正多邊形和圓教案

1、24.3正多邊形和圓教案教學(xué)任務(wù)分析教知識(shí)技能使學(xué)生經(jīng)歷止多邊形的形成過程，了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法.學(xué)數(shù)學(xué)思考使學(xué)生豐富對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí)，通過設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的形象思維.目解決問題使學(xué)生會(huì)等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力口創(chuàng)新精神.標(biāo)情感態(tài)度通過等分圓周、構(gòu)造正多邊形等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心.重點(diǎn)了解圓與正多邊形的關(guān)系；掌握用量角器等分圓心角來等分圓，從而得到正多邊形和尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形的方法.難點(diǎn)對(duì)正n邊形中“n”的接受和理解.板書設(shè)計(jì)正多邊形和圓正多邊形的概念：

2、等分圓周的方法:利用量角器等分圓心角的方法等分圓周尺規(guī)作正方形、正六邊形等課后反思教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)提問1.什么樣的圖形叫做正多邊形？展小圖片（課本Pl13頁圖片），你還能舉出一些這樣的例子嗎？2.正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？（引出課題）活動(dòng)二：等分圓周問題：為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？教師提出問題，學(xué)生進(jìn)行回答：各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形.并舉出生活中的例子.教師可再展示一些圖片讓學(xué)生欣賞.學(xué)生根據(jù)教師提出的問題進(jìn)行思考，回憶圓的有關(guān)知識(shí),進(jìn)而回答教師提出的問題.即等分圓周，就可以得到圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.教師提出問題后，學(xué)生認(rèn)真思考、交流，充

3、分發(fā)表自己的見解，并互相補(bǔ)充.教師在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，并以正五邊形為例進(jìn)行證明.復(fù)習(xí)正多邊形的概念，為今天的課程做準(zhǔn)備.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，將正多邊形與圓聯(lián)系起來.并由此引出今大的課題.使學(xué)生理解、體會(huì)圓與正多邊形的內(nèi)在聯(lián)系.活動(dòng)三：如何等分圓周呢？問題：已知。0的半徑為2cm,求作圓的內(nèi)接正三角形.(1)度量法：用量角器或300角的三角板度量，使/BAO=/CAO30°,如圖1.,如圖2.圖3充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維.教師在學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上板書證明過程：如圖，:Ab?cCdDe?aABBCCDDEEA?ADCAE3ABCD同理可證：ABCDE五邊形A

4、BCDE是正五邊形.A、B、C、D、E在。O上，五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形.教師提出問題后，學(xué)生思考、交流自己的見解，教師組織學(xué)生進(jìn)行作圖，方法不限.以下為解決問題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)讓學(xué)生充分利用手中的工具，實(shí)際操作,認(rèn)真思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.(2)尺規(guī)作圖：用圓規(guī)在。0上截取長(zhǎng)度等于半徑(2cm)的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可，如圖3.(3)計(jì)算與尺規(guī)作圖結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)=向R=2出(cM,用圓規(guī)在。0上截取長(zhǎng)度為2m(cm)的弦AB、AC,連結(jié)AB、BC、CA即可.在師生共同作圖的基礎(chǔ)上，歸納出：正多邊形與圓有著密

5、切的聯(lián)系.如：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且它的每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.正多邊形也是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱圖形，且繞中心旋轉(zhuǎn)”,都能和n原來的圖形重合.結(jié)合圖4,給出正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念.同樣說明正多邊形與圓有著很多內(nèi)在的聯(lián)系.教給學(xué)生等分圓周的方法，尤其是尺規(guī)作正方形、正六邊形.使學(xué)生體會(huì)隨著正多邊形邊數(shù)的增多，正多邊形越來越接近圓.活動(dòng)四：實(shí)際應(yīng)用參照?qǐng)D5,按照一定比例，畫一個(gè)停車讓行的交通標(biāo)志的外緣.在學(xué)生作圖的基礎(chǔ)上，教師歸納出等分圓周的方法：1,用量角器等分圓：依據(jù)：同圓中相等的圓心角

6、所對(duì)應(yīng)的弧相等.操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大.2,用尺規(guī)等分圓：(1)作正四邊形、正八邊形.教師組織學(xué)生，分析、作圖.歸納：只要做出已知。0的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與。0相交，或作各中心角的角平分線與。0相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形(2)作正六、三、十二邊形.教師組織學(xué)生，分析、作圖.歸納：

7、先做出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.教師提出問題后，學(xué)生認(rèn)真思考，并在筆記本上試著作圖，再與同學(xué)進(jìn)行交流.圖5活動(dòng)五：方案設(shè)計(jì)某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：(1)種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。(注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證)(2)花卉總面積等于廣場(chǎng)面積(3)花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案：(設(shè)計(jì)的方案越多越

8、好；不同的方案類型不同.)活動(dòng)六：課堂小結(jié)1 .本節(jié)課中，你有什么收獲與大家交流？2 .布置作業(yè)：Pii6頁：練習(xí)；P117頁：2,4.并與大家交流.擴(kuò)展資料:教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的理解，對(duì)等分圓周方法的掌握程度.教師提出問題后，讓學(xué)生認(rèn)真思考后，設(shè)計(jì)出最美的圖案，并用實(shí)物投影展示自己的作品.要求尺規(guī)作圖；說明畫法；指出作圖依據(jù)；學(xué)生獨(dú)立完成.教師巡視，對(duì)畫的好的學(xué)生給予表揚(yáng)，對(duì)有問題的學(xué)生給予指導(dǎo).學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，教師作補(bǔ)充.教師布置作業(yè)，學(xué)生記錄.應(yīng)用等分圓周的方法作圖.發(fā)展學(xué)生作圖的能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美的教育，發(fā)展學(xué)生作圖能力.鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.1 .我國(guó)民間相傳有五邊形的近

9、似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10,作它的中垂線AF,取AF=15.4,在AF上取FM=9.5,則AM=5.9,過點(diǎn)M作BEAF,在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.例：用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為20mm勺正五邊形.分析：要畫邊長(zhǎng)20mmi勺正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸,并按口訣畫出正五邊形ABCDE.2 .尺規(guī)作正五邊形(D(2)(3)(4)

10、則在OO中作互相垂直的兩條直徑AB和CD;取半徑OB的中點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心，AF為半徑作弧，交OA/于點(diǎn)E;M*以點(diǎn)D為圓心，AE為半徑作弧，交。O于M、N；Ay分別心MN為圓心，以AE為半徑作弧，交。O于P、Q.D、M、P、Q、N就是。O的五等分點(diǎn).二P3 .小圓覆蓋大圓“覆蓋問題”在實(shí)際中經(jīng)常遇到，如三顆同步通信衛(wèi)星就可以覆蓋整個(gè)地球，一個(gè)物體能否覆蓋住另一個(gè)物體等等.下面舉一個(gè)日常生活中的問題：在一場(chǎng)演出中，根據(jù)需要必須用燈光照亮舞臺(tái)中一個(gè)半徑為2米的圓形區(qū)域，但不巧，當(dāng)時(shí)沒有這樣的燈，舞臺(tái)監(jiān)督要求用另一種可照半徑l米的燈光代替，使其燈光照到指定區(qū)域的每一點(diǎn).那么這樣至少需幾盞代用燈？我們用數(shù)學(xué)語言敘述即最少需要幾個(gè)半徑為l的圓才能完全覆蓋半徑為2的圓？（各圓可相互疊放）設(shè)半徑為2的圓的圓心是0,在圓周上彳正六邊形ABCDEF其邊長(zhǎng)者B是2.再