工程力學(xué)(下)chapt4

1、第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第一、二節(jié)第一、二節(jié) 對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖第三節(jié)第三節(jié) 梁的剪力與彎矩梁的剪力與彎矩第三節(jié)第三節(jié) 剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖 第四節(jié)第四節(jié) 彎矩、剪力與載荷集度間的關(guān)系及其應(yīng)用彎矩、剪力與載荷集度間的關(guān)系及其應(yīng)用一一、彎曲的概念、彎曲的概念 1、彎曲、彎曲：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。 2、梁、梁：主要承受垂直于軸線荷載的桿件主要承受垂直于軸線荷載的桿件 3、平面彎曲（對稱彎

2、曲）、平面彎曲（對稱彎曲）：若梁上所有外力都作用：若梁上所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。內(nèi)的彎曲。 第一、二節(jié)第一、二節(jié) 彎曲的概念及梁的計算簡圖彎曲的概念及梁的計算簡圖 AB對稱軸對稱軸縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)外力在同一平面內(nèi)梁的軸線梁的軸線RAF1F2RB二二、 梁的荷載及計算簡圖梁的荷載及計算簡圖 研究對象研究對象：等截面的直梁，且外力作用在梁對稱：等截面的直梁，且外力作用在梁對稱面內(nèi)的平面力系。面內(nèi)的平面力系。 1.梁的梁的計算簡圖計算簡圖：梁軸線代替梁，

3、將荷載和支：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸線上。座加到軸線上。 2.梁的支座簡化梁的支座簡化(平面力系平面力系)：a)滑動鉸支座滑動鉸支座b)固定鉸支座固定鉸支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFRxFRM 3.靜定梁靜定梁(a)懸臂梁懸臂梁(b)簡支梁簡支梁(c)外伸梁外伸梁 4.作用在梁上的荷載可分為作用在梁上的荷載可分為:(a)集中荷載集中荷載F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷載分布荷載q(x)任意分布荷載任意分布荷載q均布荷載均布荷載第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力-剪力與彎矩剪力與彎矩一一、截面法過程：、截面法過程：切取、替代、平衡切取、替代、平衡FABaxASSAy

4、0:0FFFFFxFMxFMMAAC0:0 xAFSFMC 剪力剪力平行于橫截面的內(nèi)力，符號：，正負號規(guī)定：使平行于橫截面的內(nèi)力，符號：，正負號規(guī)定：使梁順時針轉(zhuǎn)動剪為正，反之為負梁順時針轉(zhuǎn)動剪為正，反之為負. MMMMFSFSFSFS 彎矩彎矩繞截面轉(zhuǎn)動的內(nèi)力，符號：繞截面轉(zhuǎn)動的內(nèi)力，符號：M，正負號規(guī)定：使，正負號規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(梁上壓下拉的彎矩梁上壓下拉的彎矩為正為正)。剪力為正剪力為正剪力為負剪力為負彎矩為正彎矩為正彎矩為負彎矩為負二、平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：二、平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：kN29030kN150233

5、5 . 460yBBAAABFqFFFFFqFFMmkN26) 5 . 12 (2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15 . 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF例例: 求下圖所示簡支梁求下圖所示簡支梁1 1與與2 2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支、求支 反力反力2、計算、計算1-1截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力3、計算、計算2-2截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力F=8kNFAS1F1MFBq=12kN/mS2F2M)()(SSxMMxFF1.剪力、彎矩方程剪力、彎矩方程： 2.剪力、

6、彎矩圖剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。第四節(jié)第四節(jié) 剪力方程和彎矩方程、剪力圖與剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖彎矩圖 例例: 在圖示簡支梁在圖示簡支梁AB的的C點處作用一集中力點處作用一集中力F，剪剪力方程和彎矩方程力方程和彎矩方程,并作剪力圖和彎矩圖。并作剪力圖和彎矩圖。 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪在集中力作用點，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小

7、，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向變方向沿集中力作用的方向。解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程axlFbxxFxMaxlFbFxFAC段0)(0)(:AAS lxaxllFaxlFxMlxalFaFxFCB段ABS)()(:+lFbalFABCabFAFB+lFblFa剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程BAFlx)0()()0()(SlxFxxMlxFxF)0()()0()(SlxFxxMlxFxFFSxFFlxM 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用點，彎在集中力偶作用點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為

8、集中力偶的大小。矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。 例例: 在圖示簡支梁在圖示簡支梁AB的的C點處作用一集中點處作用一集中力偶力偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖。，作該梁的剪力圖和彎矩圖。解：解： 1、求支反力、求支反力lMFlMFBA；2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程axlMxxFxMaxlMFxFAC段0)(0)(:AAS lxaxllMxlFxMlxalMFxFCB段BBS)()(:lABCabFAFBM+lM+lMalMbFSM2qlFFBA由對稱性知：222)(2)(22AASqxqLxqxxFxMqxqlqxFxF82,2maxmaxSqlMqlF例例: 圖示簡

9、支梁受均布荷載圖示簡支梁受均布荷載q的作用，的作用，剪力方程和剪力方程和彎矩方程彎矩方程, 并作該梁的剪力圖和彎矩圖。并作該梁的剪力圖和彎矩圖。qlABx解：解： 1、求支反力、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程2/ql2/ql+82qll/2 通過剪力、彎矩和分布載荷之間的微分關(guān)系，可通過剪力、彎矩和分布載荷之間的微分關(guān)系，可推知剪力圖和彎矩圖的形狀推知剪力圖和彎矩圖的形狀:2若梁上無分布載荷，則該段梁的剪力圖為平行于軸的直線；而若梁上無分布載荷，則該段梁的剪力圖為平行于軸的直線；而彎矩彎矩圖為斜直線。彎矩彎矩圖為斜直線。3若梁上有均布載荷，則剪力圖為斜直線；

10、而彎矩圖為拋物線。若梁上有均布載荷，則剪力圖為斜直線；而彎矩圖為拋物線。本書規(guī)定當(dāng)本書規(guī)定當(dāng) （ 向上）時，彎矩圖為向下凸的曲線；當(dāng)向上）時，彎矩圖為向下凸的曲線；當(dāng) （向下）（向下）時，彎矩圖為向上凸的曲線。時，彎矩圖為向上凸的曲線。4在集中力作用處，剪力圖有突變（突變值等于集中力），彎矩在集中力作用處，剪力圖有突變（突變值等于集中力），彎矩圖有折角。在集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖有突變圖有折角。在集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖有突變（突變值等于集中力偶矩）（突變值等于集中力偶矩）510.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m:81kN31k

11、N29kN+0qxRFBSxm45. 1qRxBB10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/mmkN5 .96mMAA右mkN5 .15181MMAE05 . 031MMECmkN31131MMCD96.515.531mRMBK1mkN345129mRMB45.2maxmkN5545.122q mkN5 mMB左0MB右x+5534581kN31kN29kN+F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m+k623.RA kN27 RBBACD2001151265FFRARB23123.61.727+4.723.11+ RARBEqABCD0

12、.21.612kN80RRBA+80kN80kN+161648單位：單位：kN.m例例: 外伸梁外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的承受荷載如圖所示，作該梁的FS-M圖。圖。解：解： 1、求支反力、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BAFF2、判斷各段、判斷各段FS、M圖形狀：圖形狀：CA和和DB段：段：q=0，F(xiàn)S圖為水平圖為水平線，線，M圖為斜直線。圖為斜直線。AD段：段：q0， FS 圖為向下斜直圖為向下斜直線，線， M圖為上凸拋物線。圖為上凸拋物線。DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3、先確定各分段點的、先確定各分段點的FS 、M值，用相應(yīng)形狀的線條連接。值，用相應(yīng)形狀的線

13、條連接。FS+_3(kN)4.23.8Ex=2.1mM(kNm)3.81.4132.2_+FAFB3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNkN7RAkN5RB7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m201666+20.5abcd18kN2kN14kN3m3m6m+)(dsdxqxFkN18SFB左左kN2S FB右右CABDF=20kNqdxxqFFdcCD6)(SSkN26)2()14(qabcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kNmkN54318Mabcd18kN2kN14kN3m3m6m+0Md48dab54c

14、+kN.m 483)2(54M當(dāng)變形為微小時，可采用變當(dāng)變形為微小時，可采用變形前尺寸進行計算。形前尺寸進行計算。1、疊加原理疊加原理：當(dāng)梁在各項：當(dāng)梁在各項荷載作用下某一橫截面上荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨作的彎矩等于各荷載單獨作用下同一橫截面上的彎矩用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。的代數(shù)和。2、區(qū)段疊加法作彎矩圖區(qū)段疊加法作彎矩圖： 設(shè)簡支梁同時承受跨間荷設(shè)簡支梁同時承受跨間荷載載q與端部力矩與端部力矩MA、MB的作用的作用。其彎矩圖可由簡支梁受端部。其彎矩圖可由簡支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨作用下簡支梁彎矩間荷載單獨作用下簡支梁彎矩圖疊加得到。即：圖疊加得到。即：四四 按疊