經(jīng)濟(jì)問(wèn)題資料的基本概念與一般題型

1、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【專題知識(shí)點(diǎn)概述】應(yīng)用題是我們最常見的題型,今天要講的內(nèi)容是奧數(shù)中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,經(jīng)濟(jì)問(wèn)題可分為很多題型,但最終都是以根本概念為根底的.變形的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,也是很有意思的.這堂課,就讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧.一、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的根本概念對(duì)利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=賣價(jià)-本錢+本錢x100%；賣價(jià)=本錢x1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)；本錢=實(shí)價(jià)+1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)；商品的定價(jià)根據(jù)期望的利潤(rùn)來(lái)確定；定價(jià)=本錢X1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期數(shù);含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格X1+增值稅稅率；二、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一般題型直接與利潤(rùn)相關(guān)的問(wèn)題：直接與利潤(rùn)相關(guān)的問(wèn)題,無(wú)非是找本錢與銷售價(jià)格的差價(jià).2與利潤(rùn)

2、無(wú)直接聯(lián)系,但是涉及價(jià)格變動(dòng)的問(wèn)題：涉及價(jià)格變動(dòng),雖然沒有直接提到利潤(rùn)的問(wèn)題,但是最終還是轉(zhuǎn)化成1的情況1,分析找出試題中經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的關(guān)鍵量.2 .建立條件之間的聯(lián)系,列出等量關(guān)系式.3 ,一幫應(yīng)用解方程的方法求解.【競(jìng)賽考點(diǎn)挖掘】1 .主要考察學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析水平,以考察等量關(guān)系為主.2 .考察學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的理解水平,靈活應(yīng)用經(jīng)濟(jì)問(wèn)題關(guān)鍵量.一些題目,應(yīng)用特殊方法來(lái)解,會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單很多.【習(xí)題精講】【例1】難度等級(jí)派某公司股票當(dāng)年下跌20%,第二年上漲多少才能保持原值？此題需要了解股票下跌和上漲之間的關(guān)系,由于上漲值未知,所以可設(shè)某公司股票為1,第二年上漲x才能保持原值,那么可列方程為：(1

3、-20%)X(1+x)=1所以x=25%那么第二年應(yīng)該上漲25%才能保才I原值.【例2】(難度等級(jí)派)商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批拖鞋,售價(jià)為14.8元,賣到還剩5雙時(shí),除去購(gòu)進(jìn)這批拖鞋的全部開銷外還獲利88元.問(wèn)：這批拖鞋共有多少雙？【分析與解】當(dāng)賣到還剩5雙時(shí),前面已賣出的拖鞋實(shí)際獲利88135153元,那么可知賣出了153(14.813)85雙,所以這批拖鞋共計(jì)85+5=90雙.【例3】(難度等級(jí)派)商店以以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫,售價(jià)為70元,當(dāng)賣到只剩下7件的時(shí)候,商店以原售價(jià)的8折售出,最后商店一共獲利702元,那么商店一共進(jìn)了多少件襯衫？【分析與解】將最后7件襯衫按原價(jià)出售的話

4、,商店應(yīng)該獲利702+(70-70X0.8)X7=800(元),按原售價(jià)賣每件獲利20元,所以一共有800+20=40件襯衫.【例4】(難度等級(jí)M)某種商品的利潤(rùn)率是20%.如果進(jìn)貨價(jià)降低20%,售出價(jià)保持不變,那么利潤(rùn)率將是多少？【分析與解】設(shè)原來(lái)本錢為100元,那么相應(yīng)的利潤(rùn)為20元,定價(jià)為120元；本錢降低20%,變成80元,而售價(jià)不變,在現(xiàn)在的利J潤(rùn)率為12080100%50%.80【例5】難度等級(jí)派某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元,假設(shè)按定價(jià)的80%出售,那么虧損832元.問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？【分析與解】按兩種價(jià)格出售的差額為960+832=1792元,這個(gè)差額是按定價(jià)出售收

5、入的20%,故按定價(jià)出售的收入為1792-20%=8960元,其中含利潤(rùn)960元,所以購(gòu)入價(jià)為8000元.【例6】難度等級(jí)派1某家商店決定將一批蘋果的價(jià)格降到原價(jià)的70艱出,這樣所得利潤(rùn)就只有原方案的1.這批蘋果的3進(jìn)價(jià)是每千克6元6角,原方案可獲利潤(rùn)2700元,那么這批蘋果共有多少千克？【分析與解】一,.,一、,2,2原價(jià)的30%相當(dāng)于原利潤(rùn)的一,所以原利潤(rùn)相當(dāng)于原價(jià)的30%45%,那么原價(jià)與原利潤(rùn)的比值為20：339_一_一9,因此原利潤(rùn)為6.65.4元；又原方案獲利2700元,那么這批蘋果共有27005.4500千克.209【例7】難度等級(jí)派1某電器廠銷售一批電冰箱,每臺(tái)售價(jià)2400元,

6、預(yù)計(jì)獲利7.2萬(wàn)元,但實(shí)際上由于制作本錢提升了-,所以6利潤(rùn)減少了25%求這批電冰箱的臺(tái)數(shù).【分析與解】、一1-、,一電冰箱的售價(jià)不變,因此減少的利潤(rùn)相當(dāng)于增加的本錢,也就是說(shuō)原本錢的一等于原利潤(rùn)的25%,從而原先612本錢與利潤(rùn)的比是25%:一3:2所以原來(lái)每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)是2400960元,那么這批電冰箱共623有7.2X10000+960=75臺(tái).【例8】難度等級(jí)派商店進(jìn)了一批鋼筆,用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤(rùn)相同.這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)是每支多少錢？【分析與解】由于兩種方式賣的鋼筆的利潤(rùn)相同,而賣的支數(shù)不同,所賣的支數(shù)比為20:15,所以兩種方式所賣鋼筆的利潤(rùn)比為

7、15:20,即3:4,而單支筆的利潤(rùn)差為11-10=1元,所以兩種方式,每支筆的利潤(rùn)分別為：1+4-3X3=3元和1+4-3X4=4元,所以鋼筆的進(jìn)貨價(jià)為10-3=11-4=7元.【例9難度等級(jí)派某種蜜瓜大量上市,這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80%.媽媽第一天買了2個(gè),第二天買了3個(gè),第三天買了5個(gè),共花了38元.如果這10個(gè)蜜瓜都在第三天買,那么能少花多少錢？【分析與解】設(shè)第一天每個(gè)蜜瓜的價(jià)格是x元.列方程,2x+3x刈0%+5xX80%刈0%=38,解得x=5元.都在第三天買,要花5X10X80%X80%=32元,少花38-32=6元.【例10難度等級(jí)派某體育用品商店進(jìn)了一批籃球,分一級(jí)品

8、和二級(jí)品.二級(jí)品的進(jìn)價(jià)比一級(jí)品廉價(jià)20%.按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原那么,一級(jí)品按20%的利潤(rùn)率定價(jià),二級(jí)品按15%的利潤(rùn)率定價(jià),一級(jí)品籃球比二級(jí)品籃球每個(gè)貴14元.一級(jí)品籃球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)多少元?【分析與解】設(shè)一級(jí)品的進(jìn)價(jià)每個(gè)x元,那么二級(jí)品的進(jìn)價(jià)每個(gè)0.8x元.由一、二級(jí)品的定價(jià)可列方程：XX(1+20%)-0.8xX(1+15%)=14解得x=50,所以一級(jí)品籃球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)50元.【例11(難度等級(jí)派)某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果,收購(gòu)價(jià)為每千克1.2元.從產(chǎn)地到商店的距離是400千米,運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.5元.如果在運(yùn)輸及銷售過(guò)程中的損耗是10%那么商店要想實(shí)現(xiàn)25啕勺利潤(rùn)率,零售價(jià)應(yīng)是每

9、千克多少元？【分析與解】以1千克蘋果為例,收購(gòu)價(jià)為1.2元,運(yùn)費(fèi)為1.540010000.6元,那么本錢為1.2+0.6=1.8元,要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)率,應(yīng)收入1.8(125%)2.25元；由于損耗,實(shí)際的銷售重量為1(110%)0.9千克,所以實(shí)際零售價(jià)為每千克2.250.92.5元.【例12(難度等級(jí)派)商店以80元一件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫,售價(jià)為100元,由于售價(jià)太高,幾天過(guò)去后還有150件沒賣出去,于是商店九折出售襯衫,又過(guò)了幾天,經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了一下,一共售出了180件,于是將最后的幾件襯衫按進(jìn)貨價(jià)售出,最后商店一共獲利2300元.求商店一共進(jìn)了多少件襯衫？【分析與解】由題目條件,一共有1

10、50件襯衫以90元或80元售出,有180件襯衫以100元或90元售出,所以以100元售出的襯衫比以80元售出的襯衫多180-150=30件,剔出30件以100元售出的襯衫,那么以100元售出的襯衫和以80元售出的襯衫的數(shù)量相等,也就是說(shuō)除了這30件襯衫,剩下的襯衫的平均價(jià)格為90元,平均每件利潤(rùn)為10元,如果將這30件襯衫100元襯衫也以90元每件出售,那么所有的襯衫的平均價(jià)格為90元,平均利潤(rùn)為10元,商店獲利減少30X10=300元,變成2000元,所以襯衫的總數(shù)有2000+10=200件.【例13難度等級(jí)派某商店按定價(jià)的80%八折出售,仍能獲得20%勺利潤(rùn),定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？

11、【分析與解】設(shè)定價(jià)時(shí)“1,賣價(jià)是定價(jià)的80%,就是0.8.由于獲得20%的利潤(rùn),賣價(jià)是本錢乘以1+20%,即八一21.2倍,所以本錢是8+1.2=3定價(jià)的期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是1-=50%33【例14難度等級(jí)派某公司要到外地去推銷產(chǎn)品,產(chǎn)品本錢為3000元.從公司到的外地距離是400千米,運(yùn)費(fèi)為每件產(chǎn)品每運(yùn)1千米收1.5元.如果在運(yùn)輸及銷售過(guò)程中產(chǎn)品的損耗是10%那么公司要想實(shí)現(xiàn)25%勺利潤(rùn)率,零售價(jià)應(yīng)是每件多少元？【分析與解】以1件商品為例,本錢為3000元,運(yùn)費(fèi)為1.5X400=600元,那么本錢為3000+600=3600元,要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)率,應(yīng)收入3600X1+25%=4500元；由

12、于損耗,實(shí)際的銷售產(chǎn)品數(shù)量為1X110%=90%,所以實(shí)際零售價(jià)為每千克4500+90%=5000元.【例15難度等級(jí)派某大型超市購(gòu)進(jìn)一批蘋果,每千克的進(jìn)價(jià)是1.2元,售價(jià)為5元.由于售價(jià)太高,幾天過(guò)去后,還有500千克沒有銷售掉.于是公司決定按八折出售蘋果,又過(guò)了幾天,部門經(jīng)理統(tǒng)計(jì)一下,一共售出800千克,于是將最后的蘋果按3元售出.最后商店一共獲利3100元.求超市一共進(jìn)了多少千克蘋果？【分析與解】將最后7件商品按原價(jià)出售的話,商店應(yīng)該獲利702+70-70X0.8X7=800元,按原售價(jià)賣每件獲利20元,所以一共有800+20=40件商品.法二除掉最后7件的利潤(rùn),一共獲利702-70X0

13、.8-50X7=660元,所以按原價(jià)售出的商品一共有660+70-50=33件,所以一共購(gòu)進(jìn)33+7=40件商品.【例16難度等級(jí)派銀行整存整取的年利率是：二年期為11.7%,三年期為12.24%,五年期為13.86%.如果甲、乙二人同時(shí)各存人一萬(wàn)元,甲先存二年期,到期后連本帶利改存三年期；乙存五年期.五年后,二人同時(shí)取出,那么誰(shuí)的收益多,多多少元？【分析與解】甲存二年期,那么兩年后獲得利息為：1X11.7%X2=0.234萬(wàn),再存三年期那么為1+23.4%X12.24%X3=0.453萬(wàn)元乙存五年期,那么五年后獲得1X13.86%X5=0.693萬(wàn)元所以乙比甲多,0.693-0.453=0.

14、24萬(wàn)元.【例17難度等級(jí)派某書店出售一種掛歷,每售出1本可獲得18元利潤(rùn).售出一局部后每本減價(jià)10元出售,全部售完.減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是原價(jià)出售掛歷的2/3.書店售完這種掛歷共獲利潤(rùn)2870元.書店共售出這種掛歷多少本？【分析與解】方法一：減價(jià)出售的本數(shù)是原價(jià)出售掛歷本數(shù)的2/3,所以假設(shè)總共a本數(shù),那么原價(jià)出售的為3/5a,減價(jià)后的為2/5a,所以3/5aX18+2/5ax8=2870所以a=205本.方法二：我們知道原價(jià)和減價(jià)后的比例為3:2,所以可求平均獲利多少,即(3X18+2X8)+5=14元.所以2870+14=205本.【例18(難度等級(jí)派)某人在某國(guó)用5元錢買了兩塊雞腿和一瓶

15、啤酒,當(dāng)物價(jià)上漲20%后,5元錢恰好可買一塊雞腿和一瓶啤酒,當(dāng)物價(jià)又上漲20%,這5元錢能否夠買一瓶啤酒？【分析與解】方法一：以原來(lái)雞腿和啤酒的價(jià)格為基準(zhǔn),所以可列下面的式子：兩塊雞腿+一瓶啤酒=5元(一塊雞腿+一瓶啤酒)X(1+20%)=5元1瓶啤酒=4塊雞腿,所以原來(lái)一瓶啤酒要20/6元.物價(jià)上漲兩次20%以后,啤酒的價(jià)格為：20/6X(1+20%)(1+20%)=4.8元.所以還能夠買到一瓶啤酒.方法二：物價(jià)上漲20%后,如果錢也增加20%,那么就仍然可買兩塊雞腿和一瓶啤酒.兩塊雞腿+一瓶啤酒=6元.但是現(xiàn)在一塊雞腿+瓶啤酒=5元,那么一塊雞腿=1元.一瓶啤酒=4元.再上漲20%以后,一

16、瓶啤酒為：4X(1+20%)=4.8元.【例19(難度等級(jí)派)一件衣服,第一天按原價(jià)出售,沒人來(lái)買,第二天降價(jià)20%出售,仍無(wú)人問(wèn)津,第三天再降價(jià)24元,終于售出.售出價(jià)格恰是原價(jià)的56%,這件衣服還盈利20元,那么衣服的本錢價(jià)多少錢？【分析與解】我們知道從第二天起開始降價(jià),先降價(jià)20%然后又降價(jià)24元,最終是按原價(jià)的56%出售的,所以一共降價(jià)44%,因而第三天降價(jià)24%.24+24%=100元.原價(jià)為100元.由于按原價(jià)的56%出售后,還盈利20元,所以100X56%-20=36元.所以本錢價(jià)為：36元.【例20(難度等級(jí)派)“新新商貿(mào)效勞公司,為客戶出售貨物收取銷售額的3%作為效勞費(fèi),代客

17、戶購(gòu)置物品收取商品定價(jià)的2%作為效勞費(fèi).今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)置新設(shè)備,該公司共扣取了客戶效勞費(fèi)264元,客戶恰好收支平衡.問(wèn)所購(gòu)置的新設(shè)備花費(fèi)了多少元？【分析與解】“該客戶恰好收支平衡,這說(shuō)明該客戶出售物品的銷售額的13%=97%,恰好用來(lái)支付了設(shè)備與代為購(gòu)買設(shè)備的效勞費(fèi),即等于所購(gòu)置新設(shè)備的費(fèi)用為(1+2%)=102%.從而求得出售商品所得與新設(shè)備價(jià)格之比；再以新設(shè)備價(jià)格為“1,可求出兩次效勞費(fèi)相當(dāng)于新設(shè)備的多少,從而可解得新設(shè)備價(jià)格.出售商品所得的13%=97%等于新設(shè)備價(jià)格的1+2%=102%.設(shè)新設(shè)備價(jià)格為“1,那么出售商品所得相當(dāng)于102%97%=102.該

18、公司的效勞費(fèi)為2X3%+1X2%=2,故而新設(shè)備花費(fèi)了264+2=5121.6元.97979797型【作業(yè)】1 .某商店從陽(yáng)光皮具廠以每個(gè)80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了60個(gè)皮箱,這些皮箱共賣了6300元.這個(gè)商店從這60個(gè)皮箱上共獲得多少利潤(rùn)？【答案】6300-4800=1500元2 .一千克商品按20%勺利潤(rùn)定價(jià),然后又按8折售出,結(jié)果虧損了64元,這千克商品的本錢是多少元？【答案】1600元3 .某商品按每個(gè)5元的利潤(rùn)賣出4個(gè)錢數(shù),與按每個(gè)20元的利潤(rùn)賣出3個(gè)的錢數(shù)一樣多,這種商品每個(gè)本錢是多少元？【答案】40元4 .一千克商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售,如果按現(xiàn)價(jià)降價(jià)10%仍可獲利180元,如果降價(jià)20%就要虧損240元,這種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？【答案】3600元5 .某商品價(jià)格因市場(chǎng)變化而降價(jià),當(dāng)初按盈利27%定價(jià),賣出時(shí)如果比原價(jià)廉價(jià)4元,那么仍可賺錢25%求原價(jià)是多少元？【答案】254元6 .甲、乙兩店都經(jīng)營(yíng)同樣的某種商品,甲店先漲價(jià)10斷,又降價(jià)10