工程力學(xué)-11壓桿

1、工程力學(xué)1主 講：譚寧 副教授辦公室：教1樓北305工程力學(xué)211.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿壓桿工程中把承受軸向壓力的直桿稱為工程中把承受軸向壓力的直桿稱為壓桿壓桿。壓桿壓桿壓桿壓桿工程力學(xué)3木結(jié)構(gòu)中的壓桿木結(jié)構(gòu)中的壓桿11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿壓桿工程中把承受軸向壓力的直桿稱為工程中把承受軸向壓力的直桿稱為壓桿壓桿。壓桿壓桿工程力學(xué)4腳手架中的壓桿腳手架中的壓桿11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿壓桿工程中把承受軸向壓力的直桿稱為工程中把承受軸向壓力的直桿稱為壓桿壓桿。高壓輸電線塔中的壓桿高壓輸電線塔中的壓桿工程力學(xué)5穩(wěn)定性穩(wěn)定性平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾

2、的能力。平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡隨遇平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡工程力學(xué)6 圖示一圖示一600mm600mm長的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架長的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸向壓力，其橫截面積為中受軸向壓力，其橫截面積為32mm32mm1mm1mm。其許。其許用應(yīng)力用應(yīng)力=215MPa=215MPa。求鋼板尺能承受的荷載。求鋼板尺能承受的荷載. .Fmm32mm1 AFmax132215N6880N15？實(shí)際上實(shí)際上穩(wěn)定性穩(wěn)定性平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。11.11.壓

3、桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)7穩(wěn)定性穩(wěn)定性平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性理想壓桿：理想壓桿：材料絕對(duì)純，軸線絕對(duì)直材料絕對(duì)純，軸線絕對(duì)直, 壓力絕對(duì)沿軸線壓力絕對(duì)沿軸線工程力學(xué)8穩(wěn)定性穩(wěn)定性平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性 使壓桿保持在微曲平衡狀態(tài)的壓力極限值稱為臨界壓使壓桿保持在微曲平衡狀態(tài)的壓力極限值稱為臨界壓力，記為力，記為Pcr。工程力學(xué)9 從這兩個(gè)影片可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)從這兩個(gè)影片可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PPcr,壓桿迅速發(fā)

4、生大變形而使結(jié)構(gòu)喪失工作能力。壓桿迅速發(fā)生大變形而使結(jié)構(gòu)喪失工作能力。由于壓桿的失穩(wěn)往往是很突然發(fā)生的，危害極大。由于壓桿的失穩(wěn)往往是很突然發(fā)生的，危害極大。工程力學(xué)1118751875年俄國開伏達(dá)河上同名橋，在安裝完畢后，僅當(dāng)工作車年俄國開伏達(dá)河上同名橋，在安裝完畢后，僅當(dāng)工作車通過時(shí)通過時(shí), ,受壓上弦桿發(fā)生偏離桁架平面的屈曲而毀壞受壓上弦桿發(fā)生偏離桁架平面的屈曲而毀壞。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)1219251925年年2 2月月1313日，修復(fù)后的莫濟(jì)里橋在試車時(shí)又出現(xiàn)了問題。日，修復(fù)后的莫濟(jì)里橋在試車時(shí)又出現(xiàn)了問題。 左圖橋下側(cè)面觀察，右圖橋上看：長左圖橋下側(cè)面觀察，

5、右圖橋上看：長15.37215.372米的斜桿一根鼓出米的斜桿一根鼓出1.461.46米，另米，另一根鼓出一根鼓出0.9050.905米米。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)131876年年12月美國橫跨阿什特比拉河上的同名橋因壓桿失穩(wěn)而破壞。月美國橫跨阿什特比拉河上的同名橋因壓桿失穩(wěn)而破壞。1891年年5月月14日，瑞士明翰斯太因鐵路橋的因壓桿失穩(wěn)而破壞。日，瑞士明翰斯太因鐵路橋的因壓桿失穩(wěn)而破壞。1875年，俄國開伏達(dá)河上的同名橋，因受壓上弦桿發(fā)生了偏離桁架平面的年，俄國開伏達(dá)河上的同名橋，因受壓上弦桿發(fā)生了偏離桁架平面的屈曲而毀壞。屈曲而毀壞。1907年年8月月29日，在加拿大

6、橫跨圣勞倫斯河的大橋在施工中因時(shí)下弦桿失日，在加拿大橫跨圣勞倫斯河的大橋在施工中因時(shí)下弦桿失穩(wěn)而倒塌。穩(wěn)而倒塌。1925年年2月月13日，蘇聯(lián)流經(jīng)俄羅斯和烏克蘭的普里皮亞季河上的莫濟(jì)里橋日，蘇聯(lián)流經(jīng)俄羅斯和烏克蘭的普里皮亞季河上的莫濟(jì)里橋兩側(cè)桁架上的兩根斜桿因連接問題導(dǎo)致失穩(wěn)，幾乎同時(shí)被壓彎。兩側(cè)桁架上的兩根斜桿因連接問題導(dǎo)致失穩(wěn)，幾乎同時(shí)被壓彎。1983年年10月月4日，中國社會(huì)科學(xué)院科研樓工地的鋼管腳手架距地面日，中國社會(huì)科學(xué)院科研樓工地的鋼管腳手架距地面5 6米處米處突然外弓，這座高達(dá)突然外弓，這座高達(dá)54.2m，長，長17.25m，總重，總重56.54噸的大型腳手架轟然倒噸的大型腳手架

7、轟然倒塌。塌。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)1411.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)1511.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性 除壓桿外，其除壓桿外，其它結(jié)構(gòu)也存在失穩(wěn)問它結(jié)構(gòu)也存在失穩(wěn)問題。如外壓力作用下題。如外壓力作用下的薄壁圓柱殼。的薄壁圓柱殼。工程力學(xué)1611.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)171. 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷當(dāng)達(dá)到臨界壓力時(shí)，壓桿處于微彎狀態(tài)下的平衡11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性FcrFNyM工程力學(xué)18)()(xyFxMcr)(xyEI 02 ykyEIFkcr2kxCkxCycossin210:0yx02

8、C0sin1klC0:ylx),2, 1,0(nlnk222lEInFcr22lEIFcr1. 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性FcrFNyM 臨界力 F c r 是微彎下的最小壓力，故取 n = 1。歐拉公式 (Euler, 1757)工程力學(xué)19當(dāng)各個(gè)方向的支承情況相同時(shí)，壓桿總是在抗彎能力最小的縱當(dāng)各個(gè)方向的支承情況相同時(shí)，壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)彎曲向平面內(nèi)彎曲minII xyzhb如圖矩形截面壓桿首先在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲？（繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)）如圖矩形截面壓桿首先在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲？（繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)）FF1. 兩端鉸支細(xì)長壓

9、桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)20最小臨界載荷:兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷的歐拉公式2min2lEIFcr1. 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性FcrFNyM工程力學(xué)211. 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性xyzhbFF2min2lEIFcr所以矩形截面壓桿在支承情況相同時(shí)，所以矩形截面壓桿在支承情況相同時(shí)，首先在首先在xz xz 平面內(nèi)繞平面內(nèi)繞 y y軸失穩(wěn)彎曲。軸失穩(wěn)彎曲。工程力學(xué)22crF1.E Il2222222LEIl

10、EI式中：式中：L= l計(jì)算長度計(jì)算長度歐拉公式的一般形式歐拉公式的一般形式 桿長系數(shù)桿長系數(shù)l 桿長桿長11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性2. 其它約束條件下細(xì)長壓桿的臨界載荷其它約束條件下細(xì)長壓桿的臨界載荷工程力學(xué)23 0.5兩端固定兩端固定 0.7一端鉸支，一端鉸支，一端固定一端固定 1.0兩端鉸支兩端鉸支 2.0一端自由，一端自由，一端固定一端固定 其值與壓桿的約束情況有關(guān)，可從相關(guān)的表中查得。其值與壓桿的約束情況有關(guān)，可從相關(guān)的表中查得。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性2. 其它約束條件下細(xì)長壓桿的臨界載荷其它約束條件下細(xì)長壓桿的臨界載荷工程力學(xué)24 圖示一圖示一600mm60

11、0mm長的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架長的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸向壓力，其橫截面積為中受軸向壓力，其橫截面積為32mm32mm1mm1mm。其許。其許用應(yīng)力用應(yīng)力=215MPa=215MPa。求鋼板尺能承受的荷載。求鋼板尺能承受的荷載. .Fmm32mm1 AFmax132215N6880？11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性22LEIFcr 22LEI43min12132mmI23326 . 01213210210crFN4 .1543max12321mmI工程力學(xué)25例例1 1：圖示細(xì)長圓截面連桿，長度l=800mm，直徑d=20mm,材料為Q235鋼，E200GPa.試計(jì)算連桿的臨界

12、載荷 Fcr .解解：1 1、細(xì)長壓桿的臨界載荷、細(xì)長壓桿的臨界載荷 =1.0=1.0MPas2352 2、從強(qiáng)度分析、從強(qiáng)度分析kNF8 .73ssA6442222dlElEIcrFkN2.24648.002.0102002493zycrFBAl對(duì)于該結(jié)構(gòu)來說，實(shí)際破壞應(yīng)是對(duì)于該結(jié)構(gòu)來說，實(shí)際破壞應(yīng)是失穩(wěn)破壞失穩(wěn)破壞. .3. 3. 臨界力的計(jì)算臨界力的計(jì)算 11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)26lxxyy22cm241cm2例例2 2：等截面壓桿，l=100cm，E=210GPa。分別采用圖示兩種截面，各自的Fcr。, 2查表得：4843111033. 13422121mcmxy

13、II6.88kNN1088. 621033. 11021014. 33289222cr1LEIFy4832m1033. 541121xI22xyII4832m1033. 014121yI0.17kN21033. 01021014. 32892222cr2LEIFy3. 3. 臨界力的計(jì)算臨界力的計(jì)算 mcm22001002 lL可見壓桿截面，要采用對(duì)稱形狀?？梢妷簵U截面，要采用對(duì)稱形狀。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)27當(dāng)外加壓力等于臨界力當(dāng)外加壓力等于臨界力Fcr時(shí)，壓桿橫截面上的平均應(yīng)力時(shí)，壓桿橫截面上的平均應(yīng)力AFcrcrAIi AlEI22222ilEil22E 其中：其

14、中： 是一個(gè)無量綱的量，它綜合地反映了桿端約束情況、桿的是一個(gè)無量綱的量，它綜合地反映了桿端約束情況、桿的長度及橫截面的形狀、尺寸結(jié)構(gòu)等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。長度及橫截面的形狀、尺寸結(jié)構(gòu)等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性cr則，若壓桿容易失穩(wěn)壓桿容易失穩(wěn)工程力學(xué)28P22crEPP2E大大sscr小小中中spbacr11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性當(dāng)當(dāng) ，稱為大柔度桿（細(xì)長壓桿，稱為大柔度桿（細(xì)長壓桿 ）。）。pP22Ecr 在推導(dǎo)臨界力公式時(shí)在推導(dǎo)臨界力公式時(shí), ,用到了梁彎曲時(shí)撓曲線的近似方程用到了梁彎曲時(shí)撓曲線的近似方程, ,因此因此, ,要求材料服從胡克定

15、律。故，當(dāng)要求材料服從胡克定律。故，當(dāng) 時(shí)，歐拉公式才成立。時(shí)，歐拉公式才成立。pcr 直線型經(jīng)驗(yàn)公式適合合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等中柔度壓桿。工程力學(xué)29cr022crE細(xì)長桿細(xì)長桿粗短桿粗短桿sscrspbacr中長桿中長桿p大大sscr小小中中spbacrP22Ecr11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性細(xì)長桿發(fā)生彈性屈曲中長桿發(fā)生彈塑性屈曲粗短桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服工程力學(xué)30s57. 0 拋物線公式適合于結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等制做的中柔度壓桿。2crba（0 c) 是與材料有關(guān)的常數(shù)。ba ,sE57.02c11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性考慮了非理想因素考慮了非理想因素拋物線形經(jīng)

16、驗(yàn)公式拋物線形經(jīng)驗(yàn)公式工程力學(xué)3111.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)32F解解:有一千斤頂有一千斤頂, ,材料為材料為A3A3鋼鋼. .螺紋內(nèi)徑螺紋內(nèi)徑d d=5.2cm=5.2cm，最大高度，最大高度l=50cm, ,求臨求臨界載荷界載荷Fcr。( (已知已知 )MPaMPa200,235ps77013. 05 . 02il柔度柔度:m013.04dAIi慣性半徑慣性半徑: :材料為材料為A3鋼，查得鋼，查得MPaMPa12. 1,304, 4 .61,105basp由由 判斷得到該結(jié)構(gòu)屬判斷得到該結(jié)構(gòu)屬中長度桿中長度桿。psAFcrcrkN462)(Aba11.11.壓桿的穩(wěn)定性

17、壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)33：兩端球鉸支座的：兩端球鉸支座的細(xì)長壓桿細(xì)長壓桿，橫截面有兩種形式，橫截面有兩種形式，L=1.5m，E=200GPa，試求其臨界應(yīng)力。，試求其臨界應(yīng)力。解：解：1.4741007.364mdI2321096.14mdA兩端球鉸支座：兩端球鉸支座：1MPaEcr3 .13722mmd50mmDmmd55251.2.9 .119AIlil2. 47441030.464)(mdDI23221088.14)(mdDA2.99ilMPaEcr6 .20022空心截面的壓桿，其穩(wěn)定性較實(shí)心截面好！空心截面的壓桿，其穩(wěn)定性較實(shí)心截面好！11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)34

18、為了保證壓桿有足夠的穩(wěn)定性，必須滿足：為了保證壓桿有足夠的穩(wěn)定性，必須滿足： crcr工作應(yīng)力或工作壓力：FF穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件： ccrccrnnFF ccrcccrcnnnFFn或nc 實(shí)際穩(wěn)定安全系數(shù)nc 規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)鋼 1.82.0；鑄鐵 5.05.5；木材 2.83.2 11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性注意：注意：穩(wěn)定安全系數(shù)和強(qiáng)度安全系數(shù)的區(qū)別穩(wěn)定安全系數(shù)和強(qiáng)度安全系數(shù)的區(qū)別 由于強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)，而穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有由于強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)，而穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)，故穩(wěn)定安全系數(shù)一般比關(guān)，還與壓桿

19、的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)，故穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)大。強(qiáng)度安全系數(shù)大。1. 1. 安全因數(shù)法安全因數(shù)法工程力學(xué)3511.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性2. 2. 折減系數(shù)法折減系數(shù)法 .)(AF .)(cr許用應(yīng)力；許用應(yīng)力；1)(折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。crccrn幾種材料的幾種材料的 曲線曲線工程力學(xué)36確定臨界載荷確定臨界載荷 當(dāng)桿件的幾何尺寸與材料性能已知時(shí)，根據(jù)壓桿的材料，以及當(dāng)桿件的幾何尺寸與材料性能已知時(shí)，根據(jù)壓桿的材料，以及壓桿的柔度，可以選擇壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算公式，從而確定壓桿的臨界載荷。壓桿的柔度，可以選擇壓桿的臨界

20、應(yīng)力計(jì)算公式，從而確定壓桿的臨界載荷。 當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸以及材料性能均為已知時(shí)，驗(yàn)當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸以及材料性能均為已知時(shí)，驗(yàn)證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性 壓桿保持穩(wěn)定性的能力是針對(duì)整體而言，截面的局部削弱對(duì)壓桿保持穩(wěn)定性的能力是針對(duì)整體而言，截面的局部削弱對(duì)桿件的整體彎曲變形影響很小，計(jì)算臨界力時(shí)可不必考慮，仍采用未經(jīng)削弱的桿件的整體彎曲變形影響很小，計(jì)算臨界力時(shí)可不必考慮，仍采用未經(jīng)削弱的橫截面面積橫截面面積A和慣性矩和慣性矩I。但在截面局部削弱處，須進(jìn)行壓縮強(qiáng)度校核，即。但在截面局部削弱處，須進(jìn)行壓縮強(qiáng)

21、度校核，即 凈凈AF工程力學(xué)37判定壓桿類型；按il. 1；根據(jù)應(yīng)力總圖計(jì)算cr. 2；計(jì)算根據(jù)crcrcr. 3FAF。比較，進(jìn)行穩(wěn)定性校核與根據(jù)cr. 4FF11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)38兩根直徑均為d的壓桿，材料均為Q235鋼，長度和約束條件如圖所示 d =160 mm、E =206 GPa。兩壓桿的臨界載荷。解：首先計(jì)算柔度，判斷屬于哪一類壓桿：解：首先計(jì)算柔度，判斷屬于哪一類壓桿： 查表得查表得Q235鋼鋼 p=105均屬細(xì)長桿。均屬細(xì)長桿。4dAIili 12516. 020451ad 5 .11216. 018495 . 0bd kN2612412516. 01

22、020614. 34229322a2acracrdEAF kN322545 .11216. 01020614. 34229322b2bcrbcrdEAF11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)39例例6 6：起重架由兩圓鋼桿組成，桿AB：d1=30mm，桿AC：d2=20mm,兩桿材料為Q235鋼, 。規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù)ns=2，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試確定起重機(jī)架的最大起重量Fmax。60,100,240,2000psEMPaGPa11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性解：、受力分析解：、受力分析)(2,)(21拉壓FFFFNNFN2FN1工程力學(xué)402、由強(qiáng)度條件確定由強(qiáng)度條件確定Fm

23、axssNnAF111KN8 .8425 .7062401ssnAF11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性ssNnAF122KN7 .262231424022ssnAF22mmmm3144,5 .7064222211dAdA故由強(qiáng)度條件得到：故由強(qiáng)度條件得到：kN7 .26maxF工程力學(xué)413、再根據(jù)穩(wěn)定性來求最大載荷。再根據(jù)穩(wěn)定性來求最大載荷。80403.06.0111il由于由于 0 p，KNcrcr1485 .706)8018. 1304()(11AbaAFKN33.4931481stcrNnFFF綜上，綜上，KNF7 .26max11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性此結(jié)構(gòu)中，此結(jié)構(gòu)中，

24、AB為壓桿。為壓桿。工程力學(xué)42例例7 7：圖示結(jié)構(gòu)中兩桿均為直徑d100mm的圓桿， ， 材料均為A3鋼（ A3鋼：E=206Gpa，a=304，b=1.12 ），試確定桿系在ABC平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的臨界載荷F。100p6 .61s11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性解：、受力分析解：、受力分析F12ABCFN1FN2)(260)(260cos1壓壓FFFFFFNN3sin230604m12ABCF工程力學(xué)432、由穩(wěn)定性條件確定臨界載荷由穩(wěn)定性條件確定臨界載荷F對(duì)于桿對(duì)于桿1：8041 . 02122il4 .13841 . 046. 3111ilm,m260cos446. 360sin421

25、ll11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性對(duì)于桿對(duì)于桿2：故桿故桿1是細(xì)長桿，桿是細(xì)長桿，桿2是中長桿。是中長桿。30604m12ABCF工程力學(xué)44kNcr1cr83241 . 014. 34 .1381020614. 322922121AEAFkNcr2cr168041 . 014. 310)8012. 1304()(2622AbaAF由桿由桿1得到：得到：由桿由桿2得到：得到：kN1939322crFFkN166421crFF11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性故臨界載荷為：故臨界載荷為：kN1664F30604m12ABCF工程力學(xué)45 對(duì)于細(xì)長桿，其臨界載荷與桿長平方成反比。因此，減對(duì)

26、于細(xì)長桿，其臨界載荷與桿長平方成反比。因此，減小壓桿長度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些情況小壓桿長度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些情況下，通過改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到下，通過改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小壓桿長度、提高減小壓桿長度、提高壓桿承載能力的目的。壓桿承載能力的目的。 圖示的兩種桁架，其中的圖示的兩種桁架，其中的、桿均為壓桿，但是左圖中桿均為壓桿，但是左圖中、桿的長度大于右圖中桿的長度大于右圖中、桿的長度。所以，右圖中桁架桿的長度。所以，右圖中桁架的承載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于左圖中的桁架。的承載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于左圖中的桁架。 11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)4622LEIFcr11.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)4711.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性工程力學(xué)4811.11.壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性合理截面是使壓桿的臨界壓力盡可能大的截面合理截面是使壓桿的臨界壓力盡可能大的截面。il從橫截面的角度，要使從橫截面的角度，要使 小，只有小，只有 i 增大。增大。 對(duì)一定的橫截面面積對(duì)一定的