非最小相位環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。對(duì)于最小相位環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)有單一的幅值曲線唯一確定。而非最小相位環(huán)節(jié)不是這樣。最小相位環(huán)節(jié)，其幅值特性和相角特性唯一對(duì)應(yīng)。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無(wú)窮大的頻率范圍上給定，則，相角曲線被唯一確定。(這個(gè)結(jié)論對(duì)非最小相位系統(tǒng)不成立。)繪制bode圖的步驟：1.寫(xiě)出開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式(變成典型環(huán)節(jié)形式)2.計(jì)算201gk,找出(O=1,201g)這一點(diǎn)為低頻漸近線所通過(guò)的一點(diǎn)。斜率為*(-20dB/dec)3 .把各個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由小到大都標(biāo)到坐標(biāo)軸上相同4、延長(zhǎng)低頻漸近線，每通過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，斜率要改變一次

10、當(dāng)遇到G+1產(chǎn)-斜率變化為2GdB/dec當(dāng)遇到(TV+2TT+1產(chǎn)-斜率變化為上 40dB/dec5.第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為低頻區(qū)，最大轉(zhuǎn)折頻率為高頻區(qū)，跨接0四軸的頻段是中頻段6 .對(duì)振蕩及二階微分環(huán)節(jié)，。0.707要進(jìn)行修正放大倍數(shù)K的求法：KGd(s);二是低頻漸近線的數(shù)學(xué)模型1.當(dāng)=1時(shí)L()是201gK2 .當(dāng)Bode圖上沒(méi)有給出=1的幅值時(shí)0型系統(tǒng)，低頻段任一點(diǎn)=201gK.1型及以上系統(tǒng)，低頻漸近線或其延長(zhǎng)線，與。分貝線的交點(diǎn)的頻率=尺”奈氏穩(wěn)定判據(jù)：(1)幅角原理(保角原理)設(shè)F(s)是復(fù)變量S的單值有理函數(shù)，r是S平面上的一條不經(jīng)過(guò)F(s)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的閉合曲線。S平面上的點(diǎn)s沿

11、曲線r順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，它(曲線)在F(s)平面上的象軌跡是一條閉合曲線FF,曲線rF包圍F(s)平面原點(diǎn)的圈數(shù)為式中P是曲線r包圍的F(s)極點(diǎn)個(gè)數(shù)；Z是曲線r包圍的F(s)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；R0表示曲線rF逆時(shí)針包圍原點(diǎn)R次,R0表示曲線FF順時(shí)針包圍原點(diǎn)R次,R=0表示曲線PF不包圍原點(diǎn)；簡(jiǎn)要說(shuō)明：S平面上的點(diǎn)s在F(s)平面上的象為F(s),現(xiàn)主要關(guān)注相角變化情況,(sZj)(sPi)。j1i1(sx)的值因x的位置不同而不同；若x被曲線r包圍變化值為2,否則變化值為0。ZPF(s)(sz0時(shí)，F(xiàn)4曲線穿越(2k+1)兀線的次數(shù)滿F(s)在s沿曲線r順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，1G(s),另一種形式為F(s)要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)極點(diǎn)，即A(s)B(s)A(s)F(s)的零點(diǎn)必須都在S平面的左半部;F(s)的極N=N+-N-Z=P-2N=0穩(wěn)定裕度:一贏穩(wěn)定性一穩(wěn)定裕量器髭系統(tǒng)的截止頻率