第9章期權(quán)定價(jià)公式及其應(yīng)用

1、整理ppt 1. Black-Scholes公式公式 經(jīng)典的經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式是期權(quán)定價(jià)公式是 對(duì)于歐式股票期權(quán)給出的。其公式為對(duì)于歐式股票期權(quán)給出的。其公式為),()(),(21dNKedSNTSCrT其中其中T是到期時(shí)間，是到期時(shí)間，S是當(dāng)前股價(jià)，是當(dāng)前股價(jià)， 是作為當(dāng)前股價(jià)和到期時(shí)間的函是作為當(dāng)前股價(jià)和到期時(shí)間的函數(shù)的歐式買(mǎi)數(shù)的歐式買(mǎi) 入期權(quán)的價(jià)格入期權(quán)的價(jià)格.( , )C S T第九章第九章 期權(quán)定價(jià)公式及其應(yīng)用期權(quán)定價(jià)公式及其應(yīng)用一、引言一、引言第一節(jié)第一節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式期權(quán)定價(jià)公式整理pptTrKSTd)2(log121Tdd12K

2、是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的（瞬時(shí)）是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的（瞬時(shí)）收益率，收益率， 稱為股價(jià)的波動(dòng)率稱為股價(jià)的波動(dòng)率volatility ,這是一個(gè)這是一個(gè)需要測(cè)算的參數(shù)需要測(cè)算的參數(shù)N稱為累積正態(tài)分布函數(shù)，定義為稱為累積正態(tài)分布函數(shù)，定義為dydyedN2221)(整理ppt圖圖1 期權(quán)價(jià)格曲線隨到期時(shí)間期權(quán)價(jià)格曲線隨到期時(shí)間T的變化的變化整理ppt Black-Scholes公式的方便之處在于除股價(jià)的公式的方便之處在于除股價(jià)的 波動(dòng)率外，其他參數(shù)都是直接在市場(chǎng)上可以找到的。波動(dòng)率外，其他參數(shù)都是直接在市場(chǎng)上可以找到的。 例如例如,如果這里價(jià)格以元計(jì)如果這里價(jià)格以元計(jì),時(shí)間以

3、年計(jì)時(shí)間以年計(jì),從而涉從而涉 及的兩個(gè)比率都指的是年率。那么（以下的等號(hào)實(shí)及的兩個(gè)比率都指的是年率。那么（以下的等號(hào)實(shí) 際上都是近似等號(hào)）際上都是近似等號(hào)）6296.1415)25.0(1.0eKerT21log(18/15)0.1 (0.15) (0.5) 0.250.15 0.250.210132.80170.075d7267. 225. 015. 012 dd整理ppt把這些值代入公式，得到把這些值代入公式，得到: 利用累積正態(tài)函數(shù)在點(diǎn)利用累積正態(tài)函數(shù)在點(diǎn)2.8017和和2.7267處的處的 近似值，買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格是近似值，買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格是3.3749，即，即)7267. 2(15)80

4、17. 2(18)25. 0(1 . 0NeNC更精確的計(jì)算可得更精確的計(jì)算可得:3749.3)996.0(6296.14)997.0(18C3.3714C整理ppt2. 金融資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題金融資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題 金融資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題金融資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題(asset valuation)(asset valuation)是現(xiàn)代財(cái)務(wù)是現(xiàn)代財(cái)務(wù)金融理論的一個(gè)基本問(wèn)題。金融理論的一個(gè)基本問(wèn)題。 對(duì)于具有固定現(xiàn)金流的金融產(chǎn)品、如債券等金融工具，對(duì)于具有固定現(xiàn)金流的金融產(chǎn)品、如債券等金融工具，其價(jià)格都是通過(guò)凈現(xiàn)值方法來(lái)確定的。其價(jià)格都是通過(guò)凈現(xiàn)值方法來(lái)確定的。 對(duì)于期權(quán)來(lái)講，其風(fēng)險(xiǎn)究竟有多大對(duì)于期權(quán)來(lái)講，其風(fēng)險(xiǎn)

5、究竟有多大? ?如何計(jì)算出相應(yīng)如何計(jì)算出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及未來(lái)的現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及未來(lái)的現(xiàn)金流? ?這都是較為難解決的問(wèn)題。這都是較為難解決的問(wèn)題。整理ppt3. Black-Scholes公式發(fā)展過(guò)程公式發(fā)展過(guò)程(1) 巴列切爾公式巴列切爾公式 ( Bachelier 1900)()()(),(TSKnTTKSKNTKSSNTSCn是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù) 法國(guó)法國(guó) 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 Bachelier Louis,Bachelier Louis,在其博士論文在其博士論文The Theory of SpeculationThe Theory of Speculation

6、中首次給出了歐式買(mǎi)中首次給出了歐式買(mǎi) 權(quán)的定價(jià)公式權(quán)的定價(jià)公式 整理ppt 但他在建立模型時(shí)有但他在建立模型時(shí)有3 3個(gè)假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符。個(gè)假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符。第一，假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這使得第一，假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這使得 股價(jià)出現(xiàn)負(fù)值的概率大于零，從而與現(xiàn)實(shí)明顯不符。股價(jià)出現(xiàn)負(fù)值的概率大于零，從而與現(xiàn)實(shí)明顯不符。第二，認(rèn)為在離到期日足夠遠(yuǎn)的時(shí)候第二，認(rèn)為在離到期日足夠遠(yuǎn)的時(shí)候, ,買(mǎi)權(quán)的價(jià)值可能大買(mǎi)權(quán)的價(jià)值可能大 于標(biāo)的股票的價(jià)值，這顯然也是不可能的。于標(biāo)的股票的價(jià)值，這顯然也是不可能的。第三，假設(shè)股票的期望報(bào)酬第三，假設(shè)股票的期望報(bào)酬( (即股價(jià)變化的平均值即股

7、價(jià)變化的平均值) )為零，為零，這也違背了股票市場(chǎng)的實(shí)際情況。這也違背了股票市場(chǎng)的實(shí)際情況。 整理ppt (2) 斯普倫克萊斯普倫克萊 ( Sprenkle ,1961)()1 ()(),(21dKNAdSNeTSCT 在在Bachelier的研究基礎(chǔ)上的研究基礎(chǔ)上,人們對(duì)期權(quán)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行人們對(duì)期權(quán)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究。了長(zhǎng)期的研究。 1961年年Sprenkle提出了提出了“股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布” 的基本假設(shè)，并肯定了股價(jià)發(fā)生隨機(jī)漂移的可能性。的基本假設(shè)，并肯定了股價(jià)發(fā)生隨機(jī)漂移的可能性。整理ppt是股票價(jià)格的平均增長(zhǎng)率，是股票價(jià)格的平均增長(zhǎng)率，A是對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)

8、厭惡程度是對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。Tdd12,)21(log121TKSTd其中其中整理ppt(3) 博內(nèi)斯博內(nèi)斯 ( Boness, 1964),()(),(21dNKedSNTSCT其中，其中，,)21(log121TKSTdTdd12 1964 1964年，年，BonessBoness將貨幣時(shí)間價(jià)值的概念引入到期權(quán)將貨幣時(shí)間價(jià)值的概念引入到期權(quán) 定價(jià)過(guò)程，但他沒(méi)有考慮期權(quán)和標(biāo)的股票之間風(fēng)險(xiǎn)水平定價(jià)過(guò)程，但他沒(méi)有考慮期權(quán)和標(biāo)的股票之間風(fēng)險(xiǎn)水平 的差異。的差異。 整理ppt(4) 塞繆爾森塞繆爾森 (Samuelson, 1965)()(),(21)(dNKedNSeTSCTT其中其中 ,)21

9、(log121TKSTd Tdd12是期權(quán)價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。是期權(quán)價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。1965年，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森年，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森(Samuelson)把上把上述述 成果統(tǒng)一在一個(gè)模型中。成果統(tǒng)一在一個(gè)模型中。整理ppt 在在19731973年年BlackBlack和和ScholesScholes提出提出BlackScholesBlackScholes期權(quán)期權(quán) 定價(jià)模型定價(jià)模型. . 我們可以看到，所有這些公式都與后來(lái)的我們可以看到，所有這些公式都與后來(lái)的Black-Scholes公式有許多相似的地方。公式有許多相似的地方。 1969年，他又與其研究生年，他又與其研究生Merton合

10、作，提出了把合作，提出了把期期 權(quán)價(jià)格作為標(biāo)的股票價(jià)格的函數(shù)的思想。權(quán)價(jià)格作為標(biāo)的股票價(jià)格的函數(shù)的思想。整理ppt 20 20世紀(jì)世紀(jì)6060年代末，兩人開(kāi)始合作研究期權(quán)的定價(jià)問(wèn)年代末，兩人開(kāi)始合作研究期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題題, ,并找到了建立期權(quán)定價(jià)模型的關(guān)鍵突破點(diǎn)并找到了建立期權(quán)定價(jià)模型的關(guān)鍵突破點(diǎn), ,即構(gòu)造一即構(gòu)造一個(gè)由標(biāo)的股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的適當(dāng)組合個(gè)由標(biāo)的股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的適當(dāng)組合( (買(mǎi)入適當(dāng)數(shù)量的買(mǎi)入適當(dāng)數(shù)量的標(biāo)的股票標(biāo)的股票, ,同時(shí)按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入適當(dāng)金額的現(xiàn)金同時(shí)按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入適當(dāng)金額的現(xiàn)金) )。該。該組合具有這樣的特點(diǎn)組合具有這樣的特點(diǎn), ,即無(wú)論未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格如何變化即無(wú)

11、論未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格如何變化, ,其損益特征都能夠完全再現(xiàn)期權(quán)在到期日的損益特征。其損益特征都能夠完全再現(xiàn)期權(quán)在到期日的損益特征。 Black Black和和ScholesScholes得到了描述期權(quán)價(jià)格變化所滿足的得到了描述期權(quán)價(jià)格變化所滿足的隨機(jī)偏微分方程，即所謂的隨機(jī)偏微分方程，即所謂的BSBS方程。方程。 從而得出了期權(quán)定價(jià)模型的解析解從而得出了期權(quán)定價(jià)模型的解析解, ,這就是這就是BSBS模型。模型。整理ppt Merton Merton也對(duì)期權(quán)定價(jià)理論和實(shí)踐的發(fā)展做出了獨(dú)立的也對(duì)期權(quán)定價(jià)理論和實(shí)踐的發(fā)展做出了獨(dú)立的和開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)和開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn), ,他幾乎在與他幾乎在與BlackBla

12、ck和和ScholesScholes同一時(shí)間同一時(shí)間, ,得得到了期權(quán)定價(jià)模型及其他一些重要的成果。到了期權(quán)定價(jià)模型及其他一些重要的成果。 19761976年，年，MertonMerton把把BSBS期權(quán)定價(jià)模型推廣到股票價(jià)格變化期權(quán)定價(jià)模型推廣到股票價(jià)格變化可能存在跳躍點(diǎn)的場(chǎng)合可能存在跳躍點(diǎn)的場(chǎng)合, ,并包含了標(biāo)的股票連續(xù)支付股利并包含了標(biāo)的股票連續(xù)支付股利的情況，從而把該模型的實(shí)用性又大大推進(jìn)了一步，學(xué)術(shù)的情況，從而把該模型的實(shí)用性又大大推進(jìn)了一步，學(xué)術(shù)界將其稱為界將其稱為MertonMerton模型。模型。另外另外CoxCox，RossRoss和和RubinsteinRubinstein

13、等人還提出了二項(xiàng)式期權(quán)定等人還提出了二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型。他們最初的動(dòng)機(jī)是以該模型為基礎(chǔ)，從而為推導(dǎo)價(jià)模型。他們最初的動(dòng)機(jī)是以該模型為基礎(chǔ)，從而為推導(dǎo)B-SB-S模型提供一種比較簡(jiǎn)單和直觀的方法。模型提供一種比較簡(jiǎn)單和直觀的方法。但是但是, ,隨著研究的不斷深入，二項(xiàng)式模型不再是僅僅作為隨著研究的不斷深入，二項(xiàng)式模型不再是僅僅作為解釋解釋B-SB-S模型的一種輔助性工具模型的一種輔助性工具, ,它已經(jīng)成為建立復(fù)雜期它已經(jīng)成為建立復(fù)雜期權(quán)（如美式期權(quán)和非標(biāo)準(zhǔn)的變異期權(quán)）定價(jià)模型的基本權(quán)（如美式期權(quán)和非標(biāo)準(zhǔn)的變異期權(quán)）定價(jià)模型的基本手段。手段。 整理ppt二、二、Black-ScholesBlack

14、-Scholes期權(quán)定價(jià)公式期權(quán)定價(jià)公式 （一）基本假設(shè)：（一）基本假設(shè)： 1. 1. 股票價(jià)格滿足的隨機(jī)微分方程中股票價(jià)格滿足的隨機(jī)微分方程中, , , , 為常數(shù)為常數(shù); ; 2. 2. 股票市場(chǎng)允許賣空股票市場(chǎng)允許賣空; ; 3. 3. 沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收; ; 4. 4. 所有證券都是無(wú)限可分的所有證券都是無(wú)限可分的; ; 5. 5. 證券在有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付證券在有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付; ; 6. 6. 不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì); ; 7. 7. 交易是連續(xù)的交易是連續(xù)的; ; 8. 8. 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù). .整理ppt( (二二)

15、 ) 股票價(jià)格的軌道股票價(jià)格的軌道在通常情況下，假設(shè)股票價(jià)格在通常情況下，假設(shè)股票價(jià)格S St t滿足下列隨機(jī)微分方程：滿足下列隨機(jī)微分方程：ttttttdSSdtS dw00tttdSS rdt w為概率空間為概率空間 ),(Pt上的上的BrownianBrownian運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) （1)整理ppt( (三三) ) 期權(quán)套期保值期權(quán)套期保值 尋找期權(quán)定價(jià)公式（函數(shù)）的主要思想：尋找期權(quán)定價(jià)公式（函數(shù)）的主要思想：構(gòu)造以某一種股票以及以該股票為標(biāo)的的期權(quán)的一個(gè)證構(gòu)造以某一種股票以及以該股票為標(biāo)的的期權(quán)的一個(gè)證券組合，所構(gòu)造的證券組合正好是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的復(fù)制。券組合，所構(gòu)造的證券組合正好是一個(gè)無(wú)風(fēng)

16、險(xiǎn)資產(chǎn)的復(fù)制。 命題命題 1 1 設(shè)設(shè) ),(ttStC函數(shù)函數(shù) 關(guān)于關(guān)于t t一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), ,關(guān)于關(guān)于x x二階連續(xù)有界偏二階連續(xù)有界偏導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), ,且滿足終值條件：且滿足終值條件：為期權(quán)現(xiàn)價(jià)格為期權(quán)現(xiàn)價(jià)格(t(t時(shí)刻的價(jià)格時(shí)刻的價(jià)格),),)(),(TTTShSTC( ,)t x整理ppt則則 是下列偏微分方程的解：是下列偏微分方程的解：2222211( , )( , )( , )( , )02( ,)()TTSt SrSt St Srt ST Sh S ),( St為要套期保值此期權(quán)為要套期保值此期權(quán), ,投資者必須賣空投資者必須賣空 2( , )t S股此股票股此股票

17、 （7）整理ppt下面求復(fù)制期權(quán)的證券組合下面求復(fù)制期權(quán)的證券組合期權(quán)價(jià)格的分解：期權(quán)價(jià)格的分解：00ttttttttCn SCn SSS由此可知證券組合（由此可知證券組合（portfolioportfolio） 0(,)tttttCn SnS是自融資證券組合是自融資證券組合 整理ppt( (四四) ) 方程（方程（7 7）解的概率表示）解的概率表示命題命題 2 2 設(shè)設(shè)),( xtsy是下列隨機(jī)微分方程的解：是下列隨機(jī)微分方程的解：)()(),(),(),(tsxydwdsrydyxtssssxtsxts其中其中 sw是定義在是定義在 ),(Pt上的上的P-BrownianP-Brownia

18、n運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 又設(shè)又設(shè) ),( xt是方程（是方程（7 7）式具有有界偏導(dǎo)數(shù)的解，）式具有有界偏導(dǎo)數(shù)的解，則則Feynman-KacFeynman-Kac公式成立：公式成立：)(),(),(txtTdsrpyheExtTts, 0),(TRtx整理ppt( (五五) Black-Scholes ) Black-Scholes 公式公式定理定理 1 1 股票價(jià)格設(shè)所滿足的方程（股票價(jià)格設(shè)所滿足的方程（1 1）中的系數(shù)均為常數(shù)）中的系數(shù)均為常數(shù), , a)a) 則期權(quán)價(jià)格由下式給出：則期權(quán)價(jià)格由下式給出：221()()()22( ,)()1()2Tstr dstQTtyT tyr T tr T

19、ttt SE eh Seh S eedy整理ppt證明：證明： a) a) 由于由于 tS所滿足的方程所滿足的方程(1)中中的系數(shù)為常數(shù)，的系數(shù)為常數(shù)， 由由 tS所滿足的隨機(jī)微分方程可得到所滿足的隨機(jī)微分方程可得到, , tS的顯示表達(dá)式：的顯示表達(dá)式： 由條件期望性質(zhì)可得由條件期望性質(zhì)可得a)a)的結(jié)果。的結(jié)果。對(duì)看漲期權(quán)（對(duì)看漲期權(quán)（Call optionCall option）由于）由于 ( )()h ssX可令可令 為執(zhí)行集（為執(zhí)行集（exercise setexercise set）：）： (1 ( )( )()tQQQ d(1)(1)(2)(2)(3)(3)整理ppt1( )tt

20、tCN d sS注注 Black-Scholes Black-Scholes公式不僅告訴我們公式不僅告訴我們Call optionCall option的的 價(jià)格價(jià)格, ,且以證券組合的形式給出：且以證券組合的形式給出：債券的套期保值證券組合或者說(shuō)復(fù)制債券的套期保值證券組合或者說(shuō)復(fù)制Call optionCall option的的證券組合。證券組合。1( ( )tN d s股股票，股股票， 需購(gòu)買(mǎi)需購(gòu)買(mǎi)注注 設(shè)設(shè)Call optionCall option和和Put optionPut option的價(jià)格分別為的價(jià)格分別為tCtP和和，則有，則有()r T ttttCPSXe整理ppt 第二節(jié)

21、第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值的敏感性因素分析期權(quán)價(jià)值的敏感性因素分析 影響期權(quán)價(jià)值的因素一共有五個(gè)，影響期權(quán)價(jià)值的因素一共有五個(gè)，即標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格即標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格S St t、執(zhí)行價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格X X、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r r、距離到期日時(shí)間距離到期日時(shí)間T-tT-t和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 。 一、一、 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的一階影響標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的一階影響通常用通常用DeltaDelta來(lái)表示期權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格來(lái)表示期權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S St t變動(dòng)變動(dòng)的敏感性。的敏感性。 1()cttDeltaCSN d 整理ppt從而從而 可以近似地表示為：可

22、以近似地表示為：cDelta01010101exp()exp()Cr ttCSr ttS期權(quán)組合而言，其期權(quán)組合而言，其DeltaDelta值為：值為： iin整理ppt 二、二、 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格對(duì)期權(quán)價(jià)值的二階影響標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格對(duì)期權(quán)價(jià)值的二階影響GammaGamma指的是期權(quán)指的是期權(quán)DeltaDelta對(duì)于對(duì)于股票價(jià)格股票價(jià)格的一階偏導(dǎo)數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù), ,也就也就是期權(quán)價(jià)值對(duì)于股票價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)。買(mǎi)權(quán)是期權(quán)價(jià)值對(duì)于股票價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)。買(mǎi)權(quán)GammaGamma的計(jì)的計(jì)算公式為：算公式為：另一方面，由賣權(quán)另一方面，由賣權(quán)GammaGamma的計(jì)算公式，我們可以知道的計(jì)算公式，我們可以知道賣權(quán)

23、的賣權(quán)的GammaGamma值等于買(mǎi)權(quán)的值等于買(mǎi)權(quán)的GammaGamma值，即：值，即：pcGammaGamma 212222 ()dtcttCeGammaSSTt整理ppt Gamma Gamma具有非負(fù)性。也就是說(shuō)具有非負(fù)性。也就是說(shuō), ,無(wú)論對(duì)于買(mǎi)權(quán)還是賣權(quán)，無(wú)論對(duì)于買(mǎi)權(quán)還是賣權(quán)，在其他因素不變時(shí)在其他因素不變時(shí), ,其其DeltaDelta值都隨值都隨著股票價(jià)格著股票價(jià)格的上升而上的上升而上升，隨著升，隨著股票價(jià)格股票價(jià)格的下降而下降。的下降而下降。 Gamma Gamma與與s st t的關(guān)系。當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)附近（也就的關(guān)系。當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)附近（也就是在附近），其是在附近），

24、其GammaGamma相對(duì)比較大；當(dāng)期權(quán)處于較深的相對(duì)比較大；當(dāng)期權(quán)處于較深的虧價(jià)或盈價(jià)狀態(tài)時(shí)虧價(jià)或盈價(jià)狀態(tài)時(shí), ,其其GammaGamma接近于零。接近于零。 Gamma Gamma與時(shí)間變量與時(shí)間變量T-tT-t的關(guān)系。如果期權(quán)處于平價(jià)狀的關(guān)系。如果期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)態(tài), ,在其他因素不變的情況下在其他因素不變的情況下, ,其其GammaGamma值隨著到期日的值隨著到期日的臨近而變大。臨近而變大。 整理ppt三、三、 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響買(mǎi)權(quán)價(jià)格對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率變化的敏感度由買(mǎi)權(quán)價(jià)格對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率變化的敏感度由RhoRho值來(lái)衡量，值來(lái)衡量，其公式為：其公式為：(

25、)2()()r T ttcCRhoTt XeN dr()2()()r T ttpPRhoTt XeNdr 整理ppt由上面的計(jì)算公式，可得到由上面的計(jì)算公式，可得到RhoRho的如下特點(diǎn)：的如下特點(diǎn)： Rho Rhoc c一般大于零，而一般大于零，而RhoRhop p一般小于零。只有在到一般小于零。只有在到（T=tT=t），），RhoRhoc c和和RhoRhoP P才會(huì)等于零。才會(huì)等于零。 相對(duì)于影響期權(quán)價(jià)值的其他因素而言，相對(duì)于影響期權(quán)價(jià)值的其他因素而言，r r的影響要的影響要小得多。小得多。 因?yàn)橐驗(yàn)镽hoRho的絕對(duì)值與的絕對(duì)值與T-tT-t成正比，因此對(duì)于距到期日時(shí)成正比，因此對(duì)于距

26、到期日時(shí)間較長(zhǎng)的期權(quán)，間較長(zhǎng)的期權(quán)，r r對(duì)于其價(jià)值的影響不容忽視。對(duì)于其價(jià)值的影響不容忽視。整理ppt 四、四、 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響 方差或標(biāo)準(zhǔn)差是布萊克方差或標(biāo)準(zhǔn)差是布萊克- -斯科爾斯模型中的重要變量斯科爾斯模型中的重要變量, ,也稱也稱波動(dòng)率，是股票連續(xù)計(jì)息收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是公式中波動(dòng)率，是股票連續(xù)計(jì)息收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是公式中唯一不可直接觀測(cè)的變量買(mǎi)權(quán)價(jià)格對(duì)很小的波動(dòng)率變化的唯一不可直接觀測(cè)的變量買(mǎi)權(quán)價(jià)格對(duì)很小的波動(dòng)率變化的反映被稱為反映被稱為VegaVega，即：，即：1 21()()tctCV egaSTtNd由買(mǎi)權(quán)價(jià)值與賣

27、權(quán)價(jià)值可知賣權(quán)由買(mǎi)權(quán)價(jià)值與賣權(quán)價(jià)值可知賣權(quán)VegaVega與買(mǎi)權(quán)與買(mǎi)權(quán)VegaVega完全相同完全相同 cpVegaVega當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)時(shí)，其當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)時(shí)，其VegaVega值較大；值較大；當(dāng)期權(quán)處于較深的盈價(jià)或虧價(jià)狀態(tài)時(shí)，當(dāng)期權(quán)處于較深的盈價(jià)或虧價(jià)狀態(tài)時(shí)，相應(yīng)的相應(yīng)的VegaVega值較小。值較小。因此，期權(quán)因此，期權(quán)VegaVega隨變化的曲線是一個(gè)倒隨變化的曲線是一個(gè)倒U U形。形。整理ppt 五、到期時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響五、到期時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響 由于到期時(shí)間的臨近由于到期時(shí)間的臨近, ,期權(quán)的時(shí)間價(jià)值下降期權(quán)的時(shí)間價(jià)值下降, ,這就造成這就造成期權(quán)的價(jià)格下降。

28、期權(quán)的價(jià)格下降。 時(shí)間價(jià)值的消耗用時(shí)間價(jià)值的消耗用ThetaTheta表示，買(mǎi)權(quán)表示，買(mǎi)權(quán)ThetaTheta的定義為的定義為 tCT t)(2)(2)(211dNrXetTdNSThetatTrtc)(2)(2)(211dNrXetTdNSThetatTrtpcTheta始終是一個(gè)小于零的數(shù)始終是一個(gè)小于零的數(shù) pTheta則有可能大于零，則有可能大于零， 整理ppt第三節(jié)第三節(jié) 期權(quán)套期保值的基本原理期權(quán)套期保值的基本原理 一、有關(guān)期權(quán)套期保值的一個(gè)例子一、有關(guān)期權(quán)套期保值的一個(gè)例子 綜上所述綜上所述, ,甲所采取的上述套期策略具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：甲所采取的上述套期策略具有以下兩個(gè)特點(diǎn)： 第

29、一是自融資性第一是自融資性(selffinancing)(selffinancing)，即套期所需的資，即套期所需的資金只需期初一次性投人金只需期初一次性投人, ,此后，在套期的整個(gè)過(guò)程中不需此后，在套期的整個(gè)過(guò)程中不需要增加新的外部融資?；蛘哒f(shuō)，套期策略只需要期初投入，要增加新的外部融資?；蛘哒f(shuō)，套期策略只需要期初投入，不需要維持成本。不需要維持成本。 第二是精確復(fù)制性第二是精確復(fù)制性(replicating),(replicating),即套期策略能夠精即套期策略能夠精確地復(fù)制受險(xiǎn)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征，從而將面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)確地復(fù)制受險(xiǎn)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征，從而將面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)完全抵消。完全抵消。整

30、理ppt 套期策略所具有的這兩個(gè)特點(diǎn)具有十分重要的意義。套期策略所具有的這兩個(gè)特點(diǎn)具有十分重要的意義。 首先，自融資性說(shuō)明套期策略的成本可以在事先確定，首先，自融資性說(shuō)明套期策略的成本可以在事先確定，即為期初所需的投入。即為期初所需的投入。 其次，精確復(fù)制性說(shuō)明套期策略組合應(yīng)當(dāng)與受險(xiǎn)資產(chǎn)其次，精確復(fù)制性說(shuō)明套期策略組合應(yīng)當(dāng)與受險(xiǎn)資產(chǎn)具有相同的價(jià)值，這是由無(wú)套利定價(jià)原則所決定的。具有相同的價(jià)值，這是由無(wú)套利定價(jià)原則所決定的。 最后，既然風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)完全抵消，甲所要求的報(bào)酬率就最后，既然風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)完全抵消，甲所要求的報(bào)酬率就應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。整理ppt二、二、 期權(quán)套期保值的基本原

31、理期權(quán)套期保值的基本原理考慮一個(gè)由考慮一個(gè)由m m種期權(quán)種期權(quán) mvvv,21組成的投資組合，組成的投資組合，v vi i, ,i=1,2,mi=1,2,m表示第表示第i i種資產(chǎn)的價(jià)格種資產(chǎn)的價(jià)格, ,該投資組合的價(jià)值該投資組合的價(jià)值V V可以表示為：可以表示為：mmvnvnvnV2211其中，其中， mjnj, 2 , 1是組合中第是組合中第j j種期權(quán)的權(quán)重。種期權(quán)的權(quán)重。 期權(quán)套期保值的基本思想是構(gòu)造一個(gè)頭寸期權(quán)套期保值的基本思想是構(gòu)造一個(gè)頭寸,使其風(fēng)險(xiǎn)使其風(fēng)險(xiǎn)暴露與原組合的風(fēng)險(xiǎn)暴露相反暴露與原組合的風(fēng)險(xiǎn)暴露相反,從而部分或者全部對(duì)沖掉從而部分或者全部對(duì)沖掉風(fēng)險(xiǎn)。如果所構(gòu)造的頭寸風(fēng)險(xiǎn)。

32、如果所構(gòu)造的頭寸,其風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)與原組合的風(fēng)險(xiǎn)性其風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)與原組合的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)呈完全相反的狀態(tài)，則原組合的風(fēng)險(xiǎn)可以被全部消除。質(zhì)呈完全相反的狀態(tài)，則原組合的風(fēng)險(xiǎn)可以被全部消除。這稱為完全對(duì)沖。這稱為完全對(duì)沖。整理ppt在構(gòu)造對(duì)沖時(shí)，就是通過(guò)選擇合適的在構(gòu)造對(duì)沖時(shí)，就是通過(guò)選擇合適的n nj j, ,使得當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)因素使得當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)因素變動(dòng)時(shí)，組合價(jià)值變動(dòng)時(shí)，組合價(jià)值V V能夠保持不變。對(duì)于一階風(fēng)險(xiǎn)，就是能夠保持不變。對(duì)于一階風(fēng)險(xiǎn)，就是選擇選擇n nj j，使得：，使得：02211xvnxvnxvnxVmm這樣，當(dāng)這樣，當(dāng)x x發(fā)生微小變化發(fā)生微小變化 x x時(shí)，組合的價(jià)值變化為：時(shí)，組合的價(jià)值變化為：0 x

33、xVV這里，風(fēng)險(xiǎn)因素可以是標(biāo)的股票價(jià)格的變化、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利這里，風(fēng)險(xiǎn)因素可以是標(biāo)的股票價(jià)格的變化、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變化、時(shí)間的變化或者是波動(dòng)率的變化。率的變化、時(shí)間的變化或者是波動(dòng)率的變化。 整理ppt第四節(jié)第四節(jié) 連續(xù)調(diào)整的期權(quán)套期策略連續(xù)調(diào)整的期權(quán)套期策略 一、一、 DeltaDelta套期（套期（DeltaDelta中性組合）中性組合） 通過(guò)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整不同期權(quán)及其標(biāo)的資產(chǎn)的比例，通過(guò)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整不同期權(quán)及其標(biāo)的資產(chǎn)的比例，我們可以將風(fēng)險(xiǎn)暴露程度降低到所愿意的任何程度，我們可以將風(fēng)險(xiǎn)暴露程度降低到所愿意的任何程度，甚至可以將該資產(chǎn)組合對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)甚至可以將該資產(chǎn)組合對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)

34、的風(fēng)險(xiǎn)降低到零。這樣的一個(gè)資產(chǎn)組合降低到零。這樣的一個(gè)資產(chǎn)組合, ,我們稱之為我們稱之為“DeltaDelta中性組合中性組合”。 我們可以用公式來(lái)表示上述這一概念。我們可以用公式來(lái)表示上述這一概念。 假設(shè)構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合：做空一個(gè)買(mǎi)權(quán)，其價(jià)格為假設(shè)構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合：做空一個(gè)買(mǎi)權(quán)，其價(jià)格為C Ct t，DeltaDelta值為值為N(dN(d1 1) )；同時(shí)買(mǎi)入數(shù)量為；同時(shí)買(mǎi)入數(shù)量為N(dN(d1 1) )的標(biāo)的資產(chǎn)，的標(biāo)的資產(chǎn)，其價(jià)格為其價(jià)格為S St t。不難證明，該組合為一個(gè)。不難證明，該組合為一個(gè)DeltaDelta中性買(mǎi)權(quán)組中性買(mǎi)權(quán)組合。事實(shí)上，這個(gè)組合當(dāng)前的價(jià)值為：合。事

35、實(shí)上，這個(gè)組合當(dāng)前的價(jià)值為： 1( )ttVCN d S整理ppt顯然，顯然，V V關(guān)于關(guān)于S St t的偏導(dǎo)數(shù)為的偏導(dǎo)數(shù)為0 0，即該組合是一個(gè)，即該組合是一個(gè)DeltaDelta中性中性組合，組合的價(jià)值不受組合，組合的價(jià)值不受S St t變化的影響。變化的影響。更一般地，對(duì)于任意一個(gè)資產(chǎn)組合而言，總能通過(guò)適當(dāng)?shù)馗话愕?，?duì)于任意一個(gè)資產(chǎn)組合而言，總能通過(guò)適當(dāng)?shù)剡x擇選擇n n1,1,n n2 2，使得整個(gè)組合的，使得整個(gè)組合的DeltayDeltay等于等于0 0，也就是：，也就是：2211DeltanDeltanDeltaV很容易就可以解得：很容易就可以解得：2121DeltaDeltan

36、n整理ppt二、二、 Delta-GammaDelta-Gamma套期策略套期策略Delta-GammaDelta-Gamma套期策略是套期策略是DeltaDelta套期策略的推廣套期策略的推廣, ,它指的是構(gòu)造一個(gè)它指的是構(gòu)造一個(gè)DeltaDelta和和GammaGamma值都為值都為0 0的組合的組合, ,即通過(guò)構(gòu)造一個(gè)即通過(guò)構(gòu)造一個(gè)Delta-GammaDelta-Gamma中性的組合，從根中性的組合，從根本上回避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。本上回避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。構(gòu)成了以下組合構(gòu)成了以下組合 332211vnvnvnV關(guān)于關(guān)于S St t求一、二階偏導(dǎo)數(shù)求一、二階偏導(dǎo)數(shù) 整理ppt令組合的令組合的 ,vvDe

37、lta Gamma同時(shí)等于零，可得到：同時(shí)等于零，可得到：投資者只要根據(jù)計(jì)算出來(lái)的投資者只要根據(jù)計(jì)算出來(lái)的n n2 2和和n n3 3的值買(mǎi)賣相應(yīng)的資產(chǎn)的值買(mǎi)賣相應(yīng)的資產(chǎn)就可以完全回避手中資產(chǎn)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。就可以完全回避手中資產(chǎn)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。332211DeltanDeltanDeltanDeltav112233vGammanGammanGammanGamma整理ppt三、三、Delta-Gamma-VegaDelta-Gamma-Vega套期策略套期策略如果投資者不愿意承擔(dān)波動(dòng)率如果投資者不愿意承擔(dān)波動(dòng)率 的變化對(duì)套期結(jié)果的的變化對(duì)套期結(jié)果的影響影響, ,可以在可以在Delta-GammaDelta-Gamma中性組合的基礎(chǔ)上中性組合的基礎(chǔ)上, ,構(gòu)造一構(gòu)造一個(gè)個(gè)Delta-Gamma-VegaDelta-Gamma-Vega中性組合中性組合, ,我們需要引進(jìn)第三種我們需要引進(jìn)