二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展(2)

1、一、一、20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)的廣泛滲透與應(yīng)用，是它一貫的特點(diǎn)，但在數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在不同時(shí)期的發(fā)展是不平衡的。 18世紀(jì)是數(shù)學(xué)與力學(xué)緊密結(jié)合的時(shí)代。 19世紀(jì)是純粹數(shù)學(xué)形成的時(shí)代。 20世紀(jì)則可以說(shuō)既是純粹數(shù)學(xué)的時(shí)代，又是應(yīng)用數(shù)學(xué)的時(shí)代。 特別是20世紀(jì)40年代以后，數(shù)學(xué)以空前的廣度與深度向其他科學(xué)技術(shù)和人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，加上電子計(jì)算機(jī)的報(bào)助，應(yīng)用數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展已形成為當(dāng)代數(shù)學(xué)的一股強(qiáng)大潮流。 應(yīng)用數(shù)學(xué)的這個(gè)新時(shí)代具有以下幾方面的特點(diǎn)： (1)數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透。 (2)純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，其中最抽象的一些分支

2、也參與了滲透。 (3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接。 20世紀(jì)數(shù)學(xué)空前廣泛的應(yīng)用，是與它的另一個(gè)特點(diǎn)即前面已解釋過(guò)的更高的抽象化趨勢(shì)共扼發(fā)展著。 我們看到，一方面數(shù)學(xué)的核心領(lǐng)域正變得越來(lái)越抽象。一方面數(shù)學(xué)的應(yīng)用也變得越來(lái)越廣泛，核心數(shù)學(xué)創(chuàng)造的許多高度抽象的語(yǔ)言、結(jié)構(gòu)、方法與理論，被反復(fù)地證實(shí)是其他科學(xué)技術(shù)和人類生產(chǎn)與社會(huì)實(shí)踐中普遍適用的工具，這恰恰反映了數(shù)學(xué)抽象理論與客觀現(xiàn)實(shí)世界之間的深刻、復(fù)雜面又奇妙的聯(lián)系。數(shù)學(xué)的高度抽象性與內(nèi)在統(tǒng)性，不斷在更高的層次上決定著這門科學(xué)應(yīng)用的廣泛性。二、數(shù)學(xué)向其他學(xué)科的滲透二、數(shù)學(xué)向其他學(xué)科的滲透 20世紀(jì)，數(shù)學(xué)向絕大部分學(xué)科滲透，形成了若干新的交叉

3、學(xué)科，如數(shù)學(xué)物理、生物數(shù)學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等等。 而且，這些學(xué)科經(jīng)過(guò)發(fā)展，又可以細(xì)化，如現(xiàn)代生物數(shù)學(xué)可以按方法論分成三大部門，即生物統(tǒng)計(jì)、生物動(dòng)力系統(tǒng)和生物控制論。三、獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科三、獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科 數(shù)學(xué)向另一門科學(xué)滲透到一定階段，就會(huì)形成像我們?cè)谏弦还?jié)中介紹的那樣一些交叉分支，這類分支大量地、系統(tǒng)地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)工具，但一般說(shuō)來(lái)，它們?cè)跀?shù)學(xué)方法上并不獨(dú)立。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)獨(dú)特景觀，是產(chǎn)生了一批具有自己的數(shù)學(xué)方法、相對(duì)獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科。 這些學(xué)科大都在第二次世界大戰(zhàn)期間形成(如運(yùn)籌學(xué)、控制論等)，或者是經(jīng)過(guò)二戰(zhàn)而有了飛躍的發(fā)展(如數(shù)理統(tǒng)計(jì))。(1)數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)古來(lái)就有。在1

4、8、19世紀(jì)出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想的萌芽并有一定發(fā)展，但以概率論為基礎(chǔ)、以統(tǒng)計(jì)推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代意義的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，則到20世紀(jì)才告成熟。 第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中一些重要的新動(dòng)向，在很大程度上決定了這門學(xué)科在戰(zhàn)后的發(fā)展方向。其中最有影響的是美籍羅馬尼亞數(shù)學(xué)家沃爾德(19021950)提出的序貫分析和統(tǒng)計(jì)決策理論。(2)運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 運(yùn)籌學(xué)原意為“作戰(zhàn)研究”，其策源地在英國(guó)。 第二次世界大戰(zhàn)中英國(guó)空軍發(fā)現(xiàn)空防雷達(dá)送來(lái)的信息需要加以協(xié)調(diào)，才能使雷達(dá)、戰(zhàn)斗機(jī)系統(tǒng)在配合上達(dá)到滿意的作戰(zhàn)效果。當(dāng)時(shí)英國(guó)空軍成立了專門的運(yùn)籌小組。不久美國(guó)軍隊(duì)也開(kāi)展了類似的研究。 運(yùn)籌研究在l940年英國(guó)對(duì)付德軍空

5、襲的戰(zhàn)斗中建有奇功，在如搜尋潛艇、深水炸彈投放方案、兵力分配等方面也都發(fā)揮了功效。到二戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，在英、美等國(guó)軍隊(duì)中服務(wù)的運(yùn)籌學(xué)工作者已超過(guò)700人。 戰(zhàn)后由于這些人的倡導(dǎo)，運(yùn)籌學(xué)校引入民用部門，研究?jī)?nèi)容不斷擴(kuò)充而形成為一門蓬勃發(fā)展的新興的應(yīng)用學(xué)科。 目前，它已包括有數(shù)學(xué)規(guī)劃論、博奕論、排隊(duì)論、決策分析、圖論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫(kù)存論、按索論等許多分支，統(tǒng)籌與優(yōu)選也可列入運(yùn)籌學(xué)的范疇，運(yùn)籌學(xué)就是運(yùn)用這些數(shù)學(xué)方法來(lái)解決生產(chǎn)國(guó)防、商業(yè)和其他領(lǐng)域中的安排、籌劃、控制、管理等有關(guān)的問(wèn)題。 數(shù)學(xué)規(guī)劃論是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)基本而又龐大的領(lǐng)域，其中線性規(guī)劃論則是發(fā)展最早和比較成熟的分支。 (3)控制論控制論 控制論也

6、是在第二次世界大戰(zhàn)期間新興的應(yīng)用學(xué)科?？刂普摰膭?chuàng)始人維納(1894一1964)，在第二次世界大戰(zhàn)中接受了一項(xiàng)與火力控制有關(guān)的研究：設(shè)計(jì)一種能有效地指揮高射炮的裝置。飛機(jī)的高速度使以往的火力瞄準(zhǔn)方法都顯得陳舊無(wú)用。為了擊中目標(biāo)，要使投射物與射擊目標(biāo)在未來(lái)的某個(gè)時(shí)刻同時(shí)到達(dá)空間某處。因此必須找到某種能預(yù)測(cè)飛機(jī)未來(lái)位置的方法。這就是所謂的“預(yù)報(bào)問(wèn)題”，這是維納控制論的 主要來(lái)源之一。 1948年，維納終于出版了他的名著控制淪，宣告了控制論這門學(xué)科的誕生。 在20世紀(jì)形成的與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的應(yīng)用學(xué)科中，還應(yīng)該提到信息論。信息論的創(chuàng)始人是美國(guó)人香農(nóng)，他1948年發(fā)表“通信的數(shù)學(xué)理論”等論 文，以概率論為基

7、礎(chǔ)研究信息量與通信編碼。信息論后來(lái)則發(fā)展成更一般的關(guān)于信息加工、存儲(chǔ)與分析的理論。四、計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)四、計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代數(shù)學(xué) 20世紀(jì)中葉高速電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了深刻影響，這是20世紀(jì)數(shù)學(xué)區(qū)別于以往任何時(shí)代的一大特點(diǎn)。 第一臺(tái)能做加減運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)是由帕斯卡發(fā)明的(1642)。帕斯卡的計(jì)算機(jī)幾臺(tái)至今還保存在巴黎。萊布尼茨也敏銳地預(yù)見(jiàn)到了計(jì)算機(jī)的重要性，他指出：“把計(jì)算交給機(jī)器去做，可以使優(yōu)秀人才從繁重的計(jì)算中解脫出來(lái)”。 電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明與發(fā)展再一次表明，人類計(jì)算工具的改進(jìn)是離不開(kāi)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)的。從馮諾依曼和圖靈的時(shí)代起，電子計(jì)算機(jī)已發(fā)展到第四代： 電子計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)與工程技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是抽象數(shù)學(xué)成果應(yīng)用的光輝例證。 反過(guò)來(lái)，計(jì)算機(jī)正日益成為數(shù)學(xué)研究本身的嶄新手段，通過(guò)科學(xué)計(jì)算、數(shù)值模擬、圖象顯示等日益改變著數(shù)學(xué)研究的