11．3．3一次函數(shù)與二元一次方程（組）

1、1433 一次函數(shù)與二元一次方程（組）第十課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 學(xué)會利用函數(shù)圖象解二元一次方程組毛 通過學(xué)習(xí)了解變量問題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性 （二）能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷觀察、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn) 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想意義，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力 體會解決問題的策略多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 （三）情感與價(jià)值觀要求 積極參與活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)興趣及求知欲 養(yǎng)成實(shí)事求是的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) 歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法 靈活運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用函數(shù)知識解決相關(guān)實(shí)際問

2、題 教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā) 思考探究 教具準(zhǔn)備 多媒體演示 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們知道，方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=-x+，并且直線y=-x+上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是方程3x+5y=8的解 由于任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也就是對應(yīng)一條直線 那么解二元一次方程組 可否看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？如果可以，我們是否可以用畫圖象的方法來解二元一次方程組呢？ 我們這節(jié)課就來解決這些問題 導(dǎo)入新課 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式以每分鐘01元的價(jià)格按上網(wǎng)

3、時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘005元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)算如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過這個(gè)活動(dòng)，熟悉鞏固用一次函數(shù)知識求二元一次方程組問題的方法，進(jìn)一步提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出具體的數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用所學(xué)方法求解 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下建立兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)模型，然后比較求解 活動(dòng)過程及結(jié)論： 過程一： 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，若按方式收費(fèi)，y=01x元；若按方式收費(fèi)，y=005x+20元在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象 解方程組： 得 所以兩圖象交于點(diǎn)（400，40），從圖象上可以看出： 當(dāng)0<

4、;x<400時(shí)，01x<005x+20， 當(dāng)x=400時(shí)，01x=005x+20， 當(dāng)x>400時(shí)，01x>005x+20 因此，當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分鐘時(shí)，選擇方式省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分鐘時(shí)，選擇方式、沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分鐘時(shí)，選擇方式省錢 方法二： 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，方式與方式兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為： y=（005x+20）-01x 化簡：y=-005x+20在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象 計(jì)算出直線y=-005x+20與x軸交點(diǎn)為（400，0） 由圖象可知： 當(dāng)0<x<400時(shí)，y>0，即選方式

5、省錢 當(dāng)x=400時(shí)，y=0，即選方式、沒有區(qū)別 當(dāng)x>400時(shí)，y<0，即選方式省錢 由此可得如方法一同樣的結(jié)論 師通過以上活動(dòng)，使我們清楚看到函數(shù)在解決變量關(guān)系問題時(shí)的優(yōu)越性，但在確定分界點(diǎn)位置時(shí)，又要借助方程來準(zhǔn)確求值 聯(lián)系以前所學(xué)方程（組），不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來，解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地、有機(jī)地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來使用 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式如下：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分 用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 經(jīng)過這一活動(dòng)

6、，鞏固所學(xué)知識，熟悉具體問題如何靈活地、有機(jī)地把數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來使用 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生靈活、有機(jī)地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型順利解決實(shí)際問題 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下，掌握解決具體問題的方法，靈活、有機(jī)地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型，提高分析、解決問題能力 活動(dòng)過程及結(jié)論： 方法一： 設(shè)每月通話時(shí)間累計(jì)x分鐘，則全球通月消費(fèi)y=040x+50元；神州行月消費(fèi)：y=060x元在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 解方程組： 得 所以兩圖象交于點(diǎn)（250，150） 由圖象可以看出： 當(dāng)0<x<250時(shí) 040x+50>060x， 當(dāng)x=250時(shí) 040x+50=060x， 當(dāng)x>250時(shí) 0

7、40x+50<060x 因此，當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間少于250分時(shí)，選擇神州行省錢；當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間等于250分鐘時(shí)，選擇全球通與神州行沒有區(qū)別；當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間多于250分鐘時(shí)，選擇全球通省錢 方法二： 設(shè)一個(gè)通話時(shí)間累計(jì)為x分，全球通與神州行兩種計(jì)費(fèi)差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為： y=（040x+50）-060x 化簡為：y=-020x+50 在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象計(jì)算出直線y=-020x+50與x軸的交點(diǎn)為（250，0） 由圖象可以看出： 當(dāng)0<x<250時(shí)，y>0，即選神州行省錢 當(dāng)x=250時(shí)，y=0，即選神州行與全球通沒有區(qū)別 當(dāng)x>250時(shí)，y<0，即選全球通省錢 由此可以得到與方法一相同的結(jié)論 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)聯(lián)談起，得出利用函數(shù)圖象解決二元一次方程（組）的具體方法及步驟，并通過兩個(gè)實(shí)例讓我們看到了不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系，且通過函數(shù)觀點(diǎn)把它們統(tǒng)一起來，根據(jù)具體情況靈