職高數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2)

1、職高數(shù)學(xué)概念與公式初中根底知識(shí):1 .相反數(shù)、絕對(duì)值、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算；2 .因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法如：3x25x2=(3x+1)(x2)配方法如：2x2+x-3=2(x+-)2-48公式法：(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)(x+y)3 .一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法：(1)代入法(2)消元法6 .完全平方和(差)公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)27 .平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)8 .立方和(差)公式：a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)

2、a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1 .構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性.2 .集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法(文氏圖).注：描述法及|立工,;另重點(diǎn)類型如：y|y=x2-3x+1,xw(-1,3元素元素性質(zhì)取值范圍3.常用數(shù)集:集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表不N一一*N3NZQR4.元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：(1)元素與集合是“w與“正的關(guān)系.(2)集合與集合是“三“三“=“馬的關(guān)系.注：(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集.(做題時(shí)多考慮小是否滿足題意)(2)一個(gè)集合含有n個(gè)元素,那么它的子集有2n個(gè),真

3、子集有2n-1個(gè),非空真子集有2n-2個(gè).5 .集合的根本運(yùn)算(用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法)(1)交集：AB=x|x乏A且x乏B:A與B的公共元素(相同元素)組成的集合2并集：AUB=x|xwA或xwB:A與B的所有元素組成的集合相同元素只寫一次3補(bǔ)集：CuA:U中元素去掉A中元素剩下的元素組成的集合.注：CuAB=CuACuBCuAB=CuACuB6 .邏輯聯(lián)結(jié)詞：且八、或非如果那么口量詞：存在3任意V真值表：PAq：其中一個(gè)為假那么為假,全部為真才為真;pvq:其中一個(gè)為真那么為真,全部為假才為假;P：與P的真假相反.同為真時(shí)“且為真,同為假時(shí)“或?yàn)榧?真的“非為假,假的“

4、非為真；真“推假為假,假“推真假均為真.7 .命題的非1是T不是都是T不都是至少有一個(gè)不是23,使得p成立t對(duì)于V,都有p成立.對(duì)于卡,都有P成立T3,使得P成立(3)(Pq)=-Pq一(Pq)=P-q8.充分必要條件P是q的條件不充分p:1二q必要p.一二qp二;二qp是條件,q是結(jié)論p是q的充分不必要條件充分條件p是q的必要不充分條件必要條件p是q的充分必要條件充要條件p是q的既不充分也不必要條件第二章不等式1.不等式的根本性質(zhì)：注：1比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比擬差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法如:J2021J2021與J2021-、2021(倒數(shù)法)等.(2)不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要

5、變號(hào)！(3)同向的不等式可以相加(不能相減),同正的同向不等式可以相乘.2 .重要的不等式：(均值定理)(1) a2+b2之2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.(2) a+b2x；ab(a,bR+),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.(3) a+b+c3Vabc(a,b,c=R4),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立.注：山(算術(shù)平均數(shù))之踴(幾何平均數(shù))23 .一元一次不等式的解法=b2-4ac0=0A0)的根后兩個(gè)不等的實(shí)根xi,x2(xi0(a0)的解集&|xMx1或xx2x|x-R2_LI_LCax+bx+c0)的解集&|%xx244.一元二次不等式的解法(1)保證二次項(xiàng)系數(shù)為正(2)分解因式(

6、十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:(3)定解：(口訣)大于兩根之外,大于大的,小于小的；小于兩根之間注：假設(shè)A=0或A0,用配方的方法確定不等式的解集.5 .絕對(duì)值不等式的解法|x|au-axaxaEx0 特殊函數(shù)定義域y=x0,x=0y=ax,(a:0且a=1),xwRy=logax,(a0且a=1),x031y二tanx,x二k二?,(kZ)(2) 值域的求法：y的取值范圍 正比例函數(shù)：y=kx和一次函數(shù)：y=kx+b的值域?yàn)镽 二次函數(shù)：y=ax2+bx+c的值域求法：配方法.如果x的取值范圍不是R那么還需畫圖像1反比例函數(shù)：y=的值域?yàn)閥|y#0x(3)解析式求法：在求

7、函數(shù)解析式時(shí)可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等.4 .函數(shù)的奇偶性：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)假設(shè)f(x)=f(x)T奇假設(shè)f(-x)=f(x)T偶注：假設(shè)奇函數(shù)在x=0處有意義,那么f(0)=0常值函數(shù)f(x)=a(a=0)為偶函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5 .函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于Vxi、X2wa,b且xiX2,假設(shè)f(x1)“乂2),稱汽)在口力上為減函數(shù)增函數(shù)：x值越大,函數(shù)值越大；x值越小,函數(shù)值越小.減函數(shù)：x值越大,函數(shù)值反而越??；x值越小,函數(shù)值反而越大.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：h(x)=f(g(x)f(x)與g(x)同增或同減時(shí)復(fù)合函數(shù)h(x)為增函數(shù)；f(x)與g(x)相異

8、時(shí)(一增一減)復(fù)合函數(shù)h(x)為減函數(shù).注：奇偶性和單調(diào)性同時(shí)出現(xiàn)時(shí)可用畫圖的方法判斷.6 .二次函數(shù)：(1)二次函數(shù)的三種解析式：一般式：f(x)=ax2+bx+c(a=0)頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-k)2+h(a=0),其中(k,h)為頂點(diǎn)兩根式：f(x)=a(xx1)(xx?)(a=0),其中x1、x2是f(x)=0的兩根(2)圖像與性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線,有如下特征與性質(zhì)：開口a0T開口向上ac0T開口向下對(duì)稱軸：x=-2aA頂點(diǎn)坐標(biāo)：(啖現(xiàn)/)A0T有兩交點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)：A=0T有1交點(diǎn)00一f(X)0)圖像包于X軸上萬0fa0,、一f(x)0u1匕圖像包于x軸下萬0 假設(shè)

9、二次函數(shù)對(duì)任意x都有f(tx)=f(t+x),那么其對(duì)稱軸是x=t. 假設(shè)二次函數(shù)“*)=0的兩根“、x2.一一-f至01.右兩根xx2一正一負(fù),那么xXix20假設(shè)同負(fù),那么x1+x20,那么f(a)A0假設(shè)a0,那么f(a)0J(b)0,m,nN第n1)(3)實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法那么：(a0,m,neR)Damnm-na=amnmnnnn(a)=a(ab)=ab2.幕運(yùn)算時(shí),注意將小數(shù)指數(shù)、個(gè)數(shù)的n次方.根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù);般將每個(gè)數(shù)都化為最小的3.aara/ra當(dāng)aA0時(shí),A號(hào)函數(shù)y=xa當(dāng)ac0時(shí),y=xa在(0,+r)上單調(diào)遞增y=xa在(0,+00)上單調(diào)遞減4.指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化

10、ba=NulogaN=b(a0且a#1)、(N0)對(duì)數(shù)根本性質(zhì)：logaa=1loga1=010gaaN=N1.logab與logba互為倒數(shù)ulogablogba=1ulogab=logbannlogamb=logabm5 .對(duì)數(shù)的根本運(yùn)算：Aloga(MN)=logaM+logaNlogaM=logaMTogaNN6 .換底公式:logaN=l0gbN(b0Hb1)logba7.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義y=ax(a0,a=1的常數(shù))y=logax(a0,a#1的常數(shù))(次)或用換底公式或是利用中間值0,1來過渡.9.指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程(1)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化(2)

11、同底法(3)換元法(4)取對(duì)數(shù)法注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根,是否失根.第五章數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)定a2-ai=a3-a2=,-=anan/=da2a3an一小=,=q(q#0)義a1a2an注：當(dāng)公差d=0時(shí),數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0;當(dāng)公比為1時(shí),數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)an=a1+(n-1)dnU公式an=aq推(1)d=anam(1)qnn-mam論(2)an=am+(n-m)dn-man=amq(3)假設(shè)m+n=p+q,那么am+an=ap+aq(3)假設(shè)m+n=p+q,那么aman=apaq中項(xiàng)公式二個(gè)數(shù)

12、a、b、c成等差數(shù)列,那么有a+c2b=a+c=b=2三個(gè)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,那么有b2=ac前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)+n(n-1)d現(xiàn)(1-qn)a1-anqna122dDnqJ/1-q1-q其它S2n1=(2n-1)不如:S7=7a4等差數(shù)列的連續(xù)n數(shù)列項(xiàng)之和仍成等差等比數(shù)列的連續(xù)n項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列1.前n項(xiàng)和Sn的解析式,求通項(xiàng)an:anS1(n=1)Sn-Sn_i(n之2)第六章三角函數(shù)1.2.弧度和角度的互換：180=n弧度,扇形弧長公式和面積公式1=工弧度比0.01745弧度,1弧度=d80)0忠5718180二112L扇=|a|r,AS扇=2Lr=2|a|r,1(

13、記憶法：與S-2ah類似)注：如果是角度制的可轉(zhuǎn)化為弧度制來計(jì)算3.任意三角函數(shù)的定義：.一對(duì)邊一倒數(shù),一,1sin-=人,esc-=斜邊sin記憶法：S、C互為倒數(shù)鄰邊倒數(shù)1cos=二-sec：=斜邊cosa記憶法：GS互為倒數(shù)tan二對(duì)邊wT倒數(shù)1tan-4.特殊三角函數(shù)值:ot0=00-0一=30600一二4540-0一=6030-0一=902一象限sin&v102近2交2理2北2cosav142石2交2&2近2tan口0x-331V3/、存在5.三角函數(shù)的符號(hào)判定tana=Sinc=1可用于化簡(jiǎn)、證實(shí)等cos二cot;sin2u+cos2a=11.可用于sina求cosa;或者反過來運(yùn)

14、用.2.注意1的運(yùn)用1+tan2o=sec2a可用于cosa或sina求tana或者反過來運(yùn)用7 .誘導(dǎo)公式：（1） 口訣：奇變偶不變,符號(hào)看象限.解釋：指k.-+akZ,假設(shè)k為奇數(shù),那么函數(shù)名要改變,假設(shè)k為偶數(shù)函數(shù)名不變.22分類記憶去掉偶數(shù)倍n即2kn將剩下的寫成口一象限、n-a二象限、n+a三象限、豆四象限再看象限定正負(fù)號(hào)函數(shù)名稱不變；或?qū)懗伞?口一象限、“+a二象限,再看象限定正22負(fù)號(hào)要變函數(shù)名稱要特別注意以上公式中立余、互補(bǔ)公式及運(yùn)用；做題時(shí)首先觀察兩角之間是否是互余或互補(bǔ)的關(guān)系.8 .三角函數(shù)值求角a1確定角a所在的象限2求出函數(shù)值的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角a3寫出滿足條件的02n的

15、角4加上周期同終邊的角的集合9 .和角、倍角公式：sin(aP)=sincecosPcosasinP注意正負(fù)號(hào)相同co契土P)=coscossisinP注意正負(fù)號(hào)相反tan:；：tan:=tan(,之二P)(1tan二tan:)tan:二tan:tan(二)二1-tan-tan-sin2=2sin口cos,-2.2-22cos2-cos-sin-=2cos二-1=1-2sin-tan2二2tan二,21-tan二Oftan二21-cos：sin-sin二_1-cos：1cos二11cos：10.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性y=sinx451LxwR-1,1T=2n

16、奇nn2kn,2kn+2233r2kn+,2kn+J22y=cosxJL/lxwR-1,1T=2n偶2kn-n,2kn2kn,2kn+兀Jy=tanxT;y工rjix/依十一2kwZRT=n奇n:n(kn,kn+-)22-I111.正弦型函數(shù)y=Asin(ccx十中)(A0,0)(2)周期：T=(1)定義域R,值域-A,A0(3)注意平移的問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同,二要注意將x的系數(shù)提出來,再看是怎樣平移的.(4)y=asinx+bcosx類型,y=asinxbcosx=,a2b2sin(x:)12.正弦定理：asinAbsinBcsinC=2R(R為MBC的外接圓半徑)其他形式：(1)

17、a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC(注意理解記憶,可只記一個(gè)),222八bc-acosA=2bc(2)a:b:c=sinA:sinB:sinC13.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA14.三角形面積公式SAbc11,.1二一absinC=bcsinA=acsinB15.三角函數(shù)的應(yīng)用中,注意同次、同角、同邊的原那么,以及三角形本身邊、角的關(guān)系.如兩邊之各大于第三邊、三內(nèi)角和為180,第一個(gè)內(nèi)角都在(0產(chǎn))之間等.第七章平面向量1.向量的概念(1)定義：既有大小又有方向的量.(2)向量的表示：書寫時(shí)一定要加箭頭！另起點(diǎn)為A,終點(diǎn)為B的向量表示為AB(3)向量的模(長度)：|

18、AB|或(4)零向量：長度為0,方向任意.單位向量：長度為1的向量.向量相等：大小相等,方向相同的兩個(gè)向量.反(負(fù))向量：大小相等,方向相反的兩個(gè)向量.2,向量的運(yùn)算(1)圖形法那么加法：AB+BC=AC減法：ABAC=CA(3)運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法(內(nèi)積)不具有結(jié)合律3,數(shù)乘向量：入a(1)模為：|九|a|(2)方向：九為正與a相同；九為負(fù)與a相反.4. AB的坐標(biāo)：終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo).AB=(xB-xA,yB-yA)5. 向量共線(平行)：三惟一實(shí)數(shù)九,使得a=Kb.(可證平行、三點(diǎn)共線問題等)6. 平面向量分解定理：如果E,是同一平面上的兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)該

19、平面上的任一向量a,都存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1,a2,使得a=2161+a2e2.向量a在基e,e2下的坐標(biāo)為(ai,a2).1一一7 .中點(diǎn)坐標(biāo)公式：M為AB的中點(diǎn),那么OM=(OA+OB)28 ,注意以ABC中,(1)重心(三條中線交點(diǎn))、外心(外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn))、內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點(diǎn))、垂心(三高線的交點(diǎn))的含義1 -2假設(shè)D為BC邊的中點(diǎn),那么AD=(AB+AC)坐標(biāo)：兩點(diǎn)坐標(biāo)相加除以22(3)假設(shè)O為MBC的重心,那么AO+BO+CO=0;(重心坐標(biāo)：三點(diǎn)坐標(biāo)相加除以3)9,向量的內(nèi)積(數(shù)量積)：(1)向量之間的夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍0,叼.(2)內(nèi)

20、積公式：ab=|a|b|cos10.向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)：,、,rab(1)cos0)其中圓心(a,b),半徑r.(2) 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圓心(-|,-1D2E2-4F半徑：rE4F(3)參數(shù)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程為x=rcos日+aJHCOSH+b.,)(4)直線和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法,利用圓心到直線的距離d和半徑r比擬dr相離(6)圓.1與圓.2的位置關(guān)系：利用兩圓心的距離d與兩半徑之和十上及兩半徑之差1-2比擬,再畫個(gè)圖像來判定.(總共五種：相離、外切、內(nèi)切、相交、內(nèi)含)(7)圓的切線方程： 過圓x2+y2=1上一點(diǎn)

21、P(x0,y)的圓的切線方程：xx+y0y=r2 過圓(x-a)2+(y-b)2=r2外一點(diǎn)P(x,y)的圓的切線方程：肯定有兩條,設(shè)切線的斜率為k,寫出切線方程(點(diǎn)斜式),再利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程解出k06.圓錐曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離和到定直線(準(zhǔn)線)的距離之比為常數(shù)e(離心率的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)0e1時(shí),為橢圓；當(dāng)eA1時(shí),為雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)為拋物線7.橢圓幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)焦點(diǎn)的跑離之和等于常數(shù)2a|PR|十|PF2|=2a標(biāo)準(zhǔn)方程22二十二=1焦點(diǎn)在x軸上ab22勺+上2=1焦點(diǎn)在y軸上ba圖像C-2a,b,c的關(guān)系a2=b2十c2注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件

22、對(duì)稱軸與對(duì)稱中央x軸:長軸長2a；y軸:短軸長2b；00,0頂點(diǎn)坐標(biāo)土a,00,土b焦點(diǎn)坐標(biāo)土c,0焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)線方程2,ax=土c離心率c/b2e-1-21a曲線范圍x0)2y=-2px(p0)2-,x=2py(p0)x=2py(pa0)隹百八、八、坐標(biāo)pF(合0)pF(-f,0)pF*)pF(*)準(zhǔn)線方程x=.R2x2y=2py=i頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱軸x軸y軸離心率e=1注：(1)p的幾何意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.(2) 掌握焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷方法(3) AB是拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦,A(x,yi),B(x2,y2),那么弦長2P2|AB|=Xi+

23、X2+pX1X2=；y1y2=-p4第九章立體幾何1 .空間的根本要素：點(diǎn)、線、面2 .平面的根本性質(zhì)1 1)三個(gè)公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們的所有公共點(diǎn)組成的集合是過該點(diǎn)的一條直線.經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.2 2)三個(gè)推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.3 .兩條直線的位置關(guān)系：(1)相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn),記作“aCb=A(2)平行：a.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行.b.

24、平行于同一條直線的兩條直線平行(3)異面：定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的角.注異面直線的夾角：對(duì)于兩條異面直線,平移一條與另一條相交所成的不大于2意在找異面直線之間的夾角時(shí)可作其中一條的平行線,讓它們相交.異面直線間的距離：與兩異面直線都垂直相交的直線為其公垂線；夾在兩異面直線間的局部為公垂線段；公垂線段的長度為異面直線間的距離.4 .直線和平面的位置關(guān)系：(1) 直線在平面內(nèi)：1三口(2)直線與平面相交：1na=A(3)直線與平面平行義定質(zhì)平定判性線沒有公共點(diǎn),記作：1/a如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與平面平行.如果一條直線與一平面平行,且過直線的另一平面與該平面相交,那么該直線與交05.兩個(gè)平面的位置關(guān)系(1)相交：anP=1(2)平行:定義：沒有公共點(diǎn),記作：IB 判定：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么兩平面平行 性質(zhì)：a.兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面都相交,那么交線互相平行b.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行c.夾在兩平行平面間的平行線段相等d.兩條直線被三個(gè)平行平面所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例6 .直線與平面所成的角：(1)定義：直線與它