正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)-公開課教案

1、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)公開課教案1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象考綱要求：能畫出y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.）理解正切函數(shù)在兀冗區(qū)間（2'2）的單調(diào)性.教學(xué)目的知識目標(biāo)：了解利用正切線畫出正切函數(shù)圖象的方法；了解正切曲線的特征，能利用正切曲線解決簡單的問題；掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。能力目標(biāo)：掌握正弦函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，能利用正切曲線解決簡單的問題。情感目標(biāo)：在借鑒正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法研究正切函數(shù)圖象、性質(zhì)的過程中體會類比的思想。教學(xué)重點：正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)教學(xué)難點：1、利用正切線得到正切函數(shù)的圖象2、對正切函數(shù)單調(diào)性的理解教學(xué)方法：探究，啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程復(fù)習(xí)

2、導(dǎo)入：1.正切函數(shù)的定義及幾何表示，正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么？2.正弦曲線是怎樣畫的？講授新課：思考1:能否類比正弦函數(shù)圖象的作法，畫出正切函數(shù)的圖象呢？畫正切函數(shù)選取哪一段好呢？畫多長一段呢？思考2:正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？若是，最小正周期是什么？思考32鑄笑式體現(xiàn)了正切函數(shù)的哪種性質(zhì)？作住那圖象說明：(1)根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)y=tanxx亡R,JlLx*：+kn(kwz)的圖,稱“正切曲線”(2)由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線*=依+裂口)所隔開的無窮多支曲線組成的。(二)正切函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：(1)定義域：,

3、x|x+kn,kWz；(2)周期性：T="；(3)奇偶性：由tan(-x)=-tanx知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；(4)單調(diào)性：思考：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線，小組討論的形式師舉例說明：師歸納：不能。如圖，取x1=-,x2=與34Xi,X2在定義域內(nèi)，且X1<x2,y1=tanx1,y2=tanx2但y1Ay2,所以，不能說正切函數(shù)你在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，而只能說，正切函數(shù)在開區(qū)間-三-k二，三X二kZ內(nèi)單調(diào)遞增。22(5)值域：R觀察圖象，有：當(dāng)x從小于；+kn(kwZ),x產(chǎn)+E時,當(dāng)x從大于；+kn(kWZ),k-+kn日寸.tanx*-00o2

4、(三)、典型例題y例1(課本求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足:nnn-7x+一ki：一,kZ,232o即1x=2k,kZ.3-函數(shù)的定義域為1_x|x=2k+，kZ.3jijiT=2周臚23T3Ty=tan(x)的周期為2jijiji因此函薪3k1:-x'-:一：k二,kZ解得51-2k：x:2k,k乙33例2.不通過求值，比較下列兩個正切函數(shù)值的大小：解：tan(4)=tan?tan(一萬)=tan4455<0<£<2笈<工，又y=taiiK在(0,三:是增函數(shù)452I2；7T2.二tan<tan7145,11、，13、tan(-,t)<tan(-方).說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi))再利用y=tanx的單調(diào)性解決。課堂練習(xí)：1求下列函數(shù)的定義域和周期。(課本P45練習(xí)4)二k二_(1)y=tan2x,x(kZ)x(2)y=5tan-,x-(2k1)-：(kZ)2.求函數(shù)y二tan的定義域，值域，并指出它的xx-k7r+keZ318答案：定義域值域單調(diào)性單調(diào)性，奇偶性和周期性；R在丘二,br+?上是增函數(shù);1318-318J奇偶姓非奇非偶函數(shù)周期性最小正周期是三3課堂小結(jié):1、正切函數(shù)的圖象:定義域奇偶性奇函數(shù)周期性T二左耳，(A;eZ且kwO)用是