隨機一致性指標

1、隨機一致性指標求解（一）實驗?zāi)康?1）掌握用matlab求解隨機一致性指標的方法2）加深對隨機一致性指標概念的理解（二）實驗內(nèi)容：用matlab或C+編寫程序分別計算n=2-30時的n階矩陣的隨機一致性檢驗指標的值RI。為保證隨機性，要求每階創(chuàng)造1000個矩陣。（三）實驗原理及分析：層次分析發(fā)建模問題中，需要用到對矩陣A的一致性檢驗，然而對于一般的問題，尤其當考慮實際因素比較多時，很難保證判斷矩陣A為一致矩陣，因此在計算矩陣A的最大特征值'ax之時，需要檢驗矩陣A的一致程度。令:max-nCI二nT稱CI為一致性指標。顯然CI=0是矩陣A為一致矩陣的必要條件?？梢钥闯鯟I值越大，A的不

2、一致程度越嚴重。但是對于一個具體的矩陣來書，很難說其一致性指標CI到底是很大還是很小，Saaty針對上述定義的不嚴格性，提出了用隨機一致性指標RI來檢驗判斷矩陣A是否具有滿意的一致性。RI是按照下面的方式選取的:對于固定的n,隨機構(gòu)造正互反矩陣A,他的元素aj是從19及其倒數(shù)中隨機選取的，因此A的一致性一般都是很差的，取充分大的子樣兒得到a最大特征值的平均值k,定義：CRcRIC麗為隨機一致性比率。RI稱為隨機一致性指標。當CR<0.1時,一般認為矩陣A的不一致程度再容許范圍之內(nèi)，可以用其特征向量作為權(quán)向量。(四)問題求解:根據(jù)以上原理分析可得隨機一致性指標值RI的求解方法，結(jié)合題目要求

3、，求解如下：1、求RI的函數(shù)流程圖:代碼如下:functionRI=ri(n)%定義函數(shù)%輸入n值n=ceil(n);ifn<=0,error('n必須為正數(shù),);endifn=011n=1,RI=0;return;end%初始化times=1000;scaler=9876543211/21/31/41/51/61/71/81/9;A=zeros(n);lamda=zeros(times,1);%產(chǎn)生1000組隨機正互反矩陣fornum=1:timesrank=ceil(17*rand(n);%產(chǎn)生一組n階正互反矩陣fori=1:nforj=i:nA(i,j)=scaler(ra

4、nk(i,j);A(j,i)=1/A(i,j);A(i,i)=1;endendrigenvector=eig(A);%t最大特征值lamda(num)=max(rigenvector);%求1000組最大特征值平均值endlamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(n-1);%求RI的值2、求n=230的隨機一致性指標值編寫程序：forn=2:30RI(n)=ri(n);RI(n)End執(zhí)行結(jié)果如下：ans=ans=0.5189ans=0.8638ans=1.0959ans=1.2550ans=1.3390ans=1.3954ans

5、=1.4338ans=1.4901ans=1.5118ans=1.53831.5550ans=1.5808ans=1.5848ans=1.5958ans=1.6044ans=1.6103ans=1.6251ans=1.6244ans=1.6344ans=1.64261.6459ans=1.6444ans=1.6543ans=1.6606ans=1.6624ans=1.6659ans=1.6715ans=1.6720得到的結(jié)果為:n2345678910RI00.51890.86381.09591.25501.33901.39541.43381.4901n11121314151617181920RI1.51181.53831.55501.58081.58481.59581.60441.61031.62511.6244n21222324252627282930RI1.6344:1.64261.64591.64441.65431.66061.66241.66591.67151.6720（五）、實驗總結(jié)東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模與實驗課程實驗報告-蔣琨-04007